本論文是探討以6個旋轉接頭連接的串接式機械手臂的奇異位置及靜力分析，此機械手臂可出現在機械加工或是雙足機器人的腿部。當機械手臂運動至奇異位置時，機構無法繼續作動，因此在路徑規畫時需避開這些位置。本文利用三種方法推導出機械手臂的Jacobian矩陣。其中又以螺旋理論所求出的矩陣較為簡單，因此可找出所有使矩陣行列式為零的位置。再代入另一個矩陣以驗證結果。此外當6R串接式機械手臂為人型機器人的腿部時，各接頭馬達所承受扭力大小為設計重要資料，因此本論文利用靜力分析找出其機構在扭力最大的型態下各接頭所承受的扭力大小。

In this thesis the singularity and static analysis of a 6R serial manipulator are performed. The manipulator may be used in a manufacturing process or as a leg in a biped robot. The manipulator cannot perform any further motion when it is in a singular configuration, hence such configurations should be avoided during path planning. The Jacobian matrices are derived by three different methods in this thesis. The matrix derived using screw theory has the simplest form, from which all positions causing singularity may be obtained. These positions are then substituted into another Jacobian matrix to verify results. In addition, as the manipulator is a leg of a biped robot, using a static analysis the torque on each joint is determined for a particular posture which, according to prior experimental data, would give rise to the largest torque.

目  錄
中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	V
表目錄	VI
第一章  緒論	1
1.1前言及研究動機	1
1.2 文獻回顧	2
第二章  6R串接機械手臂之機構特性	3
2.1 6R串接式機械手臂之結構	3
第三章  Jacobian 矩陣	4
3.1簡介	4
3.1.1傳統Jacobian矩陣	4
3.1.2螺旋Jacobian矩陣	6
3.1.3靜力分析之傳統Jacobian矩陣	8
3.2傳統Jacobian矩陣推導	10
3.3螺旋Jacobian矩陣推導	22
第四章  結果與討論	26
4.1 Jacobian矩陣之行列式	26
4.2奇異位置分析	26
4.3扭力計算	30
第五章  結論及未來方向	32
5.1 結論	32
5.2 未來方向	32
參考文獻	34
附錄A  螺旋座標與螺旋系統	35
附錄B  重量估算	37
附錄C  各桿件質心估算	38

圖目錄	
圖1 6R串接式機械手臂機構圖...........................40
圖2 Link parameter of a serial manipulator...............41
圖3 Screw coordinates with respect to an instantaneous reference frame................42
圖4 Force and moments acting on link i ............43
圖5黑色部分表示θ3=-π~π時造成奇異位置的θ4及θ5數值....... 44
圖6 θ3=-π時造成奇異位置的θ4及θ5數值.....................45
圖7 θ3=-π/6時造成奇異位置的θ4及θ5數值...................46
圖8 θ3=-π/3時造成奇異位置的θ4及θ5數值...................47
圖9 θ3=0時造成奇異位置的θ4及θ5數值......................48
圖10 θ3=π/6時造成奇異位置的θ4及θ5數值...................49
圖11 θ3=π/3時造成奇異位置的θ4及θ5數值...................50
圖12 θ3=π時造成奇異位置的θ4及θ5數值.................... 51
圖13 θ3=99.6775度、θ4=-90度、θ5=-36度...................52
圖14 θi=0(i=1,...,6)的機械手臂構型......................53
圖15 θ1,θ2,θ3,θ5,θ6且θ4=π/2............................54
圖16 重心偏左抬右腳機構圖...............................55
表目錄	
表1 DH-parameters of 6R manipulator.....................10
表2 左腳接頭馬達編碼....................................30

參考文獻
[1]Y. C. Chen “An Analysis to the Singularity of Serial Manipulators Using the Theory of Reciprocal screw”1994/IEEE.
[2] Charles W. Wampler “A New Jacobian Formulation for general six-revolute manipulators”1991/IEEE.

[3]L.W.Tasi,Robot Analysis-The mechanics of Serial and Parallel Manipulators,John Wiley and sons,NY,1999

[4]G.Gogu.“Families of 6R orthogonal robotic manipulators with only isolated and pseudo-isolated singularities”, Mechanism and Machine Theory, vol. 37. 2002. pp.1347-1375

[5] Y. Fang. “inverse Velocity and Singularity Analysis of Low-DOF serial Manipulators”,jourial of Robotic System ,20(4),177-188(2003)

[6]M.J.D.Hayes, M.L. Husty and P.J.Zsombor-Murray,”singular Configutations of Wrist-Partitioned 6R Serial Robot：a Geometric Perspective for Users”, Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, Vol. 26, no. 1, pp. 41-55. 2002

[7]Herman Bruyninckx,’’Serial Robots’’ 19 August, 2005

[8]蔡鎮全， PC-based 控制之人型機器人的同時自我定位與建圖，淡  
  江大學，機械與機電工程學系碩士論文，2006年6月
[9]李淵傑，螺旋理論在具接頭間縫隙的連桿組之位置分析上的應用
  國立成功大學，機械工程學系碩士論文，1996年6月