砂性土壤滲透係數(k)主要受顆粒之粒徑與級配形態之影響，k值大小為描述流體通過孔隙空間的難易程度，主要取決於土體中的孔隙大小和孔隙分佈聯通情況，而這又是由其組成顆粒的大小和顆粒的級配所控制。在求砂土滲透係數k之經驗公式中，對於顆粒組成的描述，常以單一粒徑(如有效粒徑D10)或利用任兩粒徑之比值(如均勻係數，Cu=D60⁄D10 )來代表整體顆粒大小之組成形態，但實際上僅擷取其中的幾個粒徑尺寸，常無法完整代表土壤的粒徑大小分佈整體狀況。因此，本研究將引用可反映整體顆粒級配形態之碎形維度值(Dg)，將此Dg值應用於土壤滲透係數之推估公式中。本研究試驗將對飽和狀態砂土，規劃不同的顆粒大小(即不同D10)、級配類型(Dg)及孔隙比(e)，並進行一系列室內定水頭滲透試驗，以探討三項參數對砂土滲透係數k的影響比重，並以此三項參數建議新的評估滲透係數的經驗公式。
    結果得致下列主要結論：(1)級配形態(Dg)、有效粒徑D10及孔隙比e三項參數與滲透係數k 均成正向關係，且經SPSS統計分析得知三項參數對k之影響比重為Dg：D10：e = 4：2：1。 (2)在e值及D10固定下，Dg值越大，表示試體顆粒尺寸分佈較廣趨向「優良級配」，內含有較多大於D10尺度的大顆粒，故k值較大。 (3)當e與級配形態(Dg)因素固定，而D10越大時，意即粒徑分佈曲線平行移動至較大粒徑之區域，顆粒組成大小均變大，表示顆粒所堆疊成之孔隙大小均將變大，故其滲透性變佳而k值變大。 (4)僅以有效粒徑(D10)預測k值結果差異最大，最多將有918%的相對差異；加入考慮孔隙比e參數次之；Hazen及Chapuis公式因為僅採單一個粒徑去代表整體顆粒大小狀況，故對於粒徑組成相近之均勻級配才有較好之預測結果。 (5)Amer & Awad公式考量D10、e、Cu三者其預測k較精準，顯示級配曲線型態考慮越完整對k值預測越精準。 (6)在相同的大小顆粒組成級配狀況(相同Dg)下，不論顆粒群相互堆疊的鬆緊及排列關係如何，其對應構成之孔徑大小分佈比例級配參數(Dp)是固定的，但在顆粒堆疊較鬆之狀況下，Dp雖不變，但其相對之孔隙大小分佈曲線會平移至孔徑較大區域。 
(7)本研究試驗獲得滲透係數k之建議經驗公式為：
k = (11 e D10)×[Dg ^(0.148((e D10)^(-1.3)))]，並初步獲得他人試驗資料之驗證。

The coefficient of permeability (k) of sands is to reflect the fluid behavior through the pore space among particles, which depends on pore size and pore connectivity. This pore connectivity is controlled by the size and gradation of the soil particles. Calculating the permeability coefficient (k) of sands using the empirical formula, it usually employs only the effective grain size (D10). Another approach considers two specified particle size such as using the coefficient of uniformity,(Cu=D60⁄D10) to represent the overall the composition of particle sizes. However, this index can’t completely represent the overall range of soil size. 
Therefore, this study employs the fractal dimension (Dg) concept to reflect the overall soil particle size distribution. An empirical formula involved the Dg is proposed to estimate the permeability coefficient. In this study, permeability tests in constant head condition for the saturated sands with different effective grain size, gradation and void ratio (e) are performed. It aims to study the influence of effective grain size, gradation and void ratio on the permeability coefficient.
The following conclusions are drawn: (1) Particle gradation type (Dg), effective grain size (D10) and void ratio (e) all have a positive effect to the permeability coefficient. The result of SPSS statistical analysis shows the weighting ratio of Dg：D10：e  influence on the permeability coefficient is 4：2：1. (2) Keeping both the particle gradation (Dg) and void ratio (e) as constant, the greater D10 case shows a large k value. (3) Keeping D10 and e as constant, the well-graded sand with large Dg case has a higher k value. (4) Using single particle such as the effective grain size (D10) to predict the k value, the difference between predictions and experimental results is up to 918%. This type of empirical formula such as the Hazen formula and Chapuis formula are proposed for the uniformly-graded cases. (5) Amer & Awad formula employed D10, e and Cu to predict the k value is more accurate. This indicates more describing the overall gradation curve will have a better prediction. (6) For a given particle mass with the same Dg value (i.e., the same particle size distribution), its corresponding fractal dimension of void size distribution Dp is the same. This means that the composition of void size distribution is independent of particle packing conditions. (7) This study proposes an new empirical formula as 
k = (11 e D10)×[Dg ^(0.148((e D10)^(-1.3)))] that involves the fractal index for describing the overall particle size distribution curve.

目錄
目錄 I
表目錄 III
圖目錄 V
第一章  前言 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 研究方法 2
1.3 研究架構與內容 3
第二章  文獻回顧 5
2.1 顆粒性土壤之滲透性 5
    2.1.1 達西定律之適用性 5
    2.1.2 滲透係數之測定方法 7
    2.1.3 推估滲透係數之經驗公式 9
    2.1.4 影響土壤滲透性之因素 14
2.2 顆粒性土壤孔隙比之影響因素 18
    2.2.1 顆粒形狀與孔隙比之關係 18
    2.2.2 顆粒粒徑與孔隙比之關係 21
2.3 碎形維度之概念 23
    2.3.1 碎形統整 24
    2.3.2 粒徑分佈曲線之碎形維度 28
第三章  輔助研究與分析軟體簡介 33
3.1  SPSS統計分析軟體 33
    3.1.1  SPSS軟體的操作原理 33
    3.1.2  SPSS視窗版的分析程序 34
3.2  PFC2D 42
    3.2.1 分離元素法之理論 42
    3.2.2  PFC2D模型生成 43
    3.2.3  PFC2D孔隙比之範圍 46
3.3  Image J影像分析軟體 48
第四章  顆粒級配之碎形表現 51
4.1 顆粒群試樣之產生 51
4.2 粒徑分佈曲線與其孔隙分佈曲線 54
4.3 級配類型與碎形維度之關係 76
第五章  試驗設備與步驟 89
5.1 試驗材料 89
5.2 試驗儀器 93
5.3 試驗方法及步驟 98
    5.3.1試驗方法 98
    5.3.2試驗步驟 106
5.4 試驗適用性測試 108
    5.4.1 水力坡降測試 108
    5.4.2 儀器流量測試 110
    5.4.3 定水頭試驗水流方向測試	 110
    5.4.4 試驗之可重複性測試 112
    5.4.5 達西定律適用性測試 113
第六章  試驗結果與分析 117
6.1 對Hazen經驗公式之檢討 117
    6.1.1 試樣選取 117
    6.1.2 試驗結果之合理性檢討 119
    6.1.3 Hazen公式之適用性檢討 123
6.2 影響滲透係數之參數研究 129
    6.2.1 試樣選取 129
    6.2.2 試驗結果之分析與比較 137
    6.2.3 試驗結果與經驗公式之比較 143
    6.2.4 三項參數對滲透係數之影響比重 158
    6.2.5 砂土滲透係數k之方程式推導 161
    6.2.6 本文k預測公式之檢驗 171
第七章  結論與建議 181
7.1  結論 181
7.2  建議 184
參考文獻 185


表目錄
表2.1 飽和土壤典型之k值(Terzaghi et al. 1996) 8
表2.2 推估顆粒性土壤滲透係數之常用經驗公式 10
表2.3 對於Hazen公式中經驗係數C值之建議範圍(Carrier，2003) 12
表2.4  18組試驗數據之迴歸分析結果(Shepherd，1989) 15
表2.5  Russell and Taylor與Pettijohn圓球率分級表(Powers，1953)	19
表2.6  Powers圓球率分級表(Powers，1953) 19
表2.7 土壤顆粒在不同粒徑下所對應的最大孔隙比與最小孔隙比(陳維孟2003)	22
表2.8 稜角狀砂土顆粒在不同粒徑下所對應的最大孔隙比與最小孔隙比 22
表3.1 假設案例所欲鍵入資料 36
表3.2  PFC2D中所設顆粒分析參數 43
表3.3  PFC2D之單位表 44
表3.4 模擬之顆粒粒徑及顆粒數量 44
表4.1 本研究中之6種級配的顆粒粒徑特性分析 53
表4.2  e 與Dg、Dp 之關係 55
表4.3  27組粒徑分佈曲線之特性分析 86
表5.1 本文三種尺寸顆粒孔隙比之上下限值範圍 90
表5.2 五種級配皆重複進行兩次滲透試驗所得k值 113
表5.3 針對本文所進行之滲透試驗以雷諾數分析流體流動狀態 114
表6.1 本試驗之五種均勻級配砂之顆粒參數特性 119
表6.2 五種均勻級配在 e = 0.72 狀態下之 k 試驗值 120
表6.3 五種均勻級配在 e = 1 狀態下之 k 試驗值 120
表6.4 由試驗k值反算C值範圍 126
表6.5 不同孔隙比下滲透係數k值之差異 128
表6.6 本研究試驗項目一覽表 130
表6.7  D10 = 0.149 mm 之級配特性分析 131
表6.8  D10 = 0.25 mm 之級配特性分析 131
表6.9  D10 = 0.297 mm 之級配特性分析 132
表6.10  D10 = 0.42 mm 之級配特性分析 132
表6.11 本研究試驗於不同試體狀態之滲透試驗值 138
表6.11 本研究試驗於不同試體狀態之滲透試驗值(續)	139
表6.12 由試驗k值反求Hazen公式C值 145
表6.12 由試驗k值反求Hazen公式C值(續)	 146
表6.13  Chapuis公式預測值與試驗k值之比較 150
表6.13  Chapuis公式預測值與試驗k值之比較(續) 151
表6.14  Amer and Awad公式預測值與試驗k值之比較 155
表6.14  Amer and Awad公式預測值與試驗k值之比較(續) 156
表6.15 各經驗公式之適用性及其預測差異量之比較 157
表6.16  SPSS統計軟體針對本試驗數據之輸出結果 160
表6.17 在圖6.1中五種均勻級配之粒徑參數 172
表6.18 選用國外及國內學者所做試驗之12組級配之參數整理 176

 
圖目錄
圖2.1 流體通過多孔介質之摩擦係數與雷諾數之關係(Charbeneau，2006)	7
圖2.2 定水頭試驗裝置示意圖 9
圖2.3 Hazen公式中滲透係數k與有效粒徑D10之雙對數關係(Terzaghi et al. 1996) 12
圖2.4 18組試驗數據之滲透係數與顆粒粒徑雙對數關係圖(Shepherd，1989) 15
圖2.5 圓球率分級對照表(Powers，1953) 20
圖2.6 最大孔隙比與圓球率之關係(Shimobe，1995) 20
圖2.7 顆粒級配碎形維度(Dg)之求法 30
圖2.8 顆粒性土壤之碎形維度分佈曲線(黃運飛，1992) 31
圖3.1  SPSS軟體中資料編輯視窗之變數檢視工作表 37
圖3.2 資料建立的設定 37
圖3.3 在變數檢視工作表將資料定義完成 38
圖3.4 資料定義完成後的資料檢視工作表畫面 38
圖3.5 使用計算變數指令創造新變項之圖示 40
圖3.6 針對本研究試驗資料的分析設定 41
圖3.7 所生成之顆粒狀況 46
圖3.8 單一粒徑排列之最鬆及最緊狀態示意圖 47
圖3.9 對顏色較淡之紅色部分(孔隙)進行分析 49
圖3.10  Analyze Particles對話框 49
圖3.11  Image J軟體針對孔隙之面積分析結果 50
圖4.1  6種級配之顆粒粒徑分佈曲線 52
圖4.2  6種級配粒徑分佈曲線以雙對數圖表示 52
圖4.3 碎形維度Dg之求法示意圖	 53
圖4.4  Dg = 2.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 56
圖4.4  Dg = 2.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 57
圖4.5  Dg = 2顆粒群之五種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 58
圖4.5  Dg = 2顆粒群之五種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 59
圖4.5  Dg = 2顆粒群之五種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 60
圖4.6  Dg = 1.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 61
圖4.6  Dg = 1.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 62
圖4.7  Dg = 1顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 63
圖4.7  Dg = 1顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 64
圖4.8  Dg = 0.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 65
圖4.8  Dg = 0.5顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 66
圖4.9  Dg = 0顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈 67
圖4.9  Dg = 0顆粒群之三種不同鬆緊分佈狀況及其空隙分佈(續) 68
圖4.10  e 與Dg、Dp 之關係 69
圖4.10  e 與Dg、Dp 之關係(續) 70
圖4.11 單一大顆粒對應之中、小顆粒分佈狀況 73
圖4.12 本研究之滲透試驗中的三種顆粒分佈維度示意圖 74
圖4.13  Dg 與 Dp 關係圖 75
圖4.14  Dg 與 Dg+ Dp 關係圖 75
圖4.15 以不同Dg值所繪之27組粒徑分佈曲線形態 78
圖4.15 以不同Dg值所繪之27組粒徑分佈曲線形態(續) 79
圖4.15 以不同Dg值所繪之27組粒徑分佈曲線形態(續) 80
圖4.15 以不同Dg值所繪之27組粒徑分佈曲線形態(續) 81
圖4.16 以不同Dg值所繪之27組級配曲線雙對數形態 82
圖4.16 以不同Dg值所繪之27組級配曲線雙對數形態(續) 83
圖4.16 以不同Dg值所繪之27組級配曲線雙對數形態(續) 84
圖4.16 以不同Dg值所繪之27組級配曲線雙對數形態(續) 85
圖4.17  Dg與Cu、Cc之關係 87
圖4.18 不同Dg值下所相對之Cu及Cc分佈情況 88
圖4.19 由Dg、Cu、Cc三者對於優良級配之分類結果示意圖 88
圖5.1 本研究試驗所取之各尺寸粒料 91
圖5.2 本研究試驗粒料之顆粒形狀 91
圖5.3 最大孔隙比與圓球率之關係(Shimobe，1995) 92
圖5.4 稜角狀顆粒的粒徑大小與孔隙比上下限值之關係(陳維孟，2003) 92
圖5.5 定水頭滲透試驗儀 94
圖5.6 定水頭滲透試驗儀器示意圖 95
圖5.7  #100之濾網 96
圖5.8 滲透儀元件圖 96
圖5.9 試體艙室內部情況 97
圖5.10 墊高器功用示意圖 97
圖5.11 以二氧化碳法及濕填法試驗結果比較k值隨時間變化情況 100
圖5.11 以二氧化碳法及濕填法試驗結果比較k值隨時間變化情況(續) 101
圖5.11 以二氧化碳法及濕填法試驗結果比較k值隨時間變化情況(續) 102
圖5.12 以二氧化碳法所製作試體仍可見氣泡藏匿其中 103
圖5.13 試體底部氣泡數目增加且聚集 104
圖5.14 利用濕填法所製試體由外部觀察並無氣泡 104
圖5.15 以濕填法測試所得k值之穩定性 105
圖5.16 直接打開閥門將導致空氣往上衝 108
圖5.17 在四種不同水力坡降下量測k值之變化現象 109
圖5.18 五種級配皆重複進行兩次滲透試驗所得k-t曲線 112
圖6.1 本文所選用的五種均勻級配砂之粒徑分佈曲線 118
圖6.2 五種均勻級配砂於相同D10但不同孔隙比e下之k值之改變 121
圖6.3 本試驗結果與Leonards (1962)現地滲透數據之比較 121
圖6.4 本試驗結果與Leonards (1962)現地滲透數據之比較 122
圖6.5 本文試驗結果與Hazen公式預測範圍之比較 124
圖6.6 在相同孔隙比(e= 0.1)下且僅含單一尺寸顆粒試體之示意圖 125
圖6.7 以不同Hazen經驗係數C預測結果之比較 127
圖6.8 本文滲透試驗之符號說明 130
圖6.9  D10=0.149mm 之三條粒徑分佈曲線與其雙對數圖表示 133
圖6.10  D10=0.25mm 之三條粒徑分佈曲線與其雙對數圖表示 134
圖6.11  D10=0.297mm 之三條粒徑分佈曲線與其雙對數圖表示	135
圖6.12  D10=0.42mm 之三條粒徑分佈曲線與其雙對數圖表示 136
圖6.13 本文試驗結果滲透係數k與D10之關係 140
圖6.14 本文試驗結果滲透係數k與Dg之關係 141
圖6.14 本文試驗結果滲透係數k與Dg之關係(續) 142
圖6.15 當e及D10為定值其Dg變化示意圖	142
圖6.16 本文試驗結果與Hazen公式預測k值範圍比較	144
圖6.17  Chapuis公式預測值與試驗k值之比較 148
圖6.17  Chapuis公式預測值與試驗k值之比較(續) 149
圖6.18  Amer and Awad公式預測值與試驗k值之比較 153
圖6.18  Amer and Awad公式預測值與試驗k值之比較(續) 154
圖6.19 在不同D10及e值下，k與Dg之雙對數關係圖 161
圖6.20  m與D10以及m與e之關係 163
圖6.20  m與D10以及m與e之關係(續) 164
圖6.21  m與假設m值(m2)之關係 164
圖6.22  C1與D10以及C1與e之關係 166
圖6.23  k與假設k值(k2)之關係 168
圖6.24 滲透係數k之試驗數值與滲透方程式預測結果 168
圖6.25 當係數項C1分別代入(3) 及(11 e D_10)時所預測k值分佈 170
圖6.26 本文推導之公式與三項經驗公式預測比較之 170
圖6.27 將圖6.1中五種均勻級配之粒徑分佈曲線取雙對數表示並得Dg值 172
圖6.28 五種均勻級配試驗k值與預測結果之比較 173
圖6.29 選用國外及國內學者所做試驗之12組級配粒徑分佈曲線形態 175
圖6.30 將12組級配之粒徑分佈曲線取雙對數表示並得Dg值 177
圖6.30 將12組級配之粒徑分佈曲線取雙對數表示並得Dg值(續) 178
圖6.31 本文公式之預測結果與文獻試驗結果之比較 179
圖6.32 以本文公式與三項經驗公式預測12組級配結果比較 179

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