利用全始算方法及密度泛函數理論搭配週期性邊界模型，模擬計算奈米管無限長時幾何結構與電子性質。在本研究中我們分別計算碳與硼氮奈米管其鋸齒、單臂與螺旋形之各種管徑大小結構，並探討其結構變化與HOCO、LUCO 和能隙的關係，在奈米碳管部分，鋸齒與單臂形經計算後，隨著直徑增加顯示出兩種碳-碳鍵長收斂至與二維石墨鍵長相同，將石墨、鋸齒與單臂形使用均一鍵長，計算其能階變化，在HOCO部分石墨與鋸齒形出現能量簡併(degeneracy)，而在單臂形則沒有出現，由此得知石墨與鋸齒形當較大直徑時，產生楊-泰勒效應，在螺旋形單層奈米碳管隨著直徑小與螺旋角度小，將造成結構扭曲增大，而接近n = 2m情況下結構變異最小，在奈米硼氮管的計算顯示隨著直徑增大其能隙值，將收斂至5.03 eV，奈米硼氮管其半導體性質與直徑大小無關，在鋸齒形奈米硼氮管當直徑大於18 (Å)時其能隙出現與鋸齒形奈米碳管相似，呈現三個為一組週期之震盪現象。

The detailed geometrical structures of zigzag, armchair and chiral type single-walled carbon nanotubes (SWCNTs) and boron-nitride Nanotubes (SWBNTs) with infinite tubular length were investigated using localized Gaussian type orbital-periodic boundary condition-density functional theory (LGTO-PBC-DFT) method. It was found that the optimized structures of the zigzag, armchair type SWCNTs showed two C-C bond lengths that decrease with an increase in the tubular diameter. We found degeneracy in the highest occupied crystal orbitals if identical bond lengths were employed for the zigzag SWCNTs and the two-dimensional graphite sheet. This implies that the two different bond lengths found in the zigzag SWCNTs and the two-dimensional graphite sheet are probably due to the Jahn-Teller effect. The diameter decreasing and dwindling with the chiral angle of the chiral type single-walled carbon nanotubes cause the greatest structure to twist. The calculations of boron-nitride nanotubes reveal that the calculated Eg (band gap between HOCO and LUCO) increases with increasing tubular diameter and eventually converge to 5.03 eV for BN nanotubes of larger tubular diameter. According to the calculated Eg, the BN nanotubes are semiconductors and their conductivities are not sensitive to the tubular diameter. The calculated results also indicate that zigzag BN nanotubes with the tubular diameter larger than 18 Å display 3n properties in the calculated Eg, which is also obtained for zigzag carbon nanotubes.

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
表目錄	VI
圖目錄	X
第一章 緒論	1
1-1 前言	1
1-2 奈米科技	3
1-3 奈米材料	5
1-4 研究概況	8
1-4-1 奈米碳管	8
1-4-2 奈米硼氮管	17
1-5 研究動機	22
第二章 量子化學計算理論與方法	24
2-1 前言	24
2-2 量子力學	25
2-3 薛丁格方程式(Schrödinger Equation)	26
2-4 原子單位(Atomic Units)	29
2-5 波恩-歐本海莫(Born-Oppenheimer)近似法	30
2-6 多電子波函數	32
2-7 變分法(variational method)	34
2-8 矩陣力學	38
2-9 量子化學計算近似法	39
2-9-1 Hartree — Fock方程式	39
2-9-2密度泛函數理論	44
2-10 計算方法（Computation Method）	51
2-10-1基底函數組(Basis Set) 	51
第三章 研究設備	61
3-1 研究設備	61
3-1-1 硬體設備	61
3-1-2 軟體設備	64
第四章 奈米碳管的結構與電子性質	72
4-1 簡介	72
4-2 文獻回顧	76
4-3 研究方法	78
4-3-1 密度泛函數理論方法比較	84
4-3-2 基底函數效應	92
4-4結果與討論	100
4-5 結論	127
第五章 奈米硼氮管的結構與電子性質	128
5-1 簡介	128
5-2 文獻回顧 	130
5-3 研究方法	133
5-3-1 密度泛函數理論方法比較	136
5-3-2 基底函數效應	145
5-4結果與討論	149
5-5結論	163
A.參考資料	164
B.相關著作	170

表 目 錄
表1-1 各種不同材料之楊式係數及強度比較表 13
表2-1 HF 與密度泛函數理論計算方法的比較 49
表2-2 包含相干效應的基底函數組所使用的軌域函數 60
表4-1 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函數
值與6-31G(d)基底函數所得之HOCO、LUCO、能隙、總能與
相對能量之比較表
85
表4-2 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函數
值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長
86
表4-3 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函數
值與6-31G(d)基底函數所得之HOCO、LUCO、能隙、總能與
相對能量之比較表
89
表4-4 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函數
值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長
90
表4-5 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不同基底
函數值所得能隙、總能、相對能量對照表
92
表4-6 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不同基底
函數值所得之鍵長對照表
表4-7 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用計算方法VSXC 搭配不同基
底函數值所得之能隙、總能與相對能量對照表
95
表4-8 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用計算方法VSXC 搭配不同基
底函數值所得之鍵長對照表
96
表4-9 鋸齒形使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之直徑、
鍵長表
101
表4-10 鋸齒形使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之能隙值 102
表4-11 單臂形使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之直
徑、鍵長、能隙表
107
表4-12 螺旋形(n, 1)系列使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所
得之三種鍵長
115
表4-13 螺旋形(n, 2)系列使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所
得之三種鍵長
117
表4-14 螺旋形(n, 3)系列使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所
得之三種鍵長
118
表4-15 螺旋形(n, 4)系列使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所
得之三種鍵長
120
表4-16 螺旋形(n, 5)系列使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所
得之三種鍵長
121
表4-17 螺旋形n = 2m, n = 3m 使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)
方法所得之三種鍵長偏差值
122
表4-18 螺旋形使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之能隙
值
125
表5-1 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函
數值與6-31G(d)基底函數所得之能隙、總能與相對能量之比
較表
136
表5-2 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函
數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長、鍵角
138
表5-3 鋸齒形單層奈米硼氮管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函
數值與6-31G(d)基底函數所得之能隙、總能與相對能量之比
較表
140
表5-4 鋸齒形單層奈米硼氮管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函
數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長、鍵角
142
表5-5 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不同基底
函數值所得之能隙、總能與相對能量對照表
表5-6 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用計算方法VSXC搭配不同基
底函數值所得之相異鍵長、鍵角
147
表5-7 鋸齒形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)
方法所得之鍵長、鍵角分析表
150
表5-8 鋸齒形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)
方法所得之能隙分析表
152
表5-9 單臂形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)方
法所得之鍵長、鍵角分析表
158
表5-10 單臂形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配VSXC/6-31G(d)
方法所得之能隙分析表

圖 目 錄
圖1-1 (a)零維、(b)一維、(c)二維之奈米材料維度示意圖 7
圖1-2 石墨的層狀結構圖 8
圖1-3 正二十面體與截角正二十面體的外形與數學關係圖 9
圖1-4 奈米碳管(a)掃瞄穿遂式(b)穿透式電子顯微鏡影像圖 10
圖1-5 奈米碳管開口端與封頂結構圖 11
圖1-6 多層奈米碳管的示意圖及高解析度穿透式
電子顯微鏡放大圖
11
圖1-7 單層奈米碳管的示意圖及掃瞄穿遂式電子顯微鏡放大圖 12
圖1-8 奈米碳管之機械特性模擬圖 13
圖1-9 三種不同構形之奈米碳管 14
圖1-10 硼碳氮相關複合物奈米管之原子模型示意圖 17
圖1-11 六角形BC2N 片層與奈米管之原子結構示意圖 18
圖1-12 由電子能量減損儀所觀測到之穿遂式電子顯微鏡圖 19
圖1-13 硼碳氮奈米管之三層原子結構模型示意圖 20
圖2-1 比較STO-1G、STO-2G、STO-3G 不同基底函數與1s 軌
域的Slater 函數近似程度
55
圖2-2 對於極性分子系統的軌域型態，用加入額外軌域型態函
數來加以修正(p 軌域加上d 函數；s 軌域加上p 函數)
59
圖3-1 一維情況下，週期性條件下示意圖 69
圖4-1 碳六十結構圖 72
圖4-2 Iijima 所拍攝的奈米碳管之高解析度穿透式電子顯微鏡圖 73
圖4-3 三種類型之奈米碳管示意圖 79
圖4-4 奈米管結構表示法的示意圖 80
圖4-5 鋸齒形(6, 0)模擬圖(a)Hyper chem 軟體
(b)Gaussian view 軟體
81
圖4-6 Gaussian view 軟體下(a) (6, 1) (b) (6, 2)螺旋形單層奈米碳
管模擬圖
82
圖4-7 Gaussian view 軟體下(a) (6, 0) (b) (6, 6) (c) (6, 1)螺旋形單
層奈米碳管模擬圖
83
圖4-8 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算函
數值與6-31G(d)基底函數所得之相對能量、能隙與計算
函數作圖
85
圖4-9 鋸齒形單層奈米碳管環內兩種鍵長示意圖 86
圖4-10 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之鍵長與計算函數作圖
87
圖4-11 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之(a)平均鍵長(b)鍵長偏
差值與計算函數作圖
88
圖4-12 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之相對能量、能隙與計
算函數作圖
89
圖4-13 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之(a)鍵長(b)鍵長偏差值
與計算函數作圖
91
圖4-14 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不
同基底函數值所得之相對能量、能隙與基底函數作圖
93
圖4-15 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不
同基底函數值所得之(a)鍵長(b)平均鍵長(c)鍵長偏差值與
基底函數作圖
94
圖4-16 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用計算方法VSXC 搭配不
同基底函數值所得之(a)相對能量(b)能隙與基底函數作圖
96
圖4-17 鋸齒形單層奈米碳管(10, 0)使用計算方法VSXC 搭配不
同基底函數所得之(a)鍵長(b)鍵長偏差值與基底函數作圖
97
圖4-18 計算時間與(a)密度泛函理論方法(b)基底函數之影響圖 98
圖4-19 K-point 對能隙值之影響圖 99
圖4-20 鋸齒形(6, 0)結構圖：(a)側示圖, (b)俯示圖 100
圖4-21 鋸齒形使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之能
隙分佈圖
103
圖4-22 鋸齒形單層奈米碳管各系列之能隙分佈圖 104
圖4-23 鋸齒形單層奈米碳管(5, 0)至(21, 0)其能帶結構圖 106
圖4-24 單臂形環內兩種鍵長示意圖 107
圖4-25 單臂形使用PBC模型搭配VSXC/6-31G(d)方法所得之能
隙分佈圖
108
圖4-26 單臂形單層奈米碳管(3, 3)至(12, 12)其能帶結構圖 109
圖4-27 鋸齒形、單臂形之鍵長偏差值與直徑作圖 110
圖4-28 (a) Pπ 軌域與管上夾角示意圖(b)夾角與管徑作圖(c)不同
鋸齒形其管上彎曲示意圖
111
圖4-29 鋸齒形、單臂形與石墨三種構形之鍵長比較圖 112
圖4-30 螺旋形單層奈米碳管(6, 1)其碳環內鍵長、鍵角分佈圖 115
圖4-31 螺旋形(n, 1)系列其鍵長、螺旋角度與直徑對應圖 116
圖4-32 螺旋形(n, 2)系列其鍵長、螺旋角度與直徑對應圖 118
圖4-33 螺旋形(n, 3)系列其鍵長、螺旋角度與直徑對應圖 119
圖4-34 螺旋形(n, 4)系列其鍵長、螺旋角度與直徑對應圖 120
圖4-35 螺旋形(n, 5)系列其鍵長、螺旋角度與直徑對應圖 121
圖4-36 螺旋形n = 2m, n = 3m 使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之三種鍵長偏差值與管徑作圖
122
圖4-37 五個系列之平均鍵長與管徑關係圖 123
圖4-38 (a)由鋸齒形變為單臂形其管徑內六碳環變化示意圖，三
種相異鍵長與管徑對應圖(a) (6, m), (b) (7, m), (c) (8, m)
124
圖5-1 三種類型之奈米硼氮管示意圖 133
圖5-2 單臂形單層奈米硼氮管(6, 0)模擬圖(a)Hyper chem
(b)Gaussian view 軟體
134
圖5-3 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之(a)相對能量(b)能隙與
計算函數作圖
137
圖5-4 鋸齒形(6, 0)硼氮環內相異鍵長、鍵角示意圖 138
圖5-5 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長與計算函數
作圖
139
圖5-6 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用PBC 模型搭配不同計算
函數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵角與計算函數
作圖
140
圖5-7 鋸齒形單層奈米硼氮管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計
算函數值與6-31G(d)基底函數所得之(a)相對能量(b)能隙
與計算函數作圖
141
圖5-8 鋸齒形單層奈米硼氮管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計
算函數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵長與計算函
數作圖
143
圖5-9 鋸齒形單層奈米硼氮管(10, 0)使用PBC 模型搭配不同計
算函數值與6-31G(d)基底函數所得之相異鍵角與計算函
數作圖
144
圖5-10 鋸齒形單層奈米碳管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配不
同基底函數值所得之(a)相對能量(b)能隙與計算函數作圖
146
圖5-11 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配
不同基底函數值所得之鍵長與基底函數作圖
147
圖5-12 鋸齒形單層奈米硼氮管(9, 0)使用計算方法VSXC 搭配
不同基底函數值所得之鍵角與基底函數作圖
148
圖5-13 鋸齒形奈米硼氮管(6, 0)之示意圖 149
圖5-14 鋸齒形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之鍵長與管徑作圖
151
圖5-15 鋸齒形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之鍵角與管徑作圖
151
圖5-16 鋸齒形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之能隙圖(a)正常(b)部分放大
153
圖5-17 鋸齒形單層奈米硼氮管(6, 0)至(33, 0)其能帶結構圖 156
圖5-18 單臂形(6, 6)硼氮環內相異鍵長、鍵角示意圖 157
圖5-19 單臂形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之(a)鍵長(b)鍵角與直徑作圖
159
圖5-20 單臂形單層奈米硼氮管使用PBC 模型搭配
VSXC/6-31G(d)方法所得之能隙示意圖
160
圖5-21 單臂形單層奈米硼氮管(3, 3)至(15, 15)其能帶結構圖 162

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