台灣位於北太平洋西部熱帶氣旋活躍之海域，近年的莫拉克颱風為台灣創下50年來最嚴重的水災，因此鑒於颱風對台灣造成的災損如此嚴重，實有必要對颱風特性有進一步的了解。本研究為了解荖濃溪流域颱風降雨時空分布之非線性及非穩態等特性，採用具有完全自適性，且適合處理突變訊號之希爾伯特－黃轉換(HHT)來進行分析。另有別於一般時頻圖使用目視判定法，本研究引用度量訊息不確定性之熵值(entropy)來量化水文訊號之時頻特徵，並將其應用於荖濃溪流域之颱風降雨特性分析，展現了探究水文時頻特性之另一可行途徑。
本研究根據莫拉克等10個颱風在荖濃溪流域之降雨特性分析結果發現，颱風雨量變化在熵值上所展現之特性亦是影響坡地災害發生因素之一。且透過颱風熵值與崩塌潛勢圖之套疊結果可得知哪些地區屬高危險區，並可以此做為一防災指標。在熵值與降雨參數之關係中可歸納出，颱風降雨延時和累積雨量越大則熵值就越高，以及熵值與降雨強度關係不明顯。而由熵值與颱風降雨分布之特性顯示，颱風熵值高是由於其降雨的不確定性高，也就是雨量變化劇烈；熵值低則代表降雨不確定性低，雨量較集中。雨型分析則顯示荖濃溪流域颱風降雨之主要雨型為中峰型降雨，而流域內多山坡地與丘陵，由於中峰雨型有易蓄積地下水之特性，配合上高熵值之影響，將容易導致坡地之穩定性降低，進而發生山崩、地滑與土石流等災害，值得注意。

Taiwan is located in the western North Pacific–East Asian (WNP-EA) sector. Over the WNP-EA region, typhoon is one of the most important systems for producing heavy precipitation that will cause serious damages. The exploration of typhoon characteristics becomes an importment issue thus. In order to investigate the characteristics of typhoon rainfall with non-linear and non-stationary in nature, a relatively new method of Hilbert-Huang transform (HHT) will be used to carry out the time-frequency analysis. Traditionally, the HHT spectrogram is explained by visual inspection. To improve the problems, the entropy that can measure the signal uncertainty will be utilized to quantify the time-frequency signal characteristics of typhoon rainfall. The combined HHT-entropy method is used to examine the typhoon rainfall characteristics of the Laonong River Basin in the southern Taiwan in this study.
The result according to the rainfall characteristics of 10 typhoons in Laonong River Basin shows that the variation in entropy of typhoon rainfall is a good indicator for slope disaster prevention. By the overlay map between typhoon entropy isopleth map and landslide potential map, we can know where the high-risk areas are easily. The relationship between entropy and rainfall parameters can be summarized that the greater entropy comes the greater typhoon rainfall duration and cumulative rainfall will be, but the relationship between entropy and rainfall intensity is less obvious. According to characteristics of the entropy and the typhoon rainfall distribution, it shows that high entropy is due to the high uncertainty in rainfall, which means the rapid fluctuation in rainfall; and low entropy is due to the low uncertainty in rainfall, which means the rainfall is more concentrated. In addition, the analysis of rainfall pattern shows the main rainfall pattern in Laonong River Basin is peak at the center. This rainfall pattern has a characteristic the groundwater is easy to accumulate with high rainfall entropy, which in turn will easily lead to landslides and debris flows because of the reduction of slope stability. Thus, more attention should be paid on this situation.

目錄
目錄	I
表目錄	IV
圖目錄	VI
第一章	緒論	1
1.1 研究動機與目的	1
1.2 研究架構與流程	2
第二章	文獻回顧	5
2.1 雨場分割相關研究	5
2.2 雨型分析相關研究	7
2.3 時頻分析方法	8
2.3.1 短時傅立葉轉換(STFT)及其應用	8
2.3.2 小波轉換(Wavelet Transform)及其應用	10
2.3.3 希爾伯特－黃轉換(HHT)及其應用	11
2.3.4 綜合比較	13
2.4 熵理論之發展與應用	15
第三章	研究方法	17
3.1 颱風雨場定義	17
3.2 颱風雨型分類	18
3.3 短時傅立葉轉換(STFT)	20
3.4 小波轉換(Wavelet Transform)	22
3.5 希爾伯特－黃轉換(HHT)	24
3.5.1 內建模態函數(IMF)	25
3.5.2 經驗模態分解(EMD)	27
3.5.3 希爾伯特轉換(HT)	34
3.6 熵的定義與計算方法	36
3.7 內建模態函數(IMF)之平均頻率計算方法	39
3.8 迴歸係數與趨勢檢定方法	40
第四章	參數研究	45
4.1 雨場分割與否對熵值及雨型之影響	45
4.2 時頻分析方法對熵值之影響	49
4.3 內建模態函數(IMF)數量及平均頻率探討	55
4.4 內建模態函數(IMF)數量與延時關係之趨勢檢定結果	63
第五章	案例探討	65
5.1 案例場址基本特性	65
5.2 分析流程及方法	78
5.3 颱風降雨特性與熵值分析	80
5.3.1 雨型、偏度及峰度與測站空間分布之關係	80
5.3.2 雨型與降雨參數之關係	85
5.3.3 熵值與測站空間分布之關係	87
5.3.4 熵值與降雨參數之關係	92
5.3.5 降雨參數與地形之關係	94
5.4 迴歸參數與趨勢檢定結果	106
5.5 坡地災害潛勢與熵值之關聯分析	120
第六章	結論與建議	131
6.1 結論	131
6.2 建議	133
參考文獻	135
附錄A	颱風侵台路徑圖	141
附錄B	颱風各測站降雨組體圖	147
附錄C	各測站颱風時雨量直方圖	155
附錄D	颱風資料等值圖	163
附錄E	颱風各測站STFT時頻圖	175
附錄F	颱風各測站Wavelet時頻圖	187
附錄G	颱風各測站HHT時頻圖	199
附錄H	颱風熵值等值圖	215


表目錄
表 2.1 不同研究者所用之雨場分割方法列表 (李明熹，2006)	6
表 2.2 STFT、WT與HHT特色比較表	14
表 4.1 復興站颱風雨場分割前後雨型表	48
表 4.2 時頻方法熵值比較表	49
表 4.3 莫拉克之IMF平均頻率與週期表	55
表 4.3 莫拉克之IMF平均頻率與週期表 (續1)	56
表 4.4 IMF數量與延時關係統計檢定表	63
表 5.1 測站基本資料	70
表 5.2 歷年最大累積降雨前20名颱風	71
表 5.3 颱風資料表	72
表 5.3 颱風資料表 (續1)	73
表 5.3 颱風資料表 (續2)	74
表 5.4 颱風強度表	75
表 5.5 颱風雨型統計表	83
表 5.6 颱風偏度統計表	83
表 5.7 颱風峰度統計表	84
表 5.8 各測站颱風雨量熵值表	88
表 5.9 測站雨量熵值量化表	88
表 5.10 降雨量測站量化表	100
表 5.11 降雨延時測站量化表	100
表 5.12 降雨強度測站量化表	101
表 5.13 相關矩陣表	105
表 5.14 共線性診斷表	105
表 5.15 熵值與累積雨量關係統計檢定表	106
表 5.16 熵值與降雨延時關係統計檢定表	107
表 5.17 熵值與降雨強度關係統計檢定表	108
表 5.18 雨型與累積雨量關係統計檢定表	109
表 5.19 雨型與降雨延時關係統計檢定表	110
表 5.20 雨型與降雨延時關係統計檢定表	111
表 5.21 正規化熵值與測站高程關係統計檢定表	112
表 5.22 正規化累積雨量與測站高程關係統計檢定表	113
表 5.23 正規化降雨延時與測站高程關係統計檢定表	114
表 5.24 正規化降雨強度與測站高程關係統計檢定表	115
表 5.25 正規化累積雨量與測站坡向關係統計檢定表	116
表 5.26 正規化降雨延時與測站坡向關係統計檢定表	117
表 5.27 正規化降雨強度與測站坡向關係統計檢定表	118
表5.28 各項檢定結果彙整表	119

 
圖目錄
圖 1.1 研究架構及流程圖	3
圖 3.1 賀伯颱風復興站颱風雨場分割示意圖	17
圖 3.2 六種雨型分布圖(石棟鑫，2001)	19
圖 3.3 雨型分析示意圖	19
圖 3.4 短時傅立葉轉換窗口函數示意圖 (Daubechies,1992)	20
圖 3.5 希爾伯特－黃轉換分析流程圖	24
圖 3.6 原始訊號	27
圖 3.7 局部極大值	27
圖 3.8 極大值包絡線	28
圖 3.9 局部極小值	28
圖 3.10 極小值包絡線	28
圖 3.11 平均值連線	29
圖 3.12 原始訊號與均值之差	29
圖 3.13 載波示意圖	30
圖 3.14 典型內建模態函數	31
圖 3.15 各IMF分量及餘數	32
圖 3.16 EMD流程圖	33
圖 3.17 機率與熵值關係圖	37
圖 4.1 雨場分割前後熵值比較	45
圖 4.2 雨場分割前後時頻圖比較	46
圖 4.3 賀伯颱風復興站雨型比較示意圖	47
圖 4.4 賀伯颱風復興站降雨組體圖	47
圖 4.5 莫拉克颱風復興站降雨組體圖	48
圖 4.6 賀伯及莫拉克颱風復興站HHT時頻圖	50
圖 4.7 賀伯及莫拉克颱風復興站STFT & Wavelet時頻圖	51
圖 4.8 不同時頻方法之颱風熵值圖	53
圖 4.9 不同時頻方法之累積雨量對熵值圖	53
圖 4.10 不同時頻方法之降雨延時對熵值圖	54
圖 4.11 不同時頻方法之降雨強度對熵值圖	54
圖 4.12 莫拉克各測站IMF平均頻率變化圖	57
圖 4.12 莫拉克各測站IMF平均頻率變化圖 (續1)	58
圖 4.13 賀伯颱風平均頻率變化圖	59
圖 4.14 象神颱風平均頻率變化圖	59
圖 4.15 納莉颱風平均頻率變化圖	60
圖 4.16 敏督利颱風平均頻率變化圖	60
圖 4.17 海棠颱風平均頻率變化圖	60
圖 4.18 柯羅莎颱風平均頻率變化圖	61
圖 4.19 辛樂克颱風平均頻率變化圖	61
圖 4.20 薔蜜颱風平均頻率變化圖	61
圖 4.21 莫拉克颱風平均頻率變化圖	62
圖 4.22 凡那比颱風平均頻率變化圖	62
圖 4.23 IMF數量與延時關係圖	62
圖 5.1 荖濃溪地形圖	67
圖 5.2 荖濃溪地質圖	68
圖 5.3 颱風侵台路徑	75
圖 5.4 颱風警報時間	75
圖 5.5 測站平均總降雨量與平均降雨強度	76
圖 5.6 荖濃溪測站位置圖	77
圖 5.7 研究流程圖	79
圖 5.8 測站雨型分布圖	81
圖 5.9 測站雨型長條圖	81
圖 5.10 測站雨型分布圖	81
圖 5.11 雨型數量長條圖	82
圖 5.12 累積雨量與雨型關係圖	85
圖 5.13 降雨延時與雨型關係圖	85
圖 5.14 降雨強度與雨型關係圖	86
圖 5.15 各測站颱風熵值圖	87
圖 5.16 莫拉克颱風大津站雨量圖	89
圖 5.17 薔蜜颱風御油山站雨量圖	89
圖 5.18 正規化熵值與高程趨勢圖	90
圖 5.19 相對熵值分布圖	91
圖 5.20 累積雨量與熵值關係圖	92
圖 5.21 降雨延時與熵值關係圖	93
圖 5.22 降雨強度與熵值關係圖	93
圖 5.23 正規化累積雨量與高程趨勢圖	95
圖 5.24 正規化降雨延時與高程趨勢圖	96
圖 5.25 正規化降雨強度與高程趨勢圖	97
圖 5.26 正規化降雨雨量與坡向趨勢圖	98
圖 5.27 正規化降雨延時與坡向趨勢圖	98
圖 5.28 正規化降雨強度與坡向趨勢圖	99
圖 5.29 相對降雨量分布圖	102
圖 5.30 相對降雨延時分布圖	103
圖 5.31 相對降雨強度分布圖	104
圖 5.32 賀伯及象神颱風降雨之熵值與土石流潛勢溪流關聯圖	121
圖 5.33 納莉及敏督利颱風降雨之熵值與土石流潛勢溪流關聯圖	122
圖 5.34 海棠及柯羅莎颱風降雨之熵值與土石流潛勢溪流關聯圖	123
圖 5.35 辛樂克及薔蜜颱風降雨之熵值與土石流潛勢溪流關聯圖	124
圖 5.36 莫拉克及凡那比颱風降雨之熵值與土石流潛勢溪流關聯圖	125
圖 5.37 賀伯及象神颱風降雨之熵值與坡地崩塌潛勢關聯圖	126
圖 5.38 納莉及敏督利颱風降雨之熵值與坡地崩塌潛勢關聯圖	127
圖 5.39 海棠及柯羅莎颱風降雨之熵值與坡地崩塌潛勢關聯圖	128
圖 5.40 辛樂克及薔蜜颱風降雨之熵值與坡地崩塌潛勢關聯圖	129
圖 5.41 莫拉克及凡那比颱風降雨之熵值與坡地崩塌潛勢關聯圖	130

1.	Battle G.(1987),“A block spin construction of ondelettes, Part 1: Lemarie functions,” Commun. Math. Phys. ,110: pp.601-615.
2.	C. E. Shannon. (1948, July and October),“A mathematical theory of communication,”Bell System Technical Journal, vol. 27, pp. 379–423 and 623–656.
3.	Clausius, Rudolf. (1850-1865),“On the Application of the Mechanical theory of Heat to the Steam-Engine,”as found in: Clausius, R.
4.	Daubechies, I.(1990), “The wavelet transform, time frequency localization and signal analysis,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 36, No. 5,pp.961-1005.
5.	Daubechies,I.(1992),“Ten Lectures on Wavelets,”CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM.
6.	Djurović, I., and Stanković, L. (2012). “STFT-based estimator of polynomial phase signals,” Signal Processing, 92(11), 2769-2774. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2012.05.015
7.	Flandrin, P., Goncalves, P. (2004),“Empirical mode decompositions as data-driven wavelet-like expansions,” Int. J. Wavelets, Multires. Info. Proc. 2 (4), 477–496.
8.	Gabor, D. (1946), “Theory of Communication,”J. IEEE, 93, 429-457.
9.	Grossmann, A., Morlet, J.,and Paul,T.(1985),“Transforms associated to square integrable group representations I,”J.Math.Physics,26,2473-2479.
10.	Grossmann, A., Morlet, J.(1984), “Decomposition of Hardy Functions into Square Integral Wavelets of Constant Shape,” SIAM J. Math. Anal.15(4): pp.736-783.
11.	Heisenberg, W. (1927),“Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik,”Zeitschrift fur Physik 43 (3–4):pp.172–198.
12.	Hejazi, M. I., Cai, X., and Ruddell, B. L. (2008). “The role of hydrologic information in reservoir operation – Learning from historical releases,” Advances in Water Resources, 31(12), 1636-1650. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.advwatres.2008.07.013
13.	Huang, N. E., and Attoh-Okine, N. O. (2005). The Hilbert-Huang transform in engineering. New York: Taylor and Francis.
14.	Huang, N. E., and Shen, S. S. (2005). Hilbert-Huang transform and its applications. Singapore ; Hackensack, NJ ; London: World Scientific.
15.	Huang, N.E., Shen, Z., and Long, S.R. et al.(1998), “The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis,” Proc.Roy.Soc.Lond.A, Vol.454, pp.903-995.
16.	Huang, Y., Schmitt, F. G., Lu, Z., and Liu, Y. (2009). “Analysis of daily river flow fluctuations using empirical mode decomposition and arbitrary order Hilbert spectral analysis,” Journal of Hydrology, 373(1–2), 103-111. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jhydrol.2009.04.015
17.	Huff, F. A. (1967). “Time distribution of rainfall in heavy storms,” Water Resources Research, 3(4), pp. 1007-1019.
18.	Keifer, C.J. and Chu, H.H., (1957). Synthetic storm pattern for drainage design. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, 83(4),pp. 1-25.
19.	Labat, D. (2005). “Recent advances in wavelet analyses: Part 1. A review of concepts,” Journal of Hydrology, 314(1–4), 275-288. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jhydrol.2005.04.003
20.	Massei, N., and Fournier, M. (2012). “Assessing the expression of large-scale climatic fluctuations in the hydrological variability of daily Seine river flow (France) between 1950 and 2008 using Hilbert–Huang Transform,” Journal of Hydrology, 448–449(0), 119-128. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jhydrol.2012.04.052
21.	Napolitano, G., Serinaldi, F., and See, L. (2011). “Impact of EMD decomposition and random initialisation of weights in ANN hindcasting of daily stream flow series: An empirical examination,” Journal of Hydrology, 406(3–4), 199-214. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jhydrol.2011.06.015
22.	Peng, Z. K., Tse, P. W., and Chu, F. L. (2005). “A comparison study of improved Hilbert–Huang transform and wavelet transform: Application to fault diagnosis for rolling bearing,” Mechanical Systems and Signal Processing, 19(5), 974-988. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp.2004.01.006
23.	Pilgrim, D.H. and Cordery, I., (1975). “Rainfall temporal patterns for design floods,” Journal of the Hydraulics Division, ASCE, 101(1), pp.81-95.
24.	Singh, V. P. (1997). “The use of entropy in hydrology and water resources,” Hydrological Processes, 11(6), 587-626. doi: 10.1002/(SICI)1099-1085(199705)11:6<587::AID-HYP479>3.0.CO;2-P
25.	Singh, V. P. (2013). Entropy Theory and its Application in Environmental and Water Engineering (pp. 33-141): John Wiley and Sons, Ltd.
26.	Yen, B.C. and Chow, V.T., (1980). “Design hyetographs for small drainage structures,” Journal of the Hydraulics Division, ASCE,106(6), pp. 1055-1076.
27.	Yves Meyer.(1985),“Principe d'incertitude, bases hilbertiennes et algebres d'operateurs,”[Uncertainty principle, Hilbert bases, and algebras of operators], Seminaire Bourbaki, Asterisque No. 145-146, 209-223. Translated by John Horv'ath.
28.	石棟鑫（2001），台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究，碩士論文，國立中央大學土木工程研究所。
29.	何正友、劉志剛、錢清泉 （2004）， 小波熵理論及其在電力系統中應用的可行性探討，電網技術，第21期。 
30.	何正友、蔡玉梅、錢清泉 （2005）， 小波熵理論及其在電力系統故障檢測中的應用研究，中國電機工程學報，第5期。 
31.	李明熹（2006），土石流發生降雨警戒分析及其應用，博士論文，國立成功大學水利及海洋工程學系碩博士班。
32.	李亞儒(2011)，應用HHT於流域降雨趨勢分析，水利期刊，第21期，第66-81頁。
33.	張德鋒（2008），颱風引致降雨對邊坡穩定分析之研究，碩士論文，國立臺灣海洋大學河海工程學系。
34.	張繼國、劉新仁 （2000a）， 降水時空分布不均勻性的信息熵分析——(Ⅰ)基本概念與數據分析，水科學進展，第2期。
35.	張繼國、劉新仁 （2000b）， 降水時空分布不均勻性的信息熵分析——(Ⅱ)模型評價與應用，水科學進展，第2期。 
36.	陳人敬（2003），台灣南部年最大24小時與一日暴雨比值之探討，碩士論文，國立成功大學水利及海洋工程學系專班。
37.	陳志豪（2009），集集地震後荖濃溪流域崩塌發生特性分析，碩士論文，國立成功大學地球科學系碩博士班。
38.	陳佳正、盧孟明 （2007）， 臺灣極端降雨氣候事件判定方法，大氣科學， 第35卷，第2期，第 105-117頁。 
39.	陳振雄 （2010）， 應用希爾伯特-黃轉換之訊號濾波研究，科學與工程技術期刊，第 6卷，第1期，第75-84頁。 
40.	楊元鎮（2002），集水區可能最大洪流量之研究，碩士論文，中原大學土木工程研究所。
41.	董紅生、邱天爽、張愛華、郝曉弘 （2010）， 基于HHT邊際譜熵和能量譜熵的心率變異信號的分析方法，中國生物醫學工程學報，第3期。 
42.	劉承翰（2008），大甲溪流域上游集水區極端降雨事件之雨型分析與水文模擬，碩士論文，國立中央大學水文所。
43.	鐘佑明、秦樹人、湯寶平 （2004）， 希爾伯特黃變換中邊際譜的研究，系統工程與電子技術，第9期。
44.	張守陽（1995），降雨事件分割之研究，農業工程學報，第41卷，第3期。
45.	余濬（1988），降雨設計雨型之研究，碩士論文，國立台灣大學土木工程研究所。
46.	賴建信、游繁結(2003)，關門雨量站之評估，水土保持學報，第35卷，第3期，第309-320頁。
47.	翁海馨(2008) ，應用希爾伯特－黃轉換(HHT)法在晚第四紀赤道太平洋氣候之時間序列分析，碩士論文，海洋大學應用地球科學研究所。
48.	侯如真(2001)，訊息熵應用於雨量站網設計之理論探討，碩士論文，台灣大學農業工程學研究所。
49.	侯如真、鄭克聲 (2003)，訊息熵應用於雨量站網評估之理論探討，台灣水利，第51卷，第2期，第10-21頁。
50.	江介倫、鄭克聲(2000)，訊息熵在雨量站網設計之應用，農業工程學報，第46卷，第4期，第55-66頁。
51.	藍嘉偉(2006)，利用HHT之EMD方法分析SSM/I資料估算之客觀指數與颱風強度年際變化關係，碩士論文，中央大學大氣物理研究所。
52.	謝志敏(2007)，希爾伯特黃轉換簡介，http://www.ancad.com.tw。
53.	逸奇科技，http://www.ancad.com.tw。
54.	中央氣象局(2010)，天然災害災防問答集，http://www.cwb.gov.tw。
55.	經典雜誌，114期。