本旨在建立污染物濃度擴散問題之線性解析解法。藉由此解析解可得水質模式中污染物擴散問題，提供工程師設計參考。
    聖凡納方程式包括水流連續及動量方程式，配合濃度連續方程式得出水質模式。由於水質模式是非線性微分方程式，無法求得解析解，多採用數值解法，但數值解法只是近似解，有不穩定、發散及誤差的問題。本文提出線性解析解法，可用在求解及推導水流及濃度擴散方程式係數及其模式之解答。
    線性解析解法曾成功的使用在求解矩形、寬矩形渠道及天然河道之洪流演算。由於圓形渠道較矩形、寬矩形渠道複雜，過去前人使用泰勒展開級數推導出擴散方程式之係數並求解，然而泰勒級數項數是無限的，因此較難得出精確解。本文提出水質模式線性解析解法，不需使用無限項之泰勒展開級數，只要利用三角函數代入方程式，微分計算後，就能得到擴散方程式係數之詳細推導，所得之係數能使解析解更為精確；在污染物濃度擴散問題上，亦可迅速地求解出較佳的線性解析解。
    本文則利用參考流量以試誤法推估參考圓心角，再將所得之參考圓心角代入修正後之係數，並將線性化之係數設為定值，求出涵管渠道流量與污染物質分佈情形。同時亦進行參考流量、參考圓心角、渠底坡度、謝塞係數等線性化因子之敏感度分析。以得到最佳解析解時各參數之適用範圍。所發展出的線性化解析解具有效率、簡易及精確之工程實用價值。

The objective of this study is to develop a linearized analytical model and solve the diffusion problems of pollutants.
   The water quality model includes unsteady discharge equations and continuity equation of concentration. Because the De Saint Venant equations which contain the continuity and momentum equations, and the continuity equation of contraction are nonlinear partial differential equations, it is difficult to obtain the exact solution. In this study, a linearized analytical technique is provided, not only apply to the scheme of the nonlinear differential equations, and also apply to the coefficients of the diffusion terms of the water quality model.
   The linearized analytical method has been used in solving regular rectangular cross sections of open channel successfully. Because the circular cross section of the open channel is more complicated than other rectangular or wide rectangular cross sections, the methods used before of obtaining coefficients of the diffusion equations of discharges and concentrations are using Taylor Series expansion which exist the infinite terms of the series. Therefore, it is impossible to obtain accurate solutions. In this study, an unsteady water quality model of open channel with circular cross section is proposed. By using the linearized analytical method to modify the coefficients of the diffusion equations of and concentration, the good results are obtained.

目錄 
中文摘要  Ⅰ
英文摘要  Ⅱ
目錄	III
圖目錄	V
第一章   前言	1
第二章   文獻回顧	4
2-1 渠道變量流模式之發展	4
2-2 水質模式之發展	6
第三章   控制方程式	9
3-1 基本假設	9
3-2 控制方程式	10
（1）水流連續方程式	10
（2）水流動量方程式	10
（3）擴散波動量方程式	11
（4）濃度擴散方程式	12
3-3 方程式符號說明	13
第四章   水質模式解析解	14
4-1流量解析解	15
4-2 濃度解析解	20
第五章   結果與討論	25
第六章   結論	29
參考文獻	31
圖目錄
【圖1】  圓形渠道水力特性曲線說明圖	14
【圖2】 流量入流歷線	34
【圖3】 濃度入流歷線	35
【圖4】 參考流量示意圖	36
【圖5】 X=2，6，10公里時流量分佈歷線	37
【圖6】 X=2，6，10公里時濃度分佈歷線	38
【圖7】不同參考流量在5公里時流量分佈歷線	39
【圖8】不同參考流量在10公里時流量分佈歷線	40
【圖9】不同參考濃度在5公里時濃度分佈歷線	41
【圖10】不同參考濃度在10公里時濃度分佈歷線	42
【圖11】不同Chezy係數，5公里時流量分佈歷線	43
【圖12】不同Chezy係數，10公里時流量分佈歷線	44
【圖13】不同Chezy係數，5公里時濃度分佈歷線	45
【圖14】不同Chezy係數，10公里時濃度分佈歷線	46
【圖15】不同圓管直徑，在5公里時流量分佈歷線	47
【圖16】不同圓管直徑，在10公里時流量分佈歷線	48
【圖17】不同圓管直徑，在5公里時濃度分佈歷線	49
【圖18】不同圓管直徑，在10公里時濃度分佈歷線	50
【圖19】不同渠底坡度，在5公里時流量分佈歷線	51
【圖20】不同渠底坡度，在10公里時流量分佈歷線	52
【圖21】不同渠底坡度，在5公里時濃度分佈歷線	53
【圖22】不同渠底坡度，在10公里時濃度分佈歷線	54
【圖23】不同擴散係數，在5公里時濃度分佈歷線	55
【圖24】不同擴散係數，在10公里時濃度分佈歷線	56

參 考 文 獻
(1) Hayami, S.,“On the Propagation of Flood Wave”, Kyoto University Disaster Prevention Research Institute, Bulletin No.1, Kyoto, Japan, 1951.
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(16)王士紘，趙榮耀“實用數值分析”，台北市松岡書局，中華民國74年8月。