最佳化結構設計都存在單調性及非單調性的行為函數。若使用近似法最佳化，為了能掌握正確性及求解效率，需要能處理單調性及非單調性的近似函數。本文建構及探討TANA-TDQA系列近似函數，稱之為 TANA3-TDQA2以及TANA1-TDQA2的兩種混合近似函數。經由數值測試確認TANA-TDQA混合近似函數比個別的TANA及TDQA近似函數的誤差小。本文詳細敘述及探討混合近似法最佳化之解題程序、參考點的選取及收斂策略。此等最佳化流程被應用在簡結構設計問題上，包含應用有限元素分析(ANSYS)及應用最佳化求解器 (Visual Doc)，能以較少的有限元分析次數，提升近似法於最佳化設計的效率。以簡結構的設計經驗，應用在大型鋼結構設計最佳化，光學檢測結構設計最佳化，以及微致動器結構設計最佳化，皆可得到全域設計效果。TANA3-TDQA2的近似法最佳化為本研究最為推薦，該近似法的求解穩健性及精確性略優於TANA1-TDQA2。

Approximation technique can be applied for solving large scale structural optimization problems. Most structural optimization contains monotonic and non-monotonic behavior functions that seriously influences the computational efficiency. Mixed approximation method has been recognized as an effective way of dealing with this monotonicity behavior. Most published paper mentioned MMA series mixed approximation method. In this thesis, a mixed approximation function with TANA-TDQA series has be presented. The TANA approximation can well handle non-monotonic function. The TDQA can well handle monotonic function. This thesis presents two mixed approximation function TANA3-TDQA2 and TANA1-TDQA2. A numerical examples  used to investigate TANA-TDQA series and also compare with individual TANA and TDQA. The error of TANA-TDQA function is generally less then individual TANA or TDQA function. Several relative simple structures are presented to illustrate how the TANA-TDQA optimization works. The finite element and analysis (ANSYS) and design optimization (Visual Doc) are integrated for solving the problem. It can be seen that the number of finite element analysis can be reduced. Three large-scale design problems are applied for further examing the performance of presenting TANA-TDQA function. The steel building structural design shows the presented approximation methods are efficient and accurate. The optical instrumental structure contain two design objectives. The micro thermal-actuator structure requires to find the maximum displacement for grasping human cell. This problem only spend about 2 hours in stead of 6 hours ,as compare with original work. TANA3-TDQA2 is the most recommended from this study, since it is more efficient than TANA1-TDQA2.

致謝                                                   I 
中文摘要                                              II  
英文摘要                                             III 
目錄                                                   V
圖目錄                                                VII
表目錄                                                 X
符號說明                                              XI
第一章	緒論                                         	1
1.1	研究動機與目的                               	1
1.2	研究背景                                     	2
1.3	本文架構                                     	5
第二章	混合近似法的理論及數學模型                   	6
2.1	單調與非單調的理論                            6
2.2	兩點近似法                                    7
2.3	混合近似法                                    14
2.4	TANA3-TDQA2混合近似法                         16
2.5	TANA1-TDQA2混合近似法                         17
2.6	非單調性能的比較與討論                        18
第三章	TANA-TDQA混合近似法於最佳化數值程序           29
3.1	應用TANA3-TDQA2的最佳化方法與程序             31
3.2	應用TANA1-TDQA2的最佳化方法與程序             33
3.3	TANA3-TDQA2最佳化數值解程序                   34
3.4     	TANA1-TDQA2最佳化數值解程序                   42
第四章	TANA-TDQA混合近似法於簡結構最佳化設計         50
4.1	階梯懸臂樑結構最佳化設計                      50
4.2	十桿桁架最佳化設計                            63
4.3	二十五桿桁架最佳化設計                        78
第五章	TANA-TDQA混合近似法於大型結構最佳化           91
5.1	鋼結構最佳化設計                              91
5.2	光學檢測結構雙目標最佳化設計                 105
5.3	微致動器結構最佳化設計                       116
第六章	結論                                         126 
6.1	結論                                        126   
6.2	未來展望                                     127
參考文獻                                              128

圖目錄
圖2-1 [13] h tana3-tdqa2、tana3 及tdqa2 的相對誤差圖
20
圖 2-2 [13] h tana1 及tdqa2 的相對誤差圖
21
圖 2-3 [13] h 文獻[13]的相對誤差圖
22
圖 2-4 [13] h tana3 及tdqa2 的相對誤差圖
23
圖 2-5 [13] h tana1 及tdqa2 的相對誤差圖
23
圖 2-6 [3] h tana3-tdqa2、tana3 及tdqa2 的相對誤差圖
25
圖 2-7 [3] h tana1 及tdqa2 的相對誤差圖
25
圖 2-8 [3] h GBMMA-GMMA 及DQA-GMMA 相對誤差圖
26
圖 2-9 [3] h 文獻[3]GBMMA1 和GBMMA2 相對誤差圖
26
圖 2-10 [3] h tana3 及tdqa2 的相對誤差圖
27
圖 2-11 [3] h tana1 及tdqa2 的相對誤差圖
27
圖 3-1 TANA3-TDQA2 最佳化結果
41
圖 3-2 TANA1-TDQA2 最佳化結果
49
圖 4-1 階梯懸臂樑結構圖
50
圖 4-2 階梯懸臂樑 TANA3-TDQA2 最佳化結果
57
圖 4-3 階梯懸臂樑可行方向法目標函數迭代圖 57
圖 4-4 階梯懸臂樑 TANA1-TDQA2 最佳化結果
63
圖 4-5 十桿桁架結構及受力圖
64
圖 4-6 十桿桁架結構 TANA3-TDQA2 最佳化結果
69
圖 4-7 十桿桁架結構可行方向法目標函數迭代圖70
圖 4-8 十桿桁架結構TANA1-TDQA2 最佳化結果
77
圖 4-9 25 桿桁架結構
80
圖 4-10 25 桿桁架結構TANA3-TDQA2 最佳化結果
85
圖 4-11 25 桿桁架結構可行方向法目標函數迭代圖
85
圖 4-12 25 桿桁架結構TANA1-TDQA2 最佳化結果
89
圖 5-1 三樓二開間平面架構圖
93
圖 5-2 三樓二開間節點、樑柱中點編號圖
93
圖 5-3 (a)柱的斷面積( c A ) 、(b)樑的斷面積( b A )
94
圖 5-4 TANA3-TDQA2 最佳化結果迭代圖
99
圖 5-5 TANA1-TDQA2 最佳化結果迭代圖
104
圖 5-6 光學檢測儀機台結構
105
圖 5-7 X-樑最佳化設計的負載及邊界條件示意圖
106
圖 5-8 X-軸樑的設計變數設定
107
圖 5-9 TANA3-TDQA2 統一目標函數迭代過程
110
圖 5-10 TANA3-TDQA2 X-樑體積迭代過程
110
圖 5-11 TANA3-TDQA2 檢測單元位移量迭代過程
111
圖 5-12 TANA1-TDQA2 統一目標函數迭代過程
114
圖 5-13 TANA1-TDQA2 X-樑體積迭代過程
114
圖 5-14 TANA1-TDQA2 檢測單元位移量迭代過程
116
圖 5-15 單臂電熱式微致動器示意圖
116
圖 5-16 TANA3-TDQA2 位移量迭代過程
121
圖 5-17 TANA1-TDQA2 位移量迭代過程
124

表目錄
表 3-1 為TANA3-TDQA2 迭代過程結果。
41
表 3-2 為TANA1-TDQA2 迭代過程結果。
48
表 4-1 TANA3-TDQA2 階梯懸臂樑迭代過程結果
56
表 4-2 TANA1-TDQA2 階梯懸臂樑迭代過程結果
62
表 4-3 TANA3-TDQA2 十桿桁架迭代過程結果
69
表 4-4 TANA1-TDQA2 十桿桁架迭代過程結果
77
表 4-5 二十五桿桁架結構兩種負載情形
80
表 4-6TANA3-TDQA2 25 桿桁架迭代過程結果
84
表 4-7 TANA1-TDQA2 25 桿桁架迭代過程結果
89
表 5-1 TANA3-TDQA2 鋼結構迭代過程結果
99
表 5-2 TANA1-TDQA2 鋼結構迭代過程結果
103
表 5-3 TANA3-TDQA2 光學檢測結構迭代過程
110
表 5-4 TANA1-TDQA2 光學檢測結構迭代過程
114
表5-5多晶矽材料性質
117
表5-6 TANA3-TDQA2單臂微致動器迭代過程
121
表5-7 TANA1-TDQA2單臂微致動器迭代過程
124

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