在高度競爭的產業時代，產品品質優劣是企業生存的命脈，例如製造業最重要的課題之一，就是如何有效地提昇產品的品質、壽命與合格率，以達到經濟效益。因此有許多文獻探討關於評估品質績效之方法，其中製程能力指標就是一個有效且方便的品質績效評估工具。而製程能力愈佳，代表該製程所提供的產品品質等級愈高，產品的合格率也就愈高，由此製程所提供的產品其品質績效也愈好。有關品質績效的文獻大多假設產品的品質特性服從常態分配，然而實際上產品的品質特性(例如：電壓、黏性、持久性、耐用性等等)並不一定服從常態分配。根據一些統計學家及品管工程師的研究指出，產品的壽命往往服從指數分配、韋伯分配和伽瑪分配等等，而非常態分配。因此，本研究探討當產品壽命服從指數分配或韋伯分配時，如何建構壽命績效指標(lifetime performance index)的估計量，進而提出壽命績效指標的假設檢定程序。
為了使壽命績效指標能夠更合理且更準確的應用於產品壽命的績效評估，本文提出壽命績效指標的假設檢定程序，包括幾個主題，於第二章考慮產品壽命服從指數分配的情況下，以型II右設限樣本建構壽命績效指標的最大概似估計量與均勻最小變異數不偏估計量，並透過這些估計量發展出一個新的假設檢定程序來評估產品的壽命績效。第三章延續第二章的研究，利用上記錄值樣本建構壽命績效指標的均勻最小變異數不偏估計量，進而發展出一套新的假設檢定程序來評估產品的壽命績效是否達到顧客要求的水準。由於指數分配是韋伯分配的特例之ㄧ，因此更進一步說明產品壽命在韋伯分配下，如何建構產品的壽命績效指標之均勻最小變異數不偏估計量，並藉由此估計量發展出新的假設檢定程序來評估產品的壽命績效。最後，第四章則提出本研究的結論及未來研究的建議。此外，本研究也以數值範例來說明如何應用本文所提出之檢定程序來評估產品壽命之績效。

For the manufacturers and service industry, they not only need to produce or supply customers the products meet with the specification, but also have to satisfy them by enhancing process capability through regulation and improvement. Process capability indices(PCIs) are used as a means of measuring process potential and performance. The better process capability, the higher level of product quality it is, and the conforming rate. Until now, the literatures of quality performance mostly assumed the quality characteristics of product with the Normal distribution. However, the lifetime of products generally may possess an exponential, Weibull or gamma distribution and so on. Under a exponential distribution, this study constructs a maximum likelihood estimator (MLE) and an uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) of the lifetime performance index. Then the MLE and UMVUE of the lifetime performance index are utilized to develop the new hypothesis testing procedure.
To more reasonably and accurately utilize the lifetime performance index in assessing the lifetime performance of products, this study constructs a new hypothesis testing procedure. This thesis mainly focuses on some topics. There are three topics included in this study. In Chapter 2, under the exponential distribution, this study constructs MLE and UMVUE of the lifetime performance index based on the type II right censored sample. Then, the MLE and UMVUE of the lifetime performance index are utilized to develop the new hypothesis testing procedure. In Chapter 3, we extend Chapter 2’s idea to construct the UMVUE of the lifetime performance index based on the upper record values. Then the UMVUE of the lifetime performance index is utilized to develop the new hypothesis testing procedure. In addition, the Weibull distribution includes the exponential distribution as the special case. Hence, under the Weibull distribution, this study constructs the UMVUE of the lifetime performance index based on the upper record values. Then the UMVUE of the lifetime performance index is utilized to develop the new hypothesis testing procedure. Moreover, a practical example is illustrated to employ the testing procedure to determine whether the process is capable. Finally, the concluding remarks and future research directions are made in Chapter 4.

目  錄
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表目錄 V
圖目錄 VIII
第一章緒論 1
1.1研究動機與目的 1
1.2文獻探討 6
1.3本文研究內容 8
第二章利用型II右設限樣本評估具有指數分配的產品壽命績效 10
2.1評估單參數指數分配之壽命績效 11
2.1.1產品壽命績效指標之估計 14
2.1.2產品壽命績效指標之假設檢定與區間估計 16
2.1.3檢定力 20
2.1.4信賴區間之信賴係數 23
2.1.5數值範例 25
2.1.6小結 30
2.2評估雙參數指數分配之壽命績效 32
2.2.1雙參數指數分配下評估產品壽命績效 32
2.2.1.1產品壽命績效指標之估計 34
2.2.1.2產品壽命績效指標之假設檢定 36
2.2.1.3檢定力 39
2.2.1.4數值範例 42
2.2.1.5小結 46
2.2.2將資料轉換成單參數指數分配來評估產品壽命績效 47
2.2.2.1產品壽命績效指標之估計 48
2.2.2.2產品壽命績效指標之假設檢定 49
2.2.2.3檢定力 51
2.2.2.4數值範例 52
2.2.2.5小結 54
2.2.3結論 55
第三章利用上記錄值樣本評估具有指數分配的產品壽命績效 58
3.1記錄值 59
3.2評估單參數指數分配之壽命績效 60
3.2.1產品壽命績效指標之估計 60
3.2.2產品壽命績效指標之假設檢定與區間估計 63
3.2.3檢定力 66
3.2.4信賴區間之信賴係數 69
3.2.5數值範例 71
3.2.6小結 73
3.3評估雙參數指數分配之壽命績效 74
3.3.1產品壽命績效指標之估計 74
3.3.2產品壽命績效指標之假設檢定 75
3.3.3檢定力 77
3.3.4 數值範例 80
3.3.5 小結 83
3.4評估韋伯分配之壽命績效 84
3.4.1將資料轉換成單參數指數分配來評估產品壽命績效 84
3.4.1.1產品壽命績效指標之估計 86
3.4.1.2產品壽命績效指標之假設檢定 86
3.4.1.3檢定力 88
3.4.1.4數值範例 91
3.4.1.5小結 96
3.4.2韋伯分配下評估產品壽命績效 96
3.4.2.1產品壽命績效指標之估計 98
3.4.2.2產品壽命績效指標之假設檢定與區間估計 100
3.4.2.3檢定力 104
3.4.2.4信賴區間之信賴係數 107
3.4.2.5數值範例 109
3.4.2.6小結 112
3.4.3結論 112
第四章結論與建議 113
4.1結論 113
4.2未來研究之建議 115
參考文獻 117
一、中文部份 117
二、英文部份 117
附錄: 121
附錄A 121
附錄B 123
附錄C 125
附錄D 128
附錄E 130
附錄F 133
附錄G 135
附錄H 136
附錄I 138
表、圖 140
 
表目錄
頁次
表2-1:壽命績效指標CL與其對應之合格率Pr 13
表2-2:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、k=2(1)60及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 140
表2-3:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、k=2(1)60及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 142
表2-4:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、L=1、c=0.3及不同n值與k值下檢定H0:CL≦0.3 vs H1:CL>0.3之檢定力 144
表2-5:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、L=1、c=0.3及不同n值與k值下檢定H0:CL≦0.3 vs H1:CL>0.3之檢定力 146
表2-6:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、L=1、c=0.3及不同n值與k值下CL的信賴區間之信賴係數比較表 25
表2-7:單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、L=1、c=0.3及不同n值與k值下CL的信賴區間之信賴係數比較表 25
表2-8:雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、n=3(1)25、k=3(1)n及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 152
表2-9:雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、n=3(1)25、k=3(1)n及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 160
表2-10:雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、L=1、theda=0.5、c=0.3及不同n值與k值下檢定H0:CL<=0.3 vs H1:CL>0.3之檢定力 168
表2-11:雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、L=1、theda=0.5、c=0.3及不同n值與k值下檢定H0:CL<=0.3 vs H1:CL>0.3之檢定力 	173
表2-12:雙參數指數分配之型II右設限樣本轉換為單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.01、k=3(1)60及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 187
表2-13:雙參數指數分配之型II右設限樣本轉換為單參數指數分配之型II右設限樣本，在α=0.05、k=3(1)60及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 189
表3-1:單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.01、n=1(1)30及c= 0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 191
表3-2:單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.05、n=1(1)30及c= 0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 192
表3-3:單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.01、L=1、c=0.1及不同n值下檢定H0: CL<=0.1 vs H1:CL>0.1之檢定力 193
表3-4:單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.05、L=1、c=0.1及不同n值下檢定H0: CL<=0.1 vs H1:CL>0.1之檢定力 194
表3-5:單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.01與0.05、L=1、c=0.1及不同n值下CL的信賴區間之信賴係數比較表 70
表3-6:雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.01、n=2(1)30及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 197
表3-7:雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.05、n=2(1)30及c=0.1(0.1)0.9下之臨界值C0 198
表3-8:雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.01、L=1、theda=0.5、c=0.1及不同n值下檢定H0:CL<=0.1 vs H1:CL>0.1之檢定力 199
表3-9:雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α=0.05、L=1、theda=0.5、c=0.1及不同n值下檢定H0:CL<=0.1 vs H1:CL>0.1之檢定力 	200
表3-10:韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.01、L=2、c = 0.2及不同n值下檢定H0:CL<=0.2 vs H1: CL>0.2之檢定力 203
表3-11:韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.05、L=2、c = 0.2及不同n值下檢定H0:CL<=0.2 vs H1: CL>0.2之檢定力 204
表3-12:不同的beta值與其對應之p值 93
表3-13:給定beta=1.97下，壽命績效指標CL與其對應之合格率Pr  97
表3-14:韋伯分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.01、n=1(1)30及c=0.2(0.2)1.8下之臨界值C0 207
表3-15:韋伯分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.05、n = 1(1)30及c = 0.2(0.2)1.8下之臨界值C0 208
表3-16:韋伯分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.01、L= 2、c=0.2及不同n值下檢定H0:CL<=0.2 vs H1:CL>0.2之檢定力 209
表3-17:韋伯分配之上記錄值樣本，beta=1.97時在α=0.05、L= 2、c=0.2及不同n值下檢定H0:CL<=0.2 vs H1:CL>0.2之檢定力 210
表3-18:韋伯分配之上記錄值樣本，在α = 0.01與0.05、L = 2、b = 1.97、c = 0.2及不同n值下 的信賴區間之信賴係數比較表 109
 
圖  目  錄
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圖1-1 型I右設限樣本之圖示 5
圖1-2 型II右設限樣本之圖示 5
圖1-3 上記錄值樣本之圖示 5
圖2-1 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (10, 5)、(10, 10)、(20, 15)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 148
圖2-2 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (20, 20)、(30, 25)、(30, 30)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 148
圖2-3 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (40, 35)、(40, 40)、(50, 45)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 149
圖2-4 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (50, 50)、(60, 55)、(60, 60)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 149
圖2-5 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (10, 5)、(10, 10)、(20, 15)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 150
圖2-6 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (20, 20)、(30, 25)、(30, 30)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 150
圖2-7 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (40, 35)、(40, 40)、(50, 45)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 151
圖2-8 單參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (50, 50)、(60, 55)、(60, 60)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 151
圖2-9 飛機之空調設備運作時數之指數機率圖 26
圖2-10 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (10, 5)、(10, 10)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 178
圖2-11 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (20, 5)、(20, 10)、(20, 15)、(20, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 178
圖2-12 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (30, 5)、(30, 10)、(30, 15)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 179
圖2-13 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (30, 20)、(30, 25)、(30, 30)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 179
圖2-14 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (40, 5)、(40, 10)、(40, 15)、(40, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 180
圖2-15 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (40, 25)、(40, 30)、(40, 35)、(40, 40)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 180
圖2-16 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (50, 5)、(50, 10)、(50, 15)、(50, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 181
圖2-17 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (50, 25)、(50, 30)、(50, 35)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 181
圖2-18 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.01下，當(n, k) = (50, 40)、(50, 45)、(50, 50)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 182
圖2-19 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (10, 5)、(10, 10)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 182
圖2-20 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (20, 5)、(20, 10)、(20, 15)、(20, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 183
圖2-21 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (30, 5)、(30, 10)、(30, 15)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 183
圖2-22 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (30, 20)、(30, 25)、(30, 30)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 184
圖2-23 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (40, 5)、(40, 10)、(40, 15)、(40, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 184
圖2-24 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (40, 25)、(40, 30)、(40, 35)、(40, 40)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 185
圖2-25 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (50, 5)、(50, 10)、(50, 15)、(50, 20)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 185
圖2-26 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (50, 25)、(50, 30)、(50, 35)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 186
圖2-27 雙參數指數分配之型II右設限樣本，在α = 0.05下，當(n, k) = (50, 40)、(50, 45)、(50, 50)時檢定H0: CL<=0.3 vs. H1:CL>0.3之檢定力比較圖 186
圖2-28 軍隊人員運輸車行駛哩數之指數機率圖 43
圖3-1 單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.01下，當L = 1、c = 0.1及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 195
圖3-2 單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.01下，當L = 1、c = 0.1及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 195
圖3-3 單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.05下，當L = 1、c = 0.1及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 196
圖3-4 單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.05下，當L = 1、c = 0.1及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 196
圖3-5 雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.01、L = 1、theda= 0.5、c = 0.1及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 201
圖3-6 雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.01、L = 1、theda= 0.5、c = 0.1及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 201
圖3-7 雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.05、L = 1、theda= 0.5、c = 0.1及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 202
圖3-8 雙參數指數分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，在α = 0.05、L = 1、theda= 0.5、c = 0.1及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.1 vs. H1:CL>0.1之檢定力比較圖 202
圖3-9 電子絕緣體之失效時間之指數機率圖 80
圖3-10 韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.01下，當L = 2、c = 0.2及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 205
圖3-11 韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.01下，當L = 2、c = 0.1及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 205
圖3-12 韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.05下，當L = 2、c = 0.2及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 206
圖3-13 韋伯分配之上記錄值樣本轉換為單參數指數分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.05下，當L = 2、c = 0.2及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 206
圖3-14 滾珠軸承耐久力之韋伯機率圖 92
圖3-15 韋伯分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.01下，當L = 2、c = 0.2及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 211
圖3-16 韋伯分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.01下，當L = 2、c = 0.2及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 211
圖3-17 韋伯分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.05下，當L = 2、c = 0.2及n = 5、10、15時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 212
圖3-18 韋伯分配之上記錄值樣本，beta = 1.97時在α = 0.05下，當L = 2、c = 0.2及n = 20、25、30時檢定H0:CL<=0.2 vs. H1:CL>0.2之檢定力比較圖 212

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