本研究之主要目的在探討國中學生在學習指數律的概念時的主要錯誤類型及造成錯誤的原因，希望藉由此研究結果幫助國中教師們更有效地教學指導學生指數律相關概念。
本研究採紙筆測驗和面談相互配合的方式進行，藉由紙筆測驗調查學生在學習指數律時常犯的錯誤情形，再經過面談的過程進而了解學生的思考方式及運算過程中犯錯的原因。
本研究的實驗對象為新北市兩所公立國中的國三學生共計224名有效樣本，研究者利用自編的「指數律學習測驗」對其施測。經由施測結果，我們利用統計分析彙整出學生計算指數律概念問題時8大常見錯誤類型，以及8個犯錯的主要原因。最後，我們根據此研究的成果提出一些建議及未來研究方向，希望此研究成果能提供國中數學教師作為教學及編製測驗卷的參考。

The main purpose of this study is to explore the error types of junior high school students’ concepts of learning exponential laws and the most possible reasons leading to these errors. We hope this study would be able to help junior high school teachers teach their students these concepts more efficiently. 
This study adopts paper test accompanying with interview; by writing test, this study investigates the mistakes that students often made when learning exponential laws, then from the process of interview, it reveals students thinking pattern and the causes of the errors during their calculation process. 
The subjects of this study were 224 students in the ninth grade of two public junior high school from New Taipei City as the effective samples. The instruments applied to this study are “Laws of Exponents Concept Learning Test” made by the author. According to the result of these tests, we statistically analyze the data and draw the conclusion of 8 major error types and 8 primary causes of errors when students learning exponential-law concepts. At last, we provide some suggestions and possible future research directions. Hope this study can be helpful and be able to for the reference of junior high school mathematical teachers when teaching and making up examination papers.

目     錄
誌謝辭………………………………………………………………………………… i
中文摘要……………………………………………………………………………… ii
英文摘要……………………………………………………………………………… iii

第一章	緒論………………………………………………………………………… 1
第一節	研究動機………………………………………………………………1
第二節	研究目的暨待答問題…………………………………………………2
第三節	名詞解釋………………………………………………………………3
第四節	研究限制………………………………………………………………4
第二章	文獻探討…………………………………………………………………… 5
第一節	概念的意義……………………………………………………………5
第二節	數學解題與解題歷程之探討……………………………………… 11
第三節	錯誤類型與錯誤原因之相關研究………………………………… 18
第三章	研究方法……………………………………………………………………25
第一節	研究設計…………………………………………………………… 25
第二節	研究對象…………………………………………………………… 26
第三節	研究工具…………………………………………………………… 26
第四節	研究步驟…………………………………………………………… 37
第五節	資料處理與統計…………………………………………………… 41
第四章	結果與討論…………………………………………………………………42
第一節	錯誤情形分佈與分析……………………………………………… 42
第二節	錯誤類型歸納與探討……………………………………………… 46
第三節	錯誤原因之分析…………………………………………………  102
第五章	結論與建議……………………………………………………………… 109
第一節	結論………………………………………………………………  109
第二節	建議………………………………………………………………  111
參考文獻…………………………………………………………………………… 113
附錄一……………………………………………………………………………… 118
附錄二……………………………………………………………………………… 124
附錄三……………………………………………………………………………… 127
附錄四……………………………………………………………………………… 130

表　目　錄
【表3-2-1】　「指數律單元概念與運算學習測驗」正式試卷樣本分配表……… 26
【表3-3-1】　「國中生在指數律單元的錯誤類型分析」調查問卷題目分配…… 29
【表3-3-2】　預測試題之難度與鑑別度表…………………………………………32
【表3-3-3】　正式施測試卷各題之錯誤情形統計表………………………………33
【表3-3-4】　試卷試題之難度與鑑別度統計表……………………………………34
【表3-3-5】　正式施測試題雙向明細表……………………………………………36
【表3-4-1】　研究進度表表…………………………………………………………38
【表3-4-2】　實施步驟流程表………………………………………………………40
【表4-1-1】　學生錯誤情形統計表…………………………………………………42
【表4-1-2】　學生錯誤情形分佈表…………………………………………………44
【表4-1-3】　學生錯誤情形分析表…………………………………………………45
【表4-2-1】　第一大題學生答題情形統計表………………………………………47
【表4-2-2】　試題一(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………48
【表4-2-3】　試題一(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………48
【表4-2-4】　試題一(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………49
【表4-2-5】　試題一(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………50
【表4-2-6】　第二大題學生答題情形統計表………………………………………51
【表4-2-7】　試題二(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………51
【表4-2-8】　試題二(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表……………………………52
【表4-2-9】　試題二(3)、學生答題結果與錯誤類型統計表………………………53
【表4-2-10】　試題二(4)、學生答題結果與錯誤類型統計表……………………53
【表4-2-11】　第三大題學生答題情形統計表……………………………………55
【表4-2-12】　試題三(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………56
【表4-2-13】　試題三(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………56
【表4-2-14】　試題三(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………57
【表4-2-15】　試題三(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………58
【表4-2-16】　試題三(5)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………59
【表4-2-17】　試題三(6)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………60
【表4-2-18】　第四大題學生答題情形統計表…………………………………… 61
【表4-2-19】　試題四(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 62
【表4-2-20】　試題四(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 63
【表4-2-21】　試題四(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 64
【表4-2-22】　試題四(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 65
【表4-2-23】　第五大題學生答題情形統計表…………………………………… 66
【表4-2-24】　試題五(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 67
【表4-2-25】　試題五(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 68
【表4-2-26】　試題五(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 69
【表4-2-27】　試題五(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 70
【表4-2-28】　第六大題學生答題情形統計表…………………………………… 72
【表4-2-29】　試題六(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 73
【表4-2-30】　試題六(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 74
【表4-2-31】　試題六(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 75
【表4-2-32】　試題六(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 77
【表4-2-33】　試題六(5)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 79
【表4-2-34】　試題六(6)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 79
【表4-2-35】　第七大題學生答題情形統計表…………………………………… 81
【表4-2-36】　試題七(1)、錯誤答案與錯誤類型統計…………………………… 81
【表4-2-37】　試題七(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 82
【表4-2-38】　試題七(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 83
【表4-2-39】　試題七(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 85
【表4-2-40】　第八大題學生答題情形統計表…………………………………… 86
【表4-2-41】　試題八(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 86
【表4-2-42】　試題八(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 87
【表4-2-43】　試題八(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 88
【表4-2-44】　試題八(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 89
【表4-2-45】　第九大題學生答題情形統計表…………………………………… 90
【表4-2-46】　試題九(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 91
【表4-2-47】　試題九(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 92
【表4-2-48】　試題九(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 93
【表4-2-49】　試題九(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 94
【表4-2-50】　第十大題學生答題情形統計表…………………………………… 95
【表4-2-51】　試題十(1)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 96
【表4-2-52】　試題十(2)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 97
【表4-2-53】　試題十(3)、錯誤答案與錯誤類型統計表………………………… 99
【表4-2-54】　試題十(4)、錯誤答案與錯誤類型統計表…………………………100

圖　目　錄
【圖2-1-1】　概念形成的關鍵要素………………………………………………… 6
【圖2-1-2】　圓錐形的概念模型…………………………………………………… 7
【圖2-1-3】　Ausubel的意義學習的三項要素……………………………………… 8
【圖2-1-4】　Skemp的數學概念的形成…………………………………………… 9
【圖2-1-5】　Sfard的抽象數學概念的學習轉化………………………………… 10
【圖2-2-1】　各種解題觀點圖………………………………………………………12
【圖2-2-2】　各種解題歷程的比較圖圖……………………………………………18
【圖2-2-3】　各種解題錯誤的類型比較圖…………………………………………21
【圖2-2-4】　解題錯誤的原因圖……………………………………………………24
【圖3-3-1】　指數概念及運算學習內容架構圖……………………………………28
【圖4-2-1】　第一大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………47
【圖4-2-2】　第二大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………51
【圖4-2-3】　第三大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………55
【圖4-2-4】　第四大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………62
【圖4-2-5】　第五大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………67
【圖4-2-6】　第六大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………72
【圖4-2-7】　第七大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………81
【圖4-2-8】　第八大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………86
【圖4-2-9】　第九大題答題情形百分比推疊橫條圖………………………………91
【圖4-2-10】　第十大題答題情形百分比推疊橫條圖…………………………… 96

一、中文部份
1、九章出版社編(1988)，錯解辨析。台北市，九章出版社。
2、任維勇(2009)：如何學好中學數學。台北市，天下遠見出版股份有限公司。
3、江修楨(2001)：數學增強要領。台北市，大展出版社。
4、吳德邦、吳順治編譯(1998)。解題導向的數學教學策略。台北市：五南。
5、李心儀(2012)：波利亞與他的數學解題回顧策略。國教新知，第59卷3期，67-72頁。
6、孟實華(1997)：數林拾零。新竹市，凡異出版社。
7、林育樹(2007)：台南市國一學生指數概念與運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
8、林重新(2001)：心理與教育測驗。台北市，揚智文化事業股份有限公司。
9、林清山（1992）：教育心理學－認知取向。台北市：遠流出版事業股份有限公司。
10、桂冠前瞻教育叢書邊譯組譯，Arthur J. Baroody著(2000)：兒童的數學思考。台北市，桂冠圖書股份有限公司。
11、秦麗花（1995）。國小數學學習障礙兒童數學解題錯誤類型分析。特殊教育學報，第55期，第33-38頁。
12、馬榮喜等編(2012)：國中數學教師手冊第一冊。台北市，康軒文教事業股份有限公司。
13、馬榮喜等編(2012)：國中數學習作第一冊。台北市，康軒文教事業股份有限公司。
14、馬榮喜等編(2012)：國中數學課本第一冊。台北市，康軒文教事業股份有限公司。
15、涂金堂(1999)，後設認知理論對數學解題教學的啟示。教育研究資訊，第7卷第1期，122~137頁。
16、張平東(1985)，如何教國中數學。台北市，幼童文化事業公司。
17、張春興、林清山（1994）：教育心理學。台北市：臺灣東華書局。
18、張景媛(1994)。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。教育心理學報，第27期，175~200頁。
19、張新仁(1989)。學習策略訓練之初探。教育文粹，第18期，86~94頁。
20、張憶壽譯，G. Polya著(1993)：怎樣解題。台北市，眾文圖書股份有限公司。
21、張麗麗、羅素貞(2010)：「國小數學問題解決態度量表」心理計量特性之研究。國立政治大學教育與心理研究，33卷2期，33-59頁。
22、教育部(2009)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要(數學學習領域)。台北市：教育部。
23、曹榮鑑(2011)：高中學生指數與對數文字應用題解題歷程之分析研究。國立中興大學應用數學系碩士論文。
24、許家驊(2010)：國小學生運作記憶、自我調節表現與數學解題能力關係之研究。國立台南大學教育研究學報，第44卷2期，55-84頁。
25、郭佾玄(2010)：高雄市地區高職生在指數單元錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
26、陳英世(2008)：台南縣地區高一生在指數單元錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
27、陳麗桂、林陳涌等編(2007)。中小學數學與科學教育改革的回顧與展望-九年一貫教改系列研討會論文集：周玉秀，《從PISA看數學教養與中小學數學教育》，69~93頁。
28、單維彰(2010)：以對數律為例談數學練習的意義。科學月刊，第41卷4期，252-253頁。
29、單維彰(2010)：以對數律為例談數學操作練習。科學月刊，第41卷3期，172-173頁。
30、黃渼淳(2001)：高中生指數概念及運算錯誤類型分析之研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
31、楊坤堂(2007)：數學學習障礙。台北市，五南圖書出版股份有限公司。
32、葉重新(2001)：教育研究法。台北市，心理出版社。
33、詹勳國、李震甌等譯，Marilyn Nickson著(2004)：數學的學習與教學：六歲到十八歲。台北市，心理出版社。
34、劉錫麒(1993)，數學思考教學研究。台北市，師大書苑有限公司。
35、藍國華(2004)：宜蘭地區高中生在指數函數單元錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。

二、英文部份
1、Ashlock, R. B. (1990). Error patterns in computation: A semi-programmed 　　approach(4th ed). Columbus,Ohio: Merrill.
2、Bell, A. W. (1995). Purpose in school algebra. Journal of Mathmatical Behavior, 14, 41-73.
3、Blumberg, Albert E.(1973). Logic, Modern. Encyclopedia of Philosophy, Vol.5, NY: Macmillan.
4、Boole, George, (1958). An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, Macmillan, 1854. Reprinted with corrections, Dover Publications, NY: Macmillan.
5、Irving Copi's, (1953). Introduction to Logic, NY: Macmillan.(pp. 123-157)
6、Jean van Heijenoort (1967). Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic. Harvard University Press, Cambridge, MA, ISBN 0-674-32449-8.
7、Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past twenty-five years of research on teaching mathematical problem solving. In E. A. Silver(Ed.). Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives, 1-15. Hilsdale, N. J: Erlbaum.
8、Mayer, R. E. (1985). Educational Psychology: Cognition approach. New York: Freeman.
9、Piaget, J, & Inhelder, B. (1967). The child’s conception of space. New York: Humanities Press, Inc.
10、Polya, G. (1945). How to solve it. New York: Doubleday.
11、Schoenfeld, A. H. (1980). Teaching problem-solving skills. American Mathmatical monthly, 87(10), 794-805.
12、Schoenfeld, A. H. (1985). A framework for the analysis of mathematical behavior. In A.H. Schoenfeld (Ed.), Mathematical problem solving (pp. 11-45). New    York:Academy Press.
13、Schoenfeld, A. H. (1988). When good teaching leads to bad results: The disasters of“well taught” mathematics courses. Educational Psychologist, 23(2), 145-166.
14、Schoenfeld, A. H. (1989). Explorations of students’ mathematical beliefs and behavior.Journal for Research in Mathematics Education, 20(4), 338-355.
15、Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving,metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.),Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 340-370). New York: Macmillan.
16、Stanic,G.,& Kilpatrick,J. (1988). Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum. In R. Charles & E. Silver(Eds.), The teaching and accessing of mathematical problem solving (pp.1-22). Reston, VA:Nation Council of Teachers of Mathematics.
17、Vanden Heuvel-Panhuizen, M.(1996). Assessment and realistic mathematics education. Utrecht:CD-βPress/Freudenthal.