在此論文中，我們先由已知的路徑圖與迴圈圖的控制數，去獲得兩個圖的聯集的控制數與原來各自圖的控制數的關係，即何時  γ(P_n∪P_m )=γ(P_n )+γ(P_m )？何時  γ(P_n∪C_m )=γ(P_n )+γ(C_m )？
再從圖 P_n □ P_m 控制數的探討延伸至圖 P_n □ C_m，由兩種圖的差異性得到以下結果
結果請詳見紙本與電子論文

In this thesis we start from the domination numbers of paths and cycles, to obtain that when can we get γ(P_n∪P_m )=γ(P_n )+γ(P_m ) and γ(P_n∪C_m )=γ(P_n )+γ(C_m ) respectively. 
Next, we get the relationship between the domination number of P_n □ P_m and P_n □ C_m  as follows：

Last part we obtain that the k-domination number of P_n □ C_m  as follows
Please see the thesis and electronic thesis for the results

謝 辭 .......................................i
中 文 摘 要 ..................................ii
英 文 摘 要 ..................................iii
圖目錄 .......................................v
表目錄 .......................................vii
第一章  簡介 ..................................1
第二章  預備知識 ...............................3
第三章  主要結果 ...............................9
第四章  總結 ..................................25
參考書目 ......................................26
圖目錄
圖 2 1 圖 G=(V,E)	3
圖 2 2 長度為4的路徑 P_5	4
圖 2 3 長度為4的迴圈 C_4 	4
圖 2 4 {a,c,d}為圖G的一個控制集	5
圖 2 5 圖 P_3□P_4	6
圖 2 6 γ_1 (P_2□C_3 )	7
圖 2 7 γ_2 (P_2□C_3 )	7
圖 3 1 ●為P_9控制點的位置	10
圖 3 2 ●為P_10控制點的位置	10
圖 3 3 ●為P_11控制點的位置	10
圖 3 4 P_7∪P_4	11
圖 3 5 P_4∪P_5	11
圖 3 6  P_n∪P_m	12
圖 3 7  P_n∩C_m	13
圖 3 8  P_n∪C_m	14
圖 3 9 圖P_2□P_m	19
圖 3 10 P_2□P_4 與 P_2□C_4	20
圖 3 11 P_3□P_m	20
圖 3 12 P_3□P_4 與 P_3□C_4	21
圖 3 13 P_4□P_6 與 P_4□C_6	21
圖 3 14 γ_k (P_2□C_3 )	23
圖 3 15 γ_k (P_2□C_4 )	24
表目錄
表 3 1	12
表 3 2	14
表 3 3	16
表 3 4	17
表 3 5	18

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