本研究是探討一個具迴流之非對稱固定壁溫度二行程平板式熱交換器，改變其上下板溫度比例、格拉茲數與隔板位置以獲得最有效率之熱傳效果。本研究乃是於平板中平行加裝一可忽略厚度熱阻之隔板並加入迴流裝置，此熱傳系統是屬於共軛格拉茲問題，利用分離變數法(separation of variables)、層疊定理(superposition method)和正交展開法(orthogonal expansion technique)，求其溫度分佈及納塞數，並探討上下板溫度比例、格拉茲數與隔板位置對二行程平板型熱交換器熱傳效率之影響。 
    結果顯示，本系統上下板溫度比例、中間隔板位置與格拉茲數改變時，皆會對熱傳效率及平均納塞數產生影響。熱傳效率主要是受到預混效應與滯留時間這兩種效應相互影響，因不同的隔板位置，格拉茲數與迴流比之大小，皆會影響流體在通道內的滯留時間，並且非對稱系統中上板溫度較高，以上操作條件之迴流方式與上通道滯留時間對熱傳效率有相當的影響，將結果與單行程熱交換系統作比較，藉此找出非對稱固定壁溫度二行程平板式熱交換器之最佳操作設計。

The study on the new device of double-pass parallel-plate heat exchangers under asymmetric wall temperatures which adjusting the ratio of top and bottom wall temperatures has been developed theoretically, the recycle effect is also the important issue. The analytical solutions to the resultant mathematical formulations for such conjugated Graetz problems were achieved by using the separation of variables, superposition principle and an orthogonal expansion technique in extended power series. The results of heat transfer efficiency are represented graphically and compared with those in single-pass devices of the same working dimension. Analytical predictions show that adjusting the ratio of top and bottom wall temperatures, recycle effect and residence-time can affect the heat transfer efficiency in designing double-pass parallel-plate heat exchangers under asymmetric wall temperatures.

目錄
中文摘要	I
英文摘要	II
目錄	III
圖目錄	VI
表目錄	XI
符號說明	XIII

第一章  緒論	1
1.1	前言	1
1.2	迴流效應對系統之影響	2
1.3	研究動機與目的	4

第二章  文獻回顧	5
2.1 文獻回顧	5
2.2 格拉茲問題	7

第三章  基本理論	10
3.1	齊性解	18
3.1.1 二行程無迴流模型	18
3.1.2 管末端出口迴流模型	21
3.1.3 出口迴流至管末端模型	24
3.1.4 管末端迴流至入口模型	27
3.1.5 出口迴流至入口模型	30
3.2 完全解	33
3.2.1 二行程無迴流模型	35
3.2.2 管末端出口迴流模型	36
3.2.3 出口迴流至管末端模型	37
3.2.4 管末端迴流至入口模型	38
3.2.5 出口迴流至入口模型	40
3.3 平均納塞數及熱傳導效率	42
3.4 能量消耗增加率	44
3.4.1 二行程無迴流形式	45
3.4.2 管末端出口形式	45
3.4.3 出口迴流至末端形式	45
3.4.4 管末端迴流至入口形式	46
3.4.5 出口迴流至入口形式	46

第四章  結果與討論	47
4.1 二行程無迴流模型之結果討論	47
4.2 管末端出口迴流模型之結果討論	55
4.3 出口迴流至管末端模型之結果討論	64
4.4 管末端迴流至入口模型之結果討論	74
4.5 出口迴流至入口模型之結果討論	84
4.6 能源消耗增加率	94
4.7 數值例(Case study)	96
4.8 級數解收斂項數	102

第五章  結論與建議	105
5.1 二行程無迴流模型	105
5.2 管末端出口迴流模型	105
5.3 出口迴流至管末端模型	106
5.4 管末端迴流至入口模型	107
5.5 出口迴流至入口模型	107
5.6 五種模型之比較	108
5.7 未來的研究方向	110

參考文獻	111

附錄(一)	116
附錄(二)	118
附錄(三)	121
附錄(四)	125

圖目錄
圖(3.1.1)  無迴流之二行程熱交換系統	20
圖(3.1.2)  管末端出口迴流之二行程熱交換系統	23
圖(3.1.3)  出口迴流至管末端模型之二行程熱交換系統	26
圖(3.1.4)  管末端迴流至入口之二行程熱交換系統	29
圖(3.1.5)  出口迴流至入口之二行程熱交換系統	32
圖(4.1.1)  二行程無迴流模型，溫度比例 時，格拉茲數 與出口無因次溫度於中間隔板位置不同之關係。	50
圖(4.1.2)  二行程無迴流模型，格拉茲數 與出口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	51
圖(4.1.3)  二行程無迴流模型，格拉茲數 與平均納塞數於 與 及中間隔板位置不同之關係。	52
圖(4.1.4)  二行程無迴流模型，格拉茲數 與熱量傳送效率 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	53
圖(4.1.5)  二行程無迴流模型，格拉茲數 與 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	54
圖(4.2.1)  管末端出口迴流模型，固定迴流比與 時，格拉茲數 與出口無因次溫度於中間隔板位置不同之關係。	57
圖(4.2.2)  管末端出口迴流模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與出口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	58
圖(4.2.3)  管末端出口迴流模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與入口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	59
圖(4.2.4)  管末端出口迴流模型，在 以固定迴流比下，格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同之關係。	60
圖(4.2.5)  管末端出口迴流模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同比較 與 之關係。	61
圖(4.2.6)  管末端出口迴流模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與熱量傳送效率 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	62
圖(4.2.7)  管末端出口迴流模型，固定迴流比下，格拉茲數 與 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	63
圖(4.3.1)  出口迴流至管末端模型，在 以迴流比為參數，格拉茲數 與出口無因次溫度於中間隔板位置不同之關係。	67
圖(4.3.2)  出口迴流至管末端模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與出口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	68
圖(4.3.3)  出口迴流至管末端模型，在 以迴流比為參數，比較格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同之關係。	69
圖(4.3.4)  出口迴流至管末端模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同比較 與 之關係。	70
圖(4.3.5)  出口迴流至管末端模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與熱量傳送效率 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	71
圖(4.3.6)  出口迴流至管末端模型，於 及中間隔板位置 處，以迴流比作為參數，格拉茲數 與熱量傳送效率 之關係。	72
圖(4.3.7)  出口迴流至管末端模型，固定迴流比下，格拉茲數 與 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	73
圖(4.4.1)  管末端迴流至入口模型，在 以迴流比為參數，格拉茲數 與出口無因次溫度於中間隔板位置不同之關係。	77
圖(4.4.2)  管末端迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與出口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	78
圖(4.4.3)  管末端迴流至入口模型，在 以迴流比為參數，比較格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同之關係。	79
圖(4.4.4)  管末端迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同比較 與 之關係。	80
圖(4.4.5)  管末端迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與熱量傳送效率 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	81
圖(4.4.6)  管末端迴流至入口模型，於 及中間隔板位置 處，以迴流比作為參數，格拉茲數 與熱量傳送效率 之關係。	82
圖(4.4.7)  管末端迴流至入口模型，固定迴流比下，格拉茲數 與 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	83
圖(4.5.1)  出口迴流至入口模型，在 以迴流比作為參數，格拉茲數 與出口無因次溫度於中間隔板位置不同之關係。	86
圖(4.5.2)  出口迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與出口無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	87
圖(4.5.3)  出口迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與入口平均無因次溫度於 與 及中間隔板位置不同之關係。	88
圖(4.5.4)  出口迴流至入口模型，在 以迴流比作為參數，比較格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同之關係。	89
圖(4.5.5)  出口迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與平均納塞數於中間隔板位置不同比較 與 之關係。	90
圖(4.5.6)  出口迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與熱量傳送效率 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	91
圖(4.5.7)  出口迴流至入口模型，在 ，中間隔板位置在 處，格拉茲數 與熱量傳送效率 之關係。	92
圖(4.5.8)  出口迴流至入口模型，在固定迴流比下，格拉茲數 與 於 與 及中間隔板位置不同之關係。	93

表目錄
表(4.6.1) 二行程無迴流模型以中間隔板為參數之能源消耗增加率。	94
表(4.6.2) 管末端出口迴流模型以中間隔板為參數之能源消耗增加率。	94
表(4.6.3) 出口迴流至管末端模型以中間隔板為參數之能源消耗增加率。	95
表(4.6.4) 管末端迴流至入口模型以中間隔板為參數之能源消耗增加率。	95
表(4.6.5) 出口迴流至入口模型以中間隔板為參數之能源消耗增加率。	95
表(4.7.1) 二行程無迴流模型Case 1之結果	97
表(4.7.2) 二行程無迴流模型Case 2之結果	97
表(4.7.3) 管末端迴流出口模型Case 1之結果	98
表(4.7.4) 管末端迴流出口模型Case 2之結果	98
表(4.7.5) 出口迴流至管末端模型Case 1之結果	99
表(4.7.6) 出口迴流至管末端模型Case 2之結果	99
表(4.7.7) 管末端迴流至入口模型Case 1之結果	100
表(4.7.8) 管末端迴流至入口模型Case 2之結果	100
表(4.7.9) 出口迴流至入口模型Case 1之結果	101
表(4.7.10) 出口迴流至入口模型Case 2之結果	101
表(4.8.1) 二行程無迴流模型，級數解收斂情形，於 、 。	102
表(4.8.2) 管末端出口迴流模型，級數解收斂情形，於 、 及 。	103
表(4.8.3) 出口迴流至管末端模型，級數解收斂情形，於 、 及 。	103
表(4.8.4) 管末端迴流至入口模型，級數解收斂情形，於 、 及 。	104
表(4.8.5) 出口迴流至入口模型，級數解收斂情形，於 、 及 。	104

1.		R. K., and A. L. London, Laminar Flow Forced Convection in Ducts, Academic Press, New York, (1978) 196-207.
2.		V-D. Dang., and M. Steinberg, Convective diffusion with homogeneous and heterogeneous reaction in a tube, J. Phys. Chem., 84 (1980) 214-219.
3.	A.K. Cousins, Bounds on heat Transfer in a periodic Graetz problem, Journal of Heat Transfer 113 (43) (1991) 43-47.
4.	B. Sefik, Numerical solution of Graetz problem with axial conduction, Numerical Heat Transfer. Part A, Applications 21 (4) (1992) 493-500.
5.	O. Aydin, Effects of viscous dissipation on the heat transfer in a forced pipe flow. Part 2: Thermally developing flow, Energy Conversion and Management 46 (2005) 3091–3102
6.	M. Unsal, A solution for the complex eigenvalues and eigenfunction of the periodic Graetz problem, International Communications in Heat and Mass Transfer 25 (4) (1998) 585-592.
7.	C.D. Ho, An analytical study of laminar counterflow double-pass heat exchangers with external refluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (18) (2000) 3263-3274.
8.	B. Fourcher, K. Mansouri, An approximate analytical solution to the Graetz problem with periodic inlet temperature, The International Journal of Heat and Fluid Flow 18 (2) (1997) 229-235.
9.	C.D. Ho, Double-pass heat transfer in a parallel-plate channel for improved device performance under uniform heat fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (11-12) (2007) 2208-2216.
10.	C.D. Ho, W.Y. Yang, Heat transfer of conjugated Graetz problems with laminar counterflow in double-pass concentric circular heat exchangers, International Journal of Heat and Mass Transfer 48 (2005) 4474–4480.
11.	B. Weigand, An extract analytical solution for the extended turbulent Graetz problem with Dirichlet wall boundary conditions for pipe and channel flows, International Journal of Heat and Mass Transfer 39 (8) (1996) 1625-1357.
12.	B. Weigand, M. Kanzamar, H. Beer, The extended Graetz problem with piecewise constant wall heat flux for pipe and channel flow, International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (20) (2001) 3941-3952.
13.	P. Valko′, Solution of the Graetz–Brinkman problem with the 	Laplace transform Galerkin method, International Journal of Heat and Mass Transfer 48 (2005) 1874–1882.
14.	R.S. Myong, D.A. Lockerby, J.M. Reese, The effect of gaseous slip on microscale heat transfer: An extended Graetz problem, International Journal of Heat and Mass Transfer 49 (2006) 2502–2513
15.	H.E. Jeong, J.T. Jeong, Extended Graetz problem including streamwise conduction and viscous dissipation in microchannel, International Journal of Heat and Mass Transfer 49 (2006) 2151–2157.
16.	S.W. Tasi, H.M. Yeh, A study of the separation efficiency in horizontal thermal diffusion columns with external refluxes, The Canadian Journal of Chemical Engineering 63 (1985) 406-410.
17.	H.M Yeh, S.W. Tsai, C.L. Chiang, Effects of recycle on heat and mass transfer between parallel-plate wall with equal fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 31 (9) (1988) 1853-1860.
18.	C.D. Ho., W.S. Sheu., The influence of recycle on double-pass heat and mass transfer through a parallel-plate device, International Journal of Heat and Mass Transfer 42 (9) (1999) 1707-1722.
19.	C.D. Ho. and S.U. Chiang, A study of mass transfer efficiency in parallel-plate channel with external refluxes, Chemical Engineering Journal 85 (2-3)(2002) 207-214.
20.	C.Y. Zhao, T.J. Lu, Analysis of microchannel heat skins for electronics cooling, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (24) (2002) 4857-4869.
21.	R.F. Barron, X. Wang, R.O. Warrington, T. Ameel, Evaluation of Eigenvalues for the Graetz Problem in Slip-Flow, International Communications in Heat and Mass Transfer 23 (4) (1996) 563-574.
22.	A. Barletta, E. Magyari, The Graetz–Brinkman problem in a plane-parallel channel with adiabatic-to-isothermal entrance, International Communications in Heat and Mass Transfer 33 (2006) 677–685
23.	A. Barletta, E. Magyari, Forced convection with viscous dissipation 	in the thermal entrance region of a circular duct with prescribed wall heat flux, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 26–35.
24.	T.L. Perelman, On Conjugated Problems of Heat Transfer, International Journal of Heat and Mass Transfer 3 (6) (1961) 293-303.
25.	A.P. Hatton, A. Quarmby, Hrat Transfer in the Thermal Entry Length with Laminar Flow in An Annulus, International Journal of Heat and Mass Transfer 5 (1962) 973-980.
26.	R.J. Nunge, and W.N. Gill, Analysis of Heat or MassTransfer in Some Countercurrent Flows, International Journal of Heat and Mass Transfer 8 (6) (1965) 873-886.
27.	R.J. Nunge, W.N. Gill, An Analytical Study of laminar Counterflow Double-Pipe Heat Exchangers, AICHE Journal 12 (2) (1966)  279-289.
28.	D. Murkerjee, E.J. Davis, Direct-contact heat transfer immiscible fluid layers in laminar flow, AIChE J. 18 (1972)94-101.
29.	E.J. Davis, Exact Solution for a Class of Heat and Mass Transfer Problem, The Canadian Journal of Chemical Engineering 51 (1973) 562-572.
30.	E.J. Davis, and S. Venkatesh, The solution of conjugated multiphase heat and mass transfer problems, Chem. Eng. Sci. 34 (1979) 775-787.
31.	E. Papoutsakis, and, D. Ramkrishna, Conjugated Graetz Problems. I: General Formalism and a class of Solid-Fluid Problems, Chemical Engineering Science 36 (8) (1981) 1381-1390.
32.	H.M. Yeh, S.W. Tsai, C.L. Chiang, Recycle effects on heat and mass transfer through a parallel-plate channel, AIChE J. 33 (1987) 1743-1746.
33.	C.D. Ho, H.M. Yeh, W.S. Sheu, An analytical study of heat and mass transfer through a parallel-plate channel with recycle, International Journal of Heat and Mass Transfer 41 (1998) 2589-2599.
34.	C.D. Ho, W.S. Sheu, Double-pass heat or mass transfer through a parallel-plate channel with recycle, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (3) (2000) 487-491.
35.	B. Weigand, An extract analytical solution for the extended turbulent Graetz problem with Dirichlet wall boundary conditions for pipe and channel flows, International Journal of Heat and Mass Transfer 39 (8) (1996) 1625-1357.
36.	B. Weigand, M. Kanzamar, H. Beer, The extended Graetz problem with piecewise constant wall heat flux for pipe and channel flow, International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (20) (2001) 3941-3952.
37.	C.Y. Zhao, T.J. Lu, Analysis of microchannel heat skins for electronics cooling, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (24) (2002) 4857-4869.
38.	D. Sahoo, M.A.R. Sharif, Numerical modeling of slot-jet impingement cooling of a constant heat flux surface confined by a parallel wall, International Journal of Thermal Sciences 43 (9) (2004) 877-887.
39.	C.D. Ho, H.M. Yeh, W.Y. Yang, Improvement in performance on laminar counterflow concentric circular heat exchangers with external refluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer, 45 (17) (2002) 3559-3569.
40.	C.D. Ho, C.L. Ho, Improvement in performance of double-pass concentric circular mass exchangers, Journal of Chemical Engineering of Japan 36 (1) (2003) 81-91.
41.	Chii-Dong Ho, Wen-Yi Yang, The influences of recycle on a double-pass laminar counterflow concentric circular heat exchangers, International Journal of Heat and Mass Transfer 46 (2003) 2103–2113.
42.	C.D. Ho, W.Y. Yang, An analytical study of heat-transfer efficiency in laminar counterflow concentric circular tubes with external refluxes, Chemical Engineering Science 58 (2003) 1235 – 1250.
43.	C.D. Ho, S.C. Yeh, Improvement in device performance on laminar counterflow concentric circular heat exchangers with uniform wall fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 49 (2006) 2020–2032.
44.	D.A. Nield, Forced convection in a parallel plate channel with asymmetric heating, International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (25) (2004) 5609-5612.
45.	J. Mitrovic, B. Maletic, B.C. Baclic, Some peculiarities of the asymmetric Graetz problem, International Journal of Engineering Science 44 (7) (2006) 436-455.
46.	C.D. Ho, Y. J. Chuang, J.W. Tu, Double-pass flow heat transfer in a parallel-plate channel for improved device performance under uniform heat fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 2208–2216.
47.	C.D. Ho, Y.C. Tsai, J.W. Tu, Improvement on device performance in multi-pass heat transfer through a parallel-plate channel with external recycle, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 4805–4811.
48.	C.D. Ho, J.W. Tu, S.C. Yeh, J.J. Guo, Heat-transfer efficiency improvement of double-pass concentric circular heat exchangers under uniform wall fluxes, International Communications in Heat and Mass Transfer 35 (2008) 828–832.
49.	C.D. Ho, J.W. Tu, Y.J. Chuang, C.J Chuang, Recycle effect on heat-transfer efficiency improvement in a double-pass parallel-plate heat exchanger under uniform wall fluxes, International Communications in Heat and Mass Transfer 35 (2008) 1344–1349.
50.	C.D. Ho, J.W. Tu, G.B. Wang, W.C2 Lai, W.Z. Chen, Recycle effect on heat transfer enhancement in double-pass parallel-plate heat exchangers under asymmetric wall fluxes, International Communications in Heat and Mass Transfer 37 (2010) 274–280.