本文採用顯性動態有限元素法，結合材料彈塑性理論，發展出一套三維增量型之有限元素分析程式，進行金屬板材方杯拉伸成形製程及破裂之分析，並探討方杯拉伸成形歷程及裂紋成長歷程、工件厚度變化、成形極限圖(Forming Limit Diagram, FLD)，及沖頭負荷與衝程關係，並設計一組方形沖模來進行方杯拉伸成形實驗，以驗證程式的可信度。
經由數值模擬與實驗結果比較得知，在方杯拉伸過程中，當沖頭衝程達到13.25mm時，工件沿輥軋方向夾45度角之角隅處已發生破裂，由於此處受到最大的雙軸向拉伸應力，因此最大等效應力、等效應變及厚度最小值，均集中於此區域，並最先達到臨界破裂之應變能密度值140MPa，裂紋將從此處開始發生，而拉伸成形之最大沖頭負荷則隨著沖模平行邊入模圓弧角半徑，與沖頭底邊圓弧角半徑之遞增而遞減。方杯拉伸成形中，當沖頭衝程達13.05mm時，由其主應變值及次應變值所繪製出之成形極限圖可知，工件已達到頸縮不穩定之範圍，而方杯拉伸在沖頭衝程達13.25mm時，由其成形極限圖中之應變分佈可知，工件已達到破裂之範圍。數值模擬之結果皆可合理的模擬實驗結果，故本顯性動態有限元素分析程式，可合理預測方杯拉伸成形極限。

The objective of this study was to analyze the square cup stretching process by using the dynamic explicit finite element analytical program, which was based on the Updated Lagrangian Formulation and elasto-plastic theory. Simulation results included the deformation and crack propagation history, the variation of the work piece thickness, the Forming Limit Diagram (FLD), and the relationship between punch load and punch stroke. A set of tools was designed for the square-cup stretching experiment to verify the reliability of the program.
According to the experiment and simulation results, when the punch stroke attained 13.25mm, the contact regions between workpiece and punch corners has fractured, because it absorbed the maximum biaxial stretching stress, so the minimum thickness, the maximum effective stress and maximum effective strain were all concentrated on here, and it’s strain energy density also first reached the limit fracture value 140MPa, then the crack propagation started. Moreover, the maximum punch load decreased as the die arc radius or punch profile radius became larger. According to the forming limit diagram, we found that when the punch stroke attained 13.05mm, the workpiece may start necking, and the workpiece started to fracture when punch stroke attained 13.25mm. The simulation results good agreement with experiment results, so the dynamic explicit finite element program can simulate the square-cup stretching process reasonably.

目  錄
中文摘要 ------------------------------------------------------------------------Ⅰ
英文摘要 ------------------------------------------------------------------------Ⅱ
目    錄 ----------------------------------------------------------------Ⅲ
圖表索引 ------------------------------------------------------------------------Ⅵ
第一章 緒論 ------------------------------------------------------------------- 01
1.1 前言 ------------------------------------------------------------------ 01
1.2 研究動機與目的 ---------------------------------------------------- 01
1.3 文獻回顧 ----------------------------------------------------------- 02
1.4 論文之構成 ---------------------------------------------------------- 04
第二章 基本理論 ------------------------------------------------------------- 06
2.1 基本假設 ------------------------------------------------------------- 06
2.2 前言 ------------------------------------------------------------------- 06
2.3 有限變形之應變與應變率 ---------------------------------------- 08
2.4 有限變形之應力 ---------------------------------------------------- 09
2.5虛功原理 ----------------------------------------------------------- 11
2.5.1 Total Lagrangian formulation ------------------------------- 11
2.5.2 Updated Lagrangian formulation --------------------------- 14
2.6 應變能密度 -------------------------------------------------------- 16
2.7 破裂之三種模式 --------------------------------------------------- 17
第三章 有限元素分析 ----------------------------------------------------- 23
3.1動態有限元素分析-------------------------------------------------- 23
3.1.1 Total Lagrangian formulation ------------------------------- 24
3.1.2 Updated Lagrangian formulation --------------------------- 27
3.2顯性時間積分法 ----------------------------------------------------- 29
3.3顯性動態有限元素計算程序 -------------------------------------- 30
3.4模具曲面與彈性棒之描述 ----------------------------------------- 31
3.5接觸力的推算 -------------------------------------------------------- 32
第四章 方杯拉伸成形之實驗與數值分析 ------------------------------- 37
4.1實驗設備 ------------------------------------------------------------ 37
4.2 實驗原理與步驟 ---------------------------------------------------- 37
4.3 邊界條件 ------------------------------------------------------------- 39
4.4 材料參數 ------------------------------------------------------------- 39
4.5 數值模擬分析 ------------------------------------------------------- 40
4.6 數值分析與實驗結果之比較 ------------------------------------- 41
4.6.1方杯拉伸成形之歷程 --------------------------------------- 41
4.6.2方杯工件之等效應力分佈 --------------------------------- 45
4.6.3方杯工件之等效應變分佈 --------------------------------- 45
4.6.4不同彈性棒面積之沖頭負荷比較 ------------------------ 45
4.6.5方杯工件之成形極限圖 ------------------------------------ 46
4.6.6工件厚度分佈之比較 --------------------------------------- 47
4.6.7不同沖頭底邊圓弧角半徑之沖頭負荷比較 ------------ 48
4.6.8不同沖模平行邊入模圓弧角半徑之沖頭負荷比較 --- 48
第五章 結論 ---------------------------------------------------------------- 79
5.1 結論 ------------------------------------------------------------------- 79
5.2 未來展望 ------------------------------------------------------------- 80
參考文獻 ----------------------------------------------------------------------- 82
符號索引 ----------------------------------------------------------------------- 84
圖表索引
圖2-1  物體在不同時間狀態於卡式座標系運動之示意圖 ---------- 19
圖2-2  物體之變形圖 ------------------------------------------------------- 19
圖2-3  定義應力之連體 ---------------------------------------------------- 20
圖2-4  Lagrange應力示意圖 ---------------------------------------------- 20
圖2-5  Kirchhoff應力示意圖 --------------------------------------------- 21
圖2-6  預測破裂及降伏之應變能密度曲線分佈圖 ------------------- 21
圖2-7  裂縫尖端之座標定義 ---------------------------------------------- 22
圖2-8  破裂之三種模式 ---------------------------------------------------- 22
圖3-1  顯性動態有限元素分析之流程圖 ------------------------------- 34
圖3-2  模具曲面之定義 ---------------------------------------------------- 35
圖3-3  料片節點與模具之接觸判斷 ------------------------------------- 36
圖3-4  Penalty法計算節點之外力 --------------------------------------- 36
圖4-1  實驗設備之整體系統配置圖 ------------------------------------- 50
圖4-2  方杯拉伸製程的模具配置圖 ------------------------------------- 51
圖4-3  方杯拉伸製程之模具尺寸圖 ------------------------------------- 51
圖4-4  方杯拉伸成形之沖頭 ---------------------------------------------- 52
圖4-5  方杯拉伸成形之沖模 ---------------------------------------------- 52
圖4-6  方杯拉伸成形之壓料板 ------------------------------------------- 53
圖4-7  方杯拉伸成形之料片 ---------------------------------------------- 53
圖4-8  方杯拉伸成形四分之一料片之網格分割及邊界條件設定-- 54
圖4-9  方杯拉伸成形壓料板之元素分割 ------------------------------- 55
圖4-10 方杯拉伸成形沖模之元素分割 ---------------------------------- 55
圖4-11 方杯拉伸成形沖頭之元素分割 ---------------------------------- 56
圖4-12 沖頭衝程達4.00mm時之工件變形圖 -------------------------- 56
圖4-13 沖頭衝程達8.00mm時之工件變形圖 -------------------------- 57
圖4-14 沖頭衝程達11.79mm時之工件變形圖 ------------------------ 57
圖4-15 沖頭衝程達11.791mm時工件局部放大之變形圖 ----------- 58
圖4-16 沖頭衝程達11.792mm時工件局部放大之變形圖 ----------- 58
圖4-17 沖頭衝程達11.94mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 59
圖4-18 沖頭衝程達12.40mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 60
圖4-19 沖頭衝程達12.48mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 60
圖4-20 沖頭衝程達12.52mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 61
圖4-21 沖頭衝程達12.56mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 61
圖4-22 沖頭衝程達12.58mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 62
圖4-23 沖頭衝程達12.60mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 62
圖4-24 沖頭衝程達12.62mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 63
圖4-25 沖頭衝程達12.64mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 63
圖4-26 沖頭衝程達12.70mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 64
圖4-27 沖頭衝程達13.00mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 64
圖4-28 沖頭衝程達13.14mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 65
圖4-29 沖頭衝程達13.16mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 65
圖4-30 沖頭衝程達13.20mm時之工件變形圖 ------------------------ 66
圖4-31 沖頭衝程達13.20mm時工件局部放大之變形圖 ------------ 66
圖4-32 方杯拉伸破裂之數值分析與實驗之沖頭負荷與衝程關係 -69
圖4-33 方杯拉伸破裂之數值模擬與實驗工件之比較 ---------------- 69
圖4-34 方杯拉伸實驗之沖頭衝程達13.19mm時發生頸縮之工件 -70
圖4-35 方杯拉伸實驗之沖頭衝程達13.25mm時發生破裂之工件 -70
圖4-36 方杯拉伸於沖頭衝程13.20mm之等效應力分佈圖 --------- 71
圖4-37 方杯拉伸於沖頭衝程13.20mm之等效應力等值線分佈圖- 71
圖4-38 方杯拉伸於沖頭衝程13.20mm之等效應變分佈圖 --------- 72
圖4-39 方杯拉伸於沖頭衝程13.20mm之等效應變等值線分佈圖- 72
圖4-40 方杯拉伸於固定沖頭及沖模圓弧角半徑R6下與不同彈性棒
面積之數值模擬與實驗之沖頭負荷與衝程關係之比較 ---- 73
圖4-41 成形極限示意圖 ---------------------------------------------------- 73
圖4-42 方杯拉伸數值模擬在衝程達13.05mm之成形極限圖 ------ 74
圖4-43 方杯拉伸數值模擬在衝程達13.25mm之成形極限圖 ------ 74
圖4-44 工件沿0度方向厚度分佈之量測示意圖 ---------------------- 75
圖4-45 沖頭衝程達13.25mm之數值模擬與實驗工件沿0度方向
厚度分佈之比較 ---------------------------------------------------- 75
圖4-46 工件沿45度方向厚度分佈之量測示意圖 --------------------- 76
圖4-47 沖頭衝程達13.25mm之數值模擬與實驗工件沿45度方向
厚度分佈之比較 ---------------------------------------------------- 76
圖4-48 不同沖頭底邊圓弧角半徑之尺寸示意圖 ---------------------- 77
圖4-49 方杯拉伸於固定沖模圓弧角半徑R6下與不同沖頭圓弧角半徑之數值模擬與實驗之沖頭負荷與衝程關係之比較 ------- 77
圖4-50 不同沖模平行邊入模圓弧角半徑之尺寸示意圖 ------------- 78
圖4-51 方杯拉伸於固定沖頭圓弧角半徑R6下與不同沖模圓弧角半徑之數值模擬與實驗之沖頭負荷與衝程關係之比較 ------- 78
 
表4-1  模具與料片有限元素網格分割之相關數據 ------------------- 54
表4-2  料片破裂前後節點之座標數據 ---------------------------------- 59
表4-3  料片於不同衝程時節點破裂前後之應變能密度 ------------- 67
表4-4  料片於不同沖頭衝程時新增節點之情形 ---------------------- 68

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