本論文依據B-Spline曲線演算法來設計實現一個六軸機械手臂繪圖系統，讓使用者可以快速有效的設計一些圓滑曲線來符合一個想要描繪的圖形，並且讓ABB IRB 120六軸機械手臂實際的描繪出這個圖形。由於B-Spline曲線演算法只需少量的控制點即可以產生曲線，並且可以任意更改部分區域的曲線形狀，所以本論文以B-Spline曲線演算法來建構這個繪圖系統。本論文先以MATLAB軟體設計一個可以在個人電腦上操作的軟體平台，讓使用者可以在這個軟體平台上，依照所要繪製的圖形來新增或移動控制點。當使用者依據B-Spline曲線演算法來設計出一個滿意的曲線時，就可以在這個平台上找出這些控制點的位置座標。然後在ABB的教導器Flex Pendant上輸入這些控制點的位置座標，本論文是以矩陣式B-Spline曲線演算法來執行曲線的繪製工作，讓六軸機械手臂可以繪製出與使用者在軟體平台上所設計的圖形曲線。在與傳統之點到點方式和ABB機械手臂內建之圓弧軌跡方式的功能比較上，從實驗結果可知，本論文所實現的機械手臂繪圖系統確實可以快速有效的讓機械手臂描繪出想要的圖形。此外，一些座標轉換公式用來讓機械手臂可以將圖案繪製在一個指定的3D曲面上。

In this thesis, a drawing system for a six-axis robot manipulator based on the B-Spline curves algorithm is designed and implemented. It can let the users can quickly and effectively design a required smooth curve to fit the desired graph and a six-axis robot manipulator named ABB IRB 120 can really draw this graph. Because the B-Spline curves algorithm just utilize few control points to generate curves and can arbitrarily change the local shape of the curve, the drawing system based on the B-Spline curves algorithm is constructed. First, a software platform used on PC is designed with MATLAB so that the users can add or move control points to let the curves meet the desired graph. When the user determines some satisfied curves based on the B-Spline curves algorithm, the position coordinates of control points can be obtained from the software platform. Then the position information of control points is the input data of the Flex Pendant of the ABB, where the matrix B-  Spline curves algorithm is used to let the six-axis robot manipulator to accomplish the curve drawing work and the plotted graph is the same as that designed by the user on the software platform. In comparison with the traditional point-to-point method and the inherent circular movement method of the ABB robot manipulator, the drawing system built in this thesis can indeed quickly and efficiently let the robot manipulator draw the desired graph. Moreover, some coordinate transformation formula are used to let the graph can be plotted on a specified 3D surface.

中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	VII
表目錄	XI
第一章　緒論	                1
1.1　文獻探討	                1
1.1.1　工業型機械手臂之相關文獻	1
1.1.2　不規則曲線逼近之相關文獻	4
1.2　研究動機	                5
1.3　論文架構	                6
第二章　ABB IRB 120工業手臂	7
2.1　系統架構	                7
2.2　控制核心	                8
2.2.1　控制模組	               12
2.2.2　驅動模組	               13
2.3　硬體規格	               13
2.4　軟體系統	               16
第三章　機械手臂之運動學分析	                                18
3.1　正運動學	                                        18
3.1.1　運動學鏈（Kinematic Chains）	                19
3.1.2　Denavit Hartenberg	                        20
3.1.3　ABB IRB 120 正運動學	                        23
3.2　逆運動學	                                        26
3.2.1　位置逆運動學（Inverse Position Kinematic）	        26
3.2.2　方位逆運動學（Inverse Orientation Kinematic）	29
第四章　B-Spline曲線	                                31
4.1　Bezier曲線	                                        31
4.2　Bezier曲線演算法	                                32
4.3　B-Spline曲線                                 	34
4.4　B-Spline曲線演算法	                                35
4.4.1　B-Spline曲線之基底函數	                        36
4.4.2　B-Spline曲線之節點向量	                        47
4.5　矩陣式B-Spline曲線	                                50
4.5.1　二次式均勻B-Spline(Quadratic Uniform B-Spline)曲線	50
4.5.2　三次式均勻B-Spline（Cubic Uniform B-Spline）曲線	52
4.5.3　高次式均勻B-Spline (Higher-Degree Uniform B-Spline)	54
4.6　B-Spline曲線特性	                                56  
4.6.1　片段多項式（Piecewise Polynomial）	                56
4.6.2　局部控制能力（Local Control Property）	        56
4.6.3　凸包性（Convex Hull Property）	                57
4.6.4　幾何不變性（Geometry Invariability）	        57
第五章　實驗結果	                58
5.1　均勻B-Spline曲線模擬	        60
5.2　非均勻B-Spline曲線模擬	61
5.3　不同階數之B-Spline曲線模擬	62
5.4　曲線設計之效率比較	        64
5.5　曲線局部修改能力之比較	        66
5.6　B-Spline曲線之2D圖形   	67
5.7  B-Spline曲線之3D圖形 	69
第六章　結論與未來展望	71
參考文獻	72

圖目錄
圖1.1、KUKA工業手臂	2
圖1.2、ABB工業手臂	2
圖1.3、KUKA工業手臂展示書寫能力	3
圖1.4、ABB工業手臂展示繪圖能力	3
圖1.5、點到點（Point-To-Point）方式架構示意圖	5
圖2.1、ABB IRB 120機械手臂系統架構圖	8
圖2.2、IRC5控制器機台外部構造	9
圖2.3、IRC5控制器機台內部構造	12
圖2.4、IRB 120外觀和馬達配置示意圖	14
圖2.5、IRB 120各軸角度範圍和最大速度	14
圖2.6、ABB IRB 120第一、三和四軸的最小旋轉半徑示意圖	15
圖2.7、ABB IRB 120工作範圍示意圖	15
圖2.8、ABB IRB 120末端點的距離與可承受負載值表	16
圖2.9、教導器（Flex Pendant）示意圖	17
圖3.1、符合DH1和DH2條件之座標系示意圖	20
圖3.2、αi和θi之示意圖	21
圖3.3、連桿配置座標系示意圖	22
圖3.4 (a)、ABB IRB 120之外觀	23
圖3.4(b)、ABB IRB 120之尺寸比例	23
圖3.5、ABB IRB 120之連桿參數示意圖	24
圖3.6、投影定理求θ1的幾何圖形	27
圖3.7、餘弦定理求θ3的幾何圖形	28
圖3.8、尤拉角roll-pitch-yaw的旋轉示意圖	29
圖4.1、n為0到3次之Bezier曲線基底函數	33
圖4.2、Spline 之示意圖	34
圖4.3、基底函數與節點向量之間關係圖	37
圖4.4、基底函數(階數k = 1)與節點向量關係圖	38
圖4.5、基底函數(階數k = 2)與節點向量關係圖	39
圖4.6、基底函數(階數k = 3)與節點向量關係圖	40
圖4.7、基底函數(階數k = 4)與節點向量關係圖	41
圖4.8、基底函數迭代的過程	42
圖4.9、階數為一階的B-Spline曲線基本函數	43
圖4.10、階數為二階的B-Spline曲線基本函數	45
圖4.11、階數為三次的B-Spline曲線基本函數	46
圖4.12、三階的開放均勻B-Spline曲線基本函數	48
圖4.13、三階的週期均勻B-Spline曲線基本函數	49
圖4.14、B-Spline曲線之局部控制能力	57
圖4.15、B-Spline曲線凸包特性示意圖k = 4	57
圖5.1、繪圖系統之系統架構圖	59
圖5.2、週期與開放之均勻B-Spline曲線（階數 = 3）	60
圖5.3、週期與開放之非均勻B-Spline曲線（階數 = 3）	61
圖5.4、不同階數之B-Spline曲線	63
圖5.5、均勻開放之B-Spline曲線（階數 = 1,2,3,4）	63
圖5.6、三種曲線設計之示意圖	65
圖5.7、ABB圓弧軌跡示意圖	65
圖5.8、曲線局部修改能力之比較圖	66
圖5.9、控制點重複次數之曲線形狀（階數為4）	67
圖5.10、控制點共線次數之曲線形狀（階數為4）	67
圖5.11、點到點方式與B-Spline曲線之圖形表示	68
圖5.12、B-Spline曲線之文字圖形	68
圖5.13、機械揮毫之環境	69
圖5.14、座標轉換之示意圖	70
圖5.15、ABB IRB 120繪製3D圖形	70
圖5.16、基於B-Spline曲線之3D圖形	70

表目錄
表2.1、IRC5控制器機台外部元件介紹	9
表3.1、機械手臂連桿參數表	25

[1]	FANUC Robotics, http://www.fanucrobotics.com/.
[2]	KUKA Manipulator, http:// www.kuka.com/.
[3]	ABB Manipulator, http:// www.abb.com/.
[4]	A. R. Forrest, Interactive Interpolation and Approximation by Bezier Polynomials, University of Cambridge, May 1971. 
[5]	P. Alfeld, M. Neamtu, and L. L. Schumaker, “Bernstein-Bezier polynomials on spheres and sphere-like surfaces,” Computer Aided Geometric Design, Vol. 13, Issue 4, pp. 333-349, June 1996.
[6]	洪群堯，機械手臂作畫系統基礎技術研究，台灣科技大學機械工程系碩士論文（指導教授：林其禹），2007。
[7]	莊力文，供人形機械手臂繪製之人臉肖像產生系統，台灣科技大學機械工程系碩士論文（指導教授：林其禹），2009。
[8]	H. Arai and S. Tachi, “Position control of a manipulator with passive joints using dynamic coupling,” IEEE Transactions on Robotic And Automation, vol. 7, no. 4, pp.528-534, Aug. 1991.
[9]	ABB Robotics, Product manual - IRB 120.pdf. 
[10]	ABB Robotics, Product manual - IRC5 Compact.pdf.
[11]	C. L. Szabolcs, “Comparison between two methods of robot control in the production of prismatic parts,” Nonconventional Technologies Review, pp.27-31, June 2012.
[12]	ABB Robotics, Application manual Flex Pendant SDK.pdf.
[13]	叶晖，工业机器人实操与应用技巧，机械工业出版社，中國，2010。
[14]	ABB Robotics, Technical Reference Manual - RAPID Overview.pdf.
[15]	ABB Robotics, Technical Reference Manual - RAPID Instructions, Functions and Data Types.pdf.
[16]	A. Izabo, T. Faisal, M. Iwan, H. Assadi, and H. Ramli, “Programming ABB industrial robot for an accurate handwriting,” Latest Advance in System Science and Computational Intelligence, pp.80-85, 2012.
[17]	M. W. Spong, S. Hutchinson, and M. Vidyasagar, Robot Dynamics and Control - Second Edition, Jan. 2004.
[18]	T. Lehtla, Introduction to Robotics, Department of Electrical Drives and Power Electronics, Tallinn Technical University, 2008.
[19]	T. J. Carter, The Modeling of a Six Degree-Of-Freedom Industrial Robot for the Purpose of Efficient Path Planning, Master of Science, The Pennsylvania State University, May 2009.
[20]	Z. Gou, Y. Sun, and H. Yu, “Inverse kinematics equation of 6-DOF robot based on geometry projection and simulation,” International Conference on Computer, Mechatronics, Control and Electronic Engineering, pp.125-128, 2010.
[21]	M. W. Spong, S. Hutchinson, and M. Vidyasagar, Robot Modeling and Control, 2006.
[22]	L. Bonev, GPA546 Robots industriels, ETS.
[23]	宋文財，在虛擬環境中發展一整合式電腦繪圖系統-Bezier, B-Spline 和 NURB演算法之研究，中央大學電機工程研究所碩士論文（指導教授：歐石鏡），2000。
[24]	吳新逸，空間中具曲率連續的B-Spline封閉曲線建構，成功大學機械工程學系碩士論文（指導教授：許來興），2004。
[25]	賴俊誠，α-spline 與 NURBS雕塑曲面設計之研究，中央大學電機工程學系碩士論文（指導教授：歐石鏡），2000。
[26]	L. Piegl. and W. Tiller, The NURBS Book, Springer, 1997.
[27]	K. Bindiganavle, An Optimal Approach to Geometric Trimming of B-Spline Surfaces, Electronic Theses and Dissertation, 2000.
[28]	R. Linna, Lect_6 Approximation by Spline Functions, Aalto University, Oct. 2011.
[29]	D. Salomon, Curves and Surfaces for Computer Graphics, Springer, 2006.
[30]	周利蔚，基於影像偵測之B-Spline避障軌跡規劃，中華技術學院電子工程研究所碩士論文（指導教授：蔡樸生），2007。