在衛星運作過程中，可能會遇到其軌道上的其他衛星或碎片，若有潛在
碰撞風險，則需進行機動以避開障礙物。這種機動通常是由推進器完
成，以重新定位衛星。由於CubeSat 的高成本效益，它允許更多的研究
機構和公司將他們的研究或業務擴展到太空中。自從Starlink 計劃以
及全球衛星發射量的增加，有限的軌道資源變得稀缺，且因此碰撞風險
也隨之增加。隨著風險的增高，對於避障手段的需求變得更加迫切。對
於傳統衛星來說，迴避障礙物輕而易舉。然而，對於機動性較差的
CubeSat 而言，這呈現出一個挑戰，利用差分阻力產生輕微但可控的軌
道變化，這種方法允許CubeSat 在不使用推進器的情況下重新定位自
己，因此提供了一種可行且環境友好的挑戰解決方案。
結果顯示，通過將相對運動方程式引入考慮扁平地球J2 效應和空氣動
力阻力後，再對參考軌道進行線性化，所得出的運動方程式能夠預測衛
星在參考面積變化後的位置。使用參考面積作為控制變量以增加
CubeSat 的機動性，最終根據軌道條件改變參考面積調整CubeSat 的姿
態，使CubeSat 能夠在不使用推進器的情況下進行精確的軌道維持和障
礙物避讓。

During a satellite’s operation, it may encounter other satellites or debris
in its path, in the case of a potential collision a maneuver is required to
evade the obstacles. Such maneuvers were usually accomplished by thrusters
to reposition the satellite. Due to the higher cost-effectiveness of the
CubeSat, it allows additional research institutions and companies to expand
their research or business into space. Since the project Starlink and the
increase in satellite launches all around the globe, the limited orbit
resources became scarce, and the risk of a collision increased as a result.
With the risk getting higher the necessity for a means of obstacle avoidance
becomes more dire. In the case of a conventional satellite maneuvering away
from an obstacle is effortless. However, it presents a challenge to a less
maneuverable CubeSat, utilizing differential drag to generate a minor but
manageable orbital change, this method allows the CubeSat to reposition
itself without the use of thrusters, consequentially providing a feasible
and environmentally friendly solution to the challenge.
As the result indicates, by introducing the relative motion equation into
the flattened earth J2 effect and aerodynamic drag, and then linearizing the
reference trajectory, the derived equation of motion can predict the
satellite’s position after a change of reference area. Using the reference
area as a controlled variable to increase the maneuverability of a CubeSat,
ultimately adjusting a CubeSat’s attitude by changing the reference area based
on the orbital conditions, allowing CubeSats to perform precise orbital
maintenance and obstacle avoidance without thrusters.

1 緒論1
1.1 研究動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 研究方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 章節安排. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 基本定義5
2.1 座標系定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Earth-Centered Inertial Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Chief Satellite Body-Fixed Frame . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 軌道元素(Orbital Elements) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 時間系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 世界協調時間UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 儒略日Julian Day . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.3 簡約儒略日Modified Julian Day . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 影響衛星的力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1 地球重力場. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.2 空氣阻力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I
3 相對運動方程式12
3.1 避障策略. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Clohessy-Wiltshire Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 J2 與空氣阻力模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 參考面積作為控制的擾動模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 數值模擬23
4.1 J2 影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 J2 與空氣阻力影響. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 將受阻力面積做為控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.1 未加入任何擾動. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3.2 Lilium 衛星星群的應用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5 結論與後續研究34
5.1 結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2 後續研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
II
圖目錄
2.1 ECI 與衛星體固座標系示意圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 軌道元素圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 透過改變立方衛星的姿態以執行軌道變更的創新方法，將導致後
續軌道上的小偏移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1 J2 影響下的xy 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 參考文獻[9] 圖1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 J2 影響下的yz 圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 參考文獻[9] 圖2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5 X01,α/β = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 參考文獻[9] 圖11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.7 X01,α/β =
1
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.8 參考文獻[9] 圖13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.9 X02,α/β = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.10 參考文獻[9] 圖15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.11 X02,α/β =
1
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.12 參考文獻[9] 圖17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.13 在i-軸上的偏離。(a). 面積比作為參數；(b). 面積比作為控制。. . 28
III
4.14 在j-軸上的偏離。(a). 面積比作為參數；(b). 面積比作為控制。. . 28
4.15 在k-軸上的偏離。(a). 面積比作為參數；(b). 面積比作為控制。. 28
4.16 Lilium 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.17 α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.18 1.5α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.19 1.5α = β 偏移量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.20 3α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.21 3α = β 偏移量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.22 9.5α = β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.23 9.5α = β 偏移量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
IV
表目錄
V

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