系統識別號 | U0002-2407200611333100 |
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DOI | 10.6846/TKU.2006.00763 |
論文名稱(中文) | 完全雙分圖之星林分解數的探討 |
論文名稱(英文) | The study of the star arboricity of complete bipartite graphs |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 94 |
學期 | 2 |
出版年 | 95 |
研究生(中文) | 廖藝淳 |
研究生(英文) | Yi-Chun Liao |
學號 | 693150012 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2006-06-16 |
論文頁數 | 32頁 |
口試委員 |
指導教授
-
高金美
委員 - 黃文中 委員 - 林強 |
關鍵字(中) |
完全二分圖 星圖 星林圖 分割 星林分解數 |
關鍵字(英) |
complete bipartite graph star star forest decomposition star arboricity |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
假設V1﹐V2為兩個集合﹐若V=V1∪V2﹐V1∩V2=Φ且E={uv︱u V1, v V2}﹐則稱(V, E)為完全二分圖。若︱V1︱=m﹐︱V2︱=n﹐則此完全二分圖記為Km,n。當︱V1︱=1﹐︱V2︱=n﹐稱K1,n為星圖﹙Star﹚。當圖G的每一個最大連通子圖都是星圖時﹐我們稱圖G為星林圖﹙Star-forest﹚。將圖G分割成邊相異之星林圖時﹐其最少星林圖的個數稱為G的星林分解數﹐用*(G)表示。 在本論文中﹐我們考慮的是完全二分圖K2n,2n+4﹐n≧3的星林分解數﹐首先我們將Egawa等在論文中所証之結果重新給予完整的証明﹐而獲得下面的結果: (1)*(K5,5)=4 (2)*(K5,6)=5 (3)*(K6,6)=5 (4)*(K6,8)=5 (5)*(K6,10)=6。 進而推廣獲得*(K2n,2n+4)=n+3﹐n≧3。 |
英文摘要 |
Let V1 and V2 be two set. If V=V1∪V2﹐V1∩V2=Φ, and E={uv︱u V1, v V2}﹐then we call (V,E) is a complete bipartite graph. If |V1| = m and |V2| = n, then this complete bipartite graph is denoted by Km,n. If |V1| = 1 and |V2| = n, then we call K1,n is a star. If every component of the graph G is a star, then we call G is a star forest. If G can be decomposed into star forests, we call the minimum number of star forests in the decomposition of G is the star arboricity of G, denoted by *(G). In this thesis, we consider the star arboricity of complete bipartite graph K2n,2n+4, as n≧3. First, we review the proof in the paper of Egawa et al. We get the following results: (1)*(K5,5)=4 (2)*(K5,6)=5 (3)*(K6,6)=5 (4)*(K6,8)=5 (5)*(K6,10)=6. Then we improve the result *(K2n,2n+4)=n+3﹐n≧3, and give the proof. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
第一章︰簡介………………………………………………………….1 第二章︰預備知識…………………………………………………….3 第三章︰Kn,n 的星林分解數………………………………….7 第四章:K2n,2n+4的星林分解數……………………………..21 參考文獻………………………………………………………………32 |
參考文獻 |
[1] J. Akiyama and M. Kano, Path factors of a graph, in Graphs and Applications (Proc. First Colorado Symp. on Graph Theory, ed. by F. Harary & J. S. Maybee), John Wiley & Sons (1985) 1-21. [2] Y. Aoki, The star-arboricity of the complete regular multipartite graphs, to appear. [3] Y. Egawa, M. Urabe, T. Fukuda and S. Nagoya, A decomposition of complete bipartite graphs into edge-disjoint subgraphs with star components, Discrete Math., 58 (1986) 93-95. [4] H. Enomoto, Y. Usami, The star arboricity of complete bipartite graphs, Graph theory, combinatorics, and applications, Vol. 1 (1988) 389-396. [5] M. Truszczynski, Decomposing graphs into forests of star, Congressus Numerantium 54 (1986) 73-86. |
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