System No. U0002-2206200717435700 二段隨機抽樣估計式之模擬研究 A Simulative Study on Estimations in Two-Stage Random Sampling 淡江大學 管理科學研究所碩士班 Graduate Institute of Management Science 95 2 96 楊靜芬 Ching-Fen Yang 694560284 碩士 Traditional Chinese 2007-06-07 71page advisor - Horng-Jinh Chang co-chair - 黃建森 co-chair - 溫博仕 二段抽樣 模擬 two-stage sampling simulative ```抽樣調查以有限人力及經費，獲得所需資訊，為近年來應用甚廣的學科；惟一般抽樣調查偏重於抽樣方法之設計，忽略估計式的選擇，事實上選擇適當的估計式可減少抽樣誤差的產生，對講求效率與準確度的抽樣調查而言，其重要性不下於抽樣方法的設計。 　　本研究要旨首先探討（SRS,STS）二段隨機抽樣設計的理論，由於理論驗證困難，因此，本文以模擬分析，比較在某些母體特徵情況下估計值的大小，期望選擇適當估計式使調查結果之抽樣誤差減少，並提高可信度。 　　本研究內容摘要如下： 　1.探討母體平均數的估計式。 　2.探討母體平均數估計量之變異數的估計值。 　3.模擬與比較常數配置、比例配置、紐曼配置之變異數估計值。 　4.藉由理論和模擬分析，比較（SRS,STS）二段隨機抽樣法變異數之差異。``` ```Sampling survey, through which all the information needed is obtained by means of limited personnel and expenditure, has become a widely-applied science recently. Generally, people overemphasize the designing of sampling methods, instead of the choosing of the estimators which, as a matter of fact, decreases sampling errors and is therefore supposed to be as important as the designing of sampling methods. The object of this study is first to investigate the theory of two-stage random sampling design. Since it is very difficult to prove theoretically, we hope to choose suitable estimators, to diminish sampling errors, and to elevate accuracy in itself, while we try to compare, in a simulative way, the applicability of the estimators under certain conditions of population characteristics. The summaries of this thesis are as follows： 1. To confer the estimator of the population mean. 2. To confer the estimator of the variance of the estimator of the population mean. 3. To simulate and compare the estimator of the variance between equal allocation, proportional allocation and Neyman allocation. 4. By theory and simulative analysis, to compare the difference of variance in (SRS,STS) two-stage random sampling.``` ```目　錄 目錄 I 表目錄 II 圖目錄 VI 第一章　緒論 1 1.1　研究動機 1 1.2　研究目的 2 1.3　研究流程 3 第二章　相關抽樣理論的探討 4 2.1　簡單隨機抽樣法 4 2.2　分層隨機抽樣法 5 2.3　二段隨機抽樣法 8 第三章　二段隨機抽樣法理論研究 15 3.1　前言和符號定義 15 3.2　二段隨機抽樣的母體度量值及樣本度量值 17 3.3　母體平均數估計量之變異數的估計 19 3.4　母體平均數估計量之變異數的下限 25 3.5　在限制條件下提高準確度的最適方法 27 第四章 模擬與比較 30 4.1　前言 30 4.2　模擬實例 (1)－ 總統選舉投票率 31 4.3　模擬實例 (2)－ 現住人口數年齡分配 37 4.4　模擬實例 (3)－ 各行業平均薪資結構 43 4.5　模擬實例 (4)－ 失業勞動力人口結構 49 4.6　模擬實例 (5)－ 各行業雇員每月平均工時 54 4.7　模擬實例 (6)－ 各行業雇員人數 60 4.8　模擬結果比較 66 第五章　結論與建議 68 5.1　研究結論 68 5.2　研究建議 69 參考文獻 70 附錄 71 表目錄 表3-1：二段隨機抽樣的母體度量值及樣本度量值 18 表4.2-1 第一段簡單隨機樣本─M=25，m=2，n=60 32 表4.2-2 樣本結構─M=25，m=2，n=60 32 表4.2-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=25，m=2，n=60 32 表4.2-4 第一段簡單隨機樣本─M=25，m=3，n=60 33 表4.2-5 樣本結構─M=25，m=3，n=60 33 表4.2-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=25，m=3，n=60 33 表4.2-7 第一段簡單隨機樣本─M=25，m=4，n=60 34 表4.2-8 樣本結構─M=25，m=4，n=60 34 表4.2-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=25，m=4，n=60 34 表4.2-10 第一段簡單隨機樣本─M=25，m=5，n=60 35 表4.2-11 樣本結構─M=25，m=5，n=60 35 表4.2-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=25，m=5，n=60 35 表4.2-13 第一段簡單隨機樣本─M=25，m=6，n=60 36 表4.2-14 樣本結構─M=25，m=6，n=60 36 表4.2-15 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=25，m=6，n=60 36 表4.3-1 第一段簡單隨機樣本─M=23，m=2，n=40 38 表4.3-2 樣本結構─M=23，m=2，n=40 38 表4.3-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=23，m=2，n=40 38 表4.3-4 第一段簡單隨機樣本─M=23，m=4，n=40 39 表4.3-5 樣本結構─M=23，m=4，n=40 39 表4.3-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=23，m=4，n=40 39 表4.3-7 第一段簡單隨機樣本─M=23，m=5，n=40 40 表4.3-8 樣本結構─M=23，m=5，n=40 40 表4.3-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=23，m=5，n=40 40 表4.3-10 第一段簡單隨機樣本─M=23，m=8，n=40 41 表4.3-11 樣本結構─M=23，m=8，n=40 41 表4.3-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=23，m=8，n=40 41 表4.3-13 第一段簡單隨機樣本─M=23，m=10，n=40 42 表4.3-14 樣本結構─M=23，m=10，n=40 42 表4.3-15 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=23，m=10，n=40 42 表4.4-1 第一段簡單隨機樣本─M=20，m=4，n=80 44 表4.4-2 樣本結構─M=20，m=4，n=80 44 表4.4-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=20，m=4，n=80 44 表4.4-4 第一段簡單隨機樣本─M=20，m=5，n=80 45 表4.4-5 樣本結構─M=20，m=5，n=80 45 表4.4-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=20，m=5，n=80 45 表4.4-7 第一段簡單隨機樣本─M=20，m=8，n=80 46 表4.4-8 樣本結構─M=20，m=8，n=80 46 表4.4-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=20，m=8，n=80 46 表4.4-10 第一段簡單隨機樣本─M=20，m=10，n=80 47 表4.4-11 樣本結構─M=20，m=10，n=80 47 表4.4-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=20，m=10，n=80 47 表4.4-13 第一段簡單隨機樣本─M=20，m=16，n=80 48 表4.4-14 樣本結構─M=20，m=16，n=80 48 表4.4-15 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=20，m=16，n=80 48 表4.5-1 第一段簡單隨機樣本─M=11，m=2，n=30 50 表4.5-2 樣本結構─M=11，m=2，n=30 50 表4.5-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=11，m=2，n=30 50 表4.5-4 第一段簡單隨機樣本─M=11，m=3，n=30 51 表4.5-5 樣本結構─M=11，m=3，n=30 51 表4.5-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=11，m=3，n=30 51 表4.5-7 第一段簡單隨機樣本─M=11，m=5，n=30 52 表4.5-8 樣本結構─M=11，m=5，n=30 52 表4.5-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=11，m=5，n=30 52 表4.5-10 第一段簡單隨機樣本─M=11，m=6，n=30 53 表4.5-11 樣本結構─M=11，m=6，n=30 53 表4.5-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=11，m=6，n=30 53 表4.6-1 第一段簡單隨機樣本─M=10，m=2，n=72 55 表4.6-2 樣本結構─M=10，m=2，n=72 55 表4.6-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=10，m=2，n=72 55 表4.6-4 第一段簡單隨機樣本─M=10，m=3，n=72 56 表4.6-5 樣本結構─M=10，m=3，n=72 56 表4.6-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=10，m=3，n=72 56 表4.6-7 第一段簡單隨機樣本─M=10，m=4，n=72 57 表4.6-8 樣本結構─M=10，m=4，n=72 57 表4.6-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=10，m=4，n=72 57 表4.6-10 第一段簡單隨機樣本─M=10，m=6，n=72 58 表4.6-11 樣本結構─M=10，m=6，n=72 58 表4.6-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=10，m=6，n=72 58 表4.6-13 第一段簡單隨機樣本─M=10，m=8，n=72 59 表4.6-14 樣本結構─M=10，m=8，n=72 59 表4.6-15 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=10，m=8，n=72 59 表4.7-1 第一段簡單隨機樣本─M=40，m=2，n=48 61 表4.7-2 樣本結構─M=40，m=2，n=48 61 表4.7-3 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=40，m=2，n=48 61 表4.7-4 第一段簡單隨機樣本─M=40，m=3，n=48 62 表4.7-5 樣本結構─M=40，m=3，n=48 62 表4.7-6 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=40，m=3，n=48 62 表4.7-7 第一段簡單隨機樣本─M=40，m=4，n=48 63 表4.7-8 樣本結構─M=40，m=4，n=48 63 表4.7-9 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=40，m=4，n=48 63 表4.7-10 第一段簡單隨機樣本─M=40，m=6，n=48 64 表4.7-11 樣本結構─M=40，m=6，n=48 64 表4.7-12 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=40，m=6，n=48 64 表4.7-13 第一段簡單隨機樣本─M=40，m=8，n=48 65 表4.7-14 樣本結構─M=40，m=8，n=48 65 表4.7-15 常數、比例、紐曼配置法下之 －M=40，m=8，n=48 65 表4.8 各配置法之二段隨機抽樣母體平均數估計量之變異數的估計值 66 圖目錄 圖1-1　研究流程 3 圖3-1　二段隨機抽樣法之樣本結構圖 17``` ```參考文獻 一、中文部份 1.張紘炬，抽樣方法與調查分析，初版，台北市，華泰書局(2007)。 2.黃文隆，抽樣方法，初版，台中市，滄海書局(1999)。 3.黃致豪，「(SRS,SYS)二階段抽樣設計」，碩士論文，淡江大學管理科學研究所(1997)。 4.黃國忠，「(SYS,SYS)二階段抽樣設計」，碩士論文，淡江大學管理科學研究所(1997)。 5.儲全滋，抽樣方法，再版，台北市，三民書局(1996)。 二、英文部分 1. Paul S. Levy, Stanley Lemeshow, Sampling of Populations－ Methods and Applications, 3rd ed., New York, John Wiley ＆ Sons, Inc., 1999. 2. Steven K., Thompson, Sampling, 2nd ed., New York, John Wiley ＆ Sons, Inc., 2002. 三、網路資料 1.中央選舉委員會－http://www.cec.gov.tw/ 2.內政統計資訊服務網－http://www.moi.gov.tw/stat/ 3.行政院主計處，中華民國統計資訊網，總體經濟統計資料庫－http://www.dgbas.gov.tw/mp.asp?mp=1``` Within Campus： On-campus access to my hard copy thesis/dissertation is open immediately Agree to authorize disclosure on campus Duration for delaying release from 2007-07-01Release immediately Outside the Campus： I grant the authorization for the public to view/print my electronic full text with royalty fee and I donate the fee to my school library as a development fund.Duration for delaying release from 2007-07-01