本研究之主要目的：在於探討在現行的課程發展之下，針對最後一屆基測學生﹙現今九年級﹚，在函數的補救教學前後，其線型函數錯誤類型和迷思概念的變化情形。並歸納分析前測時學生作答的錯誤類型，藉此瞭解學生的迷思概念，施以補救教學。同時了解十二年國教學生與九年一貫學生的學習結果是否有任何差異性，可將此結論提供給以後任教此單元教師在教授十二年國教學生時做為參考，或做為教學的改進與建議。也希望將得到的研究結果能作為教師在教學上的參考，和發展以學校為本位的數學課程和編寫課程綱要時，也能提供適當的建議。
本研究以台北市某國民中學九年級全部學生為研究對象，樣本數為70名。主要是以Anna Sfard（1991）的概念發展理論和皮亞傑、布魯納等人的認知發展理論為依據，自編測驗卷，實施評測，輔以面談方式驗證其解題的策略和過程，然後依據所得資料進行統計分析，以探討國中學生在線型函數概念的學習狀況。　　
本研究之主要發現如下：
一、國中生對於線形函數概念的主要錯誤類型有：1. 對函數定義本身的誤解。2. 過於依賴線型函數。3. 文字敘述的表徵轉換到代數式的表徵發生錯誤。4. 表格表徵與函數概念間連結的困難。5. 函數圖形理解與繪製上的困難。6. 對數學名詞的不瞭解。
    二、補救教學後的學習成效：1. 能由代數式完成表列進而畫出函數圖形。2. 能判斷線型函數的一次函數與常數函數的圖形。3. 能判斷出線型函數圖形間之平行關係。4. 能判斷出某點在直線上所對應的值與直線通過某點的函數值是相等關係。5. 能藉由兩個不同的函數值去求出線型函數。
以鑒於此面對現今十二國教的學生，所以教育部今年開始努力在推動「補救教學」，甚至於大動作的調訓國文、英文、數學三大領域的老師進行 8 小時的「補救教學」研習，期盼讓學生得以透過「補救教學」將學習效果能夠提升起來。

Abstract
The main purpose of this study is to investigate the changes and the improvements of the linear function misconceptions of the students who will take the last Basic Competence Test (the present ninth graders). The students’ answers and errors are examined prior to analysis in order to understand the students’ misconceptions and to implement remedial instruction.  Meanwhile, the study also investigates the  difference in the learning outcomes between the students under the nine-year-curriculum and those under the new twelve-year-curriculum. The results will hopefully offer the teachers facing the new curriculum plan better references for teaching improvements. We also hope that the research results can be used as the reference of the development of school-based mathematics curriculum and the preparation of syllabuses.
	The subjects of this study are the ninth-grade students of a Taipei junior high school, a sample of seventy in total.  Anna Sfard (1991) based her development theory on the theory of cognitive development of Piaget, Bruner et al. She developed self test paper, implemented evaluation to verify the problem-sloving strategies and processes supplemented by interviews to abstract the information of statistical analysis, thus to explore the concept of linear function of the junior high school students.
	The major findings of this study are as follows:
	First, the main error types of linear function of junior high school students are:
1.	Misunderstanding the definition of the function.
2.	Excessive dependence on the linear function.
3.	Errors occur on the conversion of narrative characterization to the algebraic characterization.
4.	Difficulties in linking the characterization of the tables and the concept of function.
5.	Difficulties in function graph understanding and drawing.
6.	The lack of understanding of the mathematical terms.

Second, outcomes of remedial teaching:
1.	Students being able to complete the algebraic tables and then draw the graph of a function.
2.	Able to analyze the graphics of the linear function and a constant function.
3.	Able to judge the parallel relationship between the linear function graphs.
4.	Able to determine the function corresponding to a point on a straight line and the straight line passing through a point.
5.	Able to obtain a linear function from two different function values.

To prepare for the twelve-year-curriculum, the Ministry of Education, in the beginning of this year, has been working on the promotion of “remedial teaching,” and even recruit teachers of the three main areas: Chinese, English, and Mathematics for an eight hour “remedial teaching” workshop, looking forward to offering the students better remedial instruction in the future.

目 錄
第壹章 緒論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
　　第一節 研究動機．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
　　第二節 理論架構．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
　　第三節 研究目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12
　　第四節 名詞界定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
第貳章 文獻探討．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
　　第一節  線型函數．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
　　第二節  迷思概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
　　第三節  補救教學．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
　　第四節  策略分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28
第叁章 研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
　　第一節  研究設計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
　　第二節  研究對象．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
　　第三節  前置研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
　　第四節  研究工具．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
　　第五節  研究程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
　　第六節  研究限制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
第肆章 分析與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55
　　第一節  線型函數學習成就的變化．．．．．．．．．．．．．．．．．55
　　第二節  錯誤類型的情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
　　第三節  迷思概念的情形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．  98
第伍章 結論與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　108 
　　第一節 結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．108     
　　第二節 建議．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．115
中文部份．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．115
英文部份．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119

附錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．125
附件一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．125
附件二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．128
附件三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．131

圖次
圖1-2-1 訊息處理模式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10
圖3-4-1線型函數的迷思概念與補救教學策略研究流程圖．．．．．．．   53
圖4-1-1前測每人答對題數次數(成績)長條圖．．．．．．．．．．．．．．61
圖4-1-2 後測每人答對題數次數(成績)長條圖．．．．．．．．．．．．．．61
圖4-1-3前後測各題答對人數長條圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．64
圖4-1-4前後測各題答對人數折線圖．．．．．．．．．．．．．．．．． 64

表 次
表1-2-1 Piaget 認知發展階段特徵．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6
表1-2-2 認知發展各學派代表學者的理論重點．．．．．．．．．．．．．．11
表2-4-1 建構式教學與傳統式教學設計之比較一覽表．．．．．．．．．．．32
表2-4-2 傳統課室與合作學習課室的差異比較表．．．．．．．．．．．．．35
表3-3-1試題分析報告表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
表 4-1-1 難度的評鑑標準．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56
表 4-1-2 鑑別度的評鑑標準表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
表 4-1-3 前測試題分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
表 4-1- 4 後測試題分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 58
表 4-1-5 前測和後測常態檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 59
表 4-1-6 前測和後測個人答對題數統計分析表．．．．．．．．．．．．． 60
表4-1-7前後測個人答對題數成對樣本T檢定．．．．．．．．．．．．．．62
表4-1-8前測與後測各題答對人數次數分配表統計量．．．．．．．．．．．63
表4-1-9 前測和後測各題答對人數成對樣本T檢定．．．．．．．．．．．65
表4-2-1第一題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
表4-2-2.1第一題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 66
表4-2-2.2 第一題f前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．．． 67
表4-2-3．第二題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
表4-2-4.1第二題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
表4-2-4.2第二題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．．  70
表4-2-5第三題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．71
表4-2-6.1第三題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 71
表4-2-6.2第三題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．．． 72
表4-2-7第四題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．73
表4-2-8.1第四題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74表4-2-8.2第四題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．．．74
表4-2-9第五題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75 
表4-2-10.1第五題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76
表4-2-10.2第五題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 77
表4-2-11第六題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78
表4-2-12.1第六題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78表4-2-12.2第六題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 79
表4-2-13第七題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．． 80
表4-2-14.1第七題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
表4-2-14.2第七題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 81
表4-2-15第八題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．． 82
表4-2-16.1第八題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83
表4-2-16.2第八題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 84
表4-2-17第九題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．． 85
表4-2-18.1第九題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．85表4-2-18.2第九題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 86
表4-2-19第十題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．．． 87
表4-2-20.1第十題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．88表4-2-20.2第十題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．．． 89
表4-2-21第十一題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．  90
表4-2-22.1第十一題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．  91
表4-2-22.1第十一題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．． 92
表4-2-23第十二題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．． 93
表4-2-24.1第十二題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．．93
表4-2-24.2第十二題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．． 94
表4-2-25第十三題前後測交叉分析表．．．．．．．．．．．．．．．．． 95
表4-2-26.1第十三題前後測卡方檢定．．．．．．．．．．．．．．．．．  95表4-2-26.2第十三題前後測Wilcoxon 符號等級檢定．．．．．．．．．． 96
表 5-1-1前後測各題答對人數表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．108

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