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系統識別號 U0002-2506201310462500
中文論文名稱 利用上記錄值評估具有Burr XII與Gompertz分配之產品的壽命績效指標
英文論文名稱 Assessing the lifetime performance indices of products with Burr XII and Gompertz distributions based on the upper record values
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 101
學期 2
出版年 102
研究生中文姓名 潘品豫
研究生英文姓名 Pin-Yu Pan
學號 600650310
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2013-05-31
論文頁數 74頁
口試委員 指導教授-潘品豫
委員-王智立
委員-吳淑妃
中文關鍵字 製程能力指標  上記錄值  最大概似估計量  Burr XII分配  Gompertz分配  蒙地卡羅模擬 
英文關鍵字 Process capability indices  upper record value  maximum likelihood estimator  Burr XII distribution  Gompertz distribution  Monte Carlo simulation 
學科別分類
中文摘要 近年來製程能力指標被製造商廣泛應用在品質監控上,以評估製程能力是否合乎水準。製程能力愈佳,代表該製程所提供的產品品質等級愈高,其產品的合格率也就愈高。但大部分的製程能力指標都是假設產品的壽命服從常態分配,然而實際上產品的品質特性並不一定服從常態分配。而在某些現實情況下我們只關心下次發生產品壽命高於之前的記錄時才需記錄。為了使製程能力指標可以合理且精確的評估產品的品質,本文利用上記錄值樣本來評估具有Burr XII與Gompertz分配之產品的壽命績效指標。利用製程能力指標的不偏估計量建立相關的檢定程序與信賴區間,除了建立相關的檢定程序與信賴區間外,並針對壽命績效指標的檢定力與信賴區間進行蒙地卡羅模擬比較其真實值,最後透過數值範例驗證。利用此檢定程序與信賴區間,可提供製造商評估產品品質是否達到顧客所要求的水準。
英文摘要 In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industries. The better process capability , the higher level of product quality it is, and the conforming rate. The literatures of quality performance mostly assumed the quality characteristics of product with the Normal distribution. In practice, the quality characteristics of product does not necessarily obey the Normal distribution. However, under certain situation, we are only interested in the next occurrence of the life of the product is higher than the previous record need to record. In order to make the process capability indices evaluate the product quality exactly. This research constructs an unbiased estimator of C_L based on the upper record value samples from Burr XII and Gompertz distribution. The unbiased estimation are then utilized to develop a hypothesis testing procedure and the confidence interval in the condition of known L, and using Monte Carlo simulation to compare the true value. The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.
論文目次 目錄
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 1
1.3 本文架構 4
第二章 文獻探討 5
2.1 製程能力指標的發展 5
2.2 記錄值 7
第三章 利用上記錄值評估具有Burr XII分配之產品的壽命績效指標 10
3.1 產品的壽命績效指標與製程良率 10
3.2 壽命績效指標 之估計量 15
3.3 壽命績效指標 之檢定程序 18
3.4 壽命績效指標之檢定力與其模擬值比較 21
3.5 壽命績效指標之信賴區間 24
3.6 實例分析 28
第四章 利用上記錄值評估具有Gompertz分配之產品的壽命績效指標 40
4.1 產品的壽命績效指標與製程良率 40
4.2 壽命績效指標 之估計量 44
4.3 壽命績效指標 之檢定程序 48
4.4 壽命績效指標之檢定力與其模擬值比較 51
4.5 壽命績效指標之信賴區間 54
4.6 實例分析 58
第五章 結論與未來研究方向 68
5.1 結論 68
5.2 未來研究方向 69
附錄一 70
參考文獻 71

表目錄
表3.1 壽命績效指標C_L與製程良率P_r 13
表3.2 Burr XII分配之上記錄值樣本,在顯著水準 、n=1(1)30及 下之臨界值 30
表3.3 Burr XII分配之上記錄值樣本,在顯著水準 、n=1(1)30及 下之臨界值 31
表3.4 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 32
表3.5 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 33
表3.6 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 34
表3.7 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 35
表3.8 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 36
表3.9 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 37
表3.10在顯著水準 、參數值 、和規格下界 下,壽命績效指標之信賴水準 的模擬平均值與SMSE。 38
表3.11在顯著水準 、參數值 、和規格下界 下,壽命績效指標之信賴水準 的模擬平均值與SMSE。 38
表3.12 參數c、k及SSE的對應值 39
表4.1 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 60
表4.2 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 61
表4.3 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 62
表4.4 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 63
表4.5 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 64
表4.6 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力 65
表4.7在顯著水準 、參數值 、和規格下界 下,壽命績效指標之信賴水準 的模擬平均值與SMSE。 66
表4.8在顯著水準 、參數值 、和規格下界 下,壽命績效指標之信賴水準 的模擬平均值與SMSE。 66
表4.9 參數β、λ及SSE的對應值 67


















圖目錄
圖1.1 上記錄值樣本之圖式 3
圖3.1 Burr XII分配之機率密度函數圖 11
圖3.2 Burr XII分配之累積分配函數圖 11
圖3.3 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 32
圖3.4 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 33
圖3.5 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 34
圖3.6 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 35
圖3.7 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 36
圖3.8 Burr XII 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 37
圖3.9 c與SSE的關係圖 39
圖4.1 Gompertz分配之機率密度函數圖 41
圖4.2 Gompertz分配之故障率函數圖 41
圖4.3 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 60
圖4.4 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 61
圖4.5 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.01、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 62
圖4.6 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1n=5、10時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 63
圖4.7 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=15、20時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 64
圖4.8 Gompertz 分配之上記錄值樣本,在α=0.05、L=1、c^*=0.1及n=25、30時,檢定H_0:C_L≤c^* vs.H_1:C_L>c^*之檢定力比較圖 65
圖4.9 β與SSE的關係圖 67
參考文獻 參考文獻
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論文使用權限
  • 同意紙本無償授權給館內讀者為學術之目的重製使用,於2016-06-28公開。
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