線性電光效應（Pockels 效應）在雷射相關領域的發展及應用上有著舉足輕重的地位。例如雷射共振腔內的電光Q-SWITCH （Pockls Cell Switch）。而一套方便的計算電光係數的模擬方法能有助於線性電光效應材料的研究與相關技術發展。
　　現有的計算電光係數方法有陳創天教授等所提出，從計算 著手進而得到電光係數[14]，以及王鼎盛教授研究群所使用，直接計算 ，得出電光係數[15,16]。而本篇論文中我們嘗試從電光效應最基本的定義著手 ─ 藉由外加低頻電場所引發的折射率改變。我們使用Finite E-Field加電場的古典方式，並只做靜電場加以近似，以CASTEP進行電子結構以及光學計算，Materials Studio介面分析求出折射率，然後代入公式求得電光係數。
    另外，為了克服Finite E-Field加電場方式會在連續性週期晶胞內造成電位能落差大的非物理區域問題，而發展的Zone-Grid cutting波函數切割工具，也是本篇論文中研究發展的項目之一。

The linear electro-optic (E-O) effect (or Pockels effect) is of great importance to the development of laser science and technology. For example, Pockels cells are always used in the electro-optic Q-switch of laser cavity. A convenient computational simulation method for E-O coefficient will be useful to the development of these materials.

　　There are methods that exist for calculating E-O coefficient, such as the one proposed by Prof. Chuang-Tian Chen's group, they got the E-O electro-optic coefficient by calculating , another one was by Prof. D. S. Wang's group, they calculated the E-O electro-optic coefficients directly through a formalism. In this research we tried to use the basic definition of the E-O effect, which is related to the change of refractive index caused by low frequency external electric field. We approximated the low frequency electric field by a static electric field by using the Finite E-Field method, and then calculate the electronic structure and optical properties by CASTEP. We then analysed the refractive index by Materials Studio, then substitution into the formula to get the E-O coefficient.

　　Furthermore, the Finite E-Field method using in a period crystal calculation will induce a non-physical area between two neighbor cells. In this research also, we develop a program called Zone-Grid cutting program to overcome this problem.

目　錄

第一章　電光係數的公式與推導．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
　　1.1　線性電光效應．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1
　　　　 -- 橢球方程表示法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
　　1.2　ZnO，LiNbO3，CuCl晶體中的電光效應．．．．．．．．．．．． 7
第二章　超晶胞Finite E-Field波函數切割求電光係數之方法介紹．．．．． 12
　　2.1　密度泛函理論概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13
　　2.2　加電場技術介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14
　　2.3　波函數切割技術．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15
　　　　 -- Zone-Grid Cutting 程式．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16
　　2.4　體積修正．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20
　　　　 -- 體積歸一化修正程式．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20
　　2.5　程式正確性的驗證．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 25
第三章	結果與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.  27
ZnO，電光係數計算及材料電位能分析．．．．．．．．．．．．． 27
ZnO、LiNbO3、CuCl、GaP、GaAs計算結果呈現．．．．．．．．． 33
第四章	結論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　42
-- 未來發展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 44
Reference．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 45
附錄．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47
A.	電光係數計算流程Step By Step．．．．．．．．．．．．．．．．．． 47
B.	計算時可能遇到的錯誤訊息．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 55
C.  各種對稱性所對應的電光係數張量．．．．．．．．．．．．．．．．． 56



圖表目錄
圖 1.2-1　座標轉換關係圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．  10
圖 2-1　 超晶胞Finite E-Field波函數切割求電光係數方法的流程圖．．．． 14
圖 2.2-1　施加的電場在材料內部的電位能示意圖．．．．．．．．．．．．16
圖 2.2-2　鋸齒狀位能示意圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
圖 2.3-1　切割後的連續週期晶胞，其內部波函數的概念圖．．．．．．．．  17
圖 2.3-2　Bubble-Grid cutting切割示意圖．．．．．．．．．．．．．．．．17
圖 2.3-3　Zone-Grid cutting 切割示意圖．．．．．．．．．．．．．．．． 18
圖 2.4-1　7倍Si超晶胞結構，兩紅線之外為切割區域範圍．．．．．．．．21
圖 2.4-2　Materials Studio 光學分析後的能量與介電函數表．．．．．．．．25
圖 2.4-3　in_energy.txt檔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
圖 2.4-4　in_para.txt檔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 26
圖 3-1　a. 2倍ZnO超晶胞切割示意圖  b. 3倍ZnO超晶胞切割示意
圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
圖 3-2 a, b　ZnO 5倍超晶胞切割示意圖．．．．．．．． ．．．．．．．29
圖 3-3 a, b, c  ZnO 7倍超晶胞切割示意圖．．．．．．．．．．．．．．． 31
圖 3-4 a. ZnO 2倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．． 33
圖 3-4 b. ZnO 3倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．． 33
圖 3-4 c. ZnO 5倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．． 34
圖 3-4 d. ZnO 7倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．． 34
圖 3-5 a. 不同電場下，ZnO 兩倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．． 36
圖 3-5 b. 不同電場下，ZnO 五倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．． 36
圖 3-6  LiNbO3 2倍超晶胞切割示意圖．．．．．．．．．．．．．．．．38
圖 3-7  LiNbO3 2倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．． 39
圖 3-8  CuCl 3倍超晶胞切割示意圖．．．．．．．．．.．．．．．．．．40


圖 3-9  CuCl 3倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．．． 40
圖 3-10  GaP3倍超晶胞切割示意圖．．．．．．．．．.．．．．．．．．42
圖 3-11  GaP 3倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．．． 42
圖 3-12  GaAs 3倍超晶胞切割示意圖．． ．．．．．．.．．．．．．．．43
圖 3-11  GaAs 3倍超晶胞沿z軸方向電位能差圖．．．．．．．．．．．． 44
圖4-1　超晶胞Finite E-Field波函數切割求電光係數方法的流程圖．．．．．45


表 2.3-1　Zone-Grid cutting input file．．．．．．．．．．．．．．．．．．19
表 2.3-2　Bubble-Grid cutting input file．．．．．．．．．．．．．．．．． 20
表 2.5-1　Si 7倍與9倍超晶胞，體積歸一化程式與Zone-Grid cutting程式驗證計
　　　　 算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
表 3-1　ZnO 2倍、3倍、5倍與7倍超晶胞計算，Materials Studio相關參數設定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
表 3-2　ZnO 2倍、3倍、5倍、7倍超晶胞電光係數值計算結果．．．．．．32
表 3-3  ZnO 2倍、5倍超晶胞變電場電光係數值計算結果．．．．．．．． 35
表 3-4　Linear Electro-Optic Coefficients．．．．．．．．．．．．．．．．．37
表 3-5　LiNbO3 2倍超晶胞計算材料設定．．．．．．．．．．．．．．．． 38
表 3-6　CuCl3 3倍超晶胞計算材料設定．．．．．．．．．．．．．．．． 39
表 3-7　GaP3 3倍超晶胞計算材料設定．．．．．．．．．．．．．．．．  41
表 3-8　GaAs3 3倍超晶胞計算材料設定．．．．．．．．．．．．．．．． 42
表 4-1　Linear Electro-Optic Coefficients．．．．．．．．．．．．．．．．． 46

[1] AMNON YARIV, POCHI YEH, Optical Waves in Crystals – Propagation and Control of Laser Radiation, Ch. 1

[2] AMNON YARIV, POCHI YEH, Optical Waves in Crystals – Propagation and Control of Laser Radiation, Ch. 4

[3] AMNON YARIV, POCHI YEH, Optical Waves in Crystals – Propagation and Control of Laser Radiation, Ch. 7

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