本研究主要探討台灣股價指數波動度的特性，分別由ARCH、GARCH、GJR─GARCH、EGARCH與QGARCH等五種不同波動度模型中配適出較適合台股指數波動度的模型，以及由常態分配、t分配和GED分配等三種誤差分配下找出較符合台股指數波動度的分配。再者，本研究引入了realize range-based volatility代理資產的真實波動（true volatility）。而在探討預測績效方面，本研究使用MAE、MSE、MME和VaRE（VaR-based Error）等多種不同的損失函數，以及將預測之波動度帶入B-S model與市場價格比較，並且利用更具強健性的SPA test來檢定多種模型預測績效的比較。另外，除了日資料，更進一步使用週資料，探討不同資料頻率下對於資料模型的配置是否一致。結論顯示在日及週兩種資料頻率下，不對稱之模型以及誤差分配設定對於預測具有不對稱特性的台股波動度有較佳的績效，說明不對稱與誤差分配的設定對於波動性預測之重要性。

This study selects the appropriate model to match volatility of Taiwan stock market from ARCH, GARCH, GJR-GARCH, EGARCH and QGARCH models and find the appropriate distribution assumption from normal, t and GED distribution. In the meantime, we use realize range-based volatility to be the proxy of true volatility. This study not only uses many kinds of loss functions, including MAE, MSE, MME, VaRE and Black-Scholes equation, but also employ more robust SPA test to compare forecasting performance of models. Besides daily data, this paper uses weekly data to know whether different frequency data are consistent. The empirical result indicates that there are high performance to forecaste volatility of Taiwan stock market which is asymmetric when asymmetric models and correct distribution assumption be used. Therefor, alternative asymmetric and distribution assumption are important for volatility forecasting.

目　　　　錄
第壹章　緒　論	1
第一節　研究背景與動機	1
第二節　研究目的	4
第三節　研究架構	5
第貳章　文獻回顧	8
第一節　波動性的特性	8
第二節　峰態、偏態與不對稱分配	13
第三節　波動性模型之預測能力	17
第參章　研究方法	22
第一節　單根檢定	22
第二節　ARCH效果檢定	26
第三節　條件變異數不對稱檢定	29
第四節　條件變異數模型	31
第五節　模型誤差分配之介紹	41
第六節　樣本外預測	45
第七節　預測績效衡量之方法	46
第八節　優勢預測能力檢定（Superior Predictive Ability Test）	50
第肆章　實證結果分析	52
第一節　研究對象、研究期間與資料處理	52
第二節　基本統計量分析	53
第三節　單根檢定	55
第四節　ARCH效果檢定	57
第五節　條件變異數不對稱檢定	58
第六節　模型配適與估計	59
第七節　日資料預測績效之比較	63
第八節　週資料預測績效之比較	76
第伍章　結論與建議	82
第一節　研究結論	82
第二節　研究建議	84
參　考　文　獻	85
一、國外文獻	85
二、國內文獻	91

表　　　目　　　錄
【表4 - 2 - 1】台灣股價指數報酬率之基本統計量	53
【表4 - 2 - 2】台股選擇權之樣本個數統計表	54
【表4 - 3 - 1】台灣股價指數日報酬率之單根檢定	56
【表4 - 3 - 2】台灣股價指數週報酬率之單根檢定	56
【表4 - 4 - 1】台灣股價指數ARCH效果檢定分析	57
【表4 - 5 - 1】台灣股價指數條件變異數不對稱檢定結果	58
【表4 - 6 - 1】GARCH族模型的估計與配適(日資料)	60
【表4 - 6 - 2】GARCH族模型的估計與配適(週資料)	62
【表4 - 7 - 1】損失函數為MAE之日資料檢定結果	64
【表4 - 7 - 2】損失函數為MSE之日資料檢定結果	65
【表4 - 7 - 3】損失函數為MME(O)之日資料檢定結果	66
【表4 - 7 - 4】損失函數為MME(U)之日資料檢定結果	67
【表4 - 7 - 5 a】損失函數為離散型VaR之日資料檢定結果	68
【表4 - 7 - 5 b】損失函數為連續型VaR之日資料檢定結果	69
【表4 - 7 - 6 a】利用B-S公式驗證價內買權績效之檢定結果	70
【表4 - 7 - 6 b】利用B-S公式驗證價平買權績效之檢定結果	71
【表4 - 7 - 6 c】利用B-S公式驗證價外買權績效之檢定結果	72
【表4 - 7 - 6 d】利用B-S公式驗證價內賣權績效之檢定結果	73
【表4 - 7 - 6 e】利用B-S公式驗證價平賣權績效之檢定結果	74
【表4 - 7 - 6 f】利用B-S公式驗證價外賣權績效之檢定結果	75
【表4 - 8 - 1】損失函數為MAE之週資料檢定結果	76
【表4 - 8 - 2】損失函數為MSE之週資料檢定結果	77
【表4 - 8 - 3】損失函數為MME(O)之週資料檢定結果	78
【表4 - 8 - 4】損失函數為MME(U)之週資料檢定結果	79
【表4 - 8 - 5 a】損失函數為VaR離散型之週資料檢定結果	80
【表4 - 8 - 5 b】損失函數為VaR連續型之週資料檢定結果	81

圖　　　目　　　錄
【圖 1】實證步驟圖	6
【圖 2】研究流程圖	7
【圖 3】樣本外一天預測（one-step ahead prediction）移動視窗法	45

參　考　文　獻
一、國外文獻
1.Akgiray, V. (1989), Conditional heteroscedasticity in time series of stock returns: evidence and forecasts, Journal of Business , 62, 55-80.
2.Awartani, B.M.A. and Corradi, V.(2005), Predicting the volatility of the S&P 500 stock index via GARCH models : The role of asymmetries, International journal of forecasting, 21, 167-183.
3.Bakshi, G., C. Cao, and Z. Chen (1997), Empirical Performance ofAlternative Option Pricing Models, Journal of Finance, 52(5),2003-49.
4.Bali, Turan G. and K. Ozgur Demirtas (2008), Testing mean reversion in financial market volatility: evidence from S&P 500 index futures, Journal of Futures Markets , 28(1), 1-33.
5.Black, F. (1976), Studies of stock price volatility changes, Proceedings of the 1976 Meetings of the American Statistical Association, Business and Economics Statistics Section, 177-181.
6.Bollerslev, T. (1986), Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics , 31, 307-327.
7.Bollerslev, T. (1987), A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and rates of return, Review of Economics and Statistics , 69(3), 542-548.
8.Brailsford, T., and Faff, R. (1996), An evaluation of volatility forecasting techniques. Journalof Banking and Finance, 20, 419-438.
9.Campbell, J. Y. and Hentschel L. (1992), No news is good news: an asymmetric model of changing volatility in stock returns, Journal of Financial Economics, 31, 281-318.
10.Chong, C.W., Ahmad,M.I., and Abdulah, M.Y. (1999), Performance of GARCH models in forecasting stock market volatility, Journal of Forecasting, 18, 333-343
11.Christie, A. A. (1982), The stochastic behavior of common stock variances, Journal of Financial Economics, 10, 407-432.
12.Chuang, I.-Yuan, Jin-Ray Lu, Pei-Hsuan Lee (2007), Forecasting volatility in the financial markets：a comparison of alternative distributional assumptions, Applied Financial Economics, 17, 1051-1060.
13.Dickey, D.A. and Fuller W. A. (1981), Likelihood ratio statistic for autoregressive time series with a unit root, Econometrica, 49, 143-159. 
14.Ederington, L.H. and Guan, W. (2005), Forecasting Volatility, The Journal of Future Markets , 20, 465-490.
15.Engle, R. F. (1982), Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of UK inflation, Econometrica, 50, 987-1008.
16.Engle, R. F. (1990), Discussion: Stock market volatility and the crash of 87, Review of Financial Studies, 3, 103-106.
17.Engle, R. F. and B. S. Yoo (1987), Forecasting and testing in co-integrated Systems, Journal of Econometrics, 35, 143-159.
18.Engle, R. F. and V. K. Ng (1993), Measuring and testing the impact of news on volatility, Journal of Finance, 48, 1749-1779.
19.Fama, E. F. (1965), The behavior of stock market prices, Journal of Business, 38, 34-105.
20.Figlewski, S. (1997), Forecasting volatility, Financial Markets, Institutions, and Instruments, 6, 1-88.
21.Franses, P. H. and D. van Dijk (1996), Forecasting Stock Market Volatility Using (Non-Linear) Garch Models, Journal of Forecasting, 15, 229-235.
22.French, K. R., Schwert, G. W., and Stambaugh, R. (1987), Expected stock returnand volatility, Journal of Financial Economics, 19, 3-29
23.Fornari, F. and A. Mele (1997), Sign- and volatility-switching arch models: Theory and applications to international stock markets, Journal of Applied Econometrics, 12(1), 49 -66.
24.Glosten, L.R., R. Jagannathan and D.E. Runkle (1993), On the relation between the expected value and volatility on the nominal excess returns of stocks, Journal of Finance , 48, 1779-1801.
25.Gokcan, S. (2000), Forecasting Volatility of Emerging Stock Markets: Linear versus Non-linear GARCH Models, Journal of Forecasting, 19, 499-504.
26.Hansen, B. E. (1994), Autoregressive conditional density estimation, International Economic Review, 35, 705-730.
27.Hansen, P. R. (2005), A Test for Superior Predictive Ability, Journal of Business & Economic Statistics, American Statistical Association, 23, 364-380.
28.Harvey, C. R. and A. Siddique (1999), Autoregressive conditional skewness, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 34, 465-488.
29.Kanas, A. (1998), Volatility spillovers across equity markets: European evidence, Applied Financial Economics, 8(3), 245-57.
30.Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt and Y. Shin (1992), Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root: How sure are we the economic time series have a unit root?, Journal of Econometrics, 54(1-3), 159-178.
31.Mandelbrot, B. (1963), The variation of certain speculative prices, Journal of Business, 36, 394-419.
32.Mcmillan, D., Speight, A. and Apgwilym, O.（2000）, Forecasting UK stock market volatility.Applied Financial Economics, 10, 435-448.
33.Nelson, D. B. (1991), Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach, Econometrica, 59, 347-370.
34.Perron, P. (1990), Testing for a unit root in a time series with a changing mean, Journal of Business and Economic Statistics, 8, 153-162.
35.Phillips, P. C. B. and P. Perron (1988), Testing for unit in time series regression, Biometrika, 75, 335-346.
36.Schwert, G.. W. and P. J. Seguin (1990), Heteroskedasticity in stock returns, Journal of Finance, 45, 1129-1155.
37.Schwert, G. W. (1989), Tests for a unit roots in time series regression, Biometrika, 75, 335-346.
38.Theodossiou, P. (1998), Financial data and skewed generalized t distribution, Management Science, 44, 1650-1661.
39.Wilhelmsson, A.(2006), Garch Forecasting Performance under Different Distribution Assumptions, Journal of Forecasting, 25, 561-578.
40.Wang, K. L. and C. Fawson (2001), Modeling Asian stock returns with a more general parametric GARCH specification, Journal of Financial Studies, 9(3), 21-52.
41.Wang, K. L., C. Fawson, C. B. Barrett and J. B. McDonald (2001), A flexible parametric GARCH model with an application to exchange rates, Journal of Applied Econometrics, 16(4), 521-536.
42.West, KD. (1996), Asymptotic inference about predictive ability. Econometrica, 64, 1067–1084.
43.White, H. (2000), A reality check for data snooping. Econometrica, 68, 1097–1126.
44.Zakoian, J. M. (1994), Threshold heteroskedastic models, Journal of Economic Dynamics & Control, 18(5), 931-956.

二、國內文獻
1.毛傳志（1995），台灣股票市場波動與認購權證市場之探討─波動度模型之應用，國立中山大學經濟學系碩士論文。
2.王甡（1995），「報酬衝擊對條件波動所造成之不對稱效果-台灣股票市場之實證分析」，證券市場發展季刊，第 7 卷，第 1 期，頁125-161。
3.王凱立 (2001)，「一個新的參數化GARCH 模型在亞洲股市上的應用」，財務金融學刊，第 9 卷第 3 期，頁21-52。
4.古欣卉（2006），預測財務波動性：CARR 模型的應用，淡江大學財務金融學系碩士論文。
5.呂文正（1998），股票報酬率的波動性研究－ARCH-Family、SWARCH 模型之應用，國立台灣大學經濟學系碩士論文。
6.李沃牆，張克群 (2006)，「比較不同波動率模型下台灣股票選擇權之評價績效」，真理財經學報，第 14 期，頁71-96。
7.李命志，洪瑞成，劉洪鈞 (2007)，「厚尾GARCH 模型之波動性預測能力比較」，輔仁管理評論，第 14 卷，第 2 期，頁47-72。
8.李命志、趙其琳（2001），「波動性預測能力比較-台灣認購權證之實證研究」，臺灣銀行季刊，第 52 卷，第 2 期，頁101-127。
9.李進生、鍾惠民、陳煒朋（2000），「不同波動性模型預測能力之比較：台灣與香港認購權證市場實證」，證券市場發展季刊，第 11 卷，第 4 期，頁57-90。
10.李憲杰（1994） ，一般化自迴歸條件異質性變異數模型參數之選定、估計與檢定，國立成功大學工業管理學系碩士論文。
11.吳佳貞（1997），波動度預測模型之探討，國立政治大學金融學系碩士論文。
12.邱建良、李命志、徐泰瑋（1999），「臺灣股市報酬率波動性行為之探討」，臺灣經濟金融月刊，第 35 卷，第 6 期，頁43-53。
13.洪瑞成、劉洪鈞（2005），「厚尾GARCH 模型之波動性預測績效」，計量管理期刊，第 3 卷，第 2 期，頁161-174。
14.林德華、王珄（1995），「台灣股市成交量對股價波動的影響 1986-1994 GARCH修正模型之應用」，台北市銀行月刊，第19卷，第7期，頁50-48
15.林楚雄、劉維琪、吳欽杉（1997），「台灣股票市場報酬的期望值與條件波動之關係」，交大管理學報，第 17 卷，第 3 期，頁103-124。
16.林楚雄、劉維琪、吳欽杉（1999），「不對稱GARCH 模型的研究」，管理學報，第 16 卷，第 3 期，頁479-515。
17.林楚雄、劉維琪、吳欽杉 (1999) ，「GJR 與Volatility-Switching GARCH 模型的比較：台灣股票市場之研究」，中國財務年會暨學術研討會，雲林科技大學。
18.周雨田、巫春洲、劉炳麟（2004），「動態波動模型預測能力之比較與實證」，財務金融學刊(TSSCI)，第 12 卷，第 1 期，頁1-25。
19.涂惠娟、蔡垂君 (2006)，「台指選擇權風險值之研究」，交大商管學報，第 11 卷，第 2 期，頁57-69。
20.莊益源、張鍾霖、王祝三（2003），「波動率模型預測能力的比較-以台指選擇權為例」，台灣金融財務季刊，第 4 輯，第 2 期，頁41-63。
21.許能凱（2006），金融商品波動性預測，淡江大學財務金融學系碩士論文。
22.蔡麗茹、葉銀華（2000），「不對稱GARCH 族模型預測能力之比較研究」，輔仁管理評論，第 7 卷，第 1 期，頁183-196。
23.劉曦敏，葛豐瑞 (1996)，「台灣股價指數報酬率之線性及非線性變動」，經濟研究，第 34 卷第 1 期，頁73-109。
24.鄧淑芬（2000），波動性估計模型預測能力之比較－美國及亞洲各國股價指數之實證研究，國立高雄第一科技大學財務管理系碩士論文。
25.薛吉延（1999），隱含波動性預測品質之解析：台灣及美國市場之實證，淡江大學財務金融學系碩士論文。