三次元量測設備已成為精密產業各個層面使用上不可或缺的工具，特別在量測方面的運用，如確認所製造的產品其外形尺寸符合設計藍圖所要求的標準；在另一方面，三次元量測設備亦為發展逆向工程技術之主要的配備，逆向工程技術在我國精密產業發展之過程中佔了極為重要的角色，兩者合併使用的方式主要為將三次元量床所取得的點群資料，轉換成面群資料，再轉換成CAD可讀取的資訊，並在逆向工程軟體上做曲面與曲線的分割、結合與修補的工作，如此可得原始模型的三維資訊。
因此本研究主要利用三次元精密量床，使用接觸式探頭以檢測本實驗之待測物，包括幾何工件、一般機械工件以及滑鼠外殼。本研究將針對以上三個不同樣本，再使用逆向工程的方法做原始構型的3D尺寸三維模型重建。

Three dimensional measuring equipment had become the indispensable tool. It is used in each aspect of the precision manufacturing industry, especially in measuring, such as confirming the external dimension and size of products. That is compliance with the blueprint. On the other hand, three dimensional measuring equipment is also the major equipment that can develop reverse engineering technology. Reverse engineering technology has taken an extremely important role in the course of development of precision manufacturing industry in our country. Combining with reverse engineering and is transforming point model that got from three dimensional measuring equipment to surface model and then compiles as the information that could be read by CAD. The information is then cut apart, combined and amended between curves using reverse engineering software to get the three-dimensional information of the primitive model.
Thus, this research mainly utilizes Coordinate Measuring Machine (CMM). Parts to be measured include geometric models, standard mechanical models, and envelope of mouse. This research will measure above three different samples to rebuild their primitive model in three dimension by reverse engineering technology.

目錄

中文摘要…………………………………………………………………i
英文摘要………………………………………………………………ii
目錄……………………………………………………………………iv
圖目錄…………………………………………………………………vi
表目錄…………………………………………………………………ix

第一章、緒論	1
1.1前言	1
1.2研究動機	3
1.3研究目的	5
1.4文獻回顧	6
1.5研究方法	12

第二章、三次元量測硬體架構及運用	14
2.1型式介紹	14
2.2硬體介紹	15
2.2.1驅動方式	15
2.2.2導引方式	16
2.2.3測長系統	18
2.3探頭介紹	19
2.3.1機械式探頭	20
2.3.2觸發式探頭	21
2.3.3掃描式探頭	22
2.3.4雷射探頭	24
2.4三次元探頭校正	26
2.4.1量測探頭校正法	27

第三章、量測方法原理與數學模式	30
3.1三次元量測法	30
3.1.1接觸式量測	31
3.1.2非接觸式量測	33
3.1.3接觸式與非接觸式三次元量測之比較	34
3.2量測路徑規劃	37
3.3曲線與曲面之數學模式	39
3.3.1 Bezier曲線	40
3.3.2 B-Spline曲線	44
3.3.3 NURBS曲線	49
3.3.4舉升曲面 (Loft Surface)	53
3.3.5掃瞄曲面 (Sweep Surface)	54
3.4曲線與曲面建構	55
3.4.1曲線接合法	55
3.4.2曲面與曲線接合連續性	57

第四章、實驗設計	60
4.1實驗設備	60
4.2軟體功能	65
4.3實驗設計與結果	70
4.3.1基本幾何形狀半圓形工件	70
4.3.2機械工件	105
4.3.3滑鼠	118

第五章、結論	133

參考文獻	135

圖目錄

圖1-1三次元基本量測技術	7
圖1-2逆向工程處理流程圖	10
圖2-1三次元量床型式	14
圖2-2滾動軸承導引	16
圖2-3空氣軸承導引	17
圖2-4滾珠或滾子式引導	17
圖2-5探頭的型式	19
圖2-6機械式探頭	20
圖2-7觸發式探頭示意圖	21
圖2-8觸發式探頭內部構造	22
圖2-9掃描式探頭示意圖	23
圖2-10掃描式探頭	23
圖2-11雷射探頭	25
圖2-12三角量測法	25
圖2-13不同直徑與形狀之探頭	27
圖2-14校正標準球	28
圖2-15標準球之校正	28
圖2-16球體量測法	29
圖3-1三次元量測法分類表	30
圖3-2接觸式探頭	31
圖3-3量測路徑	37
圖3-4不規則邊界之量測路徑比較圖	38
圖3-5不同控制點建構的Bezier曲線	40
圖3-6 Bezier曲線的基底函數(degree，n=3)	41
圖3-7 Bezier curve	42
圖3-8移動一個控制點造成Bezier曲線全域變化	43
圖3-9三階Bezier曲面和其控制點網格	44
圖3-10控制點對曲線的局部影響	45
圖3-11階數對曲線的影響	46
圖3-12控制點重複對曲線的影響	46
圖3-13由空間點繪製成曲面	49
圖3-14加權值 (Weight) 對曲線的影響	51
圖3-15 Bezier函數、B-Spline函數和NURBS函數的關係	52
圖3-16內插法建構之曲線	56
圖3-17近似法建構之曲線	57
圖3-18曲線連接之連續性條件	59
圖4-1本研究使用之三次元量床	61
圖4-2本實驗儀器之驅動系統	62
圖4-3本實驗儀器之導引系統	63
圖4-4本實驗儀器之量測平台	64
圖4-5本實驗儀器使用之量測探頭	64
圖4-6半圓形工件實物照片 (半徑15mm)	68
圖4-7機械工件實物照片	68
圖4-8電腦滑鼠實物照片	68
圖4-9實驗流程圖	69
圖4-10半圓形工件之實驗流程圖	71
圖4-11半圓形工件之實物照片與CAD模型 (半徑15mm)	72
圖4-12半圓形工件之藍圖 (半徑15mm)	73
圖4-13橫向/縱向量測路徑	73
圖4-14階梯式量測方法	74
圖4-15連續性的量測方式	74
圖4-16 5x5矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑15mm)	75
圖4-17 6x6矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑15mm)	76
圖4-18 7x7矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑15mm)	76
圖4-19 8x8矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑15mm)	77
圖4-20 9x9矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑15mm)	77
圖4-21 5x5矩陣建構圓弧一到圓弧五曲線	78
圖4-22內插法與近似法曲線建構半徑誤差百分比 (半徑15mm)	81
圖4-23量測端點探頭位置示意圖	84
圖4-24內插法與近似法去除端點半徑誤差百分比 (半徑15mm)	87
圖4-25加工精度界限	89
圖4-26不同曲率半圓形工件之實物照片與CAD模型 (半徑10mm)	91
圖4-27不同曲率半圓形工件之藍圖 (半徑10mm)	91
圖4-28矩陣點群資料和曲面示意圖 (半徑10mm)	93
圖4-29內插法與近似法曲線建構半徑誤差百分比 (半徑10mm)	96
圖4-30不同半徑工件的誤差百分比之比較	98
圖4-31內插法與近似法去除端點半徑誤差百分比 (半徑10mm)	101
圖4-32不同半徑工件 (去除端點) 的誤差百分比之比較	103
圖4-33機械工件之實驗流程圖	106
圖4-34機械工件之實物照片	107
圖4-35機械工件之藍圖	107
圖4-36機械工件之曲面分割示意圖	108
圖4-37機械工件之點群資料曲面示意圖	109
圖4-38機械工件之近似法建構曲線	110
圖4-39探頭長度限制	112
圖4-40機械工件疊層重建之曲面 (上下緣位置不同)	113
圖4-41機械工件疊層重建曲面之上視圖	113
圖4-42機械工件疊層重建曲面混成連接	114
圖4-43機械工件疊層重建曲面混成連接之上視圖	114
圖4-44機械工件曲面修剪上下邊緣	115
圖4-45機械工件之投影曲線至參考面	115
圖4-46機械工件之曲線連接嵌合	116
圖4-47機械工件之掃掠曲面	117
圖4-48滑鼠之實物照片	119
圖4-49滑鼠之實驗流程圖	120
圖4-50滑鼠之曲面分割示意圖	121
圖4-51旋轉滑鼠示意圖	121
圖4-52滑鼠之點群資料曲面示意圖	122
圖4-53以近似法建構滑鼠各曲面上之橫向/縱向曲線	123
圖4-54滑鼠建構網狀曲面示意圖	123
圖4-55滑鼠之網狀曲面	124
圖4-56旋轉後之滑鼠曲面	125
圖4-57滑鼠CAD模型	125
圖4-58滑鼠原始曲面與建構曲面重疊比較	127
圖4-59滑鼠之上曲面曲率分析	128
圖4-60滑鼠之側曲面曲率分析	129
圖4-61滑鼠之前曲面曲率分析	130
圖4-62滑鼠之後曲面曲率分析	131
 
表目錄

表3-1三次元量測儀接觸式與非接觸式之比較表	36
表4-1三次元量床規格	60
表4-2半徑15mm工件之量測半徑值 (內插法)	79
表4-3半徑15mm工件之量測半徑值 (近似法)	80
表4-4半徑15mm工件之去除端點量測半徑值 (內插法)	85
表4-5半徑15mm工件之去除端點量測半徑值 (近似法)	86
表4-6半徑10mm工件之量測半徑值 (內插法)	94
表4-7半徑10mm工件之量測半徑值 (近似法)	95
表4-8半徑10mm工件之去除端點量測半徑值 (內插法)	99
表4-9半徑10mm工件之去除端點量測半徑值 (近似法)	100
表4-10機械工件之量測半徑平均值	111

[1] http://www.freesearch.co.uk/dictionary
[2] http://www.nist.gov/public_affairs/guide/precision_engineering.htm
[3] http://www.autopia.org.tw/~rprtre/HTML/RPD/rpd01.htm
[4] 賴子邨譯，“三次元量床量測之基本及要點”，機械月刊第21卷第3期，84年3月，pp. 421-425。
[5] 楊義雄譯，“三次元量測儀之機能及基本操作”，機械月刊第21卷第1期，84年1月，pp. 38-142。
[6] 賴子邨譯，“如何使用三次元量測儀”，機械月刊第21卷第1期，84年1月，pp. 143-146。
[7] 劉旭智，“高精度三次元量床”，機械月刊第21卷第3期，84年3月，pp. 379-393。
[8] 郭子鑫，“三次元量測系統應用”，機械工業雜誌，83年8月，pp. 217-220。
[9] 王俊欽，“三次元專用量測系統設計實例”，機械工業雜誌，82年6月，pp. 304-314。
[10] 陳崧景，“三次元量測軟體發展”，中央大學機械工程研究所碩士論文，2000。
[11] 陳岳舟，“三次元量測儀校正方法”，量測技術廣場，pp. 31-43。
[12] 范光照，“使用三次元做自動化尺寸檢測”，機械月刊第20卷第2期，83年，pp. 150-154。
[13] 姚宏宗、陳信全、陳奎伍，“電腦輔助三次元量測”，機械月刊第22卷第2期，85年，pp. 173-184。
[14] Kweon S. and Medeiros D J, "Part orientations for CMM inspection using dimensioned visibility maps", Computer-Aided Design, Vol. 30, No.9, pp. 741-749, 1998.
[15] Yau H. T. and Menq, Chia-Hsiang, "Automated CMM path planning for dimensional inspection of dies and molds having complex surfaces", Int. J. Mash. Tools Manufact. Vol. 35, No. 6, pp. 861-876, 1995.
[16] Bollinger D. J., Piper R. and Kroneberg M., "CAD directed inspection and error analysis using surface patch databases" Ann. CIRP, Vol.33, No. 1, pp. 347-356, 1984.
[17] Ainsworth I., Ristic M. and Brujic D., "CAD-based measurement path planning for free-form shapes using contact probes", International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 16, No. 1, pp. 23-31, 2000.
[18] 蔡坤廷，“非接觸式曲面量測”，機械工業雜誌，82年6月，pp. 297-303。
[19] 莊葆華，“非接觸雷射探頭研製”，機械月刊第22卷第2期，85年2月，pp. 149-155。
[20] 黃海松，“非接觸式量測技術之進展與其應用課題”，量測資訊第12期，79年3月，pp. 49-54。
[21] Lin Alan C., Lin Shou-Yee and Fang Tse-Hao, "Automated sequence arrangement of 3D point data for surface fitting in reverse engineering", Computers In Industry, Vol. 35, No. 2, 1998, pp. 155-180.
[22] Arun, K.S., Huang, T.S. and Blostein, S.D., "Least-squares fitting of two 3-D point sets", IEEE Trans Pattern Anal Machine Intelligence, Vol. 9, No. 5, pp. 698-700, 1987.
[23] Besl, P. and McKay, N., "A method for registration of 3-D shapes", IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intelligence, Vol. 14, No. 2, pp. 239-256, 1992.
[24] Chen, Y. and Medioni, G., “Object modeling by registration of multiple range images", Image and Vision Computing, Vol. 10, No. 3, pp. 145-155, 1992.
[25] Fan, T.J., Medioni, G. and Nevatia, R., "Segmented Description of 3-D Surface", IEEE Journal of Robotics and Automation, Vol. RA-3, No. 6, pp. 527-538, 1987.
[26] Lee, N. L. and Menq, C. H., "Segmentation of Scanned Data Points for Reverse Engineering", Proceeding of ASME International Computers in Engineering Conference, pp. 1-12, 1995.
[27] Chuang, S.-H F. and Kao, C. Z., "One-side arc approximation of B-Spline curves for interference-free offsetting", Computer-Aided Design Vol. 3, pp. 111-118, 1999.
[28] Piegl, L. A. and Tiller W., "Applications Computing offsets of NURBS curves and surfaces", Computer-Aided Design Vol. 31, pp. 147-156, 1999.
[29] Zeid, I., CAD/CAM Theory and Practice, McGraw-Hill, Inc, pp. 310, 1991.
[30] Choi, B. K., Surface Modeling for CAD/CAM, Elsevier Science Publishers B.V., pp. 263, 1991.
[31] Sarkar, B. and Menq, C. H., "Parameter Optimization in Approximation Curves and Surfaces to Measurement data", Computer　Aided Geometric Design, Vol. 8, pp. 267-290, 1991.
[32] Piegl, L. and Tiller, W., The NURBS Book, Springer, 1997.
[33] Hoppe, H., DeRose, T. and Duchamp, T., "Surface Reconstruction from Unorganized Points", SIGGRAPH’92 Proceedings, pp. 71-78, 1992.
[34] Varady, T., Martin, R.R. and Cox, J., "Reverse engineering of geometric models an introduction", Computer-Aided Design, Vo1. 29, No. 4, pp. 255-268, 1997.
[35] Sarkar, B. and Menq, C. H., "Smooth-Surface Approximation and Reverse Engineering", Computer-Aided Design, Vol. 23, No. 9, pp. 623-628, 1991.
[36] Hoschek, J., "Spline Approximation of Offset Curves", Computer Aided Geometric Design, Vol. 5, pp. 33-40, 1988.
[37] Rogers, D. F. and Fog, N. G., "Constrained B-Spline Curve and Surface Fitting", Computer- Aided Design, Vol. 21, No. 10, pp. 641-648, 1988.
[38] Rogers, D. F. and Adams, J. A., Mathematical Elements for Computer Graphics, McGraw-Hill Publishing Company, 1990.
[39] Lai, J. Y. and Liu, C. Y., "Reverse Engineering of Composite Sculptured Surfaces", International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 12, pp. 180-189, 1996.
[40] 劉瓊山，“舉升曲面之逆向工程研究”，國立中央大學機械工程研究所碩士論文，1995。
[41] Lai, J. Y., Lin, C. Y. and Liou, C. S., "Reverse Engineering of Complex Shape Using Surface-Lofting", J. of the Chinese Society of Mechanical Engineers, Vol. 17, No. 3, pp. 221-230, 1996.
[42] Lin, C. Y., Liou, C. S. and Lai, J. Y., "A Surface-lofting Approach for Smooth-surface Reconstruction from 3D Measurement Data", Computers in Industry, Vol. 34, pp. 73-85, 1997.
[43] 翁文德，“逆向工程之曲面模型重建技術發展”，國立中央大學機械工程研究所博士論文，1999。
[44] Ueng, W. D., Lin, C. Y. and Lai, J. Y., "Sweep-Surface Reconstruction from Three-Dimensional Measured Data", J. of the Chinese Society of Mechanical Engineers, Vol. 18, No. 4, pp. 321-329, 1997.
[45] Ueng, W. D., Lin, C. Y. and Lai, J. Y., "A Sweep-Surface Fitting Algorithm for Reverse Engineering", Computers in Industry, in press, 1998.
[46] Milroy, M. J., etc., "G1 Continuity of B-Spline Surface Patches in Reverse Engineering", Computer-Aided Design, Vol. 27, No. 6, pp. 471-478, 1989.
[47] Liu, D. and Hoschek, J., "G1 Continuity Conditions Between Adjacent Rectangular and Triangular Bazier Surfaces Patches", Computer-Aided Design, Vol. 21, No. 4 May, pp. 194-200, 1989.
[48] Vida, J., Martin, R. R., and Varady, T., "A Survey of Blending Methods that Use Parametric Surfaces", Computer-Aided Design, Vol. 26, No. 5, pp. 341- 365, 1994.
[49] Chen, L. C. and Lin, C. I., "An integrated Reverse Engineering approach to reconstruction free-form surface" Computer Integrated Manufacturing Systems, Vo1.10,No1, pp. 49-60, 1997.
[50] Chivate, P. N. and Jablookow, A. G., "Review of surface representations and fitting for reverse engineering" Computer Integrated Manufacturing Systems, Volume 8 Number 3, 1995.
[51] 江俊禺，“鞋楦逆向CAD模型重建技術探討”，國立中央大學機械工程研究所碩士論文，2001。
[52] 賴朝鍵，“逆向工程重建CAD模型之研究與實例探討”，國立成功大學機械工程學系碩士論文，2002。
[53] 機械編輯群，“精密量測便覽”，台灣三豐儀器股份有限公司，1993。
[54] 范光照，“精密量具及機件檢驗”，高立圖書有限公司，pp.2-10，pp.225-232，pp.287-366，pp.455-501，JUNE 1999。
[55] 林榮慶等編著，“精密量具及機件檢驗”，新科技書局，pp.411-45，中華民國86年7月。
[56] 黃衍任，“Window下支馬達控制入門”，全華科技圖書股份有限公司，1998。
[57] 張仲卿，“逆向工程技術及整合應用”，高立圖書有限公司，1999。
[58] 行位檢測，pp. 548-757。
[59] 林清安、黃俊維，“逆向工程與3D CAD/CAM整合應用與研究開發系列報導─點資料量測系統與點資料平滑化處理”，機械月刊，pp. 331-342，1997。
[60] 杜佳政，“航太葉片三次元檢測技術發展”，中央大學機械工程研究所碩士論文，2000。
[61] 張明等，“SP2量測技術及其在逆向工程上之整合研究”，機械月刊，Vol.23，No.5，May 1997。
[62] 鄭奇昇，“逆向工程於曲面接合編修之研究”，清華大學碩士論文，June 1996。
[63] 周弘裕，“非均勻性有理式塑形曲線曲面 (NURBS) 在CAD之運用”，機械工業雜誌，pp. 173-181，Vol.106，1992。
[64] 溫永熙，“從三次元量測點資料建構NURBS曲面的數學方式”，光電系統技術專輯，Vol.29，March 1996。