小型探空火箭上可酬載儀器進行大氣高空環境之探測，除發射初於燃燒艙因燃料燃燒產生密集振動之外，在大氣層中飛行時也會受空氣摩擦力影響產生振動。這些振動之頻率及角度如何影響酬載儀器如磁場計之量測值為本研究主要的探討目標，我們藉由模擬搭載在小型科研探空火箭箭壁的十軸感測器(型號GY-87)於飛行過程中所量測之三軸磁場值來深入分析。
    量測之三軸磁場值以旭海發射場之國際地磁參考場(IGRF)模型值為參考值，火箭之飛行路徑則以火箭動力學方程式主的Cambridge Rocketry Toolbox來模擬，將各項影響參數包括火箭的姿態、尺寸、重量、發動機的推力、大氣數據(溫度、大氣壓力、風速與風向)等輸入計算而得。在振動角度及頻率方面，我們參考HEAT-1X 混合型火箭公開的燃燒艙氣壓在飛行過程之變化圖，將其變化振幅及變化頻率與時間之關係寫成函數來模擬，最後加入至火箭飛行路徑模擬程式中。此外，振動角度也再分成固定角度與隨機角度兩種模式來模擬，以求更精細的探討分析。磁場計之三軸量測值因飛行路徑中姿態的改變加上振動產生的位移而改變，透過整合火箭動力學飛行路徑的模擬及已校正驗證過的感測器磁場計模擬數據，使得此模擬結果更貼近實際發射狀況，增加了模擬預測的可信度與實用價值，在未來的火箭任務中所記錄的磁場數據，可透過比對模擬結果來驗證飛行狀態，重建飛行軌跡及姿態變化，有助於任務的後期分析與資料驗證，以及磁場變化頻率及火箭振動頻率的研究。

Small sounding rockets can be equipped with instruments to investigate the high-altitude atmospheric environment. In addition to the intensive vibrations generated by fuel combustion in the combustion chamber at the initial stage of launch, the rocket is also subjected to aerodynamic friction-induced vibrations during its flight through the atmosphere. The main objective of this study is to examine how the frequency and angle of these vibrations affect the measurement accuracy of onboard instruments such as magnetometers. This goal is achieved by simulating the triaxial magnetic field values recorded by a 10-axis sensor (model GY-87) mounted on the airframe of a small scientific sounding rocket during flight.
The measured magnetic field values are referenced against the International Geomagnetic Reference Field (IGRF) model at the Syuhai launch site. The rocket's flight trajectory is simulated using the Cambridge Rocketry Toolbox, which is based on the fundamental equations of rocket dynamics. Key parameters—including rocket attitude, dimensions, weight, engine thrust, and atmospheric data (temperature, pressure, wind speed, and direction)—are incorporated into the simulation. For the vibration angle and frequency modeling, we refer to publicly available data showing variations in combustion chamber pressure during the flight of the HEAT-1X hybrid rocket. The amplitude and frequency changes over time are expressed as a function and integrated into the flight simulation program. To allow for a more detailed analysis, vibration angle simulations are conducted in both fixed and random angle modes. The triaxial magnetic field values measured by the magnetometer are affected by changes in rocket attitude and displacement due to vibration throughout the flight. By integrating the simulated rocket trajectories with validated and calibrated magnetometer data, the accuracy of results is enhanced in reflecting real launch conditions. This enhances the credibility and practical value of predictions. In future missions, recorded magnetic field data can be compared with simulation results to verify flight status, reconstruct the flight trajectory and attitude changes, and support post-mission analysis and data validation, as well as the study of the relationship between the magnetic field variation frequency and the rocket vibration frequency.

致謝	i
摘要	ii
目錄	v
圖目錄	 vii
表目錄	xiii
第一章 緒論	1
  1.1 研究背景與目的	1
  1.2 文獻回顧	2
第二章 理論基礎與研究方法	4
  2.1 國際地磁參考場	4
		2.1.1 國際地磁參考場簡介	4
		2.1.2 國際地磁參考場之旭海地區地磁向量	7
  2.2 Cambridge Rocketry Toolbox簡介	9
  2.3 研究方法	10
第三章 Polaris火箭模擬程式架構	12
  3.1 飛行軌跡座標系統轉換：由公尺轉換為經緯度表示	12
  3.2 火箭酬載磁場感測器姿態配置	15
  3.3 飛行期間磁場感測器動態姿態建構	17
  3.4 考慮振動效應之磁場感測器模擬	23
3.4.1 模擬火箭飛行期間之振動頻率變化	24
3.4.2 模擬火箭飛行期間之振動角度變化	25
第四章 模擬結果與感測器輸出分析	32
	4.1 模擬火箭飛行軌跡與風場分布	32
4.2 磁場感測器模擬輸出分析	40
	4.2.1 磁場感測器無振動效應之模擬結果	40
4.2.2 磁場感測器加入振動效應之模擬結果	44
	4.3感測器校正模型下之輸出重建	51
4.3.1 無振動效應下之磁場回推量測值模擬	52
4.3.2 固定振動效應下之磁場回推量測值模擬	55
4.3.3 隨機振動效應下之磁場回推量測值模擬	58
4.3.4 各條件下回推前後比較圖	61
第五章 結論與未來展望	72
5.1 結論	72
5.2 未來展望	73
參考文獻	75
附錄A Polaris火箭發射前於地面測試數據分析	78
A.1 Polaris發射前磁場量測與校正分析	78
A.2 磁場總強度分析	83
A.3 感測器間三軸磁場校正結果比對	85
附錄B 透過尤拉角回推火箭飛行過程中之當地實際磁場	88

圖目錄
圖2.1-1、地磁向量場示意圖	6
圖2.1-2、旭海科研火箭發射場2024年平均磁場值	8
圖2.1-3、Polaris小型科研火箭於2024年8月5日發射當天的磁場值	8
圖3.1-1、原程式軌跡圖(以公尺為單位)	14
圖3.1-2、修改程式後軌跡圖(以經緯度為單位)	14
圖3.2-1、以右上方標示之地磁場方向作為感測器配置之基礎	16
圖3.2-2、兩組GY-87感測器實際擺放示意圖	17
圖3.3-1、尤拉角與姿態軸關係圖	20
圖3.3-2、兩顆GY-87感測器於火箭平放姿態之軸向關係	22
圖3.4-1、HEAT1-X飛行期間的燃燒室壓力變化與時間關係圖	24
圖3.4-2、依據HEAT-1X燃燒室壓力模擬之振動頻率隨時間變化圖	25
圖3.4-3、固定振動角度圖	27
圖3.4-4、固定振動角度擷取3至4秒	28
圖3.4-5、X軸隨機振動角度圖	29
圖3.4-6、高頻振動階段	29
圖3.4-7、中高頻振動階段	30
圖3.4-8、共振階段	30
圖3.4-9、低頻振動階段	31
圖4.1-1、Polaris火箭飛行軌跡模擬圖含風場影響	33
圖4.1-1a、Polaris火箭推力時間曲線	34
圖4.1-2、無風條件下之Polaris火箭飛行軌跡模擬圖	34
圖4.1-3a、高度0-1000公尺之風花圖，顯示主要風向為東北風(NE)	36
圖4.1-3b、高度1000-2000公尺之風花圖，顯示主要風向為東北東風(ENE)	36
圖4.1-3c、高度2000-3000公尺之風花圖，顯示主要風向為東南風(SE)	37
圖4.1-3d、高度3000-4000公尺之風花圖，顯示主要風向為東南東風(ESE)	37
圖4.1-3e、高度4000-5000公尺之風花圖，顯示主要風向為東南東風	38
圖4.1-3f、高度5000-6000公尺之風花圖，顯示主要風向為東風(E)	38
圖4.1-4、未開啟降落傘之火箭飛行軌跡模擬圖	39
圖4.2-1、五號感測器於無振動模式下三軸磁場輸出模擬圖	41
圖4.2-2、十號感測器於無振動模式下三軸磁場輸出模擬圖	41
圖4.2-3、五號感測器與十號感測器於無振動模式之俯仰軸磁場模擬比較圖	43
圖4.2-4、五號感測器與十號感測器於無振動模式之翻滾軸磁場模擬比較圖	43
圖4.2-5、五號感測器與十號感測器於無振動模式之偏航軸磁場模擬比較圖	44
圖4.2-6、五號感測器於固定振動模式之三軸磁場輸出模擬圖	45
圖4.2-7、十號感測器於固定振動模式之三軸磁場輸出模擬圖	46
圖4.2-8、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之俯仰軸磁場模擬比較圖 	46
圖4.2-9、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之翻滾軸磁場模擬比較圖 	47
圖4.2-10、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之偏航軸磁場模擬比較圖	47
圖4.2-11、五號感測器於隨機振動模式之三軸磁場輸出模擬圖	48
圖4.2-12、十號感測器於隨機振動模式之三軸磁場輸出模擬圖	49
圖4.2-13、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之俯仰軸磁場模擬比較圖	50
圖4.2-14、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之翻滾軸磁場模擬比較圖	50
圖4.2-15、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之偏航軸磁場模擬比較圖	51
圖4.3-1、五號感測器於無振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	53
圖4.3-2、十號感測器於無振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	53
圖4.3-3、五號感測器與十號感測器於無振動模式之俯仰軸磁場模擬回推後比較圖	54
圖4.3-4、五號感測器與十號感測器於無振動模式之翻滾軸磁場模擬回推後比較圖	54
圖4.3-5、五號感測器與十號感測器於無振動模式之偏航軸磁場模擬回推後比較圖	55
圖4.3-6、五號感測器於固定振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	56
圖4.3-7、十號感測器於固定振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	56
圖4.3-8、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之俯仰軸磁場模擬回推後比較圖	57
圖4.3-9、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之翻滾軸磁場模擬回推後比較圖	57
圖4.3-10、五號感測器與十號感測器於固定振動模式之偏航軸磁場模擬回推後比較圖	58
圖4.3-11、五號感測器於隨機振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	59
圖4.3-12、十號感測器於隨機振動模式之三軸磁場回推後輸出模擬圖	59
圖4.3-13、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之俯仰軸磁場模擬回推後比較圖	60
圖4.3-14、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之翻滾軸磁場模擬回推後比較圖	60
圖4.3-15、五號感測器與十號感測器於隨機振動模式之偏航軸磁場模擬回推後比較圖	61
圖4.3-16、五號感測器於無振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	62
圖4.3-17、五號感測器於無振動模式之By與By’回推前後比較圖	62
圖4.3-18、五號感測器於無振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	63
圖4.3-19、十號感測器於無振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	63
圖4.3-20、十號感測器於無振動模式之By與By’回推前後比較圖	64
圖4.3-21、十號感測器於無振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	64
圖4.3-22、五號感測器於固定振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	65
圖4.3-23、五號感測器於固定振動模式之By與By’回推前後比較圖	65
圖4.3-24、五號感測器於固定振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	66
圖4.3-25、十號感測器於固定振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	66
圖4.3-26、十號感測器於固定振動模式之By與By’回推前後比較圖	67
圖4.3-27、十號感測器於固定振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	67
圖4.3-28、五號感測器於隨機振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	68
圖4.3-29、五號感測器於隨機振動模式之By與By’回推前後比較圖	68
圖4.3-30、五號感測器於隨機振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	69
圖4.3-31、十號感測器於隨機振動模式之Bx與Bx’回推前後比較圖	69
圖4.3-32、十號感測器於隨機振動模式之By與By’回推前後比較圖	70
圖4.3-33、十號感測器於隨機振動模式之Bz與Bz’回推前後比較圖	70
圖A.1-1、發射前五號感測器之三軸磁場數據圖	79
圖A.1-2、發射前五號感測器之三軸磁場校正後數據圖	79
圖A.1-3、發射前十號感測器之三軸磁場數據圖	80
圖A.1-4、發射前十號感測器之三軸磁場校正後數據圖	80
圖A.1-5、發射前五號感測器之三軸陀螺儀數據圖	81
圖A.1-6、發射前十號感測器之三軸陀螺儀數據圖	81
圖A.1-7、發射前五號感測器之三軸加速規數據圖	82
圖A.1-8、發射前十號感測器之三軸加速規數據圖	82
圖A.2-1、發射前五號感測器之三軸磁場總強度數據圖	83
圖A.2-2、發射前十號感測器之三軸磁場總強度數據圖	84
圖A.2-3、發射前五號感測器之三軸磁場總強度校正後數據圖	84
圖A.2-4、發射前十號感測器之三軸磁場總強度校正後數據圖	85
圖A.3-1、發射前五號感測器與十號感測器之俯仰軸磁場校正後比較圖	86
圖A.3-2、發射前五號感測器與十號感測器之翻滾軸磁場校正後比較圖	86
圖A.3-3、發射前五號感測器與十號感測器之偏航軸磁場校正後比較圖	87
圖B.1、五號感測器未進行姿態補償之原始磁場資料	88
圖B.2、姿態補償後的磁場資料	89

表目錄
表3.4-1、不同振動頻率對應之角度範圍設計	28
表4.1-1、發射當日各高度區間之主導風向統整	35
表4.3-1、各磁場感測器之offset與gain校正值	52

[1]	W. M. Elsasser, “Induction Effects in Terrestrial Magnetism Part I. Theory,” Physical Review, vol. 69, no. 3–4, pp. 106–116, Feb. 1946, doi: https://doi.org/10.1103/physrev.69.106.
[2]	Kelvinsong, “Dynamo Theory - Outer core convection and magnetic field generation,” Wikimedia Commons, [Online image], May 10, 2015. Available: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dynamo_Theory_-_Outer_core_convection_and_magnetic_field_generation.svg
[3]	G. A. Glatzmaiers and P. H. Roberts, “A three-dimensional self-consistent computer simulation of a geomagnetic field reversal,” Nature, vol. 377, no. 6546, pp. 203–209, Sep. 1995, doi: https://doi.org/10.1038/377203a0.
[4]	M. W. McElhinny, P. L. McFadden, and R. T. Merrill, “The time-averaged paleomagnetic field 0-5 Ma,” Journal of Geophysical Research: Solid Earth, vol. 101, no. B11, pp. 25007–25027, Nov. 1996, doi: https://doi.org/10.1029/96jb01911.
[5]	Zureks, “Geodynamo Between Reversals,” Wikimedia Commons, [Online image], May 9, 2009. Available: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Geodynamo_Between_Reversals.gif
[6]	NASA Science Editorial Team, “Earth’s magnetosphere: Protecting our planet from harmful space energy,” NASA Science, Aug. 3, 2021. [Online]. Available: https://science.nasa.gov/science-research/earth-science/earths-magnetosphere-protecting-our-planet-from-harmful-space-energy/

[7]	National Centers for Environmental Information, “International Geomagnetic Reference Field (IGRF),” NOAA, Dec. 19, 2019. Available: https://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html
[8]	P. Alken et al., “International Geomagnetic Reference Field: the thirteenth generation,” Earth, Planets and Space, vol. 73, no. 1, Feb. 2021, doi: https://doi.org/10.1186/s40623-020-01288-x.
[9]	WDC for Geomagnetism, Kyoto, “WDC for Geomagnetism, Kyoto,” Kyoto University, [Online]. Available: https://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/index.html
[10]	British Geological Survey, “IGRF calculator – Online magnetic field computation,” British Geological Survey, [Online]. Available: https://geomag.bgs.ac.uk/data_service/models_compass/igrf_calc.html
[11]	Cambridge Rocketry Toolbox, “Cambridge Rocketry Toolbox,” SourceForge, [Online]. Available: https://cambridgerocket.sourceforge.net/
[12]	W. Eerland, S. Box, and A. Sóbester, "Cambridge rocketry simulator—a stochastic six-degrees-of-freedom rocket flight simulator," Journal of Open Research Software, vol. 5, no. 1, p. 5, 2017. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.5334/jors.137
[13]	吳俊毅,“火箭飛行軌跡模擬”碩士論文,淡江大學,2020. [Online]. Available: https://doi.org/10.6846/TKU.2020.00036
[14]	MathWorks, “Earth Magnetic Field with IGRF 13th Gen,” MATLAB Central File Exchange, [Online]. Available: https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/88406-earth-magnetic-field-with-igrf-13th-gen
[15]	J. Diebel, “Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors,” 2006. Available: https://www.astro.rug.nl/software/kapteyn/_downloads/fd5693488984818bb79c2eedad397482/attitude.pdf
[16]	MathWorks, “rotx,” MATLAB Documentation, [Online]. Available: https://ww2.mathworks.cn/help/phased/ref/rotx.html
[17]	T. Pedersen and F. Nyboe, HEAT-1X / Tycho Brahe Flight Report, Copenhagen Suborbitals, Nov. 2013. [Online]. Available: https://copenhagensuborbitals.com/wp_blog/wp_content/uploads/2013/11/HEAT1X_flight.pdf
[18]	P. R. Evans, “Rotations and rotation matrices,” Acta Crystallographica Section D Biological Crystallography, vol. 57, no. 10, pp. 1355–1359, Sep. 2001, doi: https://doi.org/10.1107/s0907444901012410.
[19]	K. Shoemake, “Animating rotation with quaternion curves,” Proceedings of the 12th annual conference on Computer graphics and interactive techniques - SIGGRAPH ’85, 1985, doi: https://doi.org/10.1145/325334.325242.
[20]	NASA Glenn Research Center, “Rocketry Cockpit,” Virtual Aero & Auto, [Online]. Available: https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/VirtualAero/BottleRocket/airplane/rktcock.html