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系統識別號 U0002-2301201305523200
中文論文名稱 國中生指數概念及運算錯誤類型分析之研究
英文論文名稱 A Study of Junior High School Students' Misconceptions and Error Types of Exponential Law
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 中等學校教師在職進修數學教學碩士學位班
系所名稱(英) Executive Master's Program In Mathematics for Teachers
學年度 101
學期 1
出版年 102
研究生中文姓名 楊雅婷
研究生英文姓名 Ya-Ting Yang
電子信箱 tb053632@yahoo.com.tw
學號 798190145
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2013-01-10
論文頁數 133頁
口試委員 指導教授-李武炎
委員-楊國勝
委員-伍志祥
委員-李武炎
中文關鍵字 錯誤類型  指數律 
英文關鍵字 error types  exponential law 
學科別分類
中文摘要 本研究之主要目的在探討國中學生在學習指數律的概念時的主要錯誤類型及造成錯誤的原因,希望藉由此研究結果幫助國中教師們更有效地教學指導學生指數律相關概念。
本研究採紙筆測驗和面談相互配合的方式進行,藉由紙筆測驗調查學生在學習指數律時常犯的錯誤情形,再經過面談的過程進而了解學生的思考方式及運算過程中犯錯的原因。
本研究的實驗對象為新北市兩所公立國中的國三學生共計224名有效樣本,研究者利用自編的「指數律學習測驗」對其施測。經由施測結果,我們利用統計分析彙整出學生計算指數律概念問題時8大常見錯誤類型,以及8個犯錯的主要原因。最後,我們根據此研究的成果提出一些建議及未來研究方向,希望此研究成果能提供國中數學教師作為教學及編製測驗卷的參考。
英文摘要 The main purpose of this study is to explore the error types of junior high school students’ concepts of learning exponential laws and the most possible reasons leading to these errors. We hope this study would be able to help junior high school teachers teach their students these concepts more efficiently.
This study adopts paper test accompanying with interview; by writing test, this study investigates the mistakes that students often made when learning exponential laws, then from the process of interview, it reveals students thinking pattern and the causes of the errors during their calculation process.
The subjects of this study were 224 students in the ninth grade of two public junior high school from New Taipei City as the effective samples. The instruments applied to this study are “Laws of Exponents Concept Learning Test” made by the author. According to the result of these tests, we statistically analyze the data and draw the conclusion of 8 major error types and 8 primary causes of errors when students learning exponential-law concepts. At last, we provide some suggestions and possible future research directions. Hope this study can be helpful and be able to for the reference of junior high school mathematical teachers when teaching and making up examination papers.
論文目次 目 錄
誌謝辭………………………………………………………………………………… i
中文摘要……………………………………………………………………………… ii
英文摘要……………………………………………………………………………… iii

第一章 緒論………………………………………………………………………… 1
第一節 研究動機………………………………………………………………1
第二節 研究目的暨待答問題…………………………………………………2
第三節 名詞解釋………………………………………………………………3
第四節 研究限制………………………………………………………………4
第二章 文獻探討…………………………………………………………………… 5
第一節 概念的意義……………………………………………………………5
第二節 數學解題與解題歷程之探討……………………………………… 11
第三節 錯誤類型與錯誤原因之相關研究………………………………… 18
第三章 研究方法……………………………………………………………………25
第一節 研究設計…………………………………………………………… 25
第二節 研究對象…………………………………………………………… 26
第三節 研究工具…………………………………………………………… 26
第四節 研究步驟…………………………………………………………… 37
第五節 資料處理與統計…………………………………………………… 41
第四章 結果與討論…………………………………………………………………42
第一節 錯誤情形分佈與分析……………………………………………… 42
第二節 錯誤類型歸納與探討……………………………………………… 46
第三節 錯誤原因之分析………………………………………………… 102
第五章 結論與建議……………………………………………………………… 109
第一節 結論……………………………………………………………… 109
第二節 建議……………………………………………………………… 111
參考文獻…………………………………………………………………………… 113
附錄一……………………………………………………………………………… 118
附錄二……………………………………………………………………………… 124
附錄三……………………………………………………………………………… 127
附錄四……………………………………………………………………………… 130

表 目 錄
【表3-2-1】 「指數律單元概念與運算學習測驗」正式試卷樣本分配表……… 26
【表3-3-1】 「國中生在指數律單元的錯誤類型分析」調查問卷題目分配…… 29
【表3-3-2】 預測試題之難度與鑑別度表…………………………………………32
【表3-3-3】 正式施測試卷各題之錯誤情形統計表………………………………33
【表3-3-4】 試卷試題之難度與鑑別度統計表……………………………………34
【表3-3-5】 正式施測試題雙向明細表……………………………………………36
【表3-4-1】 研究進度表表…………………………………………………………38
【表3-4-2】 實施步驟流程表………………………………………………………40
【表4-1-1】 學生錯誤情形統計表…………………………………………………42
【表4-1-2】 學生錯誤情形分佈表…………………………………………………44
【表4-1-3】 學生錯誤情形分析表…………………………………………………45
【表4-2-1】 第一大題學生答題情形統計表………………………………………47
【表4-2-2】 試題一(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………48
【表4-2-3】 試題一(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………48
【表4-2-4】 試題一(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………49
【表4-2-5】 試題一(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………50
【表4-2-6】 第二大題學生答題情形統計表………………………………………51
【表4-2-7】 試題二(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………51
【表4-2-8】 試題二(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………52
【表4-2-9】 試題二(3)、學生答題結果與錯誤類型統計表………………………53
【表4-2-10】 試題二(4)、學生答題結果與錯誤類型統計表……………………53
【表4-2-11】 第三大題學生答題情形統計表……………………………………55
【表4-2-12】 試題三(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………56
【表4-2-13】 試題三(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………56
【表4-2-14】 試題三(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………57
【表4-2-15】 試題三(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………58
【表4-2-16】 試題三(5)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………59
【表4-2-17】 試題三(6)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………60
【表4-2-18】 第四大題學生答題情形統計表…………………………………… 61
【表4-2-19】 試題四(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 62
【表4-2-20】 試題四(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 63
【表4-2-21】 試題四(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 64
【表4-2-22】 試題四(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 65
【表4-2-23】 第五大題學生答題情形統計表…………………………………… 66
【表4-2-24】 試題五(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 67
【表4-2-25】 試題五(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 68
【表4-2-26】 試題五(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 69
【表4-2-27】 試題五(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 70
【表4-2-28】 第六大題學生答題情形統計表…………………………………… 72
【表4-2-29】 試題六(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 73
【表4-2-30】 試題六(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 74
【表4-2-31】 試題六(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 75
【表4-2-32】 試題六(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 77
【表4-2-33】 試題六(5)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 79
【表4-2-34】 試題六(6)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 79
【表4-2-35】 第七大題學生答題情形統計表…………………………………… 81
【表4-2-36】 試題七(1)、錯誤答案與錯誤類型統計…………………………… 81
【表4-2-37】 試題七(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 82
【表4-2-38】 試題七(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 83
【表4-2-39】 試題七(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 85
【表4-2-40】 第八大題學生答題情形統計表…………………………………… 86
【表4-2-41】 試題八(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 86
【表4-2-42】 試題八(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 87
【表4-2-43】 試題八(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 88
【表4-2-44】 試題八(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 89
【表4-2-45】 第九大題學生答題情形統計表…………………………………… 90
【表4-2-46】 試題九(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 91
【表4-2-47】 試題九(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 92
【表4-2-48】 試題九(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 93
【表4-2-49】 試題九(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 94
【表4-2-50】 第十大題學生答題情形統計表…………………………………… 95
【表4-2-51】 試題十(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 96
【表4-2-52】 試題十(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 97
【表4-2-53】 試題十(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 99
【表4-2-54】 試題十(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………100

圖 目 錄
【圖2-1-1】 概念形成的關鍵要素………………………………………………… 6
【圖2-1-2】 圓錐形的概念模型…………………………………………………… 7
【圖2-1-3】 Ausubel的意義學習的三項要素……………………………………… 8
【圖2-1-4】 Skemp的數學概念的形成…………………………………………… 9
【圖2-1-5】 Sfard的抽象數學概念的學習轉化………………………………… 10
【圖2-2-1】 各種解題觀點圖………………………………………………………12
【圖2-2-2】 各種解題歷程的比較圖圖……………………………………………18
【圖2-2-3】 各種解題錯誤的類型比較圖…………………………………………21
【圖2-2-4】 解題錯誤的原因圖……………………………………………………24
【圖3-3-1】 指數概念及運算學習內容架構圖……………………………………28
【圖4-2-1】 第一大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………47
【圖4-2-2】 第二大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………51
【圖4-2-3】 第三大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………55
【圖4-2-4】 第四大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………62
【圖4-2-5】 第五大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………67
【圖4-2-6】 第六大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………72
【圖4-2-7】 第七大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………81
【圖4-2-8】 第八大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………86
【圖4-2-9】 第九大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………91
【圖4-2-10】 第十大題答題情形百分比推疊橫條圖…………………………… 96
參考文獻 一、中文部份
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17、Vanden Heuvel-Panhuizen, M.(1996). Assessment and realistic mathematics education. Utrecht:CD-βPress/Freudenthal.
論文使用權限
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