在現今微流道流場研究下幾何結構大都是等直徑管道，在本研究中除了使用邊界層方程式計算圓形管可壓縮內流場來縮減運算時間外，並且藉由管道截面變化使流場產生渦漩，加以探討在可滑動壁面與不可滑動壁面渦漩與質流率的比較，以及藉由fluent來驗證邊界層方程式的準確性。
    本研究首先探討如何利用邊界層方程式模擬出迴流，邊界層方程式把迴流當作與主流場相反的方向的邊界層，所以迴流速度剖面會比較接近於邊界層的速度剖面。此外在本研究中分為兩種幾何外型，一種是漸縮漸擴管道、另ㄧ種是突擴張管道，在漸縮漸擴段中需使用隱性解法使接近壁面的速度能沿著壁面流動，而在非漸縮漸擴中則使用顯性解法。本研究在r方向速度使用連續方程式，所以當r方向的邊界層對渦漩影響很明顯時則需使用耦合解同時解出x、r方向的速度，如突擴張壁面管道。
    漸縮漸擴微流道下發覺可滑動壁面速度比不可滑動壁面在迴流區會有較快速度，以及較後面的分離點與再接觸點和較低的溫度。並且在壓力分佈可滑動壁面的壓力損失會較小。此外在微流道中流體的分離條件不論工作流體為何還是決定於雷諾數的大小。在突擴張微流道下，邊界層方程式由於先天的假設，在計算垂直壁面的邊界層會有ㄧ定的困難，故所能探討的現象有限，不過値得注意在突擴張壁面流體的黏性生熱的現象會更為明顯。
    本研究使用fluent相互驗證，雖然本研究中使用邊界層方程式無法相當準確的定量迴流速度，不過可以定性迴流速度的趨勢。更何況本研究利用簡化的Navier-Stokes方程式來計算，所以求解速度會比N-S方程式快上百倍或千倍，所以本研究可以利用較多的網格數以及較快運算速度模擬出令人滿意的結果。

In recent years most studies of microchannel flows focus on channels with constant cross-section. This study uses the boundary layer equations to calculate compressible microchannel flows with variable cross-section. The commercial software package, FLUENT was used to verify the present numerical procedure. Reverse flows were generated downstream of the expansions. The effects of slip conditions on the friction and the reverse flow were discussed.
              In this study we first demonstrate how to use the boundary layer method to successfully simulate reverse flows inside the channel. We investigated two variable cross-sections, one is the hyperbolic wavy channel (or nozzle channel) and the other is the sudden expansion channel. In order to stabilize the reverse flow, the implicit scheme was used to calculate the flow in the variable cross-section and the explicit scheme was used for the other part of the flow. The continuity equation was used to obtain the radial velocity, and the coupled scheme must be used in simulating sudden expansion flows. 
    The results show that the slip boundary conditions produce less pressure losses, faster axial velocities, longer recirculation zones, and longer reattachment points when compared with the corresponding flows with the nonslip boundary conditions. The length of the recirculation zones is determined by Reynolds number and is independent of the types of working fluids utilized.
   Due to the assumptions and modifications employed in the present method in simulating the reverse flows, the recirculation zones predicted might not be very accurate. But the results are still acceptable for engineering purposes. Furthermore, the major advantage of the present numerical procedure is its fast speed due to the parabolic character of the governing equations. It was found that the present boundary layer method is two to three orders of magnitude faster than the full Navier-Stokes simulation, yet it provides acceptable accuracy.

摘要.............................................Ⅰ
目錄.............................................Ⅳ
表目錄...........................................Ⅷ
圖目錄...........................................Ⅹ
符號說明........................................XXI
第一章  序論 ........................................... 1
1.1	研究背景與動機 ................................. 1
    1.2  文獻回顧 ....................................... 2
      1.2.1  微流道實驗 ................................. 2
      1.2.2  微流道解析及數值分析計算 ................... 4
      1.2.3  綜合文獻比較 ............................... 5
第二章    數值計算方法 ............................... 8
    2.1  統御方程式 ..................................... 8
      2.1.1有因次化統御方程式 ........................... 9
      2.1.2  統御方程式的無因次化 .......................10
      2.1.3  統御方程式的座標轉換 ...................... 12
    2.2   統御方程式的差分式與離散化 ................... 15
      2.2.1  連續方程式的差分 .......................... 16
      2.2.2  動量方程式的差分 .......................... 17
       2.2.3   能量方程式的差分..........................19
    2.3  滑動壁面的方程式............................... 20
       2.3.1 方程式......................................20
       2.3.2 座標轉換與離散化............................21
    2.4   漸縮漸擴管道的滑動壁面.........................22
    2.5   迴流區域的統御方程式...........................29
    2.6  邊界條件及初始條件之設定........................34
        2.6.1  漸縮漸擴管道邊界條件及初始條件之設定......34
        2.6.2  突擴張管道邊界條件及初始條件之設定........38
    2.7  數值計算分析流程................................41
第三章    傳統管道的流場分析.........................46
    3.1  一般流道下程式與模擬軟體在設定上的差異..........46
    3.2  ㄧ般流道漸縮漸擴管道的相互比對..................47
        3.2.1  比對方法的分類............................47
        3.2.2  速度場的差別..............................47
        3.2.3  壓力的分佈................................56
    3.3  ㄧ般流道突擴張管道的相互比對....................58
        3.3.1  比對方法的分類............................58
        3.3.2  速度場的差別..............................58
        3.3.3  密度與壓力的分佈..........................66
第四章    漸縮漸擴微管道流場分析....................68
    4.1  微流管道中的稀薄現象............................68
    4.2  流場分離的條件與分析............................69
    4.3  不同進出口壓力的流場分析........................73
    4.4  不同進口壓力與Fluent相互驗證..................111
第五章    突擴張微流道流場分析......................127
    5.1  不同進出口壓力與fluent相互驗證................127
        5.1.1  進出口壓力比5突擴張比0.5微流道.........127
        5.1.2  進出口壓力比30突擴張比0.75微流道.......131
        5.1.3  進出口壓力比30突擴張比0.5微流道........134
        5.1.4  各種突擴張管道與進出口壓力比之間的相互驗證......................146
    5.2   可滑動壁面與不可滑動壁面的流場分析............148
第六章    結論與建議.................................157
    6.1  邊界層方程的特性...............................158
    6.2  微流道的流場特性...............................159
    6.3  邊界層方程式與N-S方程式的比較.................162
    6.4  運算時間的比較.................................166
     6.5  建議..........................................167
參考文獻...............................................168
表目錄
表2-1  漸縮漸擴管道氮氣邊界條件及初始條件............... 34
表2-2  漸縮漸擴微流道氦氣邊界條件及初始條件............. 34
表2-3  管道的幾何形狀 .................................. 35
表2-4  微流道幾何形狀................................... 35表2-5  突擴張管道邊界條件及初始條件......................38表2-6  突擴張微流道邊界條件及初始條件....................39
表3-1  程式與模擬軟體的差異性............................46
表3-2  收縮比1.5分離點與再接觸點的比較..................54
表3-3  收縮比1.8分離點與再接觸點的比較..................54
表3-4  各種方法的質流率分析..............................54
表3-5  突擴張比0.85再接觸點的比較.......................65
表3-6  各種方法的質流率分析..............................65
表4-1  迴流產生下的雷諾數................................69
表4-2  迴流產生下的進出口壓力比..........................70
表4-3  迴流產生處的位置..................................70
表4-4  迴流產生時的質流率................................70
表4-5  漸縮比3 渦漩的分離點與再接觸點...................80
表4-6  漸縮比5 渦漩的分離點與再接觸點...................81
表4-7  可滑動壁面與不可滑動壁面的進口雷諾數.............81
表4-8  可滑動壁面的質流率...............................101
表4-9  不可滑動壁面質流率...............................102
表4-10 (可滑動質流率-不可滑動質流率)/可滑動質流率×100％.102
表4-11 不可滑動壁面邊界層方程式與Fluent質流率的比較....112
表4-12  Fluent與邊界層方程式渦漩的大小.................116
表 5-1  突擴張微流道的質流率............................146
表 5-2  突擴張微流道的再接觸點..........................147
表 5-3 可滑動壁面與不可滑動壁面在突擴張比0.5時的質流率(可滑動質流率-不可滑動質流率)/可滑動質流率×100％...148
表 5-4  可滑動壁面與不可滑動壁面的再接觸點與雷諾數......150
表 6-1  可滑動壁面與不可滑動壁面在漸縮漸擴管道的差異....161
表 6-2  可滑動壁面與不可滑動壁面在突擴張管道的差異......161
表 6-3  N-S方程式與邊界層方程式在漸縮漸擴管道的差異.....165
表 6-4  N-S方程式與邊界層方程式在突擴張管道的差異.......165
表 6-5  N-S方程式與邊界層方程式的運算時間...............166
 
圖目錄
圖 2-1  物理區域網格.................................... 12
圖 2-2  計算區域網格 ................................... 12
圖 2-3  漸縮漸擴三維空間圖(局部圖) ...................... 36
圖 2-4  漸縮漸擴二維空間圖(局部圖) ...................... 36
圖 2-5  兩種漸縮比的曲線.................................37
圖 2-6  突擴張段三維空間圖(局部圖).......................40
圖 2-7  突擴張段二維空間圖(局部圖).......................40
圖 2-8  計算流程圖.......................................44
圖 2-9  疊代程式流程圖...................................45
圖 3-1  隱性解連續方程式，漸縮比1.5.......................48
圖 3-2  顯性解連續方程式，漸縮比1.5......................49
圖 3-3  隱性解連續方程式，渦旋前半部，漸縮比為2.1........49
圖 3-4  顯性解連續方程式，渦旋前半部，漸縮比為2.1.........50
圖 3-5  邊界層方程式，漸縮比為1.5.........................51
圖 3-6  FLARE method，漸縮比為1.5.........................51
圖 3-7  FLARE method，渦漩前半部，漸縮比為2.1.............53
圖 3-8  疊代v，渦漩前半部，漸縮比為2.1....................53
圖 3-9  Fluent 漸縮比為1.5...............................55
圖 3-10  壓力分佈圖，漸縮比為1.5..........................56
圖 3-11  壓力分佈圖，漸縮比為1.8..........................57
圖 3-12  壓力分佈圖，漸縮比為2.1..........................57
圖 3-13  突擴張管道使用FLARE method，突擴張比為0.85......59
圖 3-14  突擴張管道使用疊代法，突擴張比為0.85............60
圖 3-15  突擴張管道使用疊代法，流線圖，突擴張比為0.85....60
圖 3-16  突擴張管道使用FLARE method，突擴張比為0.75.......61
圖 3-17  突擴張管道使用疊代法，突擴張比為0.75.............61
圖 3-18  突擴張管道使用疊代法，流線圖，突擴張比為0.75.....62
圖 3-19  突擴張管道使用Fluent，突擴張比為0.85............63
圖 3-20  突擴張管道使用Fluent，突擴張比為0.75............63
圖 3-21  突擴張管道使用Fluent，流線圖，突擴張比為0.85.....64
圖 3-22  突擴張管道使用Fluent，流線圖，突擴張比為0.75.....64
圖 3-23  壓力分佈圖，突擴張比為0.85.......................66
圖 3-24  壓力分佈圖，突擴張比為0.75......................67
圖 4-1   迴流產生時的壓力分佈，漸縮比為3.................72
圖 4-2   迴流產生時的壓力分佈，漸縮比為5..................72
圖 4-3   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比1進出口壓力比2.........................................75
圖 4-4   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比3進出口壓力比2.........................................75
圖 4-5   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比5進出口壓力比2.........................................76
圖 4-6   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比1、進出口壓力比24........................................76
圖 4-7   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比5、進出口壓力比24........................................77
圖 4-8   可滑動壁面與不可滑動壁面的壓力分佈,漸縮比3、進出口壓力比27........................................77
圖 4-9   可滑動壁面與不可滑動壁面的密度分佈,漸縮比3、進出口壓力比27........................................78
圖 4-10  可滑動壁面與不可滑動壁面的密度分佈,漸縮比5、進出口壓力比24........................................79
圖 4-11  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比24....83
圖 4-12  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比24(流線圖).............................................83
圖 4-13  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比24..84
圖 4-14  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比24(流線圖)...........................................84
圖 4-15  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比27....85
圖 4-16  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比27(流線圖).............................................85
圖 4-17  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比27..86
圖 4-18  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比3、進出口壓力比27(流線圖)...........................................86
圖 4-19  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比21....87
圖 4-20  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比21(流線圖).............................................87
圖 4-21  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比21..88
圖 4-22  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比21(流線圖)...........................................88
圖 4-23  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比24....89
圖 4-24  可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比24(流線圖).............................................89
圖 4-25  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比24..90
圖 4-26  不可滑動壁面的速度分佈,漸縮比5、進出口壓力比24(流線圖)...........................................90
圖 4-27 進出口壓力27 漸縮比3 Kn分佈圖...................92
圖 4-28 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=249.9處速度剖面圖......92
圖 4-29 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=250.25處速度剖面圖......93
圖 4-30 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=250.5處速度剖面圖.......93
圖 4-31 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=250.775處速度剖面圖.....94
圖 4-32 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=250.85處速度剖面圖......94
圖 4-33 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=251處速度剖面圖.........95
圖 4-34 進出口壓力27 漸縮比3 x/D=251.2處速度剖面圖.......95
圖 4-35 進出口壓力27 漸縮比3 管道出口處速度剖面圖.......96
圖 4-36 進出口壓力2 漸縮比3 Kn分佈圖....................98
圖 4-37 進出口壓力2 漸縮比3 x/D=250處速度剖面圖..........98
圖 4-38 進出口壓力2 漸縮比3 x/D=250.25處速度剖面圖.......99
圖 4-39 進出口壓力2 漸縮比3 x/D=250.5處速度剖面圖........99
圖 4-40 進出口壓力2 漸縮比3 x/D=250.75處速度剖面圖......100
圖 4-41 進出口壓力2 漸縮比3 管道出口處速度剖面圖.......100
圖 4-42 漸縮比為1 可滑動壁面與不可滑動壁面質流率分佈圖..103
圖 4-43 漸縮比為3 可滑動壁面與不可滑動壁面質流率分佈圖..103
圖 4-44 漸縮比為5 可滑動壁面與不可滑動壁面質流率分佈圖..104
圖 4-45 進出口壓力27 漸縮比3 不可滑動管道漸縮漸擴段溫度分佈圖............................................106
圖 4-46 進出口壓力27 漸縮比3 可滑動管道漸縮漸擴段溫度分佈圖..............................................106
圖 4-47 進出口壓力27 漸縮比3 不可滑動管道出口處溫度分佈圖..............................................107
圖 4-48 進出口壓力27 漸縮比3 可滑動管道出口處溫度分佈圖.............................................107
圖 4-49 進出口壓力8 漸縮比3 Kn分佈圖...................108
圖 4-50 進出口壓力8 漸縮比3 不可滑動管道漸縮漸擴段溫度分佈圖..............................................109
圖 4-51 進出口壓力8 漸縮比3 可滑動管道漸縮漸擴段溫度分佈圖..............................................109
圖 4-52 進出口壓力8 漸縮比3 不可滑動管道出口處溫度分佈圖..............................................110
圖 4-53 進出口壓力8 漸縮比3 可滑動管道出口處溫度分佈圖.............................................110
圖 4-54  fluent與邊界層方程式在漸縮比3壓力比2的壓力分佈.............................................113
圖 4-55  fluent與邊界層方程式在漸縮比5壓力比2的壓力分 佈.............................................113
圖 4-56  fluent與邊界層方程式在漸縮比5壓力比24的壓力分佈.............................................114
圖 4-57  fluent與邊界層方程式在漸縮比3壓力比27的壓力分佈.............................................114
圖 4-58  fluent進出口壓力24 漸縮比5 速度分佈圖.........117
圖 4-59  fluent進出口壓力24 漸縮比5 流線圖.............117
圖 4-60  fluent進出口壓力27 漸縮比3 速度分佈圖.........118
圖 4-61  fluent進出口壓力27 漸縮比3 流線圖.............118
圖 4-62  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面圖 x/D=250.85 進出口壓力比27...................................120
圖 4-63  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面放大x/D=250.85進出口壓力比27...................................121
圖 4-64  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面圖 x/D=251.01 進出口壓力比27...................................121
圖 4-65  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面圖 x/D=251.1 進出口壓力比27.....................................122
圖 4-66  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面圖 x/D=251.2 進出口壓力比27.....................................122
圖 4-67  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面圖 x/D=252 進出口壓力比27.......................................123
圖 4-68  N-S方程式與邊界層方程式的速度剖面放大圖x/D=252進出口壓力比27...................................123
圖 4-69 fluent進出口壓力27 漸縮比3 溫度分佈圖(網格數1750*81).......................................125
圖 4-70 fluent進出口壓力27 漸縮比3 溫度分佈圖(網格數3500*81).......................................125
圖 4-71 fluent進出口壓力27漸縮比3管道出口處溫度分佈圖(網格數1750*81)....................................126
圖 4-72 fluent進出口壓力27漸縮比3管道出口處溫度分佈圖(網格數3500*81)....................................126
圖 5-1  突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比5 壓力分佈圖...128
圖 5-2  突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比5 速度分佈圖...129
圖5-3  突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比5 速度分佈圖 fluent.........................................129
圖 5-4  突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比5 流線圖.......130
圖5-5 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比5 流線圖 fluent..........................................130
圖 5-6  突擴張微流道D/Ds=0.75進出口壓力比30 速度分佈圖.132
圖 5-7  突擴張微流道D/Ds=0.75進出口壓力比30 速度分佈圖 fluent.........................................132
圖 5-8  突擴張微流道D/Ds=0.75進出口壓力比30 流線圖.....133
圖5-9 突擴張微流道D/Ds=0.75進出口壓力比30 流線圖 fluent..........................................133
圖 5-10 突擴張微流道D/Ds=0.75進出口壓力比30 壓力分佈圖.134
圖 5-11 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 速度分佈圖..135
圖 5-12 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30速度分佈圖 fluent(網格數1750×81)..........................136
圖 5-13  突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 流線圖.....136
圖 5-14 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 流線圖 fluent(網格數1750×81).........................137
圖 5-15 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 壓力分佈圖.137
圖 5-16 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 溫度分佈圖..139
圖 5-17 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 溫度分佈圖 fluent(網格數1750×81)..........................139
圖 5-18 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 溫度分佈圖 fluent(網格數3500×81)..........................140
圖 5-19 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 管道出口處溫度分佈圖..........................................140
圖 5-20 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 出口處溫度分佈圖 fluent(網格數1750×81)........................141
圖 5-21 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 出口處溫度分佈圖 fluent(網格數3500×81)........................141
圖 5-22 突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=250.12 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................143
圖 5-23突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=250.21 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................143
圖 5-24突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=250.42 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................144
圖 5-25突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=250.6 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................144
圖 5-26突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=250.81 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................145
圖 5-27突擴張微流道D/Ds=0.5 x/D=251.02 進出口壓力比30 速度剖面圖..........................................145
圖 5-28 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 Kn分佈圖....149
圖 5-29 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 壓力分佈圖.149
圖 5-30 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 可滑動壁面速度分佈圖..........................................151
圖 5-31 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 可滑動壁面流線圖..............................................151
圖 5-32 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 x/D=250.42速度剖面圖..........................................153
圖 5-33 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 x/D=250.6速度剖面圖..........................................153
圖 5-34 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 x/D=250.81速度剖面圖..........................................154
圖 5-35 突擴張微流道D/Ds=0.5 進出口壓力比30 x/D=251.02速度剖面圖..........................................154
圖 5-36 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 可滑動壁面 溫度分佈圖..........................................155
圖 5-37 突擴張微流道D/Ds=0.5進出口壓力比30 可滑動壁面 管道出口處溫度分佈圖................................156
圖6-1  速度v在不同管道中使用的方法.....................158

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