本研究主要目的是探討國中學生在幾何單元的解題情形與錯誤類型分析，並分析錯誤原因。本研究共分成二個階段進行，第一階段先進行紙筆測驗調查學生在幾何單元所犯的錯誤類型，研究對象為新北市國三學生共180名；第二階段的研究對象是根據第一階段的錯誤情形中選取具代表性之學生接受面談，以了解學生的真正錯誤類型進而進行分析。本研究的主要結果如下：一、錯誤類型分成以下六大項：
1、粗心疏忽：計算錯誤、看錯題目、抄錯答案。
2、不了解題意：不懂題幹敘述、圖形看不懂。
3、基本觀念不足或錯誤：不明白定義、認知有誤。
4、公式使用錯誤：背錯公式、公式混淆、亂用公式。
5、猜測或無懼的推理：利用題目的數字、圖形隨意猜測、推理。
6、自認為題目條件不足。
二、錯誤原因分成以下四大項：
1、先備知識不足或觀念有誤。
2、粗心疏忽或計算過程錯誤。
3、代數和幾何數字之間無法完整連結。
4、誤用數字或圖形。

The main purpose of this study is to explore the mistakes that junior high school students make and to analyze the error types and the reasons that cause errors.The study was divided into two phases. The first phase, I surveyed the error types that students made at geometric units with written tests. The objects of my study are 180 ninth graders of New Taipei City. The second phase of the study is based on the results of the first phase. I chose some representative studends to be interviewed for  understanding the true error types and to analyze them.The main results of this study are as follows:
First, the type of error is divided into the following six items:
1.	careless: miscalculation, misunderstanding the questions, or copying the wrong answer.
2.	do not understand the meaning of the questions: do not understand the meaning of the stem or the graphics.
3.	lack of the basic concepts: unknown the definitions or wrong cognition.
4.	using the wrong formulas: reciting the wrong formulas, confusing the formulas, or indiscriminate use of formulas.
5.	speculation or unfounded inferences: using the numbers or the graphics to do the random speculation or inferences. 
6.	thinking of that the description of the stem is insufficient .
Second, the cause of the error is divided into the following four items:
1、lack of prior knowledge or having incorrect concepts.
2、carelessness or miscalculation
3、it’s not completely linked between algebra and geometry 
4、 misuse of numbers or graphics

目    錄
                                                                     頁次
第  一  章      緒    論  ……………………………………  1
        第 一 節    研究動機  ………………………………  1
    第 二 節    研究目的與代答問題…………………………  2
        第 三 節    名詞解釋…………………………………  3
        第 四 節    研究限制…………………………………  4
 
第  二  章      文獻探討  ……………………………………  5
        第 一 節    數學學習的相關理論……………………  5
        第 二 節    數學解題與解題歷程之探討……………  11
        第 三 節    錯誤類型與錯誤原因之相關研究………  14

第  三  章      研究方法  ……………………………………  21
        第 一 節    研究設計  ………………………………  21
        第 二 節    研究對象  ………………………………  21
        第 三 節    研究工具  ………………………………  22
        第 四 節    研究步驟  ………………………………  27
        第 五 節    資料處理與統計…………………………  30

第  四  章      研究結果與討論  ……………………………  31
        第 一 節    錯誤情形分佈與分析  …………………  31
        第 二 節    錯誤類型歸納與探討……………………  33
        第 三 節    錯誤原因之分析…………………………  86

第  五  章      結論與建議  …………………………………  91
        第 一 節    結論    …………………………………  91
        第 二 節    建議    …………………………………  92



參 考 書 目  …………………………………………………… 94

附 錄   ………………………………………………………… 97
附 錄 一  預試測驗試卷  …………………………………… 97
附 錄 二  正式測驗試卷  ……………………………………102
附 錄 三  九年一貫課程綱要數學學習領域能力指標  ……107
表  目  錄

表2-1-1	圓錐形的概念模型...............................................7
表2-1-2	喻平、馬再鳴(2002)數學概念分類圖...............................................8
表2-1-3	喻平、馬再鳴(2002)數學概念學習過程圖.......................................9
表3-2-1	研究樣本之班級資料..............................................22
表3-3-1	幾何單元內容學習架構表 .............................................23
表3-3-2	試卷各題之錯誤情形統計表..............................................25
表3-3-3	試卷試題之難度及鑑別度統計..............................................25
表3-3-4	施測試題之雙向細目表..............................................26
表3-4-1	論文預定進度表..............................................27
表3-4-2	實施步驟流程表..............................................29
表4-1-1	學生錯誤情形統計表..............................................31
表4-1-2	各試題錯誤情形分佈與分析.....................................................32
表4-2-1	試題1 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………33
表4-2-2	試題2 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………35
表4-2-3	試題3 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………37
表4-2-4	試題4答題結果與錯誤類型統計表 ……………………39
表4-2-5	試題5 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………42
表4-2-6	試題6 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………44
表4-2-7	試題7 答題結果與錯誤類型統計表 ……………………47
表4-2-8	試題8答題結果與錯誤類型統計表 ……………………49
表4-2-9	試題9答題結果與錯誤類型統計表 ……………………51
表4-2-10	試題10答題結果與錯誤類型統計表 ……………………53
表4-2-11	試題11答題結果與錯誤類型統計表 ……………………55
表4-2-12	試題12答題結果與錯誤類型統計表 ……………………58
表4-2-13	試題13答題結果與錯誤類型統計表 ……………………61
表4-2-14	試題14答題結果與錯誤類型統計表 ……………………63
表4-2-15	試題15答題結果與錯誤類型統計表 ……………………67
表4-2-16	試題16答題結果與錯誤類型統計表 ……………………69
表4-2-17	試題17答題結果與錯誤類型統計表 ……………………71
表4-2-18	試題18答題結果與錯誤類型統計表 ……………………74
表4-2-19	試題19答題結果與錯誤類型統計表 ……………………76
表4-2-20	試題20答題結果與錯誤類型統計表 ……………………79
表4-2-21	試題21 答題結果與錯誤類型  …………………………80
表4-2-22	試題22 答題結果與錯誤類型統計  ……………………83

一、	中文部份
1、	張春興(1991):現代心理學。台北市：東華書局。
2、	黃敏晃(1991)：淺談數學解題。教與學，23期，2-15頁。
3、	林清山、張景媛(1994)：國中生代數應用提教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理與輔導系教育心理學報，27期，35-62頁。
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6、	張景媛(1994)：數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台北師範大學教育心理與輔導系教育心理學報，第27期，175-200頁。
7、	張新仁(1989)。學習策略訓練之初探。教育文粹，18，86-94頁。
8、	九章出版社(1998)：錯誤辨析。台北市：九章出版社。
9、	張英傑(民90)：兒童幾何形體概念之初步探究。國立台北師範學院學報，14，491-528。
10、	盧昆宏(民91)：國民小學數學教學指引第三冊。台北市，牛頓開發教科書股份有限公司。
11、	蘇慧娟(1998)：高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系教學碩士論文。
12、	喻平、馬在鳴(2002)：論數學概論學習。數學傳播，26(2)，89-95頁。
13、	Schwarzenberger(1984). 錯誤的重要性—英國數學學會會長致詞。 數學圈. 21期，73-80頁。
二、英文部分
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2、	Gagne’, E. D.(1985). The Cognitive Psychology of School Learning. Brown and Company: Boston.
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10、	Skemp, R.(1979). Intelligence, learning, and action: A foundation for theory and practice in Education.
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12、	Sutton, C. & West, L. (1982). Investigating children’s existing ideas about science. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 230 424).