本論文之主要目的在於設計一個基於反覆學習控制之機械手臂即時繪圖系統。此系統結合影像處理讓使用者可以用更簡單的方式與更少的時間達成繪製路徑的任務。本論文繪圖系統之設計包含影像處理與路徑追蹤控制兩部分。在影像處理部分，透過影像處理技術取得之目標路徑。在路徑追蹤部分，本論文控制機械手臂末端點加速度以規劃路徑，讓路徑更貼近實際目標，毋需再經過額外的路徑規劃。控制參數及依據路徑追蹤誤差收斂條件求解，其為線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)，以軟體解出控制器之相關參數。依此方式設計的反覆學習控制器，與過往方法相比更具可靠性。此外，本論文亦發現如何透過改變反覆學習控制演算法之參數限制條件，以達到較佳之收斂效果。在實驗結果方面，透過反覆學習演算法控制器進行實驗。驗證本論文所提出之演算法設計確實能有效地使得路徑追蹤誤差收斂。

This thesis is concerned with the design of an iterative-learning-control (ILC)-based robot arm drawing system. This system combined with image processing allows users to achieve the task of drawing paths faster and in a simpler way.
The design of the drawing system of this thesis includes two parts: image processing and path tracking control. In the image processing section, the target path was obtained through image processing. In the path tracking section, the motion of the end point of the robot arm was control via adjusting its acceleration. This allows the resulting path to be closer to the target path without additional path planning. 
The control parameters were computed based on the derived condition for error convergence. It is in the form of linear matrix inequality (LMI) which can be efficiently solved via existing software. Compared to traditional methods where the control parameters were obtained in an ad hoc fashion, the proposed method produces controllers which are theoretical-based. In addition, some rules that can achieve better convergence were deduced by a serial simulation by changing the design parameters. Numerical experiment shows that the proposed ILC-based controller does effectively make the tracking error converge to a satisfactory level.

目錄
中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄 	VI
第一章 緒論	1
1.1 研究動機與目的	1
1.2 文獻回顧	2
1.3 論文架構	3
第二章 影像處理	5
2.1 灰階	5
2.2 二值化	7
2.3 侵蝕	8
2.4 路徑擷取	10
第三章 反覆學習控制器設計	12
3.1 機械手臂之末端點平面運動模型	12
3.2 控制架構	14
3.3 特性與假設	15
3.4 反覆學習控制演算法設計	16
第四章 實驗結果	18
4.1 理想狀況模擬結果	18
4.2 參數ρ與學習增益之影響	23
4.3 非理想狀況與圖形多樣性模擬	35
4.4 追蹤影像擷取目標路徑之模擬結果	50
第五章 結論與未來展望	53
5.1 結論	53
5.2 未來展望	54
參考文獻	55
 







圖目錄
圖1.1、機械手臂繪圖問題敘述示意圖	1
圖2.1、影像處理之系統架構圖	5
圖2.2、灰階	6
圖2.3、灰階處理之前後對照圖	6
圖2.4、二值化之前後對照圖	7
圖2.5、侵蝕處理之前後對照圖	10
圖2.6、路徑擷取目標圖	10
圖2.7、路徑擷取目標影像處理後示意圖	10
圖2.8、影像擷取結果示意圖	11
圖 3.1、機械手臂末端點平面運動模型	13
圖 3.2、控制架構	14
圖 4.1、追蹤目標S曲線	19
圖 4.2、追蹤目標S曲線與追蹤結果	20
圖 4.3、誤差大小與學習次數關係圖	22
圖 4.4、ρ<1,L1=L2且不設限之誤差大小與學習次數關係圖	24
圖 4.5、ρ<0.1,L1=L2且不設限之誤差大小與學習次數關係圖	25
圖 4.6、ρ<0.1,L1=L2且小於1000之誤差大小與學習次數關係圖	26
圖 4.7、ρ<0.1,L1=L2且小於100之誤差大小與學習次數關係圖	26
圖 4.8、ρ<0.01,L1=L2且不設限之誤差大小與學習次數關係圖	27
圖 4.9、ρ<0.01,L1=L2且小於1000之誤差大小與學習次數關係圖	28
圖 4.10、ρ<1, ||L1||<1000, ||L2||不受限之誤差大小與學習次數關係圖	29
圖 4.11、ρ<1, ||L1||不受限, ||L2||<1000之誤差大小與學習次數關係圖	30
圖 4.12、ρ<1|, |L1||<900,||L2||<1000之誤差大小與學習次數關係圖	31
圖 4.13、ρ<1, ||L1||<1000, ||L2||<800之誤差大小與學習次數關係圖	32
圖 4.14、L1與L2受限與誤差大小關係圖	33
圖 4.15、學習增益有無限制之追蹤結果比較	34
圖 4.16、有無初始誤差狀態之追蹤結果比較圖 	37
圖 4.17、有無狀態擾動之追蹤結果比較圖	38
圖 4.18、雜訊之有無與誤差大小關係圖	40
圖 4.19、ㄇ字型目標路徑	41
圖 4.20、ㄇ字型目標路徑追蹤結果	42
圖 4.21、ㄇ字型目標路徑追蹤之模擬誤差與反覆學習次數關係圖	42
圖 4.22、梯字型目標路徑	43
圖 4.23、梯字型目標路徑追蹤結果	44
圖 4.24、梯字型目標路徑追蹤之模擬誤差與反覆學習次數關係圖	45
圖 4.25、M字型目標路徑	46
圖 4.26、M字型目標路徑追蹤結果	47
圖 4.27、M字型目標路徑追蹤結果誤差與反覆學習次數關係圖	47
圖 4.28、三角型目標路徑	48
圖 4.29、三角形目標路徑追蹤結果	49
圖 4.30、三角形目標路徑追蹤誤差與反覆學習次數關係圖	49
圖 4.31、影像擷取之目標路徑	50
圖 4.32、影像擷取之追蹤目標與追蹤結果(1)	51
圖 4.33、影像擷取之追蹤目標與追蹤結果(2)	52

[1]	D.A. Bristow, M. Tharayil, and A.G. Alleyne, “A survey of iterative learning control,” IEEEControl Syst. Mag, vol. 26, no. 3, 2006, pp. 96–114.
[2]	B. Chu, C.T. Freeman, and D.H. Owens, “A novel design framework for ILC using successive Projection,” IEEE Trans. Control Syst. Technol, vol. 23, no.3, May 2015.
[3]	C.T. Freeman and Y. Tan, “Iterative learning control with mixed constraints for point-to-point tracking,” IEEE Trans. Control Syst. Technol, vol. 21, no. 3, 2013, pp. 604–616.
[4]	W.Paszke, E. Rogers, K.GałkowskiLMI-based design of robust iterative learning control schemes with finite frequency range tracking specifications” American Control Conference (ACC), Washington, DC, USA, June 17-19, 2013, pp. 6709-6714.
[5]	Y. Zhao, F. Zhou, Y. Li and Y. Wang, “A novel iterative learning path-tracking control for nonholonomic mobile robots against initial shifts,” International Journal of Advanced, May-June, 2017, pp. 1-9.
[6]	R. Xi, X. Xiao and Y. Li, “Trajectory tracking control for a nonholonomic mobile robot using an Improved ILC,” Proceeding of the IEEE International Conference on Information and Automation, Hailar, China, July, 2014, pp.120. 
[7]	M.K. Kang, J.S. Leeand and K.L. Han,“Kinematic path-tracking of mobile robot using Iterative Learning Control,” Journal of Robotic Systems 22(2), 2005, pp.111–121.
[8]	李冠廷，機械手臂之基於圖像的繪圖系統，淡江大學電機工程學系機器人工程碩士論文(指導教授：翁慶昌)，2015。
[9]	余家潤，機械手臂之關節空間與工作空間的軌跡規劃，淡江大學電機工程學系博士論文(指導教授：翁慶昌)，2015。
[10]	賴宥澄，七自由度冗餘機械手臂的系統開發與運動控制設計，淡江大學電機工程學系碩士論文(指導教授：翁慶昌)，2016。
[11]	S. Boyd, L.El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, Volume 15 of Studies in Applied Mathematics Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1994.
[12]	 P. Gahinet, A. Nemirovski, A. J. Laub, and M. Chilali, Manual of LMI Control Toolbox, Math Works, Inc, 1995.
[13]	張智星，MATLAB程式設計入門，碁峰資訊股份有限公司，2015。