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系統識別號 U0002-2407200611333100
中文論文名稱 完全雙分圖之星林分解數的探討
英文論文名稱 The study of the star arboricity of complete bipartite graphs
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 94
學期 2
出版年 95
研究生中文姓名 廖藝淳
研究生英文姓名 Yi-Chun Liao
學號 693150012
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2006-06-16
論文頁數 32頁
口試委員 指導教授-高金美
委員-黃文中
委員-林強
中文關鍵字 完全二分圖  星圖  星林圖  分割  星林分解數 
英文關鍵字 complete bipartite graph  star  star forest  decomposition  star arboricity 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 假設V1﹐V2為兩個集合﹐若V=V1∪V2﹐V1∩V2=Φ且E={uv︱u V1, v V2}﹐則稱(V, E)為完全二分圖。若︱V1︱=m﹐︱V2︱=n﹐則此完全二分圖記為Km,n。當︱V1︱=1﹐︱V2︱=n﹐稱K1,n為星圖﹙Star﹚。當圖G的每一個最大連通子圖都是星圖時﹐我們稱圖G為星林圖﹙Star-forest﹚。將圖G分割成邊相異之星林圖時﹐其最少星林圖的個數稱為G的星林分解數﹐用*(G)表示。
在本論文中﹐我們考慮的是完全二分圖K2n,2n+4﹐n≧3的星林分解數﹐首先我們將Egawa等在論文中所証之結果重新給予完整的証明﹐而獲得下面的結果:
(1)*(K5,5)=4 (2)*(K5,6)=5 (3)*(K6,6)=5 (4)*(K6,8)=5 (5)*(K6,10)=6。
進而推廣獲得*(K2n,2n+4)=n+3﹐n≧3。
英文摘要 Let V1 and V2 be two set. If V=V1∪V2﹐V1∩V2=Φ, and E={uv︱u V1, v V2}﹐then we call (V,E) is a complete bipartite graph. If |V1| = m and |V2| = n, then this complete bipartite graph is denoted by Km,n. If |V1| = 1 and |V2| = n, then we call K1,n is a star. If every component of the graph G is a star, then we call G is a star forest. If G can be decomposed into star forests, we call the minimum number of star forests in the decomposition of G is the star arboricity of G, denoted by *(G).
In this thesis, we consider the star arboricity of complete bipartite graph K2n,2n+4, as n≧3. First, we review the proof in the paper of Egawa et al. We get the following results:
(1)*(K5,5)=4 (2)*(K5,6)=5 (3)*(K6,6)=5 (4)*(K6,8)=5 (5)*(K6,10)=6.
Then we improve the result *(K2n,2n+4)=n+3﹐n≧3, and give the proof.
論文目次 第一章︰簡介………………………………………………………….1
第二章︰預備知識…………………………………………………….3
第三章︰Kn,n 的星林分解數………………………………….7
第四章:K2n,2n+4的星林分解數……………………………..21 
參考文獻………………………………………………………………32
參考文獻 [1] J. Akiyama and M. Kano, Path factors of a graph, in Graphs and
Applications (Proc. First Colorado Symp. on Graph Theory, ed. by
F. Harary & J. S. Maybee), John Wiley & Sons (1985) 1-21.

[2] Y. Aoki, The star-arboricity of the complete regular multipartite
graphs, to appear.

[3] Y. Egawa, M. Urabe, T. Fukuda and S. Nagoya, A decomposition of
complete bipartite graphs into edge-disjoint subgraphs with star components, Discrete Math., 58 (1986) 93-95.

[4] H. Enomoto, Y. Usami, The star arboricity of complete bipartite
graphs, Graph theory, combinatorics, and applications, Vol. 1 (1988)
389-396.
[5] M. Truszczynski, Decomposing graphs into forests of star,
Congressus Numerantium 54 (1986) 73-86.
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