本論文探討機器人腳與地面的接觸行為以及傾倒問題，利用有限元素軟體ANSYS求出機器人腳受到腳踝施加的正向力時所受到的應力分佈，以及同時受到正向力與力矩作用時，機器人腳與地面接觸面積的變化。當機器人腳所受力矩使接觸面積僅剩最後一小區域時，即成為即將傾倒的臨界狀態。本研究先以球對地面的接觸問題進行分析，得到的數值結果接近赫氏接觸解析解，再以此方法來分析機器人腳與地面的接觸問題。分析過程分為兩部份，第一部份進行未施加力矩的接觸分析，求出受到正向力作用之下的接觸節點以及應力分佈。第二部份是在原有的正向力之外並同時施加力矩，並逐漸增加力矩以求出造成臨界狀態的力矩大小。本論文分別針對機器人腳底邊緣有導角以及無導角的情況進行分析。

In this thesis the stability of a robot is investigated by considering the foot-to-ground contact. Finite element software ANSYS is used to obtain contact stress distribution when the foot is only subjected to its own weight, and obtain the contact size when a turning moment is also applied. The contact size decreases with the increasing moment, until a critical state is reached in which only very few nodes are still in contact. The ball-to-ground contact is first performed to check the solutions with its Hertz solutions. Then the foot-to-ground contact is performed in two steps. Firstly the foot is only subjected to a normal force, and then a moment is also applied, so that the moment to bring the foot to the critical condition may be obtained. In this thesis we deal with a robot foot with a radius at the edge and a foot with no radius.

目錄
中文摘要	I
目錄	II
圖目錄	III
表目錄	IV
第一章 緒論	1
1.1 前言	1
1.2 文獻回顧	1
第二章 有線元素法	4
2.1 有線元素法簡介	4
2.2 位移方程式(displacement equation)	6
2.3位移與應變關係式(Strain-displacement velations)	8
2.4應力與應變關係式(stresses ans strains relationship)	9
2.5平衡方程式	11
第三章 接觸分析	12
3.1 接觸元素(contact element)	12
3.2 接觸行為	13
3.3 實常數( real constant)	16
3.4 後處理中的接觸分析結果	17
第四章 接觸範例	18
4.1 接觸設定	18
4.2 求解方式	19
4.3 分析解與解析解	21
第五章 結果與討論	26
5.1 機器人腳之往前傾倒分析	26
5.1.1無倒角之前傾問題	27
5.1.2有倒角之前傾問題	37
5.2 機器人腳之往右傾倒分析	46
5.2.1無倒角之右傾問題	47
5.2.2有倒角之右傾問題	56
5.3剛體與彈性體之比較	65
第六章 結論 	67
參考文獻	68

圖目錄
圖1 空間八節點元素；(a)在x-y-z座標系(b)在s-t-r等參座標系	6
圖2 球與地面的網格圖	18
圖3在球的中心點施加Y方向向下100N	21
圖4 接觸壓力圖	23
圖5 網格後三分之四模型	24
圖6 Von Mises stress 應力分布圖	24
圖7為Nodal Solution中的穿透值(Pentration)2D圖形	25
圖8機器人腳上視圖(僅右半腳)	26
圖 9無導角之右半腳網格圖	27
圖10機器人腳上視圖，紅色部分表示施加壓力	28
圖11腳底Z方向位移分佈	28
圖12  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	29
圖13接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	29
圖14  腳底Z方向位移分佈圖	30
圖15  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	31
圖16接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	31
圖17  Z方向位移分佈圖	32
圖18  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	33
圖19接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	33
圖20  腳左視圖之Z方向位移分佈圖	34
圖21  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	35
圖22接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	36
圖23有導角之右半腳網格圖	37
圖24機器人腳上視圖，紅色部分表示施加壓力	38
圖25腳底Z方向位移分佈	38
圖26 、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	39
圖27接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	40
圖28  腳底Z方向位移分佈圖	41
圖29  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	41
圖30 接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	42
圖31  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	43
圖32接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	43
圖33  、 處沿Y軸方向的接觸壓力分佈	44
圖34接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	45
圖35完整機器人腳之尺寸示意圖	46
圖36完整機器人腳之無導角網格圖	47
圖37腳踝施加的壓力範圍	48
圖38  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	49
圖39腳底的Z方向位移量	49
圖40接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	50
圖41腳底Z方向位移分佈圖(下視圖)	51
圖42  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	52
圖43接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	52
圖44  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	53
圖45腳底Z方向位移分佈圖	54
圖46接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	54
圖47接觸節點分布圖，紅點表示有接觸	55
圖48完整機器人腳之有導角網格圖	56
圖49腳踝施加的壓力範圍	57
圖50腳底的Z方向位移量	57
圖51  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	58
圖52接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	58
圖53腳底Z方向位移分佈圖	59
圖54 、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	60
圖55接觸節點分佈圖，紅點表示有接觸	60
圖56  、 處沿X軸方向的接觸壓力分佈	61
圖57腳底Z方向位移分佈圖	62
圖58接觸節點分布圖，紅點表示有接觸	62
圖59  的橫截面上接觸壓力分佈	63
圖60腳底Z方向位移分佈圖	64
圖61接觸節點分布圖，紅點表示有接觸	64
圖62腳之上視、前視與側視圖	66

表目錄
表1  接觸狀態  23

參 考 文 獻
[1] 吉田総仁，彈、塑性力學基礎 Fundamentals Of Elastic Plastic Mechanics，五南圖書。
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