本研究考慮一個三維剛體平板，假設其四端以三次方非線性彈簧及線性阻尼支撐，並於上方附加一扭矩彈簧來模擬主體之共面旋轉 ，以建構一非線性振動體，而主體下方則懸掛多個二自由度 (2 Degrees of Freedom)  線性彈簧的調質式減振器 (Tuned Mass Damper) ，並且使用減振器不同位置的排列方式，來尋找抑制主體振幅之最有效的組合。基於本研究為非線性系統，因此吾人利用時間多尺度法 (Method of Multiple Scales (MOMS) ) ， 將非線性運動方程式分成兩個不同的尺度，由於分解後的尺度仍具有時間項的係數，於是吾人再針對方程式做一次 MOMS法，接著找出系統各自由度之振動頻率。最後藉由各排列組合之各自由度的頻率響應圖，找出最佳的排列幾何圖形，以能大幅減少主體振幅來擁有最佳的減振效果。

This study proposed an economical and effective method of reducing vibration in a rigid-plate mechanism. The prime vibrating mechanism comprised a rigid body plate joined by a cubic nonlinear spring at each of the four corners to simulate a transversal and out-of-plane vibration of the plate. A torsional spring was also attached to simulate the in-plane torsional vibration. Four combinations of multiple TMDs (plate edge lined, plate cross, plate edged box, and plate diagonal lined locations) were attached under the plate. Lagrange’s equation was used to derive the motion of the rigid plates. Vibration reduction effect was studied analytically and numerically following attachment of the TMD at different fixed positions in the system. We employed the method of multiple scales (MOMS) to find the fixed points solutions and the associated frequency responses. The numerical simulation was carried on by the RK-4 method. Both numerical and analytical solutions agreed with each other. The results show that the box or cross combinations of multiple TMDs locations reveal the most effective in reducing the amplitude of vibrations of the plates, when the force was applied on the 1st quadrant or the plate origin

目錄

中文摘要 I
ABSTRACT II
目錄 III
表目錄	V
圖目錄	VI
第一章 緒論	1
1.1研究動機	1
1.2 文獻回顧	4
1.3 研究方法	7
第二章 非線性模擬系統模型之建立	9
2.1 非線性運動方程式之推導	9
2.2 無因次之非線性運動方程式	14
第三章 非線性系統之分析	17
3.1 非線性運動方程之解析 17
3.2 內共振條件之分析	28
3.3 各自由度之穩態頻率響應解	29
第四章 線性系統之頻率響應分析	35
4.1 線性運動方程之頻率響應解	35
4.2 線性與非線性各自由度頻率響應分析	37
第五章 結果與討論	38
5.1施力點於主體座標第一象限之分析	38
5.2各種組合於不同施力點之分析	40
第六章 結論	42
參考文獻	43
附錄(一)	46
附錄(二)	47
附錄 (三)	49
論文簡要版	106


表目錄
表1. 數值模擬各項參數參考值	78
表2. 施力於A點之各組合與未加TMD之最大振幅比	79
表3. 不同施力位置與未加TMD之最大振幅比	80
表4. 各位置組合於不同施力位置之最大振幅分析	81


圖目錄
圖1系統主體與減振器裝置	83
圖2 施力點位置圖	83
圖3減振器放置於左側	84
圖4減振器放置於斜率為正之對角線	84
圖5振器放置於兩對角線	85
圖6減振器放置於主體四邊長	85
圖7線性與非線性系統，減振器置於主體左側施力位置A，Zz頻率響應圖	86
圖8線性與非線性系統，減振器置於主體左側施力位置A，Theta X頻率響應圖	86
圖9線性與非線性系統，減振器置於主體左側施力位置A，Theta Y頻率響應圖	87
圖10線性與非線性系統，減振器置於主體左側施力位置A，Theta Z頻率響應圖	87
圖11線性與非線性系統，減振器置於主體單對角線施力位置A，Zz頻率響應圖	88
圖12線性與非線性系統，減振器置於主體單對角線施力位置A，Theta X頻率響應圖	88
圖13線性與非線性系統，減振器置於主體單對角線施力位置A，Theta Y頻率響應圖	89
圖14線性與非線性系統，減振器置於主體單對角線施力位置A，Theta Z頻率響應圖	89
圖15線性與非線性系統，減振器置於主體雙對角線施力位置A，Zz頻率響應圖	90
圖16線性與非線性系統，減振器置於主體雙對角線施力位置A，Theta X頻率響應圖 90
圖17線性與非線性系統，減振器置於主體雙對角線施力位置A，Theta Y頻率響應圖 91
圖18線性與非線性系統，減振器置於主體雙對角線施力位置A，Theta Z頻率響應圖 91
圖19線性與非線性系統，減振器置於主體四邊長施力位置A，Zz頻率響應圖 92
圖20線性與非線性系統，減振器置於主體四邊長施力位置A，Theta X頻率響應圖	92
圖21線性與非線性系統，減振器置於主體四邊長施力位置A，Theta Y頻率響應圖	93
圖22線性與非線性系統，減振器置於主體四邊長施力位置A，Theta Z頻率響應圖	93
圖23無減振器與各組合於施力位置A，Zz頻率響應圖	94
圖24無減振器與各組合於施力位置A，Theta X頻率響應圖	94
圖25各組合於施力位置A， Theta X頻率響應圖	95
圖26無減振器與各組合於施力位置A，Theta Y頻率響應圖	95
圖27各組合於施力位置A，Theta Y頻率響應圖	96
圖28無減振器與各組合於施力位置A，Theta Z頻率響應圖	96
圖29各組合於施力位置A，Theta Z頻率響應圖	97
圖30減振器置於主體左側之施力位置A、C，Zz頻率響應圖	97
圖31減振器置於主體左側之施力位置A、C，Theta X頻率響應圖	98
圖32減振器置於主體左側之施力位置A、C，Theta Y頻率響應圖	98
圖33減振器置於左側之施力位置A、C，Theta Z頻率響應圖	99
圖34減振器置於主體單對角線之施力位置A、B，Zz頻率響應圖	99
圖35減振器置於主體單對角線之施力位置A、B，Theta X頻率響應圖	100
圖36減振器置於主體單對角線之施力位置A、B，Theta Y頻率響應圖	100
圖37減振器置於主體單對角線之施力位置A、B，Theta Z頻率響應圖	101
圖38減振器置於主體雙對角線之施力位置A、D，Zz頻率響應圖	101
圖39減振器置於主體雙對角線之施力位置A、D，Theta X頻率響應圖	102
圖40減振器置於主體雙對角線之施力位置A、D，Theta Y頻率響應圖	102
圖41減振器置於主體雙對角線之施力位置A、D，Theta Z頻率響應圖	103
圖42減振器置於主體四邊長之施力位置A、D，Zz頻率響應圖	103
圖43減振器置於主體四邊長之施力位置A、D，Theta X頻率響應圖	104
圖44減振器置於主體四邊長之施力位置A、D，Theta Y頻率響應圖 	104
圖45減振器置於主體四邊長之施力位置A、D，Theta Z頻率響應圖	105

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