本文是以數學模式利用聖凡納之水流連續方程式、動量方程式及濃度擴散方程式，推求出流量及濃度擴散之解析解，再藉由數學模式計算，使解析解更加精確，進而以解析解模擬不同斷面流量及汙染質濃度擴散分布之情形。
    將連續方程式和擴散波動量方程式代入濃度擴散方程式中，使其合併為一非線性偏微分方程式，由於是非線性方程式，欲從中獲得解析解非常之困難，所以必須利用微小擾動法代入運動波方程式將其非線性部分線性化方可求得其解。
    線性解析法運用在實際洪流演算及水質模擬，若天然渠道各斷面資料齊全，且有精確之上游流量及濃度入流量，即可推估出任意斷面之流量及濃度分佈情況，可運用在河川水質整治上。

This article is based on mathematical models using De Saint Venant continuity equation, momentum equation and concentration routing problem to conclude the analytical of flow and concentration extension. After that, calculating with mathematical models to obtain more precise analytical. What’s more, using analytical to simulate the flow of different sections and the concentration spreading distribution of pollutants.
Substitution continuity equation and diffusion model equation into concentration routing problem to make it combine into a nonlinear partial differential equation. Since it is non-linear equations, which is extremely difficult to derive analytical from it. We have to substitution small perturbation into Kinematic Wave Model to linear the nonlinear part, and will reach the solution.
Linearized Analytical Method is applied to the actual flood routing and water quality. We can calculate and estimate the situation of flow and concentration-spreading against any sections, if the information of natural channel in all sections is complete and we are aware of the accurate upstream and concentration. This could be applied to the water quality renovation of rivers.

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	V
第一章 前言	1
第二章 文獻回顧	3
2-1 變量流模式之發展	3
2-2水質模式之發展	6
第三章 控制方程式	8
3-1基本假設	8
3-2 控制方程式	9
3-2-1 連續方程式	9
3-2-2 動量方程式	9
3-2-3 擴散波動方程式	10
3-2-4 濃度擴散方程式	10
第四章 水質模式線性解析解	12
4-1線性流量解析解	13
4-2線性濃度解析解	21
第五章 結果與討論	26
5-1 河道基本條件	26
5-2 結果與討論	27
5-2-1 模擬結果	27
5-2-2 渠道變化斷面分析	27
5-2-3 縱向延散係數分析	28
第六章 結論	29
參考文獻	30
圖（一）：天然河川斷面	32
圖（二）：i至i+1斷面間之線性變化	33
圖（三）：i至i+1段斷面分成等分N段	34
圖（四）：等分N段斷面間之控制方程式之圖	35
圖（五）：流量入流歷線	36
圖（六）：濃度入流歷線	37
圖（七）：位於2公里之斷面流量入流歷線	38
圖（八）：位於5公里處斷面之流量歷線	39
圖（九）：位於9公里處之斷面流量歷線	40
圖（十）:位於2公里處之斷面濃度入流歷線	41
圖（十一）：位於5公里處之斷面濃度入流歷線	42
圖（十二）:位於9公里處之斷面濃度入流歷線	43
圖（十三）：不同底寬於2公里處之斷面流量歷線	44
圖（十四）：不同底寬於5公里處斷面之流量歷線	45
圖（十五）：不同底寬於9公里處之斷面流量歷線	46
圖（十六）：不同底寬於2公里處之斷面濃度歷線	47
圖（十七）：不同底寬於5公里處之斷面濃度歷線	48
圖（十八）：不同底寬於9公里處之斷面濃度歷線	49
圖（十九）：對稱及非對稱側坡於2公里之流量歷線	50
圖（二十）：對稱及非對稱側坡於5公里之流量歷線	51
圖（二十一）：對稱及非對稱側坡於9公里之流量歷線	52
圖（二十二）：對稱及非對稱側坡於2公里之濃度歷線	53
圖（二十三）：對稱及非對稱側坡於5公里之濃度歷線	54
圖（二十四）：對稱及非對稱側坡於9公里之濃度歷線	55
圖（二十五）：渠寬變化率忽然變化於5公里處流量歷線	56
圖（二十六）：渠寬變化率忽然變化於9公里處流量歷線	57
圖（二十七）：渠寬變化率忽然變化於5公里處濃度歷線	58
圖（二十八）：渠寬變化率忽然變化於9公里處濃度歷線	59
圖（二十九）：側坡變化率忽然變化於5公里處流量歷線	60
圖（三十）：側坡變化率忽然變化於9公里處流量歷線	61
圖（三十一）：側坡變化率忽然變化於5公里處濃度歷線	62
圖（三十二）：側坡變化率忽然變化於9公里處濃度歷線	63
圖（三十三）：不同延散係數於2公里處濃度歷線	64
圖（三十四）：不同延散係數於5公里處濃度歷線	65
圖（三十五）：不同延散係數於9公里處濃度歷線	66
圖（三十六）：洪峰濃度與時間關係圖	67

(1)	Mahmood﹐K﹒ and Yevjevich﹒V﹒﹐ed﹒﹐“Numerical Methods of Solution of the Unsteady Flow Equation”﹐Chap﹒4 Unsteady Flow in Open Channels﹐Vol﹒1 pp﹒89-182﹐1975.
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(21)	謝瑋珍，“圓形渠道水質模式之研究”，私立大江大學水資源及環境工程研究所碩士論文，中華民國94年6月。
(22)	楊永漢，“天然渠道污染物擴散之研究”，私立大江大學水資源及環境工程研究所碩士論文，中華民國97年6月。