本研究主要目的在探討國中學生在學習一元一次不等式的概念時的主要錯誤類型及造成錯誤的原因，希望藉由此研究結果實施適當的補救教學，以提升學生學習一元一次不等式概念的成效。
本研究採紙筆測驗和面談相互配合的方式進行；因為本研究的研究對象為台北市某公立國中的國三學生共計72名有效樣本，研究者參考該校民國100年七年級期末考，數學科試卷中有關一元一次不等式的題目，經和同校資優數學老師請益後，編製兩份「一元一次不等式學習測驗」分前測，後測兩階段施測，間隔一週時間做補救教學。

 藉由紙筆測驗將施測結果利用統計分析彙整歸納學生在學習一元一次不等式時常犯的錯誤類型，包括不等式變號，移項錯誤，不等式語助詞的混淆；通分錯誤及去括弧後要變號等，配合面談的過程進而了解學生的思考模式及運算過程中犯錯的原因，據此研究的結果提出適當補救教學；然後再做一次後測，檢驗經補救教學後，錯誤類型改善的情況。希望此研究結果能提供國中數學教師在教導一元一次不等式概念及編製評量測驗卷時的參考。

Abstract：

    The main purpose of this study is to explore the error types of junior high school students’ concepts of learning linear inequality and the most possible reasons leading to these errors.We hope this study would help implement remedial measures so that students can learn these concepts efficiently.
   This study adopts a quiz accompanying with interview. This study includes the effective samples of 72 students in the ninth grade of a public junior high school from Taipei City. The author collates the math final exam of the seventh grade in 2011 and chooses those which are about linear inequalities. After discussing with excellent colleagues, the author complies two copies of linear inequalities tests: one for the pre-test and the other for the post-test between which there is a week for remedial measures.
   According to the results of these tests, we statistically analyze the data and draw the conclusion of major error types which students often make, including changing inequalities、transposition error、the confusion of inequality expletive    
、common denominator error and nature symbols、numbers in parentheses after going to change，etc. According to the result of the study, we compile proper remedial measures. Then we give a post-test to see how well the error types improve after remedial measures. We hope that this study can offer meaningful reference for junior high school math teachers when they teach the concepts of linear measures and when they compile test papers.

目      錄
誌謝辭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅱ
中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅲ
英文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅳ
目    錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅵ
圖 目 錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅷ
表 目 錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅸ
第壹章 緒論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
第一節 研究動機．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
  第二節研究目的與待答問題  ．．．．．．．．．．．．．．．2
  第三節名詞解釋 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
  第四節研究限制．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4
第貳章 文獻探討．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
   第一節 概念的意義 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5
   第二節 數學解題與解題歷程之探討．．．．．．．．．．．‧‧    14 
   第三節 數學錯誤類型與錯誤原因之探討．．．．．．．．．    18
   第四節  策略分析補救教學．．．．．．．．．．．．．． 23
第叁章 研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
 第一節  研究設計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32
 第二節  研究對象．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
 第三節  研究工具．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
 第四節  研究步驟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
   第五節  資料處理與統計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
第肆章 分析與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
   第一節 試題分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
   第二節  錯誤類型的分佈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 50
 第三節 補救教學的探討．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 72
第伍章 結論與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．95
 第一節 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 95
 第二節 建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 99
參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101
中文部份．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 101
英文部份．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 104
附  錄
附件(一)：一元一次不等式的錯誤類型前置試題．．．．．．．．．111
附件(二)：一元一次不等式的錯誤類型前測試題．．．．．．．．．113
附件(三)：一元一次不等式的錯誤類型後測試題．．．．．．．．．115
附件(四)：卡方分配決斷值（臨界值）．．．．．．．．．．．．．117
附件(五)：能力指標）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．118


圖 目 錄
圖2-1-1：圓錐概念模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
圖3-4-1： 研究過程流程圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 38
圖4-3-1：後測較前測答對題數直方圖．．．．．．．．．．．．．．．．．73

表 目 錄
表2 - 1 - 1 概念發展三階段．．．．． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 1 0
表 4-1-1 難度的評鑑標準．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
表 4-1-2 鑑別度的評鑑標準表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
表 4-1-3 前測試題分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
表 4-1- 4 後測試題分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43
表4-1-5 信度可靠性統計量量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
表4-1-6 前測信度整體統計量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
表4-1-7 信度可靠性統計量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
表4-1-8 後測信度整體統計量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
表4-1-9 前測試題相關係數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46
表4-1-10 後測試題相關係數．．．．．．．．．．．．．．．．． 47
表4-2-1 A1 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．·50
表4-2-2 B1 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
表4-2-3．A2 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51
表4-2-4．B2 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．51
表4-2-5．A3 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
表4-2-6．B3A1 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．53
表4-2-7．A4 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55
表4-2-8．B4 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．55
表4-2-9．A5 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58
表4-2-10 B5 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．58
表4-2-11 A6 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．59
表4-2-12 B6 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．60
表4-2-13 A7 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
表 4-2-14 B7 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．61
表4-2-15 A8 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62
表4-2-16 B8 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．63
表4-2-17 A9 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65
表4-2-18 B9 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．65
表4-2-19 A10 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．67
表4-2-20 B10 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．67
表4-2-21 A11 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．．69
表4-2-22 B11 試題選項答題統計表．．．．．．．．．．．．．．．．．69
表 4-3-1前測與後測各題答對人數次數分配表統計量．．．．．．．．．．．71
表4-3-2 後測較前測答對題數增加人數．．．．．．．．．．．．．．．．．72
表4-3-3 後測前測答對題數平均差．．．．．．．．．．．．．．．．72
表4-3-4 後測較前測答對題數增加次數分配表．．．．．．．．．．．．．．72
表4-3-5 成對母體平均數差異檢定．．．．．．．．．．．．．．．．73
表4-3-6 兩個母體平均數差異Z 檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．74
表4-3-7 前測和後測個人每題答對題數統計分析表．．．．．．．．．．．．75
表4 - 3 - 8 成對樣本T 檢定． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 7 6
表4 - 3 - 9 第K 題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 7 7
表 4-3-10第一題組交叉表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
表4 - 3 - 1 1 第一題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．78
表4 - 3 - 1 2 第二題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 0
表4 - 3 - 1 3 第二題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．80
表4 - 3 - 1 4 第三題組 交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 1
表 4-3-15第三題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81
表4 - 3 - 1 6 第四題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 2
表4 - 3 - 1 7 第四題組卡方檢定． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 2

表 4 - 3 - 1 8 第五題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 3
表4 - 3 - 1 9 第五題組卡方檢定． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 3
表 4-3-20第六題組交叉表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84
表4 - 3 - 2 1 第六題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．84
表4 - 3 - 2 2 第七題組 交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 5
表4 - 3 - 2 3 第七題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．85
表4 - 3 - 2 4 第八題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 6
表 4-3-25第八題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
表 4-3-26第九題組交叉表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．87
表4 - 3 - 2 7 第九題組卡方檢定． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 7
表4 - 3 - 2 8 第十題組交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 8
表4 - 3 - 2 9 第十題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．88
表4 - 3 - 3 0 第十一題組 交叉表． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 8 9
表4-3-31第十一題組卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89
表4-3-32前測答對而後測答錯的次數配表．．．．．．．．．．．．．．90

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