本論文是應用拓樸最佳化與B-spline函數於結構外形設計之研究。研究中使用ANSYS做為結構分析的工具，並利用拓樸設計方法中之最佳材料分配法配合逐次線性規劃法以獲得最佳結構外形。在本文中除使用混合法同時保留必要元素與排除非必要元素來減少不合理之情形外，並應用B-spline函數之概念，定義設計參數上下限來平滑結構外形。本研究採用三階段的設計來進行結構最佳化，經過這三個階段拓樸最佳化設計後，可改善傳統拓樸最佳化設計結果不平滑之現象，以達到更具實用性之結構外形設計。

本研究以六個不同結構範例探討結構最佳化設計問題，其結果顯示出所得到的結構外形比只使用傳統拓樸最佳化之結構外形更加的清晰，結構形狀更易於製造加工。期望以本研究之方法應用於工業界實際的結構設計問題上，能有效地達到結構最佳化的需求並增加製造上的便利性。

A Methodology of structural shape design by topology optimization and B-spline function was developed in this study. The finite element analysis software ANSYS was used for structural analysis. The optimum shape design was obtained by the concept of material distribution borrowed from density method with sequential linear programming. In addition to using the element growth-removal combined method (EGRCM) simultaneously to grow and remove the essential element and the non-essential element, the concept of B-spline curve was used to smooth the design shape.Three stages topology design was employed in this study. After three stages design strategy , the primitive optimum design can be improved to more practical design.
Six examples were discussed in the numerical examples. The results of final design were better than the traditional topology design. We hope the results of this study can provide the convenience of manufacturing to the industry of structural design.

中文摘要……………………………………………………………I
英文摘要…………………………………………………………II
目錄…………………………………………………………………IV
圖目錄……………………………………………………………VI

第一章  緒論 …………………………………………………………1
1-1	研究動機 …………………………………………………1
1-2	文獻回顧 …………………………………………………3
1-3	本文架構 …………………………………………………6
第二章  拓樸最佳化理論 ……………………………………………7
2-1拓樸理論…………………………………………………7
2-2多階段拓樸最佳化 ………………………………………11
2-3 靈敏度分析 ………………………………………………14
第三章  最佳化演算法…………………………………………17
3-1線性規劃法……………………………………………17
3-2 B-spline函數………………………………………………19
3-3 B-spline函數於拓樸最佳化之應用………………………23
3-4 程式執行流程 ………………………………………24
第四章 數值分析………………………………………………………26
範例一：自由端垂直受力之懸臂板…………………………26
範例二：下方受單一負載之兩端固定薄板…………………31
範例三：下方受多負載之兩端固定薄板…………………36
範例四：二維結構受多重負載……………………………41
範例五：腳踏車車架結構……………………………………46
範例六：二維Michell結構…………………………………51
第五章 結論  …………………………………………………………56

參考文獻  ……………………………………………………………57

圖 目 錄

圖一 均質法之細胞結構 ……………………………………………8
圖二 多階段拓樸最佳化設計流程……………………………………13
圖三 B-spline曲線 …………………………………………………20
圖四 均勻分佈節點向量基礎函數曲線……………………………21
圖五 開放均勻分佈節點向量基礎函數曲線………………………22
圖六 階段拓樸最佳化程式執行程……………………………………25
圖七 範例一自由端垂直受力之懸臂薄板設計範圍…………………27
圖八 範例一第一階段拓樸最佳化……………………………………28
圖九 範例一第二階段拓樸最佳化……………………………………29
圖十 範例一第三階段拓樸最佳化……………………………………30
圖十一 範例二下方受單一負載之兩端固定薄板設計範圍…………32
圖十二 範例二第一階段拓樸最佳化…………………………………33
圖十三 範例二第二階段拓樸最佳化…………………………………34
圖十四 範例二第三階段拓樸最佳化…………………………………35
圖十五 範例三下方受多負載之兩端固定薄板設計範圍……………37
圖十六 範例三第一階段拓樸最佳化…………………………………38
圖十七 範例三第二階段拓樸最佳化…………………………………39
圖十八 範例三第三階段拓樸最佳化…………………………………40
圖十九 範例四二維結構受多重負載設計範圍………………………42
圖二十 範例四第一階段拓樸最佳化…………………………………43
圖二十一 範例四第二階段拓樸最佳化………………………………44
圖二十二 範例四第三階段拓樸最佳化………………………………45
圖二十三 範例五腳踏車車架結構設計範圍…………………………47
圖二十四 範例五第一階段拓樸最佳化………………………………48
圖二十五 範例五第二階段拓樸最佳化………………………………49
圖二十六 範例五第三階段拓樸最佳化………………………………50
圖二十七 範例六二維Michell結構設計範圍………………………52
圖二十八 範例六第一階段拓樸最佳化………………………………53
圖二十九 範例六第二階段拓樸最佳化………………………………54
圖三十 範例六第三階段拓樸最佳化…………………………………55

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