薄膜透析技術的原理乃是應用薄膜兩側溶質的濃度差為驅動力促使溶質通過薄膜，並選擇適當孔徑之薄膜以分離特定的溶質，達到分離純化之效果。目前已大量應用於血液透析、酒精去除及鹽分脫除等分離純化程序。但由於傳統的透析程序中只以濃度差為質傳驅動力，質傳效果有限，故若於操作時在薄膜兩側提供一透膜壓差，可使系統同時產生透析與超過濾之加成作用，有助於提升質傳效率。
本研究主要針對平板型、套管型與中空纖維型三種常見之薄膜透析器作分析，探討超過濾操作對於薄膜透析器質傳的影響，研究目標有三：(1)為利用流線函數並配合擾動法求出薄膜透析併合超過濾操作下，透析相與透餘相的二維徑向與軸向速度分佈；(2)推導出溶質於透析加超過濾操作下，溶質於薄膜內的濃度分佈；(3)建立一套三種薄膜透析器完整且精確的二維質傳數學模型，用以預測溶質於透析相與透餘相之濃度分佈、出口濃度與透析質傳效率。本研究亦同時設計平板型與中空纖維型薄膜透析器實驗，並將其結果與二維理論值作比較。結果顯示二維質傳數學模型具有相當的準確性，且超過濾效應確能有效地增進薄膜透析器的質傳效率。

The effects of ultrafiltration on solute mass transfer in three membrane dialysis systems, say flat-plate module, tubular module and hollow fiber module, are investigated theoretically and experimentally.  The mass-transfer efficiency can be enhanced by introducing the ultrafiltration operation into a dialysis system.  This is due to the solute that can be transported by diffusion and convection simultaneously.  The purposes of this study are firstly to derive the velocity profiles in membrane dialysis systems with ultrafiltration operation by using the stream function and perturbation method, and then to derive the solute concentration distribution in membrane dialysis systems with ultrafiltration operation, and finally to develop the theoretically two-dimensional mass transfer models of the three membrane dialysis systems.  The solute concentration profile, average outlet concentration and enhancement of mass-transfer efficiency of the membrane dialysis system coupled with ultrafiltration operation are also discussed.  The experiments in flat-plate module and hollow fiber module are performed to confirm the accuracy of the theoretical results.

目錄

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	VII
表目錄	XXII
符號說明	XXVI
第一章  緒論	1
1.1 前言	1
1.2 研究動機與目的	2
第二章 文獻回顧	5
第三章 薄膜透析器併合超過濾操作之二維質傳理論	9
3.1 平板型薄膜透析器	9
3.1.1 速度分佈	9
3.1.2 質量平衡式	18
3.1.2A 純透析操作系統	18
3.1.2B 透析併合超過濾操作	22
3.2 套管型薄膜透析器	25
3.2.1 速度分佈	25
3.2.2 質量平衡式	33
3.2.2A 純透析操作系統	33
3.2.2B透析併合超過濾操作	37
3.3 中空纖維型薄膜透析器	40
3.3.1 速度分佈	41
3.3.2 質量平衡式	47
3.3.2A 純透析操作系統	47
3.3.2B 透析併合超過濾操作	49
3.4 克藍克-尼可森法(Crank-Nicolson method)	52
3.5 質傳效率改善率	53
第四章 薄膜透析實驗	54
4.1 實驗設備與藥品	54
4.2 操作條件與實驗步驟	55
第五章 結果與討論	59
5.1 平板型薄膜透析器	59
5.2 套管型薄膜透析器	102
5.3 中空纖維型薄膜透析器	134
第六章 結論與未來研究方向 	166
6.1 結論	166
6.1.1 平板型薄膜透析器	166
6.1.2 套管型薄膜透析器	168
6.1.3 中空纖維管型薄膜透析器	169
6.2 未來研究方向	171
參考文獻	172
附錄A  擾動法之求解步驟	178
A.1 平板型薄膜透析器擾動法求解步驟	178
A.2 套管型薄膜透析器擾動法求解步驟	181
附錄B 無超過濾操作速度分佈 	183
B.1 無超過濾平板系統速度分佈	183
B.2 無超過濾套管系統速度分佈	186
B.3 無超過濾中空纖維系統速度分佈	190
附錄C 克藍克-尼可森法表示式	193
C.1 平板型薄膜透析器之克藍克-尼可森法表示式	193
C.1.1 純透析系統	193
C.1.2 透析併合超過濾系統	195
C.2 套管型薄膜透析器之克藍克-尼可森法表示式	197
C.2.1 純透析系統	197
C.2.2 透析併合超過濾系統	199
C.3 中空纖維管型薄膜透析器之克藍克-尼可森法表示式	201
C.3.1 純透析系統	201
C.3.2 透析併合超過濾系統	203
附錄D 一維平板型透析器併合超過濾操作之質傳理論	205
D.1 一維順流型平板透析器質量平衡關係式	206
D.2 一維逆流型平板透析器質量平衡關係式	211
D.3 質傳效率改善率	217
D.4 結果與討論	218
D.4.1 一維順流型平板透析器	218
D.4.2 一維逆流型平板透析器 	236
附錄 E 個人學經歷與論文著述	254
E.1 論文著述	257

圖目錄
圖1.1     研究架構圖	4
圖3.1     併合超過率操作之平板型順流式薄膜透析器	10
圖3.2     平板系統中薄膜相的質傳示意圖，(a)純透析系統，(b) 具超過濾操作系統	20
圖3.3     併合超過濾操作之套管型順流式薄膜透析器	26
圖3.4     套管系統中薄膜相的質傳示意圖，(a)純透析系統，(b) 具超過濾操作系統	35
圖3.5     併合超過率操作之中空纖維型順流式薄膜透析器	42
圖3.6     克藍克-尼可森法示意圖	52
圖4.1     平板型薄膜透析器實驗裝置圖	57
圖4.2     中空纖維管型薄膜透析器實驗裝置圖	58
圖5.1-1   併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相的軸向速度於不同位置下截面分佈圖	70
圖5.1-2   併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相的軸向速度於不同位置下截面分佈圖	71
圖5.1-3   併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相的軸向速度於固定位置ξ=0.5，不同超過濾流量下截面分佈圖	72
圖5.1-4   併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相的軸向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	73
圖5.1-5   併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相的縱向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	74
圖5.1-6   併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相的縱向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	75
圖5.1-7    併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相的進口ηa=0.5處的流線函數，於不同超過濾流量下隨軸向位置的變化	76
圖5.1-8    併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相的進口ηb=0.5處的流線函數，於不同超過濾流量下隨軸向位置的變化	77
圖5.1-9   併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相於固定θ=1、Vb=300 ml/min和ξ=0.5，不同超過濾流量下截面濃度分佈圖	78
圖5.1-10  併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相於固定θ=1、Vb=300 ml/min和ξ = 0.5，不同超過濾流量下截面濃度分佈圖	79
圖5.1-11  併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相於固定θ=0.6、Vb=300 ml/min和ξ=0.5，不同超過濾流量下截面濃度分佈圖	80
圖5.1-12  併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相於固定θ=0.6、Vb=300 ml/min和ξ=0.5，不同超過濾流量下截面濃度分佈圖	81
圖5.1-13  併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相於固定θ=1、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下截面濃度分佈圖	82
圖5.1-14  併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相於固定θ=1、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下截面濃度分佈圖	83
圖5.1-15  併合超過濾之平板型薄膜透析器透餘相於固定θ=0.6、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下截面濃度分佈圖	84
圖5.1-16  併合超過濾之平板型薄膜透析器透析相於固定θ=0.6、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下截面濃度分佈圖	85
圖5.1-17  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	86
圖5.1-18  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	87
圖5.1-19  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Va=20 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	88
圖5.1-20  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Va=20 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	89
圖5.1-21  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	90
圖5.1-22  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb=100 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	91
圖5.1-23  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vw=5 ml/min和θ=1，不同Δ下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	92
圖5.1-24  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	93
圖5.1-25  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb=100 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	94
圖5.1-26  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vw=5 ml/min和θ=1，不同Δ下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	95
圖5.1-27  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	96
圖5.1-28  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb=100 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖          	97
圖5.1-29  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vw=5 ml/min和θ=1，不同Δ下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	98
圖5.1-30  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb=300 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量與透餘相流率下溶質總質傳量之實驗值與理論值比較	99
圖5.1-31  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb=300 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量與透餘相流率下溶質質傳效率之實驗值與一維理論值及二維理論值比較	100
圖5.2-1  併合超過濾之套管型薄膜透析器，透餘相與透析相軸向速度於不同位置下的截面分佈圖	112
圖5.2-2  併合超過濾之套管型薄膜透析器，透餘相與透析相軸向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	113
圖5.2-3  併合超過濾之套管型薄膜透析器，透餘相與透析相徑向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	114
圖5.2-4  併合超過濾之套管型薄膜透析器，進口位置於η=0.3及η=0.7處的流線函數，於不同超過濾流量下隨軸向位置的變化	115
圖5.2-5 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Vb=300ml/min和ξ=0.5，不同超過濾流量下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖  116
圖5.2-6 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=0.6、Vb=300 ml/min和ξ=0.5，不同超過濾流量下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	117
圖5.2-7 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	118
圖5.2-8 併合超過濾之套管型薄膜透析器透餘相於固定θ = 0.6、Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	119
圖5.2-9  併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	120
圖5.2-10 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Vb=300 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	121
圖5.2-11 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Va=20 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	122
圖5.2-12 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1、Δ=0.5、Va=20 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	123
圖5.2-13 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Va=40 ml/min、Vb=300 ml/min和Vw=2 ml/min，不同Δ和θ 下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	124
圖5.2-14 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	125
圖5.2-15 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vb=300 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	126
圖5.2-16 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vw=2 ml/min和θ=1，不同Δ下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	127
圖5.2-17 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	128 
圖5.2-18 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vb=300 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	129
圖5.2-19 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vw=2 ml/min和θ=1，不同Δ下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	130
圖5.2-20 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定θ=1和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	131
圖5.2-21 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vb=300 ml/min和Δ=0.5，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	132
圖5.2-22 併合超過濾之套管型薄膜透析器於固定Vw=2 ml/min 和θ=1，不同Δ下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	133
圖5.3-1  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器，透餘相與透析相軸向速度於不同位置下的截面分佈圖	142
圖5.3-2  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器，透餘相與透析相軸向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	143
圖5.3-3  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器，透餘相與透析相徑向速度於不同超過濾流量下截面分佈圖	144
圖5.3-4  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器，進口位置於η = 0.2及η = 0.7處的流線函數，於不同超過濾流量下隨位置的變化	145
圖5.3-5  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Φ = 0.2、θ = 1、Vb = 300 ml/min和ξ =0.5，不同超過濾流量下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	146
圖5.3-6  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Φ = 0.2、θ = 0.6、Vb = 300 ml/min和ξ =0.5，不同超過濾流量下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	147
圖5.3-7  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Φ = 0.2、θ = 1、Va = 40 ml/min、Vb = 300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	148
圖5.3-8  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器透餘相於固定Φ = 0.2、θ = 0.6、Va = 40 ml/min、Vb = 300 ml/min，不同超過濾流量與軸向位置下，透餘相與透析相截面濃度分佈圖	149
圖5.3-9  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1、Φ = 0.2、Vb = 300 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	150
圖5.3-10 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1、Φ = 0.2、Vb = 300 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	151
圖5.3-11 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1、Φ = 0.2、Va = 20 ml/min，不同超過濾流量下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	152
圖5.3-12 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1、Φ = 0.2、Va = 20 ml/min，不同超過濾流量下透析相平均濃度隨位置變化關係圖	153
圖5.3-13 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Va = 40 ml/min、Vb = 300 ml/min和Vw = 5 ml/min，不同Φ和θ下透餘相平均濃度隨位置變化關係圖	154
圖5.3-14 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1和Φ = 0.3，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	155
圖5.3-15 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vb = 100 ml/min和Φ = 0.3，不同超過濾量下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	156
圖5.3-16  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vw = 5 ml/min 和θ = 1，不同Φ下透餘相平均出口濃度隨Va變化關係圖	157
圖5.3-17 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1和Φ = 0.3，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	158
圖5.3-18 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vb = 100 ml/min和Φ = 0.3，不同超過濾量下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	159
圖5.3-19  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vw = 5 ml/min 和θ = 1，不同Φ下溶質總質傳量隨Va變化關係圖	160
圖5.3-20 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定θ = 1和Φ = 0.3，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	161
圖5.3-21 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vb = 100 ml/min和Φ = 0.3，不同超過濾量下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	162
圖5.3-22  併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vw = 5 ml/min 和θ = 1，不同Φ下溶質質傳效率隨Va變化關係圖	163
圖5.3-23 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vb = 300 ml/min和Φ = 0.2，不同超過濾量與透餘相流率下溶質總質傳量之實驗值與理論值比較	164
圖B.1    平板型順流式薄膜透析器	184
圖B.2    套管型順流式薄膜透析器	187
圖B.3    中空纖維型順流式薄膜透析器	191
圖D.1    一維平板型順流式薄膜透析器	206
圖D.2    一維平板型逆流式薄膜透析器	212
圖D.3    順流型透析器透餘相濃度隨位置變化關係；a = 0.5和b = 0.5 	222
圖D.4    順流型透析器透餘相濃度隨位置變化關係；θ = 0.6和ψ = 0.5 	223
圖D.5     順流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	224
圖D.6    順流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；θ = 1 	225
圖D.7    順流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；ψ = 1	226
圖D.8    順流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	227
圖D.9   順流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；θ = 1 	228
圖D.10  順流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；ψ =1 	229
圖D.11  順流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	230
圖D.12  順流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；θ = 1 	231
圖D.13  順流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	232
圖D.14  順流型透析器質傳效率改善率E(%)對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	233
圖D.15  順流型透析器質傳效率改善率E(%)對透餘相流率a作圖；θ = 1 	234
圖D.16  順流型透析器質傳效率改善率E(%)對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	235
圖D.17  逆流型透析器透餘相濃度隨位置變化關係；a = 0.5和b = 0.5 	239
圖D.18  逆流型透析器透餘相濃度隨位置變化關係；θ = 0.6和ψ = 0.5	240
圖D.19  逆流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；b = 0.1	241
圖D.20  逆流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；θ = 1	242
圖D.21  逆流型透析器透餘相出口濃度φa,o對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	243
圖D.22  逆流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	244
圖D.23  逆流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；θ = 1 	245
圖D.24  逆流型透析器質傳效率χ1對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	246
圖D.25  逆流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	247
圖D.26  逆流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；θ = 1 	248
圖D.27  逆流型透析器質傳效率χ2對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	249
圖D.28  逆流型透析器質傳改善率E(%)對透餘相流率a作圖；b = 0.1 	250
圖D.29  逆流型透析器質傳效率改善率E(%)對透餘相流率a作圖；θ = 1 	251
圖D.30  逆流型透析器質傳效率改善率E(%)對透餘相流率a作圖；ψ = 1 	252

表目錄

表5.1-1  薄膜併合超過濾操作平板系統之透餘相的壁上雷諾數λa	67
表5.1-2  薄膜併合超過濾操作平板系統之透餘相進口處雷諾數(Re)與進口長度(Le)	67
表5.1-3  薄膜併合超過濾操作平板系統之透析相進口處雷諾數(Re)與進口長度(Le)	67
表5.1-4  薄膜併合超過濾操作平板系統之透餘相軸向速度分佈uaξ一階擾動法與二階擾動法收斂比較；Δ = 0.5和ξ = 0.5，Va = 40 ml/min、Vb = 300 ml/min	68
表5.1-5  薄膜併合超過濾操作平板系統之克藍克-尼可森法收斂比較； Vw = 5 ml/min，Va = 40 ml/min、Vb = 300 ml/min，Δ = 0.5和θ= 1。	68
表5.1-6  薄膜併合超過濾操作平板薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Vb = 100 ml/min和Δ = 0.5	69
表5.1-7  薄膜併合超過濾操作平板薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Va = 40 ml/min和Vw = 5 ml/min	69
表5.1-8  併合超過濾之平板型薄膜透析器於固定Vb = 300 ml/min 和Δ = 0.5，不同超過濾量與透餘相流率下溶質透餘相出口濃度之實驗值與理論值比較	101
表5.2-1   薄膜併合超過濾操作套管系統透餘相壁上雷諾數λa	108
表5.2-2  薄膜併合超過濾操作套管系統透餘相進口處雷諾數(Re) 與進口長度(Le)	108
表5.2-3  薄膜併合超過濾操作套管系統透析相進口處雷諾數(Re) 與進口長度(Le)	108
表5.2-4  薄膜併合超過濾操作套管系統管內軸向速度uaξ擾動法收斂比較；Δ = 0.5和ξ = 0.5，Va = 20 ml/min	109
表5.2-5  薄膜併合超過濾操作套管系統殼側軸向速度ubξ擾動法收斂比較；Δ = 0.5和ξ = 0.5，Vb = 100 ml/min	109
表5.2-6  薄膜併合超過濾操作套管系統之克藍克-尼可森法收斂比較；Vw = 2 ml/min，Va = 40 ml/min，Vb = 300 ml/min，Δ = 0.5和θ = 1	110
表5.2-7  薄膜併合超過濾操作套管薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Vb = 300 ml/min和Δ = 0.5	110
表5.2-8  薄膜併合超過濾操作套管薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Va = 40 ml/min和Vw = 2 ml/min	111
表5.3-1  薄膜併合超過濾操作中空纖維系統透餘相壁上雷諾數λa	139
表5.3-2  薄膜併合超過濾操作中空纖維系統透餘相進口處雷諾數(Re)與進口長度(Le)	139
表5.3-3  薄膜併合超過濾操作中空纖維系統透析相進口處雷諾數(Re)與進口長度(Le)	139
表5.3-4  薄膜併合超過濾操作中空纖維系統的中空纖維管外軸向速度ubξ擾動法收斂比較；Φ = 0.3和ξ = 0.5，Vb = 100 ml/min	140
表5.3-5  薄膜併合超過濾操作中空纖維系統之克藍克-尼可森法收斂比較；Vw = 5 ml/min，Va = 40 ml/min，Vb = 300 ml/min，Φ = 0.2和θ = 1	140
表5.3-6  薄膜併合超過濾操作中空纖維薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Vb = 300 ml/min和 Φ = 0.2	141
表5.3-7  薄膜併合超過濾操作中空纖維薄膜透析系統質傳效率改善率E(%)；Va = 40 ml/min和Vw = 5 ml/min	141
表5.3-8 併合超過濾之中空纖維型薄膜透析器於固定Vb = 300 ml/min和Φ = 0.2，不同超過濾量與透餘相流率下溶質透餘相出口濃度之實驗值與理論值比較	165
表D.1   順流型平板透析器Frobenius法收斂項數；a = 0.5和b = 0.5	221
表D.2   逆流型平板透析器Frobenius法收斂項數；a = 0.5和b = 0.5	238
表D.3   順流型與逆流型比較之質傳效率改善率E1(%)；b = 0.5	253
表D.4   順流型與逆流型比較之質傳效率改善率E1(%)；a = 0.5	253

[1]	P. Lipp, M. Witte, G. Baldauf and A. A. Povorov, “Treatment of Reservoir Water with a Backwashable MF/UF Spiral Wound Membrane,” Desalination, 179, 83 (2005).
[2]	A. W. Zularisam, A. F. Ismail and R. Salim, “Behaviours of Natural Organic Matter in Membrane Filtration for Surface Water Treatment – a Review,” Desalination, 194, 211 (2006).
[3]	R. Parasad and K.K. Sirkar, “Hollow Fibers Solvent Extraction: Performances and Design”, J. Membr. Sci., 50, 153 (1990).
[4]	H. M. Yeh, Y. Y. Peng and Y. K. Chen, “Solvent Extraction through a Double-pass Parallel-plate Membrane Channel with Recycle”, J. Membr. Sci., 163, 177 (1999).
[5]	P. S. Kumar, J. A. Hogendoorn, P. H. M. Feron and G. F. Versteeg, “New Absorption Liquids for the Removal of CO2 from Dilute Gas Streams Using Membrane Contactors,” Chem. Eng. Sci., 57, 1639 (2002).
[6]	Y. S. Kim and S. M. Yang, “Absorption of Carbon Dioxide through Hollow Fiber Membranes Using Various Aqueous Absorbents,” Sep. Purif. Technol., 21, 101 (2000).
[7]	H. C. Van Der Horst and J. H. Hanemaaijer, “Cross-flow Microfiltration in the Food Industry. State of the Art”, Desalination, 77, 235 (1990).
[8]	L. E. Applegate, “Membrane Separation Processes”, Chem. Eng., 91, 64 (1984).
[9]	P. M. Bungay, H. K. Lonsdale and M. N. De Pinho, “Synthetic Membrane: Science, Engineering and Applications,” D. Redel Publishing Company, Holland, 1986.
[10]	R. P. Popovich, T. G. Christopher and A. L. Babb, “The Effects of Membrane Diffusion and Ultrafiltration Properties on Hemodialyer Design and Performance,” Chem. Eng. Prog. Symp. Ser., 67, 105 (1971).
[11]	H. Moonen and N. J. Niefind, “Alcohol Reduction in Beer by Means of Dialysis,” Desalination, 41, 327 (1982).
[12]	B. Dutre and G. Tragardh, “Purification of Gelatin by Ultrafiltration with a Forced Solvent Stream along the Membrane Permeate Side: An Experimental Approach,” J. Food Engr., 25, 233 (1995).
[13]	T. Kannamori and T. Shinbo, “Mass Transfer of a Solute by Diffusion with Convection around a Single Hollow-Fiber Membrane for Hemodialysis,” Desalination,129 217 (2000). 
[14]	R. Jagannathan and U. R. Shettigar, “Analysis of a Tubular Hemodialyser-Effect of Ultrafiltration and Dialysate Concentration,” Med. & Biol. & Comput., 15, 134 (1977).
[15]	A. Wüpper, F. Dellanna, C. A. Baldamus and D. Woermann, “Local Transport Processes in High-Flux Hollow Fiber Dialyzers,” J. Membr. Sci. 131, 181 (1997).
[16]	L. Grimsurd and A. L. Babb, “Velocity and Concentration Profiles for Laminar Flow of a Newtonian Fluid in a Dialyzer,” Chem. Eng. Prog. Symp. Ser., 62, 20 (1966).
[17]	D. O. Cooney, S. S. Kim and E. J. Davis, “Analysis of Mass Transfer in Hemodialyzers of Laminar Blood Flow and Homogeneous Dialysate,” Chem. Eng. Sci., 29, 1731 (1974). 
[18]	I. Noda and C.C. Gryte, “Mass Transfer in Regular Arrays of Hollow Fibers in Countercurrent Dialysis,” AIChE J., 25, 113 (1979).
[19]	C. Gostoli and A. Gatta, “Mass Transfer in a Hollow Fiber Dialyzer,” J. Membr. Sci., 6, 133 (1980).
[20]	Happel, J. “Viscous Flow Relative to Arrays of Cylinders,” AIChE J., 5(2), 174 (1959).
[21]	J. M. Zheng, Y. Y. Xu, and Z. K. Xu, “Shell Side Mass Transfer Characteristics in a Parallel Flow Hollow Fiber Membrane Module,” Sep. Sci & Tech., 38, 1247 (2003).
[22]	M. Abbas, and V. P. Tyagi, “Analysis of a Hollow-Fiber Artificial Kidney Performing Simultaneous Dialysis and Ultrafiltration,” Chem. Eng. Sci., 42, 133 (1987).
[23]	M. Abbas, and V. P. Tyagi, “On the Mass Transfer in a Circular Conduit Dialyzer When Ultrafiltration is Coupled with Dialysis,” Int. J. Heat Mass Transfer, 31, 591 (1988).
[24]	V. Kumar and S. N. Upadhyay, “Computer Simulation of Membrane Process: Ultrafiltration and Dialysis Units,” Computers and Chem. Eng., 23, 1713(2000).
[25]	H. M. Yeh, T. W. Chen, and Y. J. Chen, “Mass Transfer for Dialysis with Ultrafiltration Flux Declined in Cross-Flow Membrane Modules”, J. Chem. Eng. Jpn., 33, 440 (2000).
[26]	Z. Liao, C.K. Poh, Z. Huang, P.A. Hardy, W.R. Clark and D. Gao, “A Numerical and Experimental Study of Mass Transfer in the Artificial Kidney,” Trans. ASME, 125, 472 (2003).
[27]	H.M. Yeh, T. W. Cheng and Y. C. Chen, “Analysis of Dialysis Coupled with Ultrafiltration in Cross-Flow Membrane Modules,” J. Membr. Sci., 134, 151 (1997).
[28]	A.S. Berman, “Laminar Flow in Channels with Porous Walls,” J. Applied Physics, 24, 1232 (1953).
[29]	S. W. Yuan, A. B. Finkelstein and N. Y. Brooklyn, “Laminar Pipe Flow with Injection and Suction through a Porous Wall,” Trans. ASME, 78, 719 (1956).
[30]	E. M. Sparrow and A. L. Loeffler, “Longitudinal Laminar Flow Between Cylinders Arranged in Regular Array,” AIChE J., 5, 325 (1959).
[31]	V. Chen and M. Hlavacek, “Application of Voronoi Tessellation for Modeling Randomly Packed Hollow-Fiber Boundles,” AIChE J., 40, 606 (1994).
[32]	L. Bao and G.G. Lipscomb, “Mass Transfer in Axial Flows through Randomly Packed Fiber Boundles with Constant Wall Concentration,” J. Membr. Sci., 204, 207 (2002).
[33]	Y. Wang, F. Chen, Y. Wang, G. Luo and Y. Dai, “Effect of Random Packing on Shell-Side Flow and Mass Tansfer in Hollow Fiber Module Described by Normal Distribution Function,” J. Membr. Sci., 216, 81 (2003).
[34]	Z. Liao, C. K. Poh, P. A. Hardy, W. R. Clark and D. Gao, “A Numerical and Experimental Study of Mass Transfer in the Artificial Kidney,” Trans. ASME, 125, 472 (2003).
[35]	J. M. Zheng, Z. K. Xu, J. M. Li, S. Y. Wang and Y. Y. Xu, “Influence of Random Arrangement of Hollow Fiber Membranes on Shell Side Mass Transfer Performance: a Novel Model Prediction,” J. Membr. Sci., 236, 145 (2004).
[36]	M., Labecki, J. M. Piret and B. D., Bowen, “Two-Dimensional Analysis of Fluid Flow in Hollow-Fiber Modules,” Chem. Eng. Sci., 50, 3369 (1995).
[37]	M., Labecki, B. D., Bowen and J. M. Piret, “Two-Dimensional Analysis of Protein Transport in the Extracapillary Space of Hollow-Fiber Bioreactors,” Chem. Eng. Sci., 51, 4197 (1996).
[38]	J. N. Reddy, and D. K. Gartling, “The Finite Element Method in Heat Transfer and Fluid Dynamics, second ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 2001.
[39]	A. Gabelman, S. T. Hwang and W. B. Krantz, “Dense Gas Extraction Using a Hollow Fiber Membrane Contactor: Experimental Results versus Model Predictions,” J. Membr. Sci., 257, 11 (2005).
[40]	R. B. Bird, W. E. Stewart and E. N. Lightfoot, “Transport Phenomena”, John Wiley & Sons, Inc. New York, 2002.