土釘加勁邊坡或擋土結構中，土釘與土壤間的摩擦阻抗為一重要參數；本文利用孔穴擴張理論探討土釘之摩擦阻抗，並以實驗室之土釘拉出試驗所得結果印證本研究結果的適用性。在拉出行為中，土釘外圍土壤因膨脹效應產生擠壓，導致作用於土釘之正向力也隨之增大，進而影響土釘之拉出阻抗，因此本文的主要研究在於利用孔穴擴張理論，推導土釘拉出過程中作用於土釘上的正向應力。
    本文所利用之孔穴擴張理論，其中假設土釘外圍非黏性土壤之應力-應變關係為線彈性-純塑性，且符合莫爾-庫倫降伏準則，土釘拉出過程中當周圍土壤處在彈性狀態時採用小應變理論來分析，土壤處於塑性狀態時則以大應變分析，並將土壤膨脹角引入塑性環內的應力-應變關係，利用無窮級數的迭代運算，求出作用於土釘表面之正向力。理論之推導係藉由土釘周圍土壤之剪力帶厚度的形成與發展，依據土釘之直徑尺寸、螺紋牙距之粗糙表面以及土壤顆粒粒徑等參數，進行土釘之剪力阻抗及拉出行為分析。
    研究結果可得以下結論：(1) 經由與陳威志 ( 2004 ) 土釘拉出試驗結果之比對，確立本理論分析模式之適用性。(2) 當土釘螺紋牙距小於土壤平均粒徑時，土釘的粗糙表面對於驅動土壤顆粒的旋轉阻抗效果並非最佳，因此膨脹角及摩擦角需作折減之修正，而角度折減後之分析預測值更趨近於試驗值。(3) 由理論模式分析得知，視摩擦係數隨覆土應力的增加而遞減，在高覆土應力的情況下，土釘表面的應力僅覆土應力貢獻，且其剪力帶厚度幾無變化，顯示土釘在拉動過程中周圍土壤膨脹現象並不明顯。(4) 土釘直徑愈小且螺紋牙距愈大者 (土釘表面越粗糙者)，視摩擦係數愈大；反之，土釘直徑愈大且螺紋牙距愈小，其行為類似光滑土釘，故視摩擦係數並無明顯變化。

The soil-nailed structure is a retaining structure formed by hammering reinforcing inclusion into soil matrix, or by inserting inclusion into predrilled hole and grouted. Among many techniques of stabilizing natural slopes or excavations, soil nailing is an applicable one due to many advantages. The dilation of soil around the soil nail during pullout process leads to the increase of confining pressure on the nail, and subsequently, the increase of the pullout resistance. Previous literatures indicate that frictional interaction between soil and the inclusion interface provides the major reinforcing effect. However, due to the complexity of the interaction mechanism between the apparent friction coefficient and the various parameters such as surface roughness of nail, particle size, and overburden pressure on the nail surface, little work has been done theoretically to describe the relationship among the pullout resistance and those variables. An attempt is thus made in this study to derive an expression for theoretical description of the relationship among the pullout resistance and various parameters using the cavity expansion theory. Closed-form solutions for calculation of the confining pressure on the surface of the soil nail are obtained. To verify the validity of the proposed approach, the predicted results are compared with those values obtained in pullout tests.

目錄
誌謝……………………………………………………………………………………I
中文摘要………………………………………………………………………………II
英文摘要……………………………………………………………………………III
目錄……………………………………………… …………………………………IV
表目錄……………………………………………………………………………VII
圖目錄………………………………………………………………………………VIII
第一章 緒論…………………………………………………………………………01
1.1研究背景及動機……………………………………………………………01
1.2研究方法……………………………………………………………………01
1.3研究內容……………………………………………………………………02
第二章 文獻回顧……………………………………………………………………04
2.1 土釘加勁機制與原理……………………………………………………04
2.2 土釘拉出行為之一般性描述………………………………………………05
2.2.1 Milligan等人(1998)之研究…………………………………………05
2.2.2 Luo等人(2000)之研究………………………………………………07
2.2.3 陳威志(2004)之研究………………………………………………………………11
2.3孔穴擴張理論………………………………………………………………11
2.3.1 土壤在彈性範圍內之圓柱形孔穴擴張理論……………………12
2.3.2 大地工程上黏土材料之孔穴擴張理論…………………………12
2.3.3 大地工程上非黏性材料之孔穴擴張理論………………………13
2.4土釘周圍土壤之剪力帶的形成與發展…………………………………14
2.4.1 土釘外圍土壤顆粒之結構…………………………………………15
2.4.2 土釘外圍土壤之剪力帶厚度推導………………………………15
2.4.3 不同類型土釘之剪力帶厚度………………………………………19
第三章 理論分析模式之建立………………………………………………………36
3.1 土釘外圍土壤之應力-應變分析………………………………………36
   3.1.1 彈性分析 ( Luo，2000 ) …………………………………………36
3.1.2 彈塑性分析 ( 陳怡如，2001 ) …………………………………37
3.2 土釘表面粗糙度之探討…………………………………………………43
第四章 理論分析結果與討論………………………………………………………58
4.1 參數影響說明……………………………………………………………58
4.1.1 試驗用砂之參數……………………………………………………58
4.2 理論模式之參數說明……………………………………………………59
4.3 理論模式分析結果………………………………………………………61
4.3.1 直徑 與尖峰視摩擦係數關係…………………………………62
4.3.2 砂之平均粒徑 與尖峰視摩擦係數關係……………………62
4.3.3 螺紋牙距 與尖峰視摩擦係數關係……………………………63
4.3.4 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係……………64
4.3.5 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係……………64
4.4 結果討論…………………………………………………………………65
4.4.1 剪力帶厚度…………………………………………………………65
4.4.2 剪力模數……………………………………………………………66
4.5 理論分析模式參數修正……………………………………………………67
4.5.1 土壤平均粒徑 與土釘螺紋牙距 間的關係…………………67
4.5.2 膨脹角及摩擦角折減………………………………………………67
4.5.3 理論分析模式參數修正之預測結果分析…………………………68
第五章 理論分析模式之參數研究…………………………………………………126
5.1 參數研究…………………………………………………………………126
   5.1.1 覆土應力……………………………………………………………126
   5.1.2 土釘直徑……………………………………………………………127
   5.1.3 土釘螺紋牙距………………………………………………………128
第六章 結論與建議…………………………………………………………………138
6.1 結論……………………………………………………………………138
6.2 建議…………………………………………………………………139
參考文獻……………………………………………………………………………141
附錄A………………………………………………………………………………147
附錄B………………………………………………………………………………173
附錄C………………………………………………………………………………199

表目錄
表2-1 數值模擬之土壤參數值 ( Yu ＆ Houlsby，1995 ) …………………………21
表2-2土釘極限拉出阻抗（Elias與Juran，1991） ………………………………21
表2-3 參數a,b值範圍表 ( Luo，2001 ) ……………………………………………22
表2-4 各礦物之摩擦角………………………………………………………………22
表4-1 砂土之基本參數 ( 陳威志，2004 )…………………………………………70

圖目錄
圖1-1 研究流程圖…………………………………………………………………03
圖2-1 土釘受力機制示意圖…………………………………………………………23
圖2-2 土釘加勁結構之破壞模式示意圖 ( FHWA，1998 )………………………23
圖2-3 土釘粗糙表面示意圖 ( Luo等人，2000 )…………………………………24
圖2-4 土壤膨脹示意圖 ( Luo，2001 )……………………………………………24
圖2-5 土釘周圍土壤膨脹示意圖 ( Rowe等人，1963 )…………………………25
圖2-6 土釘圍壓增量示意圖 ( Luo等人，2000 )…………………………………25
圖2-7 孔穴膨脹之應力應變曲線，過壓密比 ( Collins＆Yu，1996 ) …26
圖2-8 孔穴膨脹之應力應變曲線，過壓密比 ( Collins＆Yu，1996 ) …27
圖2-9 孔穴徑向應力與孔穴膨脹速度之關係 ( Warren，1999 ) …………………28
圖2-10 孔穴膨脹之應力與體積應變比的關係 ( Yu & Houlsby，1992 )…………28
圖2-11 孔穴膨脹之應力與半徑比曲線 ( Yu & Houlsby，1992 )………………29
圖2-12 土壤彈性完全塑性之應力應變圖 ( Yu & Houlsby，1992 )……………29
圖2-13 孔穴膨脹及收縮之過程 ( Yu ＆ Houlsby，1995 )………………………29
圖2-14 孔穴載重及減載時應力應變關係曲線 ( Yu＆Houlsby，1995 )…………30
圖2-15 孔穴於塑性區減載之應力應變曲線 ( Yu＆Houlsby，1995 )…………….30
圖2-16 土壤顆粒排列示意圖 ( Kandaurov，1991 )………………………………31
圖2-17 土釘周圍土壤顆粒之堆積示意圖 ( Luo，2001 )…………………………32
圖2-18 土壤顆粒接觸角示意圖 ( Oda等人，1998 )………………………………32
圖2-19 剪力帶之顆粒柱體示意圖 ( Oda等人，1998 )……………………………33
圖2-20 土釘周圍剪力帶之單一顆粒柱體示意圖 ( Luo，2001 )…………………33
圖2-21 顆粒間之鍵結力示意圖 ( Luo，2001 )……………………………………34
圖2-22 剪力帶厚度上下邊界值示意圖 ( Luo，2001 )……………………………34
圖2-23 剪力帶厚度增量示意圖……………………………………………………35
圖2-24直剪試驗結果示意圖 ( Taylor，1948 )……………………………………35
圖3-1 土釘外圍土壤塑性環之示意圖 ( 陳怡如，2001 )…………………………48
圖3-2 土釘周圍土壤顆粒之堆積示意圖 ( 重繪Luo，2001 )……………………48
圖3-3 土釘周圍土壤顆粒之堆積示意圖…………………………………………49
圖3-4 土釘周圍土壤顆粒之堆積示意圖…………………………………………50
圖3-5 土釘周圍土壤顆粒之堆積示意圖……………………………………………51
圖3-6 土壤粒徑與土釘牙深或牙距之關係示意圖…………………………………51
圖3-7 土壤顆粒拱效應示意圖……………………………………………………52
圖3-8 土壤粒徑大於土釘牙距之示意圖……………………………………………53
圖3-9 土釘周圍土壤有不同粒徑之示意圖.………………………………………53
圖3-10 土釘周圍土壤顆粒排列示意圖……………………………………………54
圖3-11 土釘周圍土壤顆粒排列示意圖……………………………………………55
圖3-12 土釘周圍土壤多顆粒柱體示意圖…………………………………………56
圖3-13多顆粒柱體膨脹示意圖……………………………………………………56
圖4-1 試驗用土釘螺紋示意圖……………………………………………………71
圖4-2 不同砂土中土釘直徑與尖峰視摩擦係數關係………………………………72
圖4-3 不同螺紋牙距土釘中砂之平均粒徑與摩擦係數關係………………………75
圖4-4 不同土釘直徑中螺紋牙距與尖峰視摩擦係數關係…………………………79
圖4-5不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係…………………………83
圖4-6不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係…………………………86
圖4-7 台北盆地砂性土壤剪力模數與國外研究之比較 (吳偉特，1983 ) ………89
圖4-8 三軸試驗相對密度40%之應力-應變變化曲線 ( 楊尚恆，2001 )………89
圖4-9 三軸試驗相對密度60%之應力-應變變化曲線 ( 楊尚恆，2001 )………90
圖4-10 三軸試驗相對密度80%之應力-應變變化曲線 ( 楊尚恆，2001 )………90
圖4-11 不同砂土中土釘直徑與尖峰視摩擦係數關係……………………………91
圖4-12 不同螺紋牙距土釘中砂之平均粒徑與摩擦係數關係……………………94
圖4-13 不同土釘直徑中螺紋牙距與尖峰視摩擦係數關係………………………98
圖4-14 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係………………………102
圖4-15 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係……………………105
圖4-16 土釘螺紋牙距大於土壤平均粒徑之示意圖……………………………108
圖4-17 土釘螺紋牙距小於土壤平均粒徑之示意圖……………………………108
圖4-18 不同砂土中土釘直徑與尖峰視摩擦係數關係……………………………109
圖4-19 不同螺紋牙距土釘中砂之平均粒徑與摩擦係數關係……………………112
圖4-20 不同土釘直徑中螺紋牙距與尖峰視摩擦係數關係………………………116
圖4-21 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係………………………120
圖4-22 不同螺紋牙深土釘中 與尖峰視摩擦係數關係……………………123
圖5-1 現地覆土應力對視摩擦係數之影響 ( 編號9矽砂 )……………………129
圖5-2 現地覆土應力對視摩擦係數之影響 ( 編號315石英砂 )………………130
圖5-3 現地覆土應力對視摩擦係數之影響 ( 編號313石英砂 )………………131
圖5-4 土釘直徑對視摩擦係數之影響 ( 編號9矽砂 )…………………………132
圖5-5 土釘直徑對視摩擦係數之影響 ( 編號315石英砂 )……………………133
圖5-6 土釘直徑對視摩擦係數之影響 ( 編號313石英砂 )……………………134
圖5-7 土釘螺紋牙距對視摩擦係數之影響 ( 編號9矽砂 )……………………135
圖5-8 土釘螺紋牙距對視摩擦係數之影響 ( 編號315石英砂 )………………136
圖5-9 土釘螺紋牙距對視摩擦係數之影響 ( 編號313石英砂 )………………137
圖6-1 土釘周圍土壤之膨脹示意圖………………………………………………140

1.	陳怡如 (2001),「有限邊界之孔穴擴張理論推導｣, 私立淡江大學土木工程研究所,碩士論文,台北。
2.	陳威志 (2004),「模型土釘在砂土中之拉出阻抗｣,私立淡江大學土木工程研究所,碩士論文,台北。
3.	吳偉特 (1983),「台北盆地土壤之剪力模數與阻尼比特性」，土木水利季刊第十卷第一期，PP.69~88，民國72年5月。
4.	楊尚恆 (2001), 「砂土層中土釘拉出之實驗結果｣, 私立淡江大學土木工程研究所,碩士論文,台北。
5.	Bishop, R. F. , Hill, R. and Mott, N. F. (1945), " Theory of indentation and hardness tests, " The Proceedings of the Physical Society, London, England, Vol. 57, Part 3, No. 321, pp. 147-159.
6.	Bolton, M. D. (1986):”The strength and dilatancy of sands,” Geotechnique, Vol. 36,No. 1, pp.65-78.
7.	Carter, J. P. ; Randolph, M.F., and Wroth,C. P. (1979), “Stress and pore pressure changes in clay doing and after the expansion of a cylindrical cavity,” International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 3, Nol. 4, pp 305-322.
8.	Chadwick, P. (1959), “The Quasi-static Expansion of A Spherical Cavity in Metals and Ideal Soils,” The Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 12, Part 1, pp. 52-71.
9.	Chadwick, P. (1962), “Propagation of Spherical Plastic-elastic Disturbances from An Expanded Cavity,” The Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics, Vol. 15, Part 3, pp. 349-376.
10.	Collins, I. F., and Yu, H.S. (1996), “Undrained cavity expansions in critical state soils.” International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,” Vol. 20, No.7, pp489-516.
11.	Elias, V. and Juran, I. (1991), “Soil Nailing for Stabilization of Highway Slopes and Excavations,” FHWA-RD-89-198, Federal Highway Administration.
12.	Hill, R. (1950), " The Mathematical Theory of Plasticity, " Oxford University Press.
13.	Gibson, R. E., and Anderson, M. A. (1961), ”In-situ Measurement of Soil Properties with the Pressure meter,” Civil Engineering and Public Works Review, Vol. 56, No. 685, pp. 615-618.
14.	Houlsby, G. T., and Withers, N. J. (1988), “Analysis of the Cone Pressure meter Test in Clay,” Geotechnique, Vol. 38, No. 4, pp. 575-587.
15.	Kandaurov, I.I.(1991), “Mechanics of granular media and its application in civil engineering”, Balkema.
16.	Ladanyi, B. (1963), “Expansion of A Cavity in A Saturated Clay Medium,” ASCE, Vol. 89, No. SM 4, pp. 127-161.
17.	Luo, S. Q., Tan, S. A. and Yong, K. Y. (2000), “Pullout Resistance Mechanism of a Soil Nail Reinforcement in Dilative Soil,” Soil and Foundations, Vol. 40, No. 1, pp. 47-56.
18.	Luo, S. Q.,(2001) Soil nail behaviour in cohesionless soil. PhD thesis, National University of Singapore.
19.	Milligan, G. W. E. and Tei, K. (1998), “The Pullout Resistance of Model Soil Nail,” Soil and Foundations, Vol. 38, No. 2, pp. 179-190.
20.	Nadia, A. (1931), " Plasticity, " McGraw-Hill, New York, pp. 182-200
21.	Rowe, P. W. (1963):”Stress-dilatancy, earth pressure, and slopes,”J. of SMFE Div .,Proc. of ASCE, Vol.89, No. SM3, pp.37-61.
22.	Salencon, J. (1966), “Expansion Quasi-Statique D’une Cavity a Symmetrie Spherique ou Cylindique Dans un Milieu Elastoplastique,” Annales de Ponts et Chausses, Vol. 3, pp. 175.
23.	Schlosser, F (1982), “Behavior and Design of Soil Nailing,” International Symposium on Recent Development in Ground Improvement Techniques, Bangkon, pp. 399-413.
24.	Oda, M., (1997), “A micro-deformation model for dilatancy of granular materials”, Proc. of symposium sponsored by engineering mechanics division of ASCE,Evanston, Ilinois, June 29-july2 1997, pp.24-33.
25.	Oda, M.,Iwashita, k. and kazama, H. (1997),”Microstructrue developed in shear band of dense granular soils and its computer simulation:Mechanisms of dilatancy and failure”, Proc. IUTAM Symp.On mechanics of granular and porous materials,Cambridge(eds N.A. Fleck & A. C. F. Coks), pp. 353-364. Dordrecht, Kuwer.
26.	Oda, M. and Kazama, H. (1998),”Microstructure of shear bands and its relation to the mechanisms of dilatancy and failure of dense granular soils ”,Geotechnique Vol. 48, No. 4 pp.465-481.
27.	Richart, Jr., F.E., Hall, Jr., J.R., and Woods, R.D.(1970), “Vibrations of Soils and Foundations,” Prentice-Hall, Inc.,pp.
28.	Taylor, D.W. (1948),”Fundamentals of soil mechanics”,John Wiley and Sons, Inc.
29.	Vesic, A. S. (1972), “Expansion of Cavity in Infinite Soil Mass,” ASCE, Vol. 98, No. SM3, pp.265-290.
30.	Warren, T.L. (1999), “The Effect of Strain Rate on Dynamic Expansion of Cylindrical Cavities,” Journal of Applied Mechanics, Transaction ASME, Vol.66, pp818-821.
31.	Yu, H. S., and Houlsby, G. T. (1991), “Finite Cavity Expansion in Dilatant Soils: Loading Analysis,” Geotechnique, Vol. 41, No. 2, pp. 173-183.
32.	Yu, H. S., and Houlsby, G. T. (1995), “Large strain analytical solution for cavity contraction in dilettante soils,” International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, pp 793-811.