本研究主要目的是在探討七年級學生在學習一元一次方程式的概念時，常犯的錯誤類型與錯誤原因，並施以適當的補救教學藉以觀察學生錯誤類型改善的情形。
    本研究是以研究者所任教的桃園市某國民中學三個七年級班學生為研究對象，共計71名有效樣本。主要是參考103學年度上學期康軒版本數學備課用書與相關文獻為依據，自編兩份「一元一次方程式」學習測驗卷，分前、後測兩階段施測，前測施測後，進行為期一週的補救教學，再施行後測。依據前後測施測結果進行統計分析，並利用晤談方式了解學生解題過程與想法，以此研究探討七年級學生在「一元一次方程式」概念的學習狀況與補救教學之成效。
    本研究之主要發現如下：
一、七年級學生對於一元一次方程式概念的主要錯誤類型有：1、概念不清的錯誤。2、運算的錯誤。3、符號使用的錯誤。4、應用不相關規則的錯誤。5、粗心遺漏的錯誤。6、誤譯語文詞句的錯誤。7、隨意回答的錯誤。
二、補救教學後的學習成效：1、正負數的四則運算較熟練。2、分配律及去括號的規則順序不易混淆。3、正確使用等量公理，且移項的變號法則錯誤率大幅減少。4、解方程式與化簡代數式的概念更加清楚。5、較能掌握題意並依題意中的條件列出正確的一元一次方程式。

The main purpose of this study is to explore seventh-grade students often committed the error type and cause of the error in learning linear equation concepts, and to impose appropriate remedies teaching in order to observe the situation of students the error type of improvement.
    The study is based on some junior high school in Taoyuan City, researchers taught three seventh-grade students for the study, a total of 70 valid samples. Mainly on the reference 103 school year semester Kang Xuan version of the math lesson books and literature is based, self-two, "linear equations," Assign before and after the two-stage test Surveying, Surveying after the pre-test, conducted a one-week remedial teaching, after another test purposes. Surveying the results before and after the test based on statistical analysis, and the use of interviews ways to understand students' problem-solving process and ideas, in order to study was to investigate the effectiveness of the learning situation, "linear equations" concept and remedial teaching for seventh-graders.
The main findings of this study are as follows:
Ⅰ. the main error types of linearequation concept for seven-grader students are: 1.the concept of clear mistakes. 2.operation errors. 3.error codes used. 4.the error does not apply the relevant rules. 5.careless omission errors. 6.mistranslation language phrases error. 7.answer random errors.
Ⅱ. the effectiveness of remedial teaching: 1.plus or minus a few of the four operations more skilled. 2.distributive law and the rules of order to the brackets will not be confused. 3.the proper use of the same amount of axioms and rules of shift change numbers significantly reduce the error rate items. 4.the solution equation and simplify algebraic concepts clearer. 5.more able to grasp the meaning of the title and meaning of the questions listed in accordance with the conditions of the correct one dollar equation.
For this study, summarized the error types to impose appropriate remedies teaching, will enhance the students' learning. Hope through this research can provide junior mathematics teachers to teach reference linear equation concept and preparation of assessment test volumes in future.

目  錄
誌謝辭……………………………………………………………………………… Ⅰ
中文摘要…………………………………………………………………………… II
英文摘要…………………………………………………………………………… IV
目錄………………………………………………………………………………… VI
表目錄…………………………………………………………………………… VIII
圖目錄………………………………………………………………………………XI
第一章  緒論……………………………………………………………………… 1
    第一節   研究動機……………………………………………………………1
    第二節   研究目的與待答問題………………………………………………2
    第三節   名詞解釋……………………………………………………………3
    第四節   研究範圍與限制……………………………………………………4
第二章  文獻探討………………………………………………………………… 5
    第一節   一元一次方程式之相關研究………………………………………5
    第二節   數學解題與解題歷程之相關研究………………………………  12
    第三節   錯誤類型與錯誤原因之相關研究………………………………  15
    第四節   補救教學……………………………………………………………20
第三章  研究方法………………………………………………………………… 25
    第一節   研究設計……………………………………………………………25
    第二節   研究對象……………………………………………………………25
    第三節   研究工具……………………………………………………………26
    第四節   研究步驟……………………………………………………………30
    第五節   資料處理與蒐集分析………………………………………………33
第四章  結果與討論……………………………………………………………… 34
    第一節   試題分析……………………………………………………………34
    第二節   錯誤類型之歸納及探討……………………………………………49
    第三節   補救教學的探討…………………………………………………72
第五章   結論與建議……………………………………………………………94
    第一節   結論………………………………………………………………94
    第二節   建議………………………………………………………………96


參考文獻……………………………………………………………………………99
    中文部分………………………………………………………………………99
    西文部分………………………………………………………………………103
附件
    附件一   一元一次方程式前測試題………………………………………107
    附件二   一元一次方程式後測試題………………………………………109
   
表目錄
表3-3-1   一元一次方程式單元概念圖…………………………………………26
表3-3-2   一元一次方程式的教材地位…………………………………………27
表3-3-3   施測試題之雙向細目表………………………………………………29
表4-1-1   難度的評鑑標準表……………………………………………………35
表4-1-2   鑑別度的評鑑標準表…………………………………………………36
表4-1-3   前測試題分析表………………………………………………………37
表4-1-4   後測試題分析表………………………………………………………37
表4-1-5   內部一致性的評鑑標準表……………………………………………39
表4-1-6   前測信度統計量………………………………………………………39
表4-1-7   前測信度整體統計量…………………………………………………40
表4-1-8    後測信度統計量………………………………………………………40
表 4-1-9   後測信度整體統計量………………………………………………41
表4-1-10  前測試題相關係數…………………………………………………42
表4-1-11  後測試題相關係數…………………………………………………44
表4-2-1   前1試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………49
表4-2-2   後1試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………50
表4-2-3   前2試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………51
表4-2-4   後2試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………51
表4-2-5   前3試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………52
表4-2-6   後3試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………52
表4-2-7   前4試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………53
表4-2-8   後4試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………54
表4-2-9   前5試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………55
表4-2-10  後5試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………55
表4-2-11  前6試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………56
表4-2-12  後6試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………56
表4-2-13  前7試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………57
表4-2-14  後7試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………58
表4-2-15  前8試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………59
表4-2-16  後8試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………59
表4-2-17  前9試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………60
表4-2-18  後9試題的答題結果與晤談錯誤情形………………………………61
表4-2-19   前10試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………62
表4-2-20   後10試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………62
表4-2-21   前11試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………63
表4-2-22   後11試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………64
表4-2-23   前12試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………65
表4-2-24   後12試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………65
表4-2-25   前13試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………66
表4-2-26   後13試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………67
表4-2-27   前14試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………68
表4-2-28   後14試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………68
表4-2-29   前15試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………69
表4-2-30   後15試題的答題結果與晤談錯誤情形……………………………70
表4-3-1   前測與後測每題答對人數次數分配表………………………………72
表4-3-2  前測和後測各題答對人數成對樣本T檢定統計分析量表…………74
表4-3-3  第一題前後測交叉分析………………………………………………76
表4-3-3.1  第一題前後測卡方檢定……………………………………………76
表4-3-4   第二題前後測交叉分析………………………………………………77
表4-3-4.1 第二題前後測卡方檢定………………………………………………77
表4-3-5    第三題前後測交叉分析……………………………………………78
表4-3-5.1   第三題前後測卡方檢定……………………………………………78
表4-3-6     第四題前後測交叉分析……………………………………………79
表4-3-6.1   第四題前後測卡方檢定……………………………………………80
表4-3-7     第五題前後測交叉分析……………………………………………80
表4-3-7.1   第五題前後測卡方檢定……………………………………………81
表4-3-8    第六題前後測交叉分析……………………………………………81
表4-3-8.1   第六題前後測卡方檢定……………………………………………82
表4-3-9    第七題前後測交叉分析……………………………………………83
表4-3-9.1   第七題前後測卡方檢定……………………………………………83
表4-3-10    第八題前後測交叉分析……………………………………………84
表4-3-10.1  第八題前後測卡方檢定……………………………………………84
表4-3-11    第九題前後測交叉分析……………………………………………85
表4-3-11.1   第九題前後測卡方檢定……………………………………………85
表4-3-12    第十題前後測交叉分析……………………………………………86
表4-3-12.1   第十題前後測卡方檢定……………………………………………86
表4-3-13    第十一題前後測交叉分析…………………………………………85
表4-3-13.1   第十一題前後測卡方檢定…………………………………………86
表4-3-14    第十二題前後測交叉分析…………………………………………86
表4-3-14.1   第十二題前後測卡方檢定…………………………………………89
表4-3-15    第十三題前後測交叉分析…………………………………………89
表4-3-15.1   第十三題前後測卡方檢定…………………………………………90
表4-3-16    第十四題前後測交叉分析…………………………………………91
表4-3-16.1   第十四題前後測卡方檢定…………………………………………91
表4-3-17    第十五題前後測交叉分析…………………………………………92
表4-3-17.1   第十五題前後測卡方檢定…………………………………………92
圖目錄
圖3-4-1    研究過程流程圖……………………………………………………32
圖4-3-1    前後測各題答對人數折線圖………………………………………73
圖4-3-2    前測每人答對題數長條圖…………………………………………75
圖4-3-3    後前測每人答對題數長條圖………………………………………75

中文部分：
1、九章出版社 ( 1998 )。錯誤辨析。台北市：九章出版社。
2、王如敏 ( 2004 )。國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究。國立高雄師範大學數學系所碩士論文。
3、王瑋樺 ( 2001 )。國小二年級數學學習障礙學生解加減法文字題補救教學策略之研究。國立屏東師範學院碩士論文（未出版）。
4、王釋緯 ( 2012 )。七年級學生學習一元一次方程式之錯誤類型分析-以一所都會型學校為例。國立台灣師範大學數學系在職進修碩士班碩士論文。
5、江俊萍 ( 2008 )。屏東東港地區國一學生一元一次方程式錯誤類型分析。國立高雄師範大學數學系所碩士論文。
6、江昭青 ( 2009 )。需要補救的「補救教學」。 親子天下雜誌，9期，94-99。
7、余民寧 ( 2002 )。教育測驗與評量：成就測驗與評量。台北：心理出版社。
8、呂溪木 ( 1983 )。從國際科展看我國今後科學教育的發展方向。科學教育月刊，第64期，13-29頁。
9、李連芬 ( 2003 )。教學模組之設計與實踐～以國小二年級乘法補救教學為例。
國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。
10、杜正治 ( 1993 )。補救教學的實施。學習輔導：學習心理學的應用，397-428頁。台北：心理出版社。
11、林福來、林光賢、郭汾派、（1989）。國中生文字符號概念的發展。國科會專題研究報告：NSC-77-0111-S-004-001-A。
12、林明哲 ( 1990 )。國中學生數學解題行為之分析研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
13、林庭立 ( 2011 )。國中一年級學生文字符號概念試題編製與迷思概念分析。國立台中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。
14、林清山、張景媛 ( 1994 )。國中生代數應用題教學策略效果之評估。國立台灣師範大學教育心理與輔導系教育心理學報，27期，36-63頁。
15、林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。 新竹師院學報，4，295-347。
16、侯靜芳 ( 2005 )。高雄市國一生解一元一次方程式錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版，高雄市。
17、俞宗賢 ( 2007 )。數學低成就學生一元一次方程補救教學之研究。高雄師範大學數學教學碩士班。
18、洪傳勛 ( 2015 )。台南地區國中七年級學生在「一元一次方程式」 單元之錯誤類型分析研究。國立臺南大學應用數學系碩士班。
19、秦麗花（1995）。國小數學學習障礙兒童數學解題錯誤類型之分析。特殊教
育學報。第55期，第33-38頁。
20、袁  媛 ( 1993 )。國中一年級學生的文字符號概念與代數文字題的解題研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。
21、國立編譯館 ( 1997 )。國民中學數學教師手冊第一冊。台北：國立編譯館。
22、康軒出版社（2014）。國中數學教師手冊第一冊。台北市：康軒文教出版社。
23、張景媛 ( 1994 )。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導系教育心理學報，第27期，175-200頁。
24、張新仁 ( 2000 )。補救教學面面觀。九年一貫課程改革下補救教學方案研討會論文彙編。國立高雄師範大學。
25、張新仁 ( 2001 )。實施補救教學之課程與教學設計。國立高雄師範大學教育學系教育學刊，第17期，85-106頁。
26、張新仁、邱上真、李素慧 ( 2000 )。國中英語科學習困難學生之補救教學成效研究。教育學刊，16，163-191。
27、張憶壽譯，G.Polya著 ( 1993 )。怎樣解題。台北市：眾文圖書股份有限公司。國立政治大學教育與心理研究，33卷2期，33-59頁。
28、梁淑坤 ( 1996 )。研究與教學合一：以分析『一元二次方程式』的錯誤為一個例子。嘉義師範學院學報，10期，456-472。
29、教育部 ( 2008 )。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。
30、郭生玉 ( 1990 )。心理與教育測驗(五版)。台北：精華書局。
31、郭汾派 ( 1988 )。國中生文字符號運算的錯誤類型。數學科教學輔導論文集11-128頁。
32、陳長春 ( 1992 )。加強補救教學的意義。中縣文教，第13期，17-18頁。
33、陳建廷 ( 2007 )。國一學生一元一次方程解題歷程之研究。國立中山大學教育研究所碩士論文。
34、陳慧珍 ( 2001 )。南投縣國一男女生對文字符號概念與代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學系教育碩士論文。
35、陳麗玲（1993）。國小數學學障學生計算錯誤類型分析之研究。彰化師範大
36、黃敏晃 ( 1991)。淺談數學解題。教與學，23期，2-15頁。
37、黃漢龍 ( 2001 )。資訊教育環境下可行的補救教學措施探討。資訊與教育雜誌，第85期，頁94-103。
38、楊世瑩 ( 2011 )。《PASW SPSS統計分析即學即用》。碁峰股份有限公司。
39、楊弢亮（1992 )。中學數學教學法通論。臺北：九章出版社。
40、楊金城（2004）。國一學生解數學文字題解題歷程之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
41、楊榮達( 2007 )。國中一年級學生一元一次方程式解題策略及錯誤類型之研究。國立中山大學教育研究所碩士論文。
42、楊德清、洪素敏( 2008 )。分數補救教學之歷程的研究。教育研究與發展期刊，4 (2)，p85-118。
43、劉天民( 1993 )。高雄地區國一學生數學整數與分數四則運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學教育研究所碩士論文。102 
44、鄧敦平（2000）。補救教學的迷思--談回歸起點的教學。師說，138，36-43。
45、蕭宇欽( 2006 )。高雄地區七年級學生解一元一次方程式迷思概念之分析研究。國立高雄師範大學數學教學碩士班。
46、謝和秀( 2001 )。國一學生文字符號概念及代數文字題之解題研究。國立高雄師範大學數學系研究所教學碩士論文。
47、謝孟珊（2000）。以不同符號表徵未知數對國二學生解方程式表現之探討。國立台北師範數理教育研究所碩士論文。