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系統識別號 U0002-2806201122292800
中文論文名稱 利用型二設限與逐步設限樣本評估具有浴缸型分配之產品的壽命績效指標
英文論文名稱 Assessing the lifetime performance index of products with the bathtub-shaped distribution under type II censored and progressive type II censored samples
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 99
學期 2
出版年 100
研究生中文姓名 林躍融
研究生英文姓名 Yueh-Jung Lin
學號 698650214
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2011-06-03
論文頁數 97頁
口試委員 指導教授-吳錦全
委員-張揖平
委員-吳淑妃
中文關鍵字 浴缸型分配  右型二設限樣本  逐步右型二設限樣本  壽命績效指標  最大概似估計量  蒙地卡羅模擬 
英文關鍵字 Bathtub-shape distribution  Right Type II censored sample  Progressively right type Ⅱ censored sample  Lifetime performance index  Maximum likelihood estimator 
學科別分類 學科別自然科學統計
中文摘要 近年來,製程能力指標被製造商廣泛應用在品質監控方面,以評估製程能力是否合乎水準。大多數的製程能力指標都是假設產品的品質特性具常態分配;然而,許多產品的壽命往往是服從非常態分配,例如:柏拉圖分配、韋伯分配、浴缸型分配等等。對於產品壽命之相關分配,在實務上可利用壽命績效指標 CL 來衡量產品的壽命績效,其中L為規格下界。在壽命試驗中常因時間限制以及人力和成本的考量而無法取得完整的樣本資料,此時可使用設限樣本資料。
  本文的主要目的是利用右型二設限樣本與逐步右型二設限樣本來評估浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配之產品的壽命績效指標 CL,並利用 CL 的最大概似估計量 CL_hat,建立相關的檢定程序與信賴區間,再針對壽命績效指標的檢定力及信賴區間進行蒙地卡羅模擬。經由模擬結果顯示,不論樣本個數 n、設限樣本個數 m 和逐步移除序列 R=(R1,R2,…,Rm) 如何變動,檢定力與信賴區間的模擬平均值均非常接近真實值。最後,透過實例分析,說明各種程序的運用,以提供製造商評估產品的壽命是否達到要求水準的方法。
英文摘要 In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industries. Most PCIs assume that the quality characteristic has a normal distribution. However, the lifetime of many products frequently possesses non-normal distribution, such as exponential, Pareto or Weibull distribution etc. In practice, the lifetime performance index CL is utilized to measure lifetime performance for products with some lifetime distributions, where L is the lower specification limit. In lifetime testing experiments, we may not be able to obtain a complete sample due to time limitation or other restrictions. Therefore, censored samples arise in practice.
This research constructs a maximum likelihood estimator (MLE) of CL based on the right type II censored sample and progressive right type II censored sample from the bathtub-shape distribution. The MLE of CL is then utilized to develop a new hypothesis testing procedure and the confidence interval in the condition of known L. The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.
論文目次 目錄
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 1
1.3 本文架構 3
第二章 文獻探討 4
2.1 製程能力指標之演進 4
2.2 設限型態 6
第三章 利用右型二設限樣本評估具有浴缸型分配之產品的壽命績效 8
3.1 產品的壽命績效指標與製程良率 8
3.2 壽命績效指標 C_L 的最大概似估計量 12
3.3 壽命績效指標 C_L 的檢定程序 14
3.4 壽命績效指標 C_L 之檢定力及其模擬值之比較 17
3.5 壽命績效指標的信賴區間 20
3.6 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序 23
3.7 實例分析 24
第四章 利用逐步右型二設限樣本評估具有浴缸型分配之產品的壽命績效 57
4.1 壽命績效指標 C_L 的最大概似估計量 57
4.2 壽命績效指標 C_L 的檢定程序 59
4.3 壽命績效指標 C_L 之檢定力及其模擬值之比較 62
4.4 壽命績效指標的信賴區間 65
4.5 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序 68
4.6 實例分析 70
第五章 結論與未來研究方向 92
5.1 結論 92
5.2 未來研究方向 93
參考文獻 94

表目錄
表3.1  壽命績效指標 C_L 與製程良率〖 P〗_r 11
表3.2  參數 β、λ ̂ 及 SSE 的對應值 25
表3.3  Gini統計量的查表值 27
表3.4  參數 β、λ ̂ 及 SSE 的對應值 29
表3.5  在顯著水準 α=0.01、c=0.1(0.1)0.9 及 m=2(1)65 下,具有浴缸型分配之產品壽命績效指標的臨界值 C_0。 32
表3.6  在顯著水準 α=0.05、c=0.1(0.1)0.9 及 m=2(1)65 下,具有浴缸型分配之產品壽命績效指標的臨界值 C_0。 34
表3.7  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 36
表3.8  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 37
表3.9  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 38
表3.10 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 39
表3.11 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 40
表3.12 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 41
表3.13 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 42
表3.14 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 43
表3.15 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 44
表3.16 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 45
表3.17 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 46
表3.18 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 47
表3.19 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 48
表3.20 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 49
表3.21 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 50
表3.22 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 51
表3.23 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 52
表3.24 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 53
表3.25 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 54
表3.26 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 及MSE。 55
表3.27 在 α=0.01、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1 下,壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。 56
表3.28 在 α=0.05、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1 下,壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。 56
表4.1  參數 β、λ 及 SSE 的對應值 71
表4.2  參數 β、λ 及 SSE 的對應值 74
表4.3  不同樣本個數以及設限樣本個數下所給定之逐步移除序列。 77
表4.4  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 78
表4.5  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 78
表4.6  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 79
表4.7  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 79
表4.8  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 80
表4.9  在顯著水準 α=0.01、 β=0.5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 80
表4.10 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 81
表4.11 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 81
表4.12 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 82
表4.13 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 82
表4.14 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 83
表4.15 在顯著水準 α=0.01、 β=5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 83
表4.16 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 84
表4.17 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 84
表4.18 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=15、 m=10以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 85
表4.19 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 85
表4.20 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=10以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 86
表4.21 在顯著水準 α=0.05、 β=0.5、 n=20、 m=15以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 86
表4.22 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=10、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 87
表4.23 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=15、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 87
表4.24 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=15、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 88
表4.25 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=5 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 88
表4.26 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=10 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 89
表4.27 在顯著水準 α=0.05、 β=5、 n=20、 m=15 以及不同的設限序列下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅_([i]) 及MSE_([i])。 89
表4.28 在 α=0.01、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1下,壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。………90
表4.29 在 α=0.05、參數值 β=0.5與 β=5、目標值 C_L=0.35 和下規格界限L=1下,壽命績效指標之信賴水準 1-α 模擬平均值與MSE。………91

圖目錄
圖3.1  浴缸型分配之機率密度函數圖 9
圖3.2  浴缸型分配之故障率函數圖 9
圖3.3  β 與 SSE 的關係圖 26
圖3.4  β 與 SSE 的關係圖 30
圖3.5  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 36
圖3.6  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 37
圖3.7  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 38
圖3.8  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 39
圖3.9  在顯著水準 α=0.01、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 40
圖3.10 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=10 下,壽命績效指
標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 41
圖3.11 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 42
圖3.12 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 43
圖3.13 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 44
圖3.14 在顯著水準 α=0.01、參數值 β=5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 45
圖3.15 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 46
圖3.16 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 47
圖3.17 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 48
圖3.18 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 49
圖3.19 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=0.5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 50
圖3.20 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=10 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 51
圖3.21 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=15 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 52
圖3.22 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=20 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 53
圖3.23 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=25 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 54
圖3.24 在顯著水準 α=0.05、參數值 β=5、樣本數 n=30 下,壽命績效指標的檢定力真實值 P(c_0 ) 與模擬平均值 (P ̂(c_0)) ̅ 之圖形。 55
圖4.1  β 與 SSE 的關係圖 71
圖4.2  β與SSE的關係圖 74

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