本研究之主旨 為 使用 機器 學習方法，預測三維 翼型 小流 片 振顫的 三分類： 收斂、發散、穩定邊界以及回歸問題：發生在穩定邊界時的振顫速度。首先透過 虎克材料的彈性和結構動力學之 運動方程式 來推導三維翼型之運動方程，並且代入各種飛行狀況求解並且建立數據庫， 將其結果標籤分類為0、1、2以及 穩定邊界時的振顫速度 ，並以機器學習方法建立之深度學習模型。
本研究將使用深度類神經網路(DNN)、長短期記憶(LSTM)以及長短期記憶神經網路 (LSTM-NN)三種演算法 建構深度學習模型 。深度學習過程將數據分成資料預處理、 訓練和預測三個階段， 並分析三種演算法之
準確率和預測結果優劣比較。最後，吾人透過物理意義分析確定數據庫之準確性，證實其數據庫之可度。

The purpose of this study is to use machine learning methods to predict the flutter of a three-dimensional wing with a panel in three categories: convergent, divergent, and stable boundary, as well as the regression problem of the flutter speed at the stable boundary. First, the equations of motion for the three-dimensional wing are derived using the elasticity of Hookean materials and structural dynamics equations, and then solved for various flight conditions to establish a database. The results are labeled into categories 0, 1, and 2, as well as the flutter speed at the stable boundary, and a deep learning model is established using machine learning methods.
This study will use three algorithms to construct deep learning models: Deep Neural Network (DNN), Long Short-Term Memory (LSTM), and Long Short-Term Memory Neural Network (LSTM-NN). The deep learning process is divided into three stages: data preprocessing, training, and prediction. The accuracy and prediction results of the three algorithms are compared and analyzed. Finally, the accuracy of the database is confirmed through physical significance analysis, demonstrating the reliability of the database.

目錄 III
表目錄 V
圖目錄 VI
第一章 緒論 1
一、1.研究動機 1
一、2.文獻回顧 3
一、3.研究方法 10
第二章 基本理論分析 12
二、1. 三維翼型之氣體彈性運動方程式 13
第三章 深度學習 19
三、1.1 機器學習介紹 19
三、1.2 深度學習概念介紹 22
三、2.1.1 深度類神經網路架構 24
三、2.1.2 深度類神經網路之目標函數 27
三、2.1.3 反向傳播算法 27
三、2.2.1 長短期記憶之基本架構 28
三、2.2.2 長短期記憶之目標函數 31
三、2.2.3 長短期記憶之反向傳播法 32
三、2.3.1 訓練參數設定 32
三、2.3.2 評估機器學習性能指標 38
第四章 深度學習訓練分析及結果 41
四、1 不同硬體之比較 41
四、2.1 DNN模型建立與分析 (發散、收斂、穩定邊界) 43
四、2.2 LSTM模型建立與分析 (發散、收斂、穩定邊界) 51
四、2.3 LSTM-NN模型建立與分析 (發散、收斂、穩定邊界) 57
四、2.4模型比較分析 (發散、收斂、穩定邊界) 62
四、3 Flutter speed之不同模型預測與結果探討 63
第五章 結論 77
參考文獻 80
論文簡要版 82

表目錄
圖表 一：方程式所使用之參數及標籤 17
圖表 二：實部範圍對應關係 18
圖表 三：不同隱藏層之模型準確率、損失、預測準確率 59
圖表 四：本研究之最佳結果不同演算法比較 64
圖表 五：Flutter speed 之不同演算法比較 65

圖目錄
圖 一：小流片振顫示意圖 12
圖 二：小流片之外部流場 13
圖 三：收歛振盪 17
圖 四：穩定邊界 18
圖 五：發散振盪 18
圖 六：深度學習與人工智慧關係圖 19
圖 七：機器學習分類 20
圖 八：監督式學習 20
圖 九：非監督式學習 21
圖 十：強化學習 21
圖 十一：深度學習流程圖 24
圖 十二：人工神經元示意圖 25
圖 十三：深度類神經網路架構圖 27
圖 十四：RNN模型 29
圖 十五：LSTM模型 29
圖 十六：LSTM細胞詳細流程 31
圖 十七：ReLU函數圖 35
圖 十八：Sigmoid函數圖 36
圖 十九：Softmax函數圖 37
圖 二十：tanh函數圖 38
圖 二十一：CPU訓練之epoch以及訓練總時間 42
圖 二十二：RTX3060訓練之epoch以及訓練總時間 42
圖 二十三：RTX4070訓練之epoch以及訓練總時間 43
圖 二十四：RTX4080訓練之epoch以及訓練總時間 43
圖 二十五：GPU內存報錯 43
圖 二十六： 1層DNN訓練模型架構 44
圖 二十七： 1層DNN模型準確率 45
圖 二十八： 1層DNN模型損失 45
圖 二十九： 1層DNN預測結果 46
圖 三十：不同類別的權重值	46
圖 三十一：權重後的預測結果 47
圖 三十二：DNN不同隱藏層準確率 48
圖 三十三：DNN不同神經元準確率 48
圖 三十四：本研究最佳DNN模型架構 49
圖 三十五：本研究最佳DNN模型訓練準確率 50
圖 三十六：本研究最佳DNN模型訓練損失 50
圖 三十七：本研究最佳DNN模型預測 51
圖 三十八：1層LSTM訓練模型架構 52
圖 三十九：1層LSTM模型準確率 52
圖 四十：1層LSTM模型損失 53
圖 四十一：1層LSTM預測結果 53
圖 四十二：LSTM不同隱藏層準確率 54
圖 四十三：LSTM不同神經元準確率 55
圖 四十四：本研究最佳LSTM模型架構 55
圖 四十五：本研究最佳LSTM模型訓練準確率 56
圖 四十六：本研究最佳LSTM模型訓練損失 56
圖 四十七：本研究最佳LSTM模型預測 57
圖 四十八：LSTM-NN不同神經元準確率 59
圖 四十九：本研究最佳LSTM-NN模型架構 60
圖 五十：本研究最佳LSTM-NN模型訓練準確率 61
圖 五十一：本研究最佳LSTM-NN模型訓練損失 61
圖 五十二：本研究最佳LSTM-NN模型預測 62
圖 五十三：預測以及平均殘差值 65
圖 五十四：預測殘差百分比 66
圖 五十五：預測相對誤差 67
圖 五十六：振顫馬赫數與穩定邊界發生直方圖 68
圖 五十七：長寬比與穩定邊界振顫發生直方圖 69
圖 五十八：頻率與穩定邊界振顫發生直方圖 69
圖 五十九：縱向受力與穩定邊界振顫發生直方圖 70
圖 六十：總阻尼與穩定邊界振顫發生直方圖 70
圖 六十一：式(20)實部與穩定邊界振顫發生直方圖 71
圖 六十二：長寬比與小流片振顫馬赫數關係 72
圖 六十三：頻率與小流片振顫馬赫數關係 73
圖 六十四：縱向受力與小流片振顫馬赫數關係 73
圖 六十五：總阻尼與小流片振顫馬赫數關係 74
圖 六十六：式(20)實部與小流片振顫馬赫數關係 74

[1]V. V. Vedeneev, S. V. Guvernyuk, A. F. Zubkov, and M. E. Kolotnikov, "Experimental observation of single mode panel flutter in supersonic gas flow," Journal of fluids and structures, vol. 26, no. 5, pp. 764-779, 2010.
[2]M. A. Shubov, "Flutter phenomenon in aeroelasticity and its mathematical analysis," Journal of Aerospace Engineering, vol. 19, no. 1, pp. 1-12, 2006.
[3]Y. Fung, "On two-dimensional panel flutter," Journal of the Aerospace Sciences, vol. 25, no. 3, pp. 145-160, 1958.
[4]M. Dinulović, A. Benign, and B. J. A. Rašuo, "Composite Fins Subsonic Flutter Prediction Based on Machine Learning," vol. 11, no. 1, p. 26, 2023.
[5]M. M. Najafabadi, F. Villanustre, T. M. Khoshgoftaar, N. Seliya, R. Wald, and E. Muharemagic, "Deep learning applications and challenges in big data analytics," Journal of big data, vol. 2, no. 1, pp. 1-21, 2015.
[6]K. Hao. (2019). We analyzed 16,625 papers to figure out where AI is headed next. Available: https://www.technologyreview.com/2019/01/25/1436/we-analyzed-16625-papers-to-figure-out-where-ai-is-headed-next/
[7]C. Olston et al., "Tensorflow-serving: Flexible, high-performance ml serving," 2017.
[8]G. E. Hinton, S. Osindero, and Y.-W. Teh, "A fast learning algorithm for deep belief nets," Neural computation, vol. 18, no. 7, pp. 1527-1554, 2006.
[9]N. Srivastava, G. Hinton, A. Krizhevsky, I. Sutskever, and R. J. T. j. o. m. l. r. Salakhutdinov, "Dropout: a simple way to prevent neural networks from overfitting," vol. 15, no. 1, pp. 1929-1958, 2014.
[10]D. P. Kingma and J. Ba, "Adam: A method for stochastic optimization," arXiv preprint arXiv:1412.6980, 2014.
[11]F. Rosenblatt, "The perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain," Psychological review, vol. 65, no. 6, p. 386, 1958.
[12]S. Hochreiter and J. Schmidhuber, "Long short-term memory," Neural computation, vol. 9, no. 8, pp. 1735-1780, 1997.
[13]B. Ding, H. Qian, and J. Zhou, "Activation functions and their characteristics in deep neural networks," in 2018 Chinese control and decision conference (CCDC), 2018, pp. 1836-1841: IEEE.
[14]N. S. Keskar, D. Mudigere, J. Nocedal, M. Smelyanskiy, and P. T. P. Tang, "On large-batch training for deep learning: Generalization gap and sharp minima," arXiv preprint arXiv:1609.04836, 2016.
[15]R. Solgi, H. A. Loaiciga, and M. Kram, "Long short-term memory neural network (LSTM-NN) for aquifer level time series forecasting using in-situ piezometric observations," Journal of Hydrology, vol. 601, p. 126800, 2021.
[16]H. Liao, H. Mei, G. Hu, B. Wu, Q. J. J. o. W. E. Wang, and I. Aerodynamics, "Machine learning strategy for predicting flutter performance of streamlined box girders," vol. 209, p. 104493, 2021.
[17]C. Sabater, P. Stürmer, and P. J. A. J. Bekemeyer, "Fast predictions of aircraft aerodynamics using deep-learning techniques," vol. 60, no. 9, pp. 5249-5261, 2022.
[18]S. I. Baykal, D. Bulut, and O. K. Sahingoz, "Comparing deep learning performance on BigData by using CPUs and GPUs," in 2018 Electric Electronics, Computer Science, Biomedical Engineerings' Meeting (EBBT), 2018, pp. 1-6: IEEE.
[19]E. Buber and D. Banu, "Performance analysis and CPU vs GPU comparison for deep learning," in 2018 6th International Conference on Control Engineering & Information Technology (CEIT), 2018, pp. 1-6: IEEE.
[20]J. Dugundji, "Theoretical considerations of panel flutter at high supersonic Mach numbers," AIAA journal, vol. 4, no. 7, pp. 1257-1266, 1966.
[21]B. J. I. J. o. S. Mahesh and R. . "Machine learning algorithms-a review," vol. 9, no. 1, pp. 381-386, 2020.
[22]Y. LeCun, Y. Bengio, and G. J. n. Hinton, "Deep learning," vol. 521, no. 7553, pp. 436-444, 2015.
[23]G. Montavon, W. Samek, and K.-R. Müller, "Methods for interpreting and understanding deep neural networks," Digital signal processing, vol. 73, pp. 1-15, 2018.
[24]J. J. A. J. Dugundji, "Theoretical considerations of panel flutter at high supersonic Mach numbers," vol. 4, no. 7, pp. 1257-1266, 1966.