淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
進階搜尋


下載電子全文限經由淡江IP使用) 
系統識別號 U0002-3007201220461300
中文論文名稱 廣義線性模型中之延伸校正分數函數
英文論文名稱 Extended corrected-score in generalized linear models
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 100
學期 2
出版年 101
研究生中文姓名 楊喬閔
研究生英文姓名 Chiao-Min Yang
學號 699190202
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2012-07-12
論文頁數 67頁
口試委員 指導教授-黃逸輝
委員-溫啟仲
委員-黃文瀚
中文關鍵字 測量誤差  校正分數  條件分數  延伸校正分數  誤差增量 
英文關鍵字 measurement error  corrected score  conditional score  extended corrected-score  error augmentation 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 當迴歸模型中的自變數有測量誤差時,有兩個常用的估計方法:校正分數 (Corrected Score) 以及條件分數 (Conditional Score),但此兩種方法所需的假設條件限制了能應用的迴歸模型。在此我們提出延伸校正分數(Extended corrected-score),它是利用兩個重複量測,將分數函數加權,使之易於找到不偏估計式,加以校正,最後再次加權,進而得到延伸校正分數函數。另外在沒有重複量測時,我們提出誤差增量方法 (Error Augmentation),來提供所需的兩個替代變數。
英文摘要 When the covariates are measured with errors in a regression model, there are two major consistent estimation methods: the corrected score and the conditional score. Though these methods work well when applicable, there are many models for which there is no corrected score or conditional score. We propose an estimation method named extended corrected-score that has a wider range of applicable models. Our estimation method was developed based on the availability of replicates. When there is no replicate, we propose an error augmentation technique to generate two surrogates, and our extended corrected-score is applicable again.
論文目次 1緒論1
2廣義線性模型中自變數含有測量誤差時的估計方法5
2.1符號定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
2.2校正分數與條件分數函數 . . . . . . . . . . . .6
3 延伸校正分數 Extended Corrected-Score 9
4 三種常用迴歸模型中的延伸校正估計函數13
4.1線性模型(Linear model) . . . . . . . . . . . .13
4.2對數線性模型(Log-linear model). . . . . . .14
4.3邏輯斯模型(Logistic model) . . . . . . . . . .15
5 誤差增量 Error Augmentation 18
5.1替代變數之衍生 . . . . . . . . . . . . . . . . .18
6 模擬研究20
6.1 模擬條件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 結論24
參考文獻26
附錄A 延伸校正分數函數與傳統校正分數函數之等價關係28
A.1 線性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A.2 對數線性模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
附錄B 模擬表格30
表目錄
1 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 32
2 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 32
3 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 33
4 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 33
5 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 34
6 測量誤差常態分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 34
7 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 35
8 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 35
9 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 36
10 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 36
11 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 37
12 測量誤差常態分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 37
13 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 38
14 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 38
15 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 39
16 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 39
17 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 40
18 測量誤差常態分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 40
19 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 41
20 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 41
21 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 42
22 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 42
23 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 43
24 測量誤差常態分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 43
25 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 44
26 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 44
27 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 45
28 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 45
29 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 46
30 測量誤差常態分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 46
31 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 47
32 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 47
33 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 48
34 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 48
35 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 49
36 測量誤差常態分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 49
37 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 50
38 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 50
39 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 51
40 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 51
41 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 52
42 測量誤差均勻分配,樣本數300,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 52
43 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 53
44 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 53
45 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 54
46 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 54
47 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . . 55
48 測量誤差均勻分配,樣本數500,線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . . 55
49 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 56
50 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 56
51 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 57
52 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 57
53 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 58
54 測量誤差均勻分配,樣本數300,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 58
55 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 59
56 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 59
57 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 60
58 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 60
59 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.4) . . . . . . . . . . . 61
60 測量誤差均勻分配,樣本數500,對數線性模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, -0.7) . . . . . . . . . . . 61
61 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 62
62 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 62
63 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 63
64 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 63
65 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 64
66 測量誤差均勻分配,樣本數300,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 64
67 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 65
68 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:常態分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 65
69 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 66
70 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:卡方分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 66
71 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.4) . . . . . . . . . . . . . 67
72 測量誤差均勻分配,樣本數500,邏輯斯模型,X:均勻分配,(α, β)=(0.5, 0.7) . . . . . . . . . . . . . 67
參考文獻 Buzas, J. S. (2009). A note on corrected scores for logistic
regression.Statistics and Probability Letters. 79, 2351-2358.

Carroll, R. J., Ruppert, D., Stefanski, L. A., and Crainiceanu, C. M. (2006). Measurement Errors in Nonlinear Models: A Modern Perspective. Second Edition. Chapman & Hall, London.

Fuller, W. A. (1987). Measurement Error Models. New York: John Wiley & Sons.

Huang, Y. and Wang, C. Y. (2001). Consistent Functional Methods for Logistic Regression with Errors in Covariates.Journal of the American Statistical Association 96, 1469-1482.

Nakamura, T. (1990). Corrected score functions for errors-
in-variables models: Methodology and application to gen-
eralized linear models. Biometrika 77, 127-137.

Stefanski, L. A. (1989). Unbiased estimation of a nonlinear function of a normal mean with application to measurement
error models. Communications in Statistics, Series A 18,
4335-4358.

Stefanski, L. A. and Carroll, R. J. (1987). Conditional scores and optimal scores for generalized linear measurement-error models. Biometrika 74, 703-716.
論文使用權限
  • 同意紙本無償授權給館內讀者為學術之目的重製使用,於2012-08-01公開。
  • 同意授權瀏覽/列印電子全文服務,於2012-08-01起公開。


  • 若您有任何疑問,請與我們聯絡!
    圖書館: 請來電 (02)2621-5656 轉 2281 或 來信