升力可謂航空工程中最重要的力。但有關升力的原理，卻有許多「爭議」和「錯誤概念」。升力現象必然要遵守簡單的牛頓運動定律，但在一般書籍或教科書中都缺乏嚴謹的步驟，將簡單的牛頓運動定律應用在複雜的空氣行為上，若干推理的環節未被揭露或被忽略，於是造成各種的誤解與以訛傳訛的情形，連教科書也不得不對這些紛擾說法提出解釋。而推理過程無法與實際現象連結的現象，也造成航空學習者學習的困擾，並且限制了學習者創新的自由。
    本論文針對有關機翼升力確實存在的眾說紛紜，釐清若干問題。主要的工作如下：
(1) 創新地將「多質點系統理論」，用於分析升力。這項創新的嚴謹推理過程 ，使得升力現象與牛頓運動定律合理、清楚地銜接起來。
(2) 得到：無論機翼和空氣之間發生什麼作用力，也無論空氣質點和空氣質點(小塊空氣)之間有何作用力，也無論超音速飛行或次音速飛行。升力必然與機翼後方向的下洗氣流有關，有升力必然有下洗氣流（這是牛頓運動定律成立和多質點系統理論成立的必然結果）。
(3) 發現「薄翼理論」、和「庫塔-朱可斯基理論」其實與作者導出的公式是相通的，將看似不相同的理論和升力公式統一起來，凸顯升力公式背後的原理都是牛頓運動定律。
(4) 利用「多質點系統原理」得出的升力和誘導阻力的結果，計算升力係數和誘導阻力的關係，所得之結果與已有其他方法求得的結果相同。
(5) 利用作者之升力公式的假設，解出風車是最佳周速比與風車密實度的關係，證實假設合理。
(6) 在推導過程中，了解假設和真實空氣流動現象之間的差異，也呈現：空氣流動的真實現象對應升力公式中的那些變數。

Lift is the most important force in aeronautics engineering. However, there are many "controversies" and "wrong concepts" about the principle of lift. The phenomenon relating to lift must abide by the simple Newton's laws of motion, but in general books or textbooks, there is a lack of rigorous steps for applying Newton's laws of motion to lifting force. When the relatively simple Newton's laws of motion are applied to complex air behaviors, several links of reasoning have not been exposed or are ignored.  Consequently various misunderstandings and misrepresentations have been caused.  Therefore even textbooks have to explain these disturbing claims. The situation, that the reasoning process cannot be connected with the real air dynamics phenomenon, has also caused problems for aviation learners to learn deeply and shrinks the space of innovation of the learners.
   In this thesis, a number of issues in response to the divergence of opinions about the wing lift have been clarified. The main works are as follows:
(1) Innovatively using "many particles system theory" to analyze lift. This innovative and rigorous reasoning process makes the lift phenomenon clearly connected to Newton's laws of motion.
(2) No matter what force occurs between the wing and the air, no matter what force is between the air mass and the air mass point (a very small amount of air), regardless of supersonic or subsonic flight, the lift force must be related to the downwash airflow in the rear direction of the wing.  If there is a lifting force exerted on a wing, there must be a down wash airflow.  This is an inevitable conclusion based on Newton's law of motion and  the many particles system theory.
(3) It is found that the "thin airfoil theory" and the "Kutta-Joukowski theorem" are actually the same as the formula derived by the author. The author unifies apparently different theories and formulas of the lifting force and highlights the fundamental principles behind the lift formulas are Newton's laws of motion.
(4) Calculating the relationship between the lift coefficient and induced drag coefficient using the results of the lift and induced resistance obtained from the "Many particles System Theory". The results obtained by author are the same as those obtained by other methods.
(5) Using the author's assumption of the lift formula, the relationship between the best tip speed ratio of the windmill and the solidity of the windmill is solved and the assumption therefore is proved to be reasonable.
(6) During the derivation process of lifting force according to Newton’s Laws of motion, the author discovery how and why the hypothesis of air flow differ the real air flow.  The author also relates the real phenomenon of air flow corresponds to those variables in the lift formula.

誌謝…………………………………………………………………………………………Ⅰ
摘要…………………………………………………………………………………………Ⅱ
表目錄……………………………………………………………………………………Ⅷ
圖目錄……………………………………………………………………………………Ⅸ
第一章  續論---升力的故事 ……………………………………1
   1-1 在教科書中升力的解釋不一 ………………………1
   1-2 解決的問題 ………………………………………………………1
第二章  多質點系統…………………………………………………………3
   2-1多質點系統理論……………………………………………………3
   2-2 不同作用力的影響 …………………………………………6
第三章  升力的推導 ………………………………………………………13
   3-1 概述…………………………………………………………………………13
   3-2 伯努利方程式的正確用法………………………………14
   3-3 機翼所受的升力…………………………………………………16
   3-4 摘要與推論……………………………………………………………27
第四章  與其他公式比較 ………………………………………………31
   4-1 其他公式做了那些假設與簡化………………………31
   4-2 庫塔‧朱可斯基理論（Kutta-Joukowsky theorem）……34
第五章  誘導阻力與升力……………………………………………… 45
   5-1形狀阻力……………………………………………………………………45
   5-2誘導阻力與升力………………………………………………………47
第六章  適用範圍 ………………………………………………………………56
   6-1超音速的情形 …………………………………………………………56
   6-2 熱效應………………………………………………………………………58
6-3前緣縫翼 襟翼等 ………………………………………………………… 59
   6-4 三角翼如何影響………………………………………………………59
   6-5 失速………………………………………………………………………………60
第七章  推導升力的物理在風車設計的應用……………… 62
   7-1 風車的最佳周速比與葉片密實度………………………62
第八章  結論…………………………………………………………………………… 68
參考文獻……………………………………………………………………………………… 71


表目錄

表8-1：以此圖說明作者提出的辦法(應用多質點系統理論與應用的方法)之價值－－明確連結牛頓力學與升力。作者的工作主軸於圖中間標示為1、2、3、4、5、6，以及證明薄翼理論與庫塔朱可斯基理論與作者之論述一致。……………70


圖目錄

圖2-1-1：多質點系統中各質點之間的作用力以及外力。………………………4

圖2-2-1:兩物體形成一系統，系統的「外力」是下方物體與地面之間的摩擦力，兩物體之間的摩擦力為系統的內力。………………………………………………7

圖2-2-2：兩物體形成一系統，下方物體其實沒有動，但也受到地面作用在下方物體的力，此力為系統之外力。此外力作用一段時間，也能造成全系統動量之變化。………………………………………………………………………………………………9

圖2-2-3：兩物體形成一個系統，左方物體受外力 作用一段時間，無論兩物體之間有無作用力，也不論兩物體間作用力的形態，及兩物體之間作用力作用的時間，或兩物體有無發生作用力，外力與時間的乘積，都等於系統之總動量變化量。……………………………………………………………………………………11

圖3-1-1：機翼向紙頁內飛去，從煙霧的流動情形顯示：機翼上下的空氣都被機翼迅速地向下方帶動。但此漩渦並非翼尖渦流。……………………13

圖3-1-2：飛機機翼造成下洗氣流（down wash stream）的實物照片。………………………………………………………………………………………………………………………14

圖3-2-1：機翼在空氣中飛行時，從機翼靜止座標來看，氣流向後方流動，流過機翼四周空氣的流線是向下彎曲的。…………………………………15                      

圖3-3-1：此多質點系統是指外邊界以內，內邊界以外的空氣，這些空氣被選定為系統。………………………………………………………………………………………………17

圖3-3-2：系統完全靜止時的受力情形，以及系統受到機翼擾動的受力和動量變化的情形。……………………………………………………………………………………………19

圖3-3-3：雖然時間是均勻的，但空氣行為有類似混沌的現象，一段較長時間平均之後，使機翼的尾流(Wake)就比較不隨時間變化。……………20

圖3-3-4：整個系統的總動量包括： 區的動量、 區的動量以及外邊界以內、 區 區以外其他區域的「零」動量。……………………………………………………21

圖3-3-5：機翼、 區域、氣流 方向的動量分量之示意圖。 區域內 方向動量不為零的空氣質點所分布面積為 。………………………………………………………25

圖3-4-1：以機翼座標（即機翼靜止的座標）進行相似的推論，在機翼座標中，空氣系統、外圍空氣、地面、樹木、房屋均向後以 （等於飛機速度）運動。…………………………………………………………………………………………………………………29

圖4-1-1:假設 區的面積 為橢圓形，橢圓形兩個半軸都必然與機翼尺寸有關。…………………………………………………………………………………………………………………………32

圖4-1-2: 在機翼座標中，機翼固定不動，空氣並未傳遞能量給機翼，空氣動能與速度大小均不變，空氣速度向下的分量應為： 。………………33

圖4-2-1庫塔‧朱可斯基理論（Kutta-Joukowsky theorem）認為：升力正比於機翼附近的環量。作者的詮釋為：升力正比於機翼附近穩流流線的旋度（curl）。…………………………………………………………………………………………………34

圖4-2-2:用機翼座標分析庫塔‧朱可斯基理論。 ………………………………35

圖4-2-3a：就一個小面積 （指出紙面）， 逆時鐘，無論此小面積是圓形或方形， 就等於小面積每邊的 加起來。 ………………………………………37

圖4-2-3b：以較大面積的環，來判斷何處 。 ……………………………………37

圖4-2-4：在機翼附近的流場在靠近機翼處 ，在距離遠的地方， 。…………………………………………………………………………………………………………………………………38

圖4-2-5：只要各環都涵蓋了 的所有區域，各環的環量是一樣的。…39

圖4-2-6：夠大的橢圓形環，環經過的地方 。………………………………………40

圖4-2-7：長方形環。庫塔‧朱可斯基理論討論的是二維機翼，即翼展極長的機翼。…………………………………………………………………………………………………………………42

圖5-1-1：在地面上不動的座標上，分析物體所受的阻力。此物體也可拉扁成流線形的機翼。…………………………………………………………………………………………46

圖5-2-1：總阻力係數包括profile drag和誘導阻力係數。誘導阻力係數，直接與 有關，直接與動量變化量 有關。………………………………………50

圖5-2-2：以 略微修正各種機翼面積 和面積 的關係。同樣的翼展 ，同樣的翼面積 （展弦比相同），因機翼形狀不同（後掠、翼尖漸縮），引起空氣擾動的範圍略有不同。………………………………………………………………………53

圖5-2-3：可以分別從機翼靜止的座標和空氣原先不動的座標，分析同一現象。………………………………………………………………………………………………………………………55

圖6-1-1：機翼後緣上下面空氣的運動方向都幾乎不再變，於是大氣壓力向前傳播到機翼後緣前方的上下翼面。……………………………………………………57

圖6-1-2：機翼上方超音速氣流的氣壓已經較低，但後方大氣壓力無法傳播到後緣上方。機翼下方的氣流壓力較大，但機翼後方大氣壓也同樣無法傳到後緣下方。……………………………………………………………………………………………………57

圖6-1-3：超音速機翼之下洗氣流較為複雜，在近機翼後緣竟然是上洗氣流，在遠離機翼處的氣流流向才向下。而總和起來是下洗氣流。………………………………………………………………………………………………………………………58

圖7-1-1（a）：從風車側面觀察風車葉片轉動的情形。…………………………63

圖7-1-1（b）： 時的葉片位置， 葉片大概在 的位置。右側圖所示為：經過 的時間間隔之後，即 時， 葉片、 葉片的位置。………………………63

圖7-1-2：最佳周速比和葉片密實度成反比。……………………………………65

圖7-1-3：許多參考資料都提供此圖，顯示密實度和最佳周速比的關係。…………………………………………………………………………………………………………………………65

1. 中村寬治、魏俊崎譯，飛機力學超入門，晨星出版有限公司，2018年再版。
2. 夏樹仁、飛行工程概論，修訂版，金華圖書股份有限公司，2013年。ISBN/978-957-21-6431-0。
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18.https://physics.stackexchange.com/questions/182686/why-is-paper-or-any-tailless-airplane-pitch-stable/182839  (pressue distribution)
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21. https://aviation.stackexchange.com/questions/66817/why-does-airflow-separate-from-the-wing-during-stall

22. https://www.reddit.com/r/aviation/comments/6vqika/wing_stall/
23.https://www.boldmethod.com/learn-to-fly/aircraft-systems/how-does-a-jet-engine-turbofan-system-work-the-basics/  (turbine)
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26.https://www.fieldlines.com/index.php?topic=140145.0 (TSR and Solidity)
27.https://www.amazon.com/Wind-Power-Book-Jack-Park/dp/091735205X (TSR and Solidity)