一直以來對於改善二項分配參數的信賴區間，就是學者欲求研究的課題，其中發展出了許多改善的方法，並加以互相討論比較，主要可分為古典與貝氏方法。而較合理的評判標準以包含機率與期望長度為主。
欲針對二項分配使用區間估計的方式估計參數「比例」，若使用一般傳統的標準信賴區間，在小樣本的條件下，往往所得的估計結果卻不如預期。本篇文章選取了標準、保守、威爾森和精確四種古典的區間估計方法和引用貝氏方法以無訊息先驗分配(non-informative prior)架構可靠區間，在小樣本的條件下與貝氏可靠區間作比較，並且探討各區間之特性，期望符合在真實包含機率(1- )以上的條件下，能達到改善，進而獲得一個適宜的信賴區間。

The simple problem of providing a confidence interval for the estimate of a binomial parameter can prove to be quite interesting. There are variety of competing intervals to choose from, using both frequentist and Bayes methods.
 A reasonable criterion for comparing these confidence intervals are coverage probability and expected length.
     For the estimate of a binomial parameter “Propotion”,the Standard approximate convidence interval has rather poor performance as we expected in small sample size condition. This article, we choose “Standard approximate” , ” Conservative”, ” Wilson”, ” Exact” and “Bayes credible with non-informative prior”. In this framework, we compare these confidence intervals performance with small sample size condition. In addition, we discusse each of these confidence intervals properties.we hope that we can fine a appropriate confidence interval to let the coverage probability reach confidence level (1- ) with sample size condition.

目  錄
目  錄	I
表目錄	III
圖目錄	IV
第一章  緒論	1
1.1  研究動機與目的	1
1.2  文獻回顧	2
1.3  研究架構	4
第二章  二項分配參數的信賴區間估計方法介紹	5
2.1  二項分配參數的標準信賴區間估計	5
2.2  二項分配參數的保守(Conservative)信賴區間估計	7
2.3  二項分配參數的威爾森(Wilson)信賴區間估計	8
2.4  二項分配參數的精確(exact)區間估計	9
第三章  信賴區間模擬結果	11
3.1  包含機率與信賴區間期望長度	11
3.2  數值模擬結果	13
3.3  標準信賴區間的凹點現象(Drop Point)	19
3.4  小樣本數值比較	24
第四章   二項分配參數貝氏可靠區間	30
4.1  二項分配參數的貝氏區間估計	30
4.2  貝氏可靠區間數值模擬結果	32
第五章  結論與建議	35
5.1  研究結論	35
5.2  後續研究之建議	37
參考文獻	38
中文部份:	38
英文部份:	38
附錄	40
貝氏後驗分配推導	40



表目錄
表3-1: 樣本數與信賴區間績效關係表 ( =0.05)	………23

表3-2： 針對二項分配的參數p=0.1，在信賴水準為95%之下的標                準、修正、威爾森和精確四種信賴區間於不同樣本個數情況下的包含機率值表。	24

表3-3： 針對二項分配的參數p=0.25，在信賴水準為95%之下的	 標準、修正、威爾森和精確四種信賴區間於不同樣本個數情況下的包含機率值表。	24

表3-4： 針對二項分配的參數p=0.5，在信賴水準為95%之下的標 準、修正、威爾森和精確四種信賴區間於不同樣本個數情況下的包含機率值表。	25

表4-1：二項分配樣本數n=5，在信賴水準95%下，精確、威爾森
信賴區間和貝氏可靠區間於不同參數p情況下的包含率值表。	33



圖目錄
圖3-1： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的標準信賴區間的包含機率圖	13

圖3-2： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的保守信賴區間的包含機率圖。	13

圖3-3： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的威爾森信賴區間的包含機率圖。	14

圖3-4： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的精確信賴區間的包含機率圖。	14

圖3-5： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的標準信賴區間的期望長度圖。	16

圖3-6： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的保守信賴區間的期望長度圖	16

圖3-7： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的威爾森信賴區間的期望長度圖	17


圖3-8： 二項分配在參數p=0.1，信賴水準為95%之下的精確信賴區間的期望長度圖	17

圖3-9： 標準信賴區間「包含機率」圖(p=0.1， =0.05)	19

圖3-10： 標準信賴區間「包含機率」圖(p=0.25， =0.05)	20

圖3-11： 二項分配在樣本數n=5、信賴水準95%之下，畫出標準信賴區間估計在不同p值的包含機率圖。	26

圖3-12： 二項分配在樣本數n=5、信賴水準95%之下，畫出保守信賴區間估計在不同p值的包含機率圖	26

圖3-13： 二項分配在樣本數n=5、信賴水準95%之下，畫出威爾森信賴區間估計在不同p值的包含機率圖。	27

圖3-14： 二項分配在樣本數n=5、信賴水準95%之下，畫出精確信賴區間信賴區間估計在不同p值的包含機率圖。	27

圖3-15： 二項分配在樣本數n=5、信賴水準95%之下，畫出標準、 保守、威爾森和精確四種信賴區間估計在不同p值的期望長度圖。	28

圖4-1:二項分配在樣本個數p=0.1，信賴水準95%之下，貝氏可   靠區間於不同樣本數下機率圖	32

圖4-2:二項分配，在樣本個數n=5，信賴水準95%之下，貝氏可靠區間於不同參數p下機率圖。	32

圖4-3：二項分配，在樣本個數n=5，信賴水準95%之下，精確、     威爾森信賴區間和貝氏可靠區間於不同參數p情況下的期望長度圖。	34

參考文獻

中文部份:
[1]	張佳蓉(2004),建立二項分配中參數「比例」之信賴區間的探討,國立清華大學工業工程與工程管理學系,專題論文

英文部份:
[1]	Agresti,Alan and Coull,Brent A ( 1998),Approximate Is Better than "Exact" for Interval Estimation of Binomial Proportions ,The American Statistician , Vol. 52, No. 2 , pp. 119-126

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[3]	Blyth,Colin R.(1986), Approximate Binomial Confidence Limits , Journal of the American Statistical Association ,Vol. 81, No. 395 pp. 843-855

[4]	Böhning,Dankmar (1994),Better Approximate Confidence Intervals for a Binomial Parameter ,The Canadian Journal of Statistics / La Revue Canadienne de Statistique , Vol. 22, No. 2, pp. 207-218

[5]	Clopper ,C. J. ;and Pearson ,E. S. (1934),The Use of Confidence or Fiducial Limits Illustrated in the Case of the Binomial , Biometrika , Vol. 26, No. 4, pp. 404-413

[6]	Clunies-Ross, C. W. (1958),Interval Estimation for the Parameter of a Binomial Distribution, Biometrika , Vol. 45, No. 1/2, pp. 275-279



[7]	Henderson,Michael and Meyer,Mary C. (2001), Exploring the Confidence Interval for a Binomial Parameter in a First Course in Statistical Computing ,The American Statistician ,Vol. 55, No. 4  pp. 337-344

[8]	Lu Wang-shu (2000),Improve Confidence Intervals for a Binomail Parameter Using The Bayesian Method, Cummun.Statist.-Theory Method , 29(12), 2835-2847