近年來，製程能力指標被製造商廣泛應用在品質監控方面，以評估製程能力是否合乎水準。大多數的製程能力指標都是假設產品的品質特性具常態分配；然而，許多產品的壽命往往是服從非常態分配，例如：柏拉圖分配、韋伯分配、浴缸型分配等等。對於產品壽命之相關分配，在實務上可利用壽命績效指標 CL 來衡量產品的壽命績效，其中L為規格下界。在壽命試驗中常因時間限制以及人力和成本的考量而無法取得完整的樣本資料，此時可使用設限樣本資料。
　　本文的主要目的是利用右型二設限樣本與逐步右型二設限樣本來評估浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配之產品的壽命績效指標 CL，並利用 CL 的最大概似估計量 CL_hat，建立相關的檢定程序與信賴區間，再針對壽命績效指標的檢定力及信賴區間進行蒙地卡羅模擬。經由模擬結果顯示，不論樣本個數 n、設限樣本個數 m 和逐步移除序列 R=(R1,R2,…,Rm) 如何變動，檢定力與信賴區間的模擬平均值均非常接近真實值。最後，透過實例分析，說明各種程序的運用，以提供製造商評估產品的壽命是否達到要求水準的方法。

In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industries. Most PCIs assume that the quality characteristic has a normal distribution. However, the lifetime of many products frequently possesses non-normal distribution, such as exponential, Pareto or Weibull distribution etc. In practice, the lifetime performance index CL is utilized to measure lifetime performance for products with some lifetime distributions, where L is the lower specification limit. In lifetime testing experiments, we may not be able to obtain a complete sample due to time limitation or other restrictions. Therefore, censored samples arise in practice.
    This research constructs a maximum likelihood estimator (MLE) of CL based on the right type II censored sample and progressive right type II censored sample from the bathtub-shape distribution. The MLE of CL is then utilized to develop a new hypothesis testing procedure and the confidence interval in the condition of known L. The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.

目錄
第一章　緒論	1
1.1　前言	1
1.2　研究動機與目的	1
1.3　本文架構	3
第二章　文獻探討	4
2.1　製程能力指標之演進	4
2.2　設限型態	6
第三章　利用右型二設限樣本評估具有浴缸型分配之產品的壽命績效	8
3.1　產品的壽命績效指標與製程良率	8
3.2　壽命績效指標 C_L  的最大概似估計量	12
3.3　壽命績效指標 C_L  的檢定程序	14
3.4　壽命績效指標 C_L  之檢定力及其模擬值之比較	17
3.5　壽命績效指標的信賴區間	20
3.6　壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序	23
3.7　實例分析	24
第四章  利用逐步右型二設限樣本評估具有浴缸型分配之產品的壽命績效	57
4.1　壽命績效指標 C_L  的最大概似估計量	57
4.2　壽命績效指標 C_L  的檢定程序	59
4.3　壽命績效指標 C_L  之檢定力及其模擬值之比較	62
4.4　壽命績效指標的信賴區間	65
4.5　壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序	68
4.6　實例分析	70
第五章　結論與未來研究方向	92
5.1　結論	92
5.2　未來研究方向	93
參考文獻	94

表目錄
表3.1　 壽命績效指標 C_L  與製程良率〖 P〗_r	11
表3.2　 參數 β、λ ̂  及 SSE 的對應值	25
表3.3　 Gini統計量的查表值	27
表3.4　 參數 β、λ ̂  及 SSE 的對應值	29
表3.5　 在顯著水準 α=0.01、c=0.1(0.1)0.9 及 m=2(1)65  下，具有浴缸型分配之產品壽命績效指標的臨界值 C_0。	32
表3.6　 在顯著水準 α=0.05、c=0.1(0.1)0.9 及 m=2(1)65  下，具有浴缸型分配之產品壽命績效指標的臨界值 C_0。	34
表3.7　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	36
表3.8　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	37
表3.9　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	38
表3.10  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	39
表3.11　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	40
表3.12　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	41
表3.13　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	42
表3.14　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	43
表3.15　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	44
表3.16　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	45
表3.17　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	46
表3.18　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	47
表3.19　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	48
表3.20　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	49
表3.21　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	50
表3.22　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	51
表3.23　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	52
表3.24　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	53
表3.25　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	54
表3.26　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  及MSE。	55
表3.27　在 α=0.01、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1 下，壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。	56
表3.28　在 α=0.05、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1 下，壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。	56
表4.1　 參數 β、λ 及 SSE 的對應值	71
表4.2　 參數 β、λ 及 SSE 的對應值	74
表4.3 　不同樣本個數以及設限樣本個數下所給定之逐步移除序列。	77
表4.4　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	78 
表4.5　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	78
表4.6　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	79
表4.7　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	79
表4.8　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	80
表4.9　 在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	80
表4.10  在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	81
表4.11  在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	81
表4.12  在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	82
表4.13　在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	82
表4.14　在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	83
表4.15　在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	83
表4.16　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	84
表4.17　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	84
表4.18　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=15、 m=10以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	85
表4.19　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	85
表4.20　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=10以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	86
表4.21　在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=15以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	86
表4.22　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	87
表4.23　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	87
表4.24　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	88
表4.25　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	88
表4.26　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	89
表4.27　在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i])  及MSE_([i])。	89
表4.28　在 α=0.01、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1下，壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。………90
表4.29　在 α=0.05、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1下，壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。………91
 
圖目錄
圖3.1　 浴缸型分配之機率密度函數圖	9
圖3.2　 浴缸型分配之故障率函數圖	9
圖3.3　  β 與 SSE 的關係圖	26
圖3.4　  β 與 SSE 的關係圖	30
圖3.5　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	36
圖3.6　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	37
圖3.7　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	38
圖3.8　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	39
圖3.9　 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	40
圖3.10  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=10 下，壽命績效指
標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	41
圖3.11  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	42
圖3.12　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	43
圖3.13　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	44
圖3.14　在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	45
圖3.15　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	46
圖3.16　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	47
圖3.17　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	48
圖3.18　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	49
圖3.19　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	50
圖3.20　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=10 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	51
圖3.21　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=15 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	52
圖3.22　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=20 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	53
圖3.23　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=25 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	54
圖3.24　在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=30 下，壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 )  與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅  之圖形。	55
圖4.1  　β 與 SSE 的關係圖	71
圖4.2　  β與SSE的關係圖	74

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