在資訊發達的世紀，隨著消費意識抬頭，為了吸引更多的消費者，廠商必須針對產品做嚴格的把關。本研究計算出最佳抽樣設計，用最少的成本達到最大的效能，以獲得最高利潤且不失產品的品質。
本研究假設產品的壽命服從Exponentiated Fréchet分配，在樣本為逐步型I區間設限樣本下，計算出壽命績效指標C_L之最大概似估計量，定其為檢定統計量建立假設檢定程序，以在逐步型I區間設限下找出最佳抽樣設計使得總成本最小化。最後，用兩個例子實際操作前述所提出的最佳抽樣設計之檢定程序，並得出結論。

In the century of advanced technology and information, manufacturers must strictly control the quality of products in order to attract more consumers. This study assumes that the lifetimes of products have Exponentiated Fréchet distribution. We investigate the optimal sampling design to achieve the maximum efficiency with the least cost to yield the highest profit while conducting the hypothesis test to see if the lifetime performance index exceeding the desired level using the maximum likelihood estimator as testing statistic under progressive type I interval censoring. Finally, two numerical examples are used to actually operate the testing algorithmic procedure based on the sampling design proposed in this study and the conclusions is drawn in the end.

目錄	I
圖目錄	IV
表目錄	VII
第一章	緒論	1
1.1 研究動機與目的	1
1.1.1研究動機	1
1.1.2研究目的	2
1.2文獻討論	3
1.2.1製程能力指標之演進	3
1.2.2設限形式	5
1.3研究架構	7
第二章	壽命績效指標與其估計	8
2.1壽命績效指標C_L	9
2.2 C_L的估計量	11
第三章	可靠度實驗設計	16
3.1固定觀察區間個數m和最終實驗終止時間T，計算所需樣本大小n	16
3.2 固定實驗終止時間T下求得所需樣本數大小n及觀察區間數m	21
3.3 不固定實驗終止時間T下求得所需觀察區間數m、區間時間t和樣本數大小n	30
3.4 敏感度分析	39
第四章	模擬與數值實例分析	40
4.1	模擬範例	40
4.1.1 當m固定且T固定時的壽命績效指標檢定程序	40
4.1.2 當m不固定且T固定時的壽命績效指標檢定程序	41
4.1.3 當m不固定且T也不固定時的壽命績效指標檢定程序	42
4.2	實際範例	44
4.2.1 當m固定且T固定時的壽命績效指標檢定程序	46
4.2.2 當m不固定且T固定時的壽命績效指標檢定程序	47
4.2.3 當m不固定且T也不固定時的壽命績效指標檢定程序	48
第五章	結論與未來研究	50
參考文獻	51
 
圖目錄
圖1.1 逐步型I區間設限圖	6
圖3.1.1 在固定β=0.2、m =5、p=0.05之下，對不同顯著水準α=0.01,0.05,0.1時的所需最小樣本數	19
圖3.1.2 在固定α=0.05、β=0.2、p=0.05之下，對不同觀察區間數m=5,6,7,8時的所需最小樣本數	19
圖3.1.3 在固定α=0.05、β=0.2、m=5之下，對不同逐步移除率p=0.05,0.075,0.1時的所需最小樣本數	20
圖3.1.4 在固定α=0.05、m =5及p=0.05之下，對不同β=0.15,0.2,0.25時的所需最小樣本數	20
圖3.2(a) m=1(1) m_0的總成本曲線	23
圖3.2(b) m=1(1) m_0的總成本曲線	23
圖3.2.1 當α=0.05、p=0.05下，不同的檢定力1-β=0.85,0.8,0.75時所需的最小觀察區間數m	25
圖3.2.2 當α=0.05及1-β=0.85下，不同的逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1所需的最小觀察區間數m	25
圖3.2.3 當1-β=0.85及p=0.05下，不同的顯著水準α=0.01,0.05,0.1時所需的觀察最小區間數m	26
圖3.2.4 當α=0.1、p=0.05下，不同的檢定力1-β=0.85,0.8,0.75時的最低總成本TC^*	28
圖3.2.5 當α=0.1及1-β=0.85下，不同的逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時的最低總成本TC^*	29
圖3.2.6 當1-β=0.85及p=0.05下，不同的顯著水準α=0.01,0.05,0.1時的最低總成本TC^*	29
圖3.3(a) m=1(1) m_0的總成本曲線	32
圖3.3(b) m=1(1) m_0的總成本曲線	32
圖3.3.1 當α=0.1、p=0.05下，不同的檢定力1-β=0.85,0.8,0.75時所需的觀察區間數m	34
圖3.3.2 當α=0.1及1-β=0.85下，不同的逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時所需的觀察區間數m	35
圖3.3.3 當1-β=0.85及p=0.05下，不同的顯著水準α=0.01,0.05,0.1時所需的觀察區間數m	35
圖3.3.4 當α=0.1、p=0.05下，不同的檢定力1-β=0.85,0.8,0.75時的最低總成本TC^(**)	37
圖3.3.5 當α=0.1及1-β=0.85下，不同的逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時的最低總成本TC^(**)	37
圖3.3.6 當1-β=0.85及p=0.05下，不同的顯著水準α=0.01,0.05,0.1時的最低總成本TC^(**)	38

表目錄
表2.1 壽命績效指標C_L值對應之製程良率P_r	10
表4.1 模擬出的30個樣本	40
表4.2 50名關節炎患者的緩解時間(以每小時為單位)	44
附表1 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.8250.0250.9下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	56
附表2 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.925,0.95,0.96,0.975下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	58
附表3 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.05、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.8250.0250.9下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	60
附表4 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.05、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.925,0.95,0.96,0.975下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	62
附表5 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.8250.0250.9下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	64
附表6 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、觀測次數m=5,6,7,8及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.925,0.95,0.96,0.975下，所需要的最小樣本數n以及臨界值C_L^0	66
附表7 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.825,0.85下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、最低總成本TC^*以及臨界值C_L^0	68
附表8 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.875,0.9下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、最低總成本TC^*以及臨界值C_L^0	69
附表9 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、總觀測時間T=0.6、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.925,0.95下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、最低總成本TC^*以及臨界值C_L^0	70
附表10 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.825,0.850下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	71
附表11 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.875,0.90下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	72
附表12 當形狀參數δ=0.4、規格下限L=0.05、檢定力1-β=0.75,0.80,0.85、及逐步設限移除率p=0.05,0.075,0.1時，在顯著水準α=0.01,0.05,0.1、目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.925,0.95下，最佳的觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	73
附表13 不同檢定力1-β、逐步設限移除率p及顯著水準α組合下，當目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.825時，改變成本參數比較最佳觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	74
附表14 不同檢定力1-β、逐步設限移除率p及顯著水準α組合下，當目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.85時，改變成本參數比較最佳觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	75
附表15 不同檢定力1-β、逐步設限移除率p及顯著水準α組合下，當目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.875時，改變成本參數比較最佳觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	76
附表16 不同檢定力1-β、逐步設限移除率p及顯著水準α組合下，當目標值c_0=0.8和實際值c_1=0.9時，改變成本參數比較最佳觀測次數m^*、最小樣本數n^*、區間時間t^*、最低總成本TC^(**)以及臨界值C_L^0	77

[1] 吳奇翰，《Weibull分配產品的壽命績效指標在逐 步型Ι區間下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2018。
[2] 吳祐誠，《Weibull分配產品在逐步型I區間設限下壽命績效指標之最佳實驗設計》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2020。
[3] 林 辰，《Weibull分配產品的壽命績效指標在逐步第一失敗設限下之統計檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2016。
[4] 林其儒，《Pareto分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2019
[5] 林孟儒，《Weibull分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之統計檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2014。
[6] 林盈孜，《在逐步型I區間設限下對Rayleigh分配的壽命績效指標之檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班， 2013。
[7] 康哲維，《Burr XII分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2018。
[8] 張文瑞，《Fréchet分配產品的壽命績效指標在逐步型II設限下之統計檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班， 2015。
[9] 張家瑋，《Fréchet分配產品的壽命績效指標在逐步型II設限下之貝氏檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班， 2016。
[10] 陳姿瑾，《Burr XII分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2014。
[11] 廖茂峰，《Gompertz分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2019。
[12] 劉子瑄，《Rayleigh分配產品在逐步型I區間設限下壽命績效指標之最佳實驗設計》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2020。
[13] 鄭亦彣，《Burr XII分配產品在逐步型I區間設限下之壽命績效指標之最佳實驗設計》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2020。
[14] 鄭竣哲，《指數分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2017。
[15] 盧錦洋，《在逐步型I區間設限下對單參數柏拉圖分配的壽命績效指標之檢定程序》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2012。
[16] 賴宥樺，《Rayleigh分配產品的壽命績效指標在逐步型I區間設限下之檢定程序的檢定力分析》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2018。
[17] 謝怡君，《Gompertz分配產品在逐步型I區間設限下之壽命績效指標之最佳抽樣設計》，碩士論文，淡江大學統計學系應用統計碩士班，2020。
[18] 謝雅婷，《在逐步型I區間設限下對Gompertz分配的壽命績效指標之檢定程序》，碩士論文,淡江大學統計學系應用統計碩士班，2013。
[19] Chan, L. K., Cheng, S. W. and Spiring, F. A. (1988). A new measure of process capability, Journal of Quality Technology, 20(3), 162-175.
[20] Gill, M. H. and Gastwirth J. L. (1978). A Sacle-Free Goodness-of-Fit Test for the Exponential Distribution Based on the Gini Statistic, Journal of the Royal Statistical Society, SeriesB(Methodological), 40, 350-357.
[21] Huang, S. R. and Wu, S. J. (2008). Reliability sampling plans under progressive type-I interval censoring using cost functions, IEEE Transactions on Reliability, 57, 445-451.
[22] Juran, J. M. (1974). Journal quality control handbook (3rd ed), McGraw-Hill ,New York.
[23] Kane, V. E. (1986). Process capability indices, Journal of Quality Technology, 18, 41-52.
[24] Montgomery, D. C.(1985). Introduction to statistical quality control, John Wiley & Sons, New York.
[25] Pearn, W. L., Kotz, S. and Johnson, N. L. (1992). Distributional and inferential properties of process capability indices, Journal of Quality Technology, 24(4), 216–231
[26] Tong, L. I., Chen, K. T. and Chen, H. T. (2002). Statistical testing for assessing the performance of lifetime index of electronic components with exponential distribution, International Journal of Quality & Reliability Management, 19(7), 812-824.
[27] Wingo, D. R., 1983. Maximum likelihood methods for fitting the Burr type XII distribution to life test data. Biometric Journal. 25, 77–84.
[28] Wu, S.F. The performance assessment on the lifetime performance index of products following Chen lifetime distribution based on the progressive type I interval censored sample. J. Comput. Appl. Math. 2017, 334, 27–38. [CrossRef] 
[29] Wu, S. F. and Chang, W. T. (2021) The evaluation on the process capability index CL for exponentiated Frech’et lifetime product under progressive type I interval censoring. Symmetry. 13, 1032, 1-16.