本論文主要提出兩種機械手臂必要的軌跡規劃方法：(1) 關節空間的軌跡規劃以及(2) 工作空間的軌跡規劃。在關節空間的軌跡規劃上，本論文提出一套具有啟動與結束速度限制的多軸梯形速度曲線之同步與串聯方法，當機械手臂各軸馬達具有不同的最大速度與最大加速度之限制下，所提出的方法可以使各軸馬達達到速度與加速度的同步，減少末端點軌跡的移動範圍，降低末端點軌跡的不確定性。在多個路徑點的串聯上，則提出一套串聯梯形速度曲線的方法，使機械手臂可以不必在每個路徑點下停止，提升機械手臂通過連續路徑點的效率；在工作空間的軌跡規劃上，本論文提出一套在三維空間中基於參數式曲線的軌跡規劃方法，可使用三次NURBS曲線對輸入的路徑點進行軌跡插補，並依據路徑點的弦長將曲線重新參數化，使產生的軌跡具備位置、速度與加速度的連續性。最後再利用軌跡的切線與曲率強度進行分段式速度規劃，此方式可讓機械手臂有效率的在限制的移動速度與加速度下完成軌跡，並可避免泰勒展開插補方法所造成的近似誤差。在實驗結果方面，本論文利用自行開發的六軸機械手臂實現這兩種軌跡規劃方法，在模擬與實驗結果中皆可以看出，本論文提出的方法確實可以有效提升機械手臂於任務中的效率與精準度。

In this dissertation, two trajectory planning methods in the joint space and the work space are proposed for robot manipulators. In the joint space trajectory planning, a multi-axis synchronized and series connection method is proposed based on trapezoidal velocity profiles with an initial velocity and a finial velocity. The proposed method can let multi-axis synchronous work even each motor has different limit of a maximum velocity and a maximum acceleration and it can improve unpredictable situation of the end-effector when the robot manipulator is in the moving status. Moreover, the proposed method can promote the efficient when the robot manipulator needs to pass through continuous via-point. In the work space trajectory planning, a three dimensional trajectory planning method based on a parametric curve is proposed. Three-degree NURBS curve is applied to interpolate a set of via-point and it can reparameterize by a chord length. According to the tangent and curvature strength, the proposed method can generate a trajectory which is continuities in the velocity and acceleration. Finally, in order to avoid the approximation error by using the Taylor series interpolation method and promote the performance under limited velocity and acceleration, a segmented velocity planning method is also implemented. In the experimental part, the proposed trajectory planning methods are implemented in a six-DOF robot manipulator which is own designed and development. From the experimental results, the proposed methods can effectively improve the efficiency and accuracy of the trajectory planning for the robot manipulator.

目錄
目錄	I
圖目錄	III
表目錄	VIII
參數對照表	IX
第 1 章 緒論	1
1.1 研究動機與目的	1
1.2 文獻回顧	2
1.3 論文架構	4
第 2 章 系統架構與軟硬體設備	5
2.1 機械手臂之機構連桿配置	6
2.2 機械手臂之硬體與系統規格	8
2.3 機械手臂之硬體控制架構	9
2.4 軟硬體開發平台與設備規格介紹	10
第 3 章 運動學模型與軌跡規劃基礎理論	20
3.1 機械手臂之運動學模型推導	20
3.2 梯形速度曲線	35
3.3 S形速度曲線	44
3.4 參數式自由曲線	54
第 4 章 機械手臂之軌跡規劃	63
4.1 軌跡規劃的分類與架構	63
4.2 基於關節空間的軌跡規劃	67
4.3 工作空間的軌跡規劃	79
4.4 工作空間的軌跡速度限制與誤差修正	89
第 5 章 實驗結果與討論	97
5.1 關節空間的同步速度規劃之實現	97
5.2 連續多點的關節軌跡規劃之實測	100
5.3 工作空間的軌跡規劃之模擬與實作	102
第 6 章 結論與未來展望	111
6.1 結論	111
6.2 未來展望	112
參考文獻	113
研究著作	118
獲獎經歷	120 

圖目錄
圖2.1、六軸機械手臂實體之等視角示意圖	6
圖2.2、機械手臂之詳細尺寸規格與配置示意圖	7
圖2.3、機械手臂活動範圍之上視圖	7
圖2.4、機械手臂活動範圍之側視圖	8
圖2.5、機械手臂之硬體系統架構	10
圖2.6、研華工業電腦IPC-5120	11
圖2.7、使用VS2008所開發的機械手臂人機介面	12
圖2.8、運動控制卡MC8881P	13
圖2.9、IO控制卡LeapIO48	14
圖2.10、機械手臂電控箱實體圖	14
圖2.11、本論文所採用的AC伺服馬達	15
圖2.12、本論文所採用的減速機	17
圖2.13、兩指電動夾具之傳動機構實體圖	18
圖2.14、兩指電動夾具之電路實體圖	19
圖3.1、 與 無共平面示意圖	21
圖3.2、 與 互相平行示意圖	22
圖3.3、 與 相交示意圖之情況一	22
圖3.4、 與 相交示意圖之情況二	23
圖3.5、六軸機械手臂座標系配置	23
圖3.6、機械手臂末端之兩指電動夾具的三個方位向量	26
圖3.7、尤拉角pitch-roll- yaw的旋轉示意圖	27
圖3.8、球型關節(spherical joint)	30
圖3.9、運動學解耦合及手腕中心示意圖	31
圖3.10、前三軸關節連桿的幾何關係圖	32
圖3.11、梯形速度曲線的位置、速度及加速度示意圖	36
圖3.12、未達最大速度之梯形速度曲線的位置、速度及加速度示意圖	38
圖3.13、具有啟動與結束速度的梯形速度曲線示意圖	42
圖3.14、具啟動與終點速度的S形速度曲線示意圖	45
圖3.15、S型速度曲線規劃流程	48
圖3.16、成本函數的速度與誤差示意圖	53
圖3.17、Bezier曲線、B-Spline曲線、與NURBS曲線之關係圖	54
圖3.18、n+1個控制點之n次Bezier曲線示意圖：(a) n=2, (b) n=3, (c) n=4, 及(d) n=5。	56
圖3.19、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5}之1次(p=1) B-Spline曲線	58
圖3.20、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4}之2次(p=2) B-Spline曲線	59
圖3.21、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3}之3次(p=3) B-Spline曲線	59
圖3.22、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 2}之4次(p=4) B-Spline曲線	59
圖3.23、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1}之5次(p=5)B-Spline曲線	60
圖3.24、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3}之2次(p=2)B-Spline曲線	61
圖3.25、n+1個(n=5)控制點與節點向量為u={0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2}之2次(p=2)B-Spline曲線	61
圖3.26、3次NURBS曲線改變第j個(j=2)控制點的權重值之曲線變化：(a)  =1、(b)  =2、(c)  =5、及(d)  =10	62
圖4.1、機械手臂之軌跡規劃分類的示意圖	64
圖4.2、在關節空間的軌跡規劃示意圖	64
圖4.3、在工作空間的軌跡規劃示意圖	65
圖4.4、機械手臂之軌跡規劃架構圖	66
圖4.5、三軸非同步運轉之示意圖	68
圖4.6、重新規劃從軸而導致移動距離不足之示意圖：主軸加速時間較短	69
圖4.7、重新規劃從軸而導致移動距離不足之示意圖：主軸加速時間過長	70
圖4.8、同時修正主軸及從軸的示意圖：在主軸加速時間較短的狀況下	71
圖4.9、同時修正主軸及從軸的示意圖：在主軸加速時間較長的狀況下	72
圖4.10、各軸同步修政流程圖	72
圖4.11、三軸同步運轉梯形軌跡規劃示意圖	73
圖4.12、有同步與無同步之機械手臂末端點軌跡示意圖	73
圖4.13、經過三個路徑點時需減速停止的單軸速度軌跡示意圖	74
圖4.14、經過路徑點時不需減速停止之單軸速度軌跡示意圖	74
圖4.15、各軸計算各個區段所需要的最長移動時間	75
圖4.16、第k個區段與第k+1個區段的極限速度關係示意圖	76
圖4.17、當 時，軌跡速度的串聯方式	77
圖4.18、當 時，軌跡速度的串聯方式	78
圖4.19、壓縮整體時間比較示意圖	78
圖4.20、連續多點的位置軌跡示意圖	78
圖4.21、分段式路徑之示意圖	80
圖4.22、由三段Bezier曲線組成的幾何路徑：(a) 具幾何連續性但不具參數連續性的路徑示意圖、(b) 一階導數中x-y軸的數值變化	81
圖4.23、將圖4.22重新參數化之後的幾何路徑：(a) 重新參數化後可達到 連續的的路徑示意圖、(b) 一階導數中x-y軸的數值變化	82
圖4.24、測試軌跡1	84
圖4.25、軌跡規劃過程的參數增量過程	85
圖4.26、利用二階泰勒展開插補法所規劃的軌跡	85
圖4.27、整段軌跡的一階導數之強度	85
圖4.28、整段軌跡的二階導數之強度(加速度)	86
圖4.29、徑向誤差與弦誤差之示意圖	87
圖4.30、測試路徑1之弦誤差	87
圖4.31、泰勒展開插補法的近似誤差	88
圖4.32、使用式(4.44)與式(4.45)所規劃的軌跡之速度與加速度	94
圖4.33、軌跡使用比例常數調整之後的速度與加速度	94
圖4.34、透過預視的方法標記各轉彎處的最大速度與最大加速度	95
圖4.35、利用分段式速度規劃的軌跡之速度與加速度示意圖	96
圖4.36、有使用分段式速度規劃與無使用之參數增量比較圖	96
圖5.1、多軸同步測試軌一跡之三種方法的等視角圖與三視圖	98
圖5.2、多軸同步測試軌跡一之速度變化圖：(a) 未具有同步處理、(b) 速度同步但加速度不同步、及(c) 完全同步	98
圖5.3、多軸同步測試軌跡二之三種方法的等視角圖與三視圖	99
圖5.4、多軸同步測試軌跡二之速度變化圖：(a) 未具有同步處理、(b) 速度同步但加速度不同步、及(c) 完全同步	100
圖5.5、連續多點的關節軌跡規劃之等視角圖與三視圖	101
圖5.6、連續多點的關節軌跡規劃之關節回授資訊：(a) 角度、(b) 角速度、及(c) 角加速度	101
圖5.7、測試軌跡一之路徑點、控制點與路徑示意圖	103
圖5.8、測試軌跡二之路徑點、控制點與路徑示意圖	103
圖5.9、測試軌跡一之模擬結果(速度、加速度、參數增量變化、弦誤差)	105
圖5.10、測試軌跡二之模擬結果(速度、加速度、參數增量變化、弦誤差)	106
圖5.11、測試軌跡二之模擬結果的放大圖	107
圖5.12、實作測試軌跡二的連續畫圖示意圖	109
圖5.13、測試軌跡二的繪製軌跡比較：(a) 等速二階泰勒展開插補法50%、(b) 具速度控制的二階泰勒展開插補法、及(c) 本論文提出的方法	109
圖5.14、測試軌跡二的尖銳處放大比較：(a)與(c)為具速度控制的二階泰勒展開插補法、(b)與(d)為本論文所提出的方法	109
圖5.15、測試軌跡二實作的末端點軌跡變化：(a) 速度變化、(b) 加速度變化、及(c) 弦誤差	110
 
表目錄
表2.1、實驗室歷年所研製的機械手臂馬達比較表	5
表2.2、機械手臂的硬體系統規格表	8
表2.3、機械手臂各關節硬體規格表	9
表2.4、工業電腦規格表	11
表2.5、運動控制卡MC8881P規格表	13
表2.6、各軸AC伺服馬達的型號規格表	15
表2.7、各軸AC伺服馬達的驅動器	16
表2.8、各軸AC伺服馬達的型號規格表	17
表2.9、兩指電動夾具之硬體規格表	18
表3.1、四種D-H參數及說明	24
表3.2、六軸機械手臂之連桿參數表	24
表3.3、梯形速度曲線的參數表	35
表3.4、具啟動與終點速度的S形速度曲線的參數表	45
表5.1、連續多點的軌跡規劃之輸入條件說明表	100
表5.2、測試軌跡一之輸入條件說明表	102
表5.3、測試軌跡二之輸入條件說明表	102
表5.4、測試軌跡一之模擬數據表	104
表5.5、測試軌跡二之模擬數據表	108
表5.6、測試軌跡二的實作數據表	110

參考文獻
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