當迴歸模型中的自變數有測量誤差時，有兩個常用的估計方法：校正分數 (Corrected Score) 以及條件分數 (Conditional Score)，但此兩種方法所需的假設條件限制了能應用的迴歸模型。在此我們提出延伸校正分數(Extended corrected-score)，它是利用兩個重複量測，將分數函數加權，使之易於找到不偏估計式，加以校正，最後再次加權，進而得到延伸校正分數函數。另外在沒有重複量測時，我們提出誤差增量方法 (Error Augmentation)，來提供所需的兩個替代變數。

When the covariates are measured with errors in a regression model, there are two major consistent estimation methods: the corrected score and the conditional score. Though these methods work well when applicable, there are many models for which there is no corrected score or conditional score. We propose an estimation method named extended corrected-score that has a wider range of applicable models. Our estimation method was developed based on the availability of replicates. When there is no replicate, we propose an error augmentation technique to generate two surrogates, and our extended corrected-score is applicable again.

1緒論1
2廣義線性模型中自變數含有測量誤差時的估計方法5
2.1符號定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2校正分數與條件分數函數 . . . . . . . . . . . .6
3 延伸校正分數 Extended Corrected-Score 9
4 三種常用迴歸模型中的延伸校正估計函數13
4.1線性模型(Linear model) . . . . . . . . . . . .13
4.2對數線性模型(Log-linear model). . . . . . .14
4.3邏輯斯模型(Logistic model) . . . . . . . . . .15
5 誤差增量 Error Augmentation 18
5.1替代變數之衍生 . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6 模擬研究20
6.1 模擬條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 結論24
參考文獻26
附錄A 延伸校正分數函數與傳統校正分數函數之等價關係28
A.1 線性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A.2 對數線性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
附錄B 模擬表格30
表目錄
1 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 32
2 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 32
3 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 33
4 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 33
5 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 34
6 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 34
7 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 35
8 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 35
9 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 36
10 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 36
11 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 37
12 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 37
13 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 38
14 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 38
15 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 39
16 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 39
17 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 40
18 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 40
19 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 41
20 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 41
21 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 42
22 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 42
23 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 43
24 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 43
25 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 44
26 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 44
27 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 45
28 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 45
29 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 46
30 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 46
31 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 47
32 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 47
33 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 48
34 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 48
35 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 49
36 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 49
37 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 50
38 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 50
39 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 51
40 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 51
41 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 52
42 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 52
43 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 53
44 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 53
45 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 54
46 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 54
47 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 55
48 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 55
49 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 56
50 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 56
51 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 57
52 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 57
53 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 58
54 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 58
55 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 59
56 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 59
57 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 60
58 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 60
59 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 61
60 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 61
61 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 62
62 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 62
63 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 63
64 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 63
65 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 64
66 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 64
67 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 65
68 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 65
69 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 66
70 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 66
71 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 67
72 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 67

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