地表承受荷重時，應力影響規模隨著岩盤之性質不同而異，是故瞭解應力影響規模實屬必要。Bray(1977)經驗公式為一套處理單組節理下橫向等向性岩體內主應力分佈之簡單公式，但變化岩盤性質時，僅能瞭解參數對主應力分佈之改變，並無法得知參數間之影響比例。而且在多組荷重、多組節理岩體中應力之變化Bray公式之應用仍有多方面的受限。因此本研究擬透過量化分析各參數之影響程度，並釐清各參數間之相依性。
本研究先分析應力影響規模與Bray公式中各參數（節理傾角、勁度比、間距、岩石之彈性模數、柏松比等）之關係，接著擴展到多組荷重、節理組數及斜坡之應力疊加方式，並推估所得應力規模之合理性。在綜合岩體於不同內在應力參數、外在荷重條件範圍分析中所得之應力規模及對影響寬度、深度等結果，共計73,780組假設狀況資料，使用多變量分析求得其影響權重值，並以相對分析佐以探討參數間彼此之差異性。可得致以下幾點結論：
(1) 岩盤最大主應力分佈規模大小主要受節理勁度比、間距、及岩石之彈性模數等三者的控制。而應力分佈形狀之異向性則受節理傾角控制，但傾角大小並不影響應力的分佈規模。(2) 在兩組荷重下，應力影響規模具重疊效果，當荷重大小變化與彼此間距離之遠近，對影響規模之影響極高。(3) 雙組節理時，應力規模之異向性程度較單組節理輕微。而在正交節理岩體之應力規模雖具有異向性，但應力影響規模大小卻不隨著而傾角有改變。(4) 改變外在荷重方向時，影響應力規模之參數主要仍為節理勁度比、間距、及岩石彈性模數三者，但對於影響之深度與廣度仍隨荷重方向改變而不同。(5) 由相對分析發現節理勁度比、間距、與岩石彈性模數三個參數間不僅對應力規模之影響最大，且彼此間之相依性甚高；傾角與前三者之差異性雖高，但對於應力分佈的異向性影響仍最大，柏松比之影響最少。而延伸因子中兩荷重大小比例、兩荷重間距離、兩組節理之夾角三者儘管影響應力規模之權重甚高，但相關性卻不高。

While surface subjected to point load, the stress influenced volume differs from the laccolith’s properties. Therefore it’s essential to understand the stress influenced Volume. Bray (1977) experience formula deal with distribution of principle stress under transversely isotropic rock with single joint, it could interpret distribution of principle stress while changing the laccolith’s properties though, the influence proportion within parameters is hard to know. Besides, the application of Bray formula still have limits in multi-load, multi set of joints. Hence the study aims to rectify correspondence of influenced parameters through weighting analysis.
This study analyzes the relation between stress influenced volume and parameters within Bray formula (such as joint direction, joint stiffness ratio, joint spacing, elastic modulus and poisson's ratio of the rock material), then expand the formula to multi-load, multi set of joints, and slope condition using superposition of stresses, finally check the rationality of predicted stress volume. To conclude the 73,780 predicted conditions with influenced volume, width, depth under different inherent rock parameters and external loading condition. Using multiple regression analysis and correspondence analysis to obtain the weighing values and the difference between parameters, could get the following conclusions:
(1) The influenced volume of maximum principle stress in rock mainly controlled by joint stiffness ratio, joint spacing and elastic modulus of rock. Although the joint direction controls the anisotropy of stress influenced distribution, it doesn’t influence the stress volume. (2) Under two set of point load, the stress influenced volume has superposition effect. While changing the scale of loadings and their distances, it highly influences the stress volume. (3) The anisotropy of influenced volume in two joint sets is lighter than single joint set. Though the stress volume have anisotropy in orthogonal joints, it doesn’t change with the joint direction. (4) While changing the direction of loading , joint stiffness ratio, joint spacing and elastic modulus of rock still mainly controls the influenced volume, as to the influenced depth and width the volume changes with the loading directions. (5) By using correspondence analysis, joint stiffness ratio, joint spacing and elastic modulus of rock highly influenced the stress scale and have great relationship. In spite of the difference between joint inclination and the former three is high, it influences the anisotropy of stress distribution greatest, while the poisson's ratio influences least. Besides, the loading ratio, loading distance, and the angle of two set of joints influence the stress scale highly, even though it has little dependence.

目錄	I
表目錄	III
圖目錄	V
第一章 前言	1
1.1 研究動機	1
1.2 研究方法	2
1.3 研究內容	2
第二章 文獻回顧	3
2.1 等向性材料之應力分佈	3
2.1.1 集中荷重下之應力解	3
2.2 橫向等向性岩層之應力分佈	4
2.3 層狀岩層之應力分析	5
2.3.1 岩層彈性理論	5
2.3.2 FLAC對完整岩石之模擬	6
2.3.3 FLAC分析與BRAY應力分佈理論之比較	7
2.4 參數分析之統計方法	9
2.4.1 多元線性迴歸分析	9
2.4.2 多變量不安定指數分析	11
2.4.3 相對分析原理	13
第三章 岩體應力分佈之數值軟體介紹	31
3.1 UDEC程式	31
3.1.1 UDEC程式概述	31
3.1.2 完整岩塊之行為模式與材料組成模式	31
3.1.3 節理之行為模式與材料組成模式	32
3.1.4 運算時階之決定	33
3.1.5 UDEC對層狀岩層之模擬	34
3.2 FLAC程式	34
3.2.1 FLAC程式之運算架構	34
3.2.2 有限差分法之理論	35
3.2.3 FLAC模擬等值橫向等向性岩體之參數關係式	38
第四章 應力影響規模之推估與應力疊加	45
4.1 應力影響規模之推估與求取上之誤差	45
4.1.1 完整岩石之應力影響規模假定	45
4.1.2 求取應力圓面積上之誤差	45
4.2 應力疊加與驗證	46
4.2.1 兩組作用力之狀況	46
4.2.2 含兩組節理之狀況	47
4.2.3 作用於斜坡面上之狀況	47
4.2.4 公式驗證	48
第五章 應力影響規模參數探討	59
5.1 層狀岩層之參數探討（基本因子）	59
5.2 經由應力疊加後之參數探討（延伸因子）	61
5.2.1 兩組荷重之應力分佈	62
5.2.2 兩組節理之應力分佈	63
5.2.3 斜坡之應力分佈	64
5.2.4 應力重疊因子	64
第六章 參數權重之量化分析與其相依性	89
6.1 應力規模之權重分析	89
6.1.1 考慮岩盤基本影響因子	89
6.1.2 考慮岩盤延伸後影響因子	91
6.1.3 影響應力範圍異向性之因子權重	92
6.2 影響因子間之相對依存性	93
第七章 結論與建議	117
7.1 結論	117
7.2 建議	118
參考文獻	119
附錄A	A-1
附錄B	B-1
附錄C	C-1
附錄D	D-1
 
表目錄
表 3.1	UDEC模擬完整岩材所輸入之基本參數	41
表 3.2	UDEC模擬節理面材料所輸入之基本參數	41
表 4.1	不同Kn(或Ks)值、間距、網格下，等向性岩體之應力影響規模	49
表 4.2	本文所定義之完整岩石參數	50
表 4.3	程式使用網格大小與應力影響規模之關係	50
表 4.4	兩組作用力下BRAY、FLAC、UDEC之應力影響規模比較	51
表 4.5	雙組節理下UDEC、模擬程式之應力影響規模（固定夾角）	53
表 4.6	雙組節理下UDEC、模擬程式之應力影響規模（對稱夾角）	54
表 4.7	在30°斜坡下之應力影響規模比較	55
表 5.1	一般岩石正向與剪力勁度範圍	65
表 5.2	Bray所建議之參數範圍	65
表 5.3	本文使用各參數探討範圍	65
表 5.4	Kn/Ks=1下，荷重大小在不同傾角時之應力影響規模	66
表 5.5	Kn/Ks=10下，荷重大小在不同傾角時之應力影響規模	66
表 5.6	Kn/Ks=100下，荷重大小在不同傾角時之應力影響規模	66
表 5.7	荷重大小與應力影響規模之相關性	67
表 5.8	荷重大小與應力影響深度之相關性	67
表 6.1	使用多變量分析求得基本應力參數之迴歸係數（基本因子）	97
表 6.2	使用多變量分析求得基本應力參數之迴歸權重（基本因子）	97
表 6.3	垂直荷重作用下，不同參數範圍求得之權重值	98
表 6.4	使用多變量分析求得之應力參數之迴歸係數（延伸因子）	99
表 6.5	使用多變量分析求得之應力參數之迴歸權重（延伸因子）	99
表 6.6	使用多變量分析求得基本應力參數之左側影響因子（WL）權重	100
表 6.7	使用多變量分析求得基本應力參數之右側影響因子（WR）權重	100
表 6.8	使用多變量分析求得基本應力參數之影響深度因子（Depth）權重	101
表 6.9	使用多變量分析求得基本應力參數之影響寬度因子（Width）權重	101
表 6.10	使用相對分析求得之新座標值（基本因子）	102
表 6.11	使用相對分析求得之新座標值（延伸因子）	103
 
圖目錄
圖 2.1	土體內欲求之點距離集中荷重之位置	19
圖 2.2	線載重引起之應力(Bouinessq解)	19
圖 2.3	Bray公式參數定義	20
圖 2.4	不同傾角下，以Bray公式求得之應力規模	21
圖 2.5	在圖 2 4中不同傾角下之應力分佈大小情形	21
圖 2.6	FLAC彈性模式中不同基礎寬應力影響範圍與理論解之比較	22
圖 2.7	以Bray理論和FLAC中橫向等向性模式計算應力影響範圍	23
圖 2.8	變化Kn/Ks時，岩體應力異向性分佈程度（S=10cm、Dip=30°）	25
圖 2.9	變化S時，岩體內應力異向性分佈程度（Kn/Ks=20、Dip=30°）	26
圖 2.10	應力影響範圍與傾角之關係	27
圖 2.11	相對分析簡要計算步驟	28
圖 2.12	相對分析獲得資料新座標矩陣之流程	29
圖 3.1	FLAC運算架構	42
圖 3.2	FLAC內設之四邊形元素與常應變三角形元素	43
圖 3.3	橫向等向性方向與水平軸夾角	43
圖 3.4	層狀岩體中節理與岩層系統	44
圖 3.5	等值橫向等向性岩體	44
圖 4.1	兩組作用力之合力示意圖	56
圖 4.2	在兩組節理岩盤下應力疊加示意圖	57
圖 4.3	在斜坡面上之應力疊加示意圖	58
圖 5.1	不同荷重方向之示意圖	68
圖 5.2	垂直荷重下不同傾角(Dip)之應力影響規模	69
圖 5.3	垂直荷重下傾角(Dip)與勁度比(Kn/Ks)之關係圖	69
圖 5.4	水平荷重下不同傾角(Dip)之應力影響規模	70
圖 5.5	水平荷重下傾角(Dip)與勁度比(Kn/Ks)之關係圖	70
圖 5.6	傾斜荷重下不同傾角(Dip)之應力影響規模	71
圖 5.7	傾斜荷重下傾角(Dip)與勁度比(Kn/Ks)之關係圖	71
圖 5.8	垂直荷重下不同間距(S)之應力影響規模	72
圖 5.9	垂直荷重下傾角(Dip)與間距(S)之關係圖	72
圖 5.10	水平荷重下不同間距(S)之應力影響規模	73
圖 5.11	水平荷重下傾角(Dip)與間距(S)之關係圖	73
圖 5.12	傾斜荷重下不同間距(S)之應力影響規模	74
圖 5.13	傾斜荷重下傾角(Dip)與間距(S)之關係圖	74
圖 5.14	垂直荷重下不同彈性模數(E)之應力影響規模	75
圖 5.15	垂直荷重下傾角(Dip)與彈性模數(E)之關係圖	75
圖 5.16	水平荷重下不同彈性模數(E)之應力影響規模	76
圖 5.17	水平荷重下傾角(Dip)與彈性模數(E)之關係圖	76
圖 5.18	傾斜荷重下不同彈性模數(E)之應力影響規模	77
圖 5.19	傾斜荷重下傾角(Dip)與彈性模數(E)之關係圖	77
圖 5.20	垂直荷重下不同柏松比(ν)之應力影響規模	78
圖 5.21	垂直荷重下傾角(Dip)與柏松比(ν)之關係圖	78
圖 5.22	水平荷重下不同柏松比(ν)之應力影響規模	79
圖 5.23	水平荷重下傾角(Dip)與柏松比(ν)之關係圖	79
圖 5.24	傾斜荷重下不同柏松比(ν)之應力影響規模	80
圖 5.25	傾斜荷重下傾角(Dip)與柏松比(ν)之關係圖	80
圖 5.26	荷重方向對應力影響規模之影響	81
圖 5.27	Kn/Ks=10時，不同荷重大小之應力影響規模	81
圖 5.28	Dip=0°時，荷重大小與勁度比之關係圖	82
圖 5.29	荷重大小與勁度比之關係圖（正規化後）	82
圖 5.30	不同荷重距離下之應力影響規模	83
圖 5.31	不同荷重距離下與勁度比之關係圖	83
圖 5.32	不同節理夾角下之應力影響規模	84
圖 5.33	不同節理夾角下與勁度比之關係圖	84
圖 5.34	兩組垂直節理下，變化傾角之應力影響規模	85
圖 5.35	兩組垂直節理下，傾角與勁度比之關係圖	85
圖 5.36	在30°斜坡下，不同傾角、勁度比之應力影響規模	86
圖 5.37	不同斜坡角(Slope)與傾角之關係圖	87
圖 5.38	以重疊因子之觀念重新分析荷重距離與勁度比之關係	88
圖 6.1	垂直荷重時影響應力分佈規模(Area)之權重關係圖	104
圖 6.2	影響應力分佈規模(Area)之權重關係圖	104
圖 6.3	應力分佈異向性程度之量化參數示意圖	105
圖 6.4	垂直荷重下之影響範圍	106
圖 6.5	水平荷重下之影響範圍	108
圖 6.6	傾斜荷重下之影響範圍	110
圖 6.7	不同荷重作用下之影響深度(Depth)	112
圖 6.8	不同荷重下之權重關係圖	113
圖 6.9	相對分析座標圖（一維，基本因子）	115
圖 6.10	相對分析座標圖（二維，基本因子）	115
圖 6.11	相對分析座標圖（一維，延伸因子）	116
圖 6.12	相對分析座標圖（二維，延伸因子）	116

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