運用統計或頻率分析之方法於乾旱分析方面由來已久，然而由於受限於乾旱現象是屬於持續性水文量偏低之極端事件，無法以一般之機率分布分析，因此在評估乾旱程度及研判結果之應用上也受到限制。
本研究目的係衍導三參數之通用極端分布之LL-moments，並利用合成資料及台灣南部及北部實測資料，以探討LL-moments於乾旱頻率分析之可行性。
由研究結果顯示，LL-moments適用於左偏之機率分布與有較小之極端事件的樣本，不論在資料長度較短或是高重現期距之推估時，因給予低極端值部分更高之權重，再加上台灣地區水文資料長度之不足及近年氣候異常現象頻仍等因素，因此應用LL-moments於乾旱頻率分析之推估方法，相較於L-moments，具有更高之穩定性，值得未來於台灣地區之乾旱頻率分析所採用。

Drought events have been analyzed by using statistics or frequency analysis for a long time. However, drought happened due to the extreme hydrology phenomena that have a continuity of lower-tail events. It can not be analyzed by using ordinary probability distributions. Therefore, the estimation on drought condition and its applications in performance analysis are restricted.
This study aims to derive the LL-moments of the generalized extreme value (GEV) distribution, all with three parameters, by using synthetic data and real data which comes from the northern and southern Taiwan area. Furthermore, the feasibility of using LL-moments for drought frequency analysis is also discussed in this paper.
The result shows that LL-moments are applied to characterize the data with left-skewed distribution and small sample size of extreme events. For the real hydrological data; however, there are short records in Taiwan and abnormal phenomenon caused by climate change. By giving a high weight to the lower-tail of distribution in estimation, no matter shorter length or high return period of the hydrological data, LL-moment shows high stability in estimation on drought frequency analysis when compared to L-moment. It should be useful for getting evaluation of drought frequency analysis in Taiwan.

目 錄
頁次
謝誌	I
中文摘要	II
英文摘要	III
目錄	IV
圖目錄	VI
表目錄	VIII
符號表	IX
第一章 緒論	1
1-1 研究動機與目的	1
1-2文獻回顧	2
1-3本文架構	3
第二章 理論基礎	5
2-1 線性動差法	5
2-2 高尾線性動差法	9
2-3 低尾線性動差法	10
第三章 通用極端值分布之低尾線性動差推導	11
3-1低尾線性動差之標準化機率權重動差	12
3-2通用極端值分布之低尾線性動差	14
3-2.1通用極端值分布	14
3-2.2通用極端值分布之低尾線性動差	15
3-3利用低尾線性動差之直接推估法求通用極端值分布參數	16
3-3.1偏態係數與形狀參數關係式之建立	16
3-3.2實際樣本推求通用極端值分布參數之方法	17
第四章 通用極端值分布低尾線性動差特性及實測資料應用	19
4-1通用極端值分布之低尾線性動差特性探討	19
4-1.1資料繁衍之條件設定	19
4-1.2分析方法及步驟	20
4-2 實測資料之應用	22
4-2.1採用之資料	22
4-2.2分析方法及步驟	22
第五章 結果與討論	27
5-1通用極端值分布之低尾線性動差特性探討之結果	27
5-1.1通用極端值分布之特性	27
5-1.2通用極端值分布之低尾線性動差特性探討之結果	28
5-2實測資料應用之結果	62
5-2.1不同時間尺度之分析結果	62
5-2.2資料分布型態改變之探討	72
第六章  結論與建議	84
6-1 結論	84
6-2 建議	85
參考文獻	86
附錄A	88
附圖	99
圖目錄
                                                                 頁次
圖1-1 LL-MOMENTS發展圖	3
圖2-1一階線性動差之示意圖	5
圖2-2二階線性動差之示意圖	6
圖2-3三階線性動差之示意圖	6
圖2-4四階線性動差之示意圖	7
圖3-1 GEV之LL-MOMENTS衍導及參數計算流程圖	11
圖4-1通用極端值分布之低尾線性動差特性探討流程圖	21
圖4-2實測資料之應用流程圖	26
圖5-1 GEV三種不同型態之機率分布圖	28
圖5-2 T=10之估算值比較圖	46
圖5-3 T=10之BIAS比較圖	47
圖5-4 T=10之Φ指數比較圖	48
圖5-5 T=20之估算值比較圖	49
圖5-6 T=20之BIAS比較圖	50
圖5-7 T=20之Φ指數比較圖	51
圖5-8 T=50之估算值比較圖	52
圖5-9 T=50之BIAS比較圖	53
圖5-10 T=50之Φ指數比較圖	54
圖5-11 T=100之估算值比較圖	55
圖5-12 T=100之BIAS比較圖	56
圖5-13 T=100之Φ指數比較圖	57
圖5-14 EVⅢ採用LL-MOMENTS推估之機率分布圖	59
圖5-15 EVⅢ採用LL-MOMENTS推估之累積機率分布圖	60
圖5-16 EVⅢ採用LL-MOMENTS推估高重現期距機率分布示意圖	61
圖5-17 EVⅢ採用LL-MOMENTS推估高重現期距累積機率分布示意圖	62
圖5-18荖濃站年最小日流量及LL-MOMENTS點繪圖	65
圖5-19荖濃站年最小月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	65
圖5-20荖濃站年最小二個月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	66
圖5-21荖濃站年最小三個月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	66
圖5-22翡翠水庫年最小日流量及LL-MOMENTS點繪圖	69
圖5-23翡翠水庫年最小月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	69
圖5-24翡翠水庫年最小二個月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	70
圖5-25翡翠水庫年最小三個月平均流量及LL-MOMENTS點繪圖	70
圖5-26荖濃站年最小三個月平均流量分布圖	75
圖5-27荖濃站年最小三個月平均流量由小至大排序圖	75
圖5-28荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量最低紀錄重現期距圖	76
圖5-29荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量次低紀錄重現期距圖	76
圖5-30荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量第三低紀錄重現期距圖	77
圖5-31荖濃站逐年更新推估平均流量7.58CMS-DAY之重現期距圖	77
圖5-32荖濃站參數Κ逐年變化圖	82



















表目錄
                                                                 頁次
表 3-1 不同m之偏態係數與形狀參數關係式之係數對照表	17
表 4-1 荖濃流量站歷年最低平均流量資料表	24
表 4-2 翡翠水庫歷年最低平均流量資料表	25
表 5-1 n=25之合成資料參數推估結果表	30
表 5-2 n=50之合成資料參數推估結果表	34
表 5-3 n=100之合成資料參數推估結果表	38
表 5-4 n=150之合成資料參數推估結果表	42
表 5-5 荖濃站不同時間尺度之參數推估表	64
表 5-6 荖濃站最低流量紀錄重現期距推估表	67
表 5-7 翡翠水庫不同時間尺度之參數推估表	68
表 5-8 翡翠水庫最低流量紀錄重現期距推估表	71
表 5-9 荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量最低紀錄重現期距推估表	78
表 5-10 荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量次低紀錄重現期距推估表	79
表 5-11 荖濃站逐年更新之年最小三個月平均流量第三低紀錄重現期距推估表	80
表 5-12 荖濃站逐年更新推估平均流量7.58cms-day之重現期距表	81
表 5-13 荖濃站參數κ逐年變化表	83

1.	林芳潔、張宗烜、鄭思蘋、王鵬瑞，「高尾端線性動差法於洪水極端事件之應用」，2008年水資源管理研討會，民國97年12月。
2.	虞國興、王鵬瑞、鄭思蘋、張宗烜，「修正型低尾端線性動差統計方法之衍導及其於枯旱極端事件之應用」，97年度農業工程研討會，民國97年10月。
3.	虞國興、王鵬瑞、何琮裕，「修正型乾旱延時曲線方法之研究與應用」，台灣水利季刊，第54卷，第4期，pp.18-29，民國95年12月。
4.	楊志傑，2006，以線性動差法探討台灣地區乾旱頻率分析，淡江大學水資源及環境工程學系碩士論文。
5.	蕭政宗、楊志傑，2006，台灣地區之區域乾旱頻率分析，農業工程學報，第52卷，第2期，第83-101頁。
6.	張斐章、易任、林獻博、王文清，1995，運用線性動差於水文頻率分析之研究，臺灣水利，第43卷，第2期，第24-36頁。
7.	虞國興、莊明德，1992，臺灣乾旱特性之研究，臺灣水利，第40卷，第4期，第20-33頁。
8.	游保杉、楊道昌，1992，三參數極端值分佈於水文頻率分析之應用，臺灣水利，第40卷，第2期，第36-45頁。
9.	Bayazit, M., and Onoz, B., October, 2002, LL-moments for estimating low flow quantiles, Hydrological Sciences-Journal-des Sciences Hydrologiques, 47(5), pp. 707-720.
10.	Greenwood, J. A., Landwehr, J. M., Matalas N. C., and Wallis J. R.,  October, 1979, Probability weighted Moments: Definiition and Relation to parameters of Several Distributions Expressable in Inverse Form. Water Resources Research, 15, 1049-1054.
11.	Hosking, J. R. M., 1990, L-moments: Analysis and Estimation of Distribution using Linear Combinations of Order Statistics, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 52(1), 105-124.
12.	Hosking, J. R. M. and J. R. Wallis, 1997, Regional Frequency Analysis－An Approach Based on L-Moments, Cambridge University Press.
13.	Hosking, J. R. M., 2005, Research Report－Fortran Routines for Use with the Method of L-moments, Version 3.04.
14.	Landwehr, J. M., Matalas N. C., and Wallis J. R., 1979, Probability-weighted Moments Compared with Some Traditional Techniques in Estimating Gumbel Parameters and Quantiles. Water Resources Research, 15, 1055-1064.
15.	Wang, Q. J., December, 1996, Direct sample estimators of L moments, Water Resources Research, Vol. 32, No. 12, pp. 3617-3619.
16.	Wang, Q. J., December, 1997, LH moments for statistical analysis of extreme events, Water Resources Research, Vol. 33, No. 12, pp. 2841-2848.