隨著科技的日新月異，民眾對生活品質要求愈來愈高，消費者對一些高科技產品的品質
要求也隨著愈來愈高，在這個情況之下製造業需要一些能夠用來定義及判斷產品的製程是否
符合消費者要求的指標，以便於確認產品製程是否符合設定的合格標準，因此製程能力指標
(Process capability indices, PCIs)被廣泛地運用，本研究針對的壽命績效指標是其中之一。
本論文主要的研究目的是考慮在 d 條生產線上生產多元件產品的 d 個元件，第 i 條元件
生產線產品的壽命服從Exponentiated Fréchet lifetime distribution (EF 壽命分配)，經過變數變
換之後，讓它能服從單參數指數分配。再提出綜合壽命績效指標𝐶𝑇，使其為綜合製程良率之
單調遞增函數，並且探索研究單一製程指標與綜合製程指標之間的關係。設定在逐步型 I 區
間設限下，求出綜合壽命績效指標及壽命績效指標之最大概率估計量(Maximum likelihood
estimator, MLE)，並分別求出其漸近分配。
在給定綜合壽命績效指標的理想目標值下，得到單一壽命績效指標的目標值，且當顯著
水準也給定時，對它進行假設檢定程序，用來檢定綜合壽命績效指標是否達到目標值，藉以
衡量整體的製程是否具有能力。最後我們使用兩個例子來示範，本研究提出的綜合壽命績效
指標的檢定程序。

With the rapid advancement of technology and the increasing demands for a higher quality of life,
consumers have raised their expectations for the quality of high-tech products. In this context, the
manufacturing industry requires indices to define and judge whether the production process meets consumer
requirements. Therefore, process capability indices (PCIs) are widely used, and the life performance index
addressed in this study is one of them.
The main objective of this thesis is to consider the production of a multi-component product with d
components on d production lines, where the lifetime of the product from the ith component production line
follows an Exponentiated Fréchet lifetime distribution (EF lifetime distribution). After a variable
transformation, it is made to follow a single-parameter exponential distribution. Subsequently, a
comprehensive life performance index 𝐶𝑇 is proposed, which is a monotonically increasing function of the
overall process yield. Additionally, the relationship between the individual process index and the
comprehensive process index is explored. Under progressive type I interval censoring, the maximum
likelihood estimator (MLE) of the comprehensive life performance index and single life performance index
are derived, and their asymptotic distributions are obtained.
Given the ideal target value of the comprehensive life performance index , the target value of the single
lifetime performance indicator is obtained. Furthermore, with a given significance level, a hypothesis testing
procedure is conducted to test whether the comprehensive lifetime performance indicator achieves the target
value, thereby assessing the overall capability of the process. Finally, we demonstrate the proposed testing
procedure for the comprehensive life performance index using two examples.

目錄............................................................................................................................... I
表目錄.......................................................................................................................... II
圖目錄........................................................................................................................... IV
第一章 緒論.................................................................................................................. 1
1.1 研究動機與目的..................................................................................... 1
1.2 文獻探討................................................................................................. 2
1.2.1 製程能力指標之發展 .................................................................. 2
1.2.2 設限形式 ...................................................................................... 3
1.2.3 檢定程序之發展 .......................................................................... 4
1.3 本文架構................................................................................................. 6
第二章 EF 壽命分配之壽命績效指標與其估計 ........................................................ 7
2.1 產品壽命績效指標𝑪𝑳與𝑪𝑻 .................................................................... 9
2.2 壽命績效指標的估計量....................................................................... 12
第三章 壽命績效指標的檢定演算程序與檢定力.................................................... 16
3.1 壽命績效指標的檢定演算程序........................................................... 16
3.2 壽命績效指標的檢定力....................................................................... 19
第四章 模擬與數值範例............................................................................................ 24
4.1 模擬範例............................................................................................... 24
4.2 數值範例............................................................................................... 28
第五章 結論與未來研究............................................................................................ 31
5.1 結論....................................................................................................... 31
5.2 未來研究............................................................................................... 32
參考文獻...................................................................................................................... 33
附錄.............................................................................................................................. 39

表目錄 

表2.1綜合壽命績效指標𝐶𝑇與其相對應之綜合製程良率𝑃𝑟 ................................... 11 表4.1.1 36個電器產品的失效時間 ........................................................................ 24

表4.1.2 50個浴缸的失效時間 ................................................................................ 24 附表 1 當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=2，c1=0.8(0.025)0.975在目標水準 c0=0.8和顯著水準 α=0.01下之檢定力。…………………...…………………………..…..37

附表 2 當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=2，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.05下之檢定力。 ................................................................................ 38

附表 3 當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=2，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.1下之檢定力。 .................................................................................. 40

附表 4 當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，

生產線數量𝑑=3，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.01下之檢定力。 ................................................................................ 42

附表 5當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=3，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.05下之檢定力。 ................................................................................ 44

附表 6當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=3，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.1下之檢定力。 .................................................................................. 46

附表 7當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=4，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.01下之檢定力。 ................................................................................ 48

附表 8當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=4，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.05下之檢定力。 ................................................................................ 50

附表 9當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數

𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=4，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.1下之檢定力。 .................................................................................. 52

附表 10當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=5，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.01下之檢定力。 ....................................................... 54

附表 11當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=5，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.05下之檢定力。 ....................................................... 56

附表 12當等形狀參數 𝛿=1，規格下限 𝐿=0.05，總實驗時間 𝑇=0.5，檢查次數 𝑚=2(2)8，樣本數 𝑛=25(25)100，預先指定移除率𝑝=0.05,0.075,0.1，生產線數量𝑑=5，C1=0.8(0.025)0.975在目標水準 C0=0.8和顯著水準 Α=0.1下之檢定力。 ......................................................... 58

圖目錄 

圖 1.1逐步型I區間設限圖......................................................................................... 4 圖 2.1(A)在 𝜃𝑖=1 的情況下，不同𝛿𝑖的PDF (B)在𝛿𝑖=2 的情況下，不同𝜃𝑖的PDF................................................................................................................................ 8

圖 2.2(A)在ΘI=1的情況下，不同ΔI的失效率函數 (B)在ΔI=2 的情況下，不同ΘI的失效率函數........................................................................................................ 8 圖3.1 我們固定形狀參數 𝛿=1，實驗樣本數 𝑛=25，預先指定移除率 𝑝=0.05，顯著水準 𝛼=0.05與生產線數量 𝑑=3的情況下，不同檢查次數𝑚=2(2)8的檢定力 ℎ(𝑐1) ....................................................................................... 21 圖3.2 我們固定形狀參數 𝛿=1， 檢查次數𝑚=4，預先指定移除率 𝑝=0.05，顯著水準 𝛼=0.05與生產線數量 𝑑=3的情況下，不同實驗樣本數𝑛=25(25)100的檢定力 ℎ(𝑐1) .............................................................................. 21 圖3.3 我們固定形狀參數 𝛿=1，實驗樣本數 𝑛=25，檢查次數 𝑚=4，顯著水準 𝛼=0.05與生產線數量 𝑑=3的情況下，不同預先指定移除率 𝑝=0.05,0.075,0.1的檢定力 ℎ(𝑐1) ........................................................................ 22 圖3.4 我們固定形狀參數 𝛿=1，實驗樣本數 𝑛=25，檢查次數 𝑚=4，預先指定移除率 𝑝=0.05與生產線數量 𝑑=3的情況下，不同顯著水準 𝛼=0.01,0.05,0.1的檢定力 ℎ(𝑐1) ......................................................................... 23 圖3.5 我們固定形狀參數 𝛿=1，實驗樣本數 𝑛=25，檢查次數 𝑚=4，預先指定移除率 𝑝=0.05與顯著水準 𝛼=0.05的情況下，不同生產線數量 𝑑=2(1)5的檢定力 ℎ(𝑐1)....................................................................................... 24 圖4.1.3 (A)在第一條生產線下，𝛿1=0.6時的最大P值(B) 在第一條生產線下，𝛿2=0.87時的最大P值............................................................................................... 26

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