由於以高階演算法進行結構最佳化設計時，往往會因參數設定因素或收斂速度太快與太慢，導致最終結果不一或僅找到局部最佳解，一般常需另外加入其他策略方可減少計算量及獲得較佳結果。類神經網路法有別於這些方法，是一種平行分散處理的計算模式，其所建構的分析模型具有非線性特性，可獲得較一般迴歸分析更準確的結果，它已廣泛應用於各個領域。
本文針對桁架與構架結構，以SAP2000軟體，配合具有交叉驗證法與訓練測試法之類神經網路法CAFE軟體，進行結構最佳化設計。本文對桁架結構提出以滿載應力法進行零桿篩選，且利用中心斷面快速估算式求得搜尋空間的中心位置，再於該中心位置訂定適當範圍隨機取樣分析；對構架結構則提出以試誤法估得鄰近限制條件之斷面參數範圍，再於該斷面參數範圍中進行隨機取樣分析，藉以減少樣本數目、迭代次數與計算時間。
研究結果顯示，利用CAFE軟體及本文所建議的隨機取樣方法，確實能夠大幅減少結構最佳化計算時間，並得到與文獻相近似甚至較佳的最佳解；而由CAFE軟體所得影響限制條件輸入變數之權重，顯示此二種樣本設計方式極為正確，大幅提升類神經網路法應用於結構最佳化之實用性。

The advanced algorithms for structural optimization design often leads to problems which the final result is not unique and the result is local optium due to the influence of parameter setting or too fast and too slow convergence speed. In general, adding other strategies in analyzing is often necessary in order to reduce the amount of calculation and obtain better results. Artificial neural network (ANN), a parallel distributed processing computing model which differs from advanced algorithms can construct nonlinear characteristics, which creates more accurate results of regression analysis and it has been widely used in various fields.
CAFE software has been used with SAP2000 in this study for optimum design of truss and frame structures. There are two methods of samples collecting design recommended in this research for both truss and frame structures. First method proposes sifting out all members from the zero bars by FSD, and manifesting a quick central section evaluation formula by unit load method. Central sections for other members except zero bars are calculated with the formula. As for truss structure, the central position in the search space is first established, then an appropriate range from central position, which it finds samples randomly. The second approach is a trial and error method, which a range of parameters near to constraint criteria is used, and random sampling is taken as well. A number of procedures were done in order to reduce the number of samples, the number of iterations and computation time.
The results have shown that the use of both the CAFE software and the random sampling method can indeed significantly reduce the structural optimization calculation time and get better results compared to the literature. Due to the CAFE software we can find the significances of input variables that impacts constraints, this shows that two kinds of sample design approach is most favorable, significantly increasing the neural network method to structural optimization of practicality.

摘要	i
Abstract	ii
目錄	iii
表目錄	vi
圖目錄	viii
符號說明	x
第一章 緒論	1
1.1 研究背景	1
1.2 研究動機與目的	2
1.3 研究方法	6
1.4 論文章節與架構	7
第二章 文獻回顧	9
2.1 結構最佳化	9
2.2 滿載應力法	11
2.3 遺傳演算法	11
2.4 類神經網路	12
2.5 類神經網路應用於結構最佳化	14
第三章 理論與方法	15
3.1 桁架結構最佳化	15
3.1.1 桁架結構的有限元素分析	16
3.1.2 以中心斷面快速估算法進行類神經網路樣本設計	16
3.2 構架結構	17
3.2.1 構架之組成	17
3.2.2 三維構架梁的有限元素分析	17
3.3 類神經網路	18
3.3.1 類神經網路基本原理	18
3.3.2 CAFE使用的類神經網路架構	20
3.3.3 CAFE之交叉驗證法	23
3.3.4 CAFE之模型分析	24
3.3.5 CAFE之參數優化	26
第四章 桁架結構最佳化設計	28
4.1 範例簡介	28
4.2 平面桁架10根桿件	28
4.2.1 以類神經網路進行結構最佳化之步驟	30
4.2.2 最佳化流程探討	31
4.2.3 CAFE之指標研究	47
4.2.4 結果比較	50
4.2.5 小結	50
4.3 空間桁架25根桿件	52
4.3.1 最佳化流程探討	52
4.3.2 CAFE指標研究	77
4.3.3 結果比較	78
4.3.4 小結	79
4.4 不同實驗設計樣本之CAFE指標研究	80
4.4.1 平面桁架10根桿件,各根桿件皆在隨機亂數下	80
4.4.2 平面桁架10根桿件,零桿以微小值進行分析	88
4.4.3 小結	96
第五章 構架結構最佳化設計	97
5.1 範例簡介	97
5.2 六層多跨平面構架 (連續變數最佳化)	98
5.2.1 以類神經網路進行最佳化之步驟	100
5.2.2 例A1:柱斷面為85X85: 樑設計為單一尺寸	101
5.2.2.1 最佳化流程探討	101
5.2.2.2 CAFE指標研究與結果討論	107
5.2.3 例A2柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	108
5.2.3.1 最佳化流程探討	108
5.2.3.2 CAFE指標研究與結果討論	112
5.2.4 例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	112
5.2.4.1 最佳化流程探討	112
5.2.4.2 CAFE指標研究與結果討論	116
5.2.5 例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	117
5.2.5.1 最佳化流程探討	117
5.2.5.2 CAFE指標研究與結果討論	120
5.2.6 例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	121
5.2.6.1 最佳化流程探討	121
5.2.6.2 CAFE指標研究與結果討論	131
5.2.7 小結	131
5.3 六層多跨平面構架 (離散變數最佳化)	133
5.3.1 例D1:柱斷面為85X85: 樑設計為單一尺寸	133
5.3.2 例D2:柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	134
5.3.3 例E1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	135
5.3.4 例E2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	137
5.3.5 小結	139
5.4 結果討論	140
第六章 結論與建議	141
6.1 結論	141
6.2 建議	142
參考文獻	143
附錄 A 中心斷面快速估算法	148

表目錄
表4.1(a) 設計資料表，平面桁架10根桿件	29
表4.1(b) 桿件元素與節點編號對照表，平面桁架10根桿件	29
表4.1(c) 載重表，平面桁架10根桿件	30
表4.2(a) FSD面積收斂表，平面桁架10根桿件	32
表4.2(b) 斷面影響分析表，平面桁架10根桿件	32
表4.3 設計變數、目標及限制函數表，平面桁架10根桿件	34
表4.4 CAFE程式分析輸入分析檔，平面桁架10根桿件	35
表4.5 交叉驗證法誤差評估表，平面桁架10根桿件	41
表4.6 最佳化設計之斷面尺寸比較表，平面桁架10根桿件	46
表4.7 最佳化設計之節點位移，平面桁架10根桿件	47
表4.8 最佳化設計之桿件應力，平面桁架10根桿件	47
表4.9(a) 設計資料表，空間桁架25根桿件	54
表4.9(b) 桿件分類表，空間桁架25根桿件	54
表4.9(c) 桿件與節點編號對照表，空間桁架25根桿件	55
表4.10 兩組載重設計表，空間桁架25根桿件	55
表4.11(a) FSD面積收斂表，空間桁架25根桿件	58
表4.11(b) 斷面影響分析表，空間桁架25根桿件	58
表4.12 設計變數、目標及限制函數表，空間桁架25根桿件	61
表4.13 交叉驗證法誤差評估表，空間桁架25根桿件	63
表4.14 最佳化設計之斷面尺寸比較表，空間桁架25根桿件	74
表4.15 最佳化設計之節點位移，空間桁架25根桿件	75
表4.16 最佳化設計之桿件應力，空間桁架25根桿件	76
表4.17 隨機亂數下之誤差評估表，平面桁架10根桿件	81
表4.18 考慮零桿之誤差評估表，平面桁架10根桿件	89
表5.1六層多跨平面構架，梁、柱斷面尺寸	99
表5.2六層多跨平面構架，載重表	99
表5.3六層多跨平面構架，平面構架之各載重之載重組合	99
表5.4六層多跨平面構架，梁柱承受應力	100
表5.5 設計變數、目標及限制函數表，六層多跨平面構架例A1	102
表5.6 CAFE程式分析輸入檔，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	103
表5.7 誤差評估表，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	105
表5.8 最佳化設計斷面表，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	107
表5.9 CAFE程式分析輸入檔，例A2:柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	109
表5.10 誤差評估表，例A2:柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	110
表5.11 最佳化設計斷面表，例A2:柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	111
表5.12 CAFE程式分析輸入檔， 例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸，	113
表5.13 誤差評估表，例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	114
表5.14 最佳化設計斷面表，例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	116
表5.15 CAFE程式分析輸入檔， 例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	118
表5.16 誤差評估表，例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	119
表5.17 最佳化設計斷面表，例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	120
表5.18 初始構架斷面收斂試誤表，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	122
表5.19 CAFE程式分析輸入檔，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	124
表5.20 誤差評估表，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	128
表5.21(a) 最佳化設計斷面表，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	130
表5.21(b) 最佳化設計結構反應，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	130
表5.22 離散變數設計表，例D1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	133
表5.23 離散變數設計表，例D2柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	134
表5.24 離散變數設計表，例E1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	135
表5.25 離散變數設計表，例E1:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	137

圖目錄
圖1.1 傳統結構最佳化設計方法	3
圖1.2 基於神經網路之結構最佳化模式(三階段)	4
圖1.3 基於神經網路之結構最佳化模式(整合版)	5
圖3.1 生物神經元模型	19
圖3.2 人工神經元模型	19
圖3.3 類神經網路訓練流程圖	21
圖4.1 平面桁架10根桿件	29
圖4.2 類神經網路模型預測最佳設計拓樸圖，平面桁架10根桿件	34
圖4.3(a) 訓練回數為2000回之網路誤差收斂圖，平面桁架10根桿件	40
圖4.3(b) 訓練回數為20000回之網路誤差收斂圖，平面桁架10根桿件	40
圖4.4(a)~(o) Y1~Y19之線性作用指標，平面桁架10根桿件	42
圖4.5(a)~(o) Y1~Y19之帶狀主效果，平面桁架10根桿件	44
圖4.6(a) 空間桁架25根桿件	53
圖4.6(b) 斷面積分組示意圖，空間桁架25根桿件	56
圖4.6(c) 兩組載重作用圖，空間桁架25根桿件	57
圖4.7 類神經網路模型預測最佳設計拓樸圖，空間桁架25根桿件	61
圖4.8 訓練回數為20000回之網路誤差收斂圖，空間桁架25根桿件	62
圖4.9(a)~(am) Y2~Y44之線性作用指標，空間桁架25根桿件	64
圖4.10(a)~(am) Y2~Y44之帶狀主效果，空間桁架25根桿件	69
圖4.11 隨機亂數下之網路誤差收斂圖，平面桁架10根桿件	81
圖4.12(a)~(s) 隨機亂數下Y1~Y19之線性作用指標，平面桁架10根桿件	82
圖4.13(a)~(s) 隨機亂數下Y1~Y19之帶狀主效果，平面桁架10根桿件	84
圖4.14 考慮零桿之網路誤差收斂圖，平面桁架10根桿件	88
圖4.15(a)~(s) 考慮零桿Y1~Y19之線性作用指標，平面桁架10根桿件	89
圖4.16(a)~(s) 考慮零桿Y1~Y19之帶狀主效果圖，平面桁架10根桿件	92
圖5.1六層多跨平面構架	98
圖5.2 類神經網路模型預測最佳設計拓樸圖，六層多跨平面構架例A1	102
圖5.3 誤差收斂圖，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	105
圖5.4(a)~(d) Y1~Y4之線性作用指標，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	106
圖5.5(a) ~(d) Y1~Y4之帶狀主效果，例A1:柱斷面為85X85，樑設計為單一尺寸	106
圖5.6誤差收斂圖，例A2:柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	109
圖5.7(a)~(d) Y1~Y4之線性作用指標，例A2:柱斷面為95X95，樑設計為單一尺寸	110
圖5.8(a)~(d) Y1~Y4之帶狀主效果，例A2:柱斷面為95X95，樑設計為單一尺寸	111
圖5.9 誤差收斂圖，例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	114
圖5.10(a)~(d) Y1~Y4之線性作用指標，例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	115
圖5.11(a)~(d) Y1~Y4之帶狀主效果，例B1:柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	115
圖5.12 誤差收斂圖，例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	118
圖5.13(a)~(d) Y1~Y4之線性作用指標，例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	119
圖5.14(a)~(d) Y1~Y4之帶狀主效果，例B2:柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	119
圖5.15 誤差收斂圖，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	128
圖5.16(a)~(d) Y1~Y4之線性作用指標，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	128
圖5.17(a)~(d) Y1~Y4之帶狀主效果，例C: 樑、柱在每一層皆為設計不同尺寸	129
圖5.18 體積比較表，柱斷面為85X85: 樑設計為單一尺寸	134
圖5.19 體積比較表，柱斷面為95X95: 樑設計為單一尺寸	135
圖5.20 體積比較表，柱斷面為85X85: 樑每三層時為一設計尺寸	137
圖5.21 體積比較表，柱斷面為95X95: 樑每三層時為一設計尺寸	139

[1] Schmit, L. A., “Structural Design by Systematic Synthesis,” Proceedings of the 2nd Conference on Eletronic Computation, ASCE, New York, 1960; pp.105-122

[2] Michell, A. G. M., “The Limits of Economy of Materialin Framed Strutures,” Philosoph Magzine, Series 6,Vol. 8, 1904; pp.589-597
[3] 鍾啟聞，應用類神經網路與自然頻率於結構物之損壞預測，碩士論文，國立成功大學造船暨船舶機械工程研究所，2002
[4] 辜炳寰，類神經網路於土壤液化評估之應用，碩士論文，國立成功大學土木工程研究所，2002
[5] 吳宗達,以均勻設計與類神經網路作桁架最佳化設計，碩士論文，中華大學土木工程研究所，2013
[6] Kanji Imai and Lucien A. Schmit, Jr. ,F., “Configuration optimization of trusses”, Journal of the Structural Division, Vol. 107, No. 5, May 1981; pp. 745-756

[7] Cheng, F. Y., Structural Optimization: Dynamic and Seismic Applications, CRC Press, 2010

[8] Danztig, G. B., “Linear programming and extension” ,Princeton University Press. ,1963
[9] 葉為恭，桁架結構物最佳化設計之研究，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，1986
[10] 顏裕益，鋼筋混凝土構架之最佳化分析，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，1987
[11] 李俊德，鋼筋混凝土構架最佳化分析，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，1990
[12] 蔡德明，高階樑鋼架之結構分析，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，1993
[13] 李耿元，房屋結構之有限元素法分析，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，1994
[14] 鄭博育，啟發式桁架斷面尺寸最佳化設計，碩士論文，國立交通大學土木工程研究所，2005
[15] 官海，多高层建筑钢结构计算机辅助设计与优化系统研究，博士論文，上海同济大学土木工程學院，2005
[16] 張巍贏，桁架結構最佳化設計使用基因演算法與窄化空間技術，碩士論文，國立交通大學土木工程研究所，2007
[17] 黃嘉進，桁架形狀與構件離散斷面之兩階段最佳化設計法，碩士論文，國立中央大學土木工程研究所，2007
[18] 王勇，基于微粒群算法的桁架结构优化设计，碩士論文，上海同济大学土木工程學院，2008
[19] 銀徽，以超啟發式法則進行鋼筋混凝土結構最佳化設計，碩士論文，國立台灣科技大學營建工程學研究所，2009
[20] 陳奕璋，結構最佳化之指數移動漸進線近似法，碩士論文，國立臺灣大學機械工程研究所，2010
[21] 侯爵，螞蟻演算法應用於結構最佳化設計，碩士論文，淡江大學航空太空工程研究所，2012
[22] R. RAZANI., “Behavior of fully stressed design of structures and its relationshipto minimum-weight design.”, American Institute Of Aeronautics And Astronautics Journal, Vol. 3, No. 12, 1965;pp.2262-2268

[23] S.N. Patnaik, “Behavior of trusses with stress and displacement constraint”, Computers & Structures, Vol.22, Issue 4, 1986;pp.619-623

[24] S.N. Patnaik, A. S. Gendy et al., “Modified fully utilized design (MFUD) method for stress and displacement constraint”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.41, Issue 7, 1998;pp.1171-1194

[25] Y.M. Xie and G.P. Steven, “A simple evolutionary procedure for structural optimization”, Computers & Structures, Vol.49, Issue 5, 1993;pp.885-896

[26] L. Gil and A. Andreu, “Shape and cross-section optimisation of a truss structure”, Computers & Structures, Vol.79, Issue 7, 2001;pp.681-689
[27] Darwin, Charles Robert，馬君武譯，達爾文物種原始，新文化叢書，1957
[28] K.A. De Jong, “An analysis of Behaviour of a Class of Genetic Adaptive Systems”, Doctoral Dissertation, University of Michigan Ann Arbor, 1975

[29] David E. Goldberg,Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison-Wesley Longman Publishing Co., 1989

[30] Hopfiled, J., “Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the U.S.A., Vol.79, 1982; pp.2554-2558

[31] Rumelhat, D.E., McClelland, J.L. and the PDP Research Group, Parallel Distributed Processing Vol.1, MIT press, Cambridge, MA, 1986
[32] 于化蛟，類神經網路之全域最佳化應用，碩士論文，淡江大學電機工程研究所，1996
[33] 柯星竹，應用遺傳演算法與類神經網路於結構最佳化設計之研究，碩士論文，淡江大學航空太空工程研究所，2005
[34] 林軍威，應用類神經網路預測矩形斷面高層建築之風力頻譜，碩士論文，淡江大學土木工程研究所，碩士論文，2009
[35] 葉怡成，高等實驗計畫法，五南，2009
[36] Jin Cheng, “A hybrid artificial neural network method with uniform design for structural optimization”, Computational Mechanics, Vol.44, Issue 1, 2009;pp.61-71

[37] Oscar Moller, “Structural optimization for performance-based design in earthquake engineering: Applications of neural networks”, Structural Safety, Vol.31, Issue 6, 2009;pp.490-499

[38] Saeed G. , Eysa S. , “Optimal Design of Structures for Earthquake Loading by Self Organizing Radial Basis Function Neural Networks”, Advances in Structural Engineering, Vol.13, Issue 2, 2010;pp.339-356

[39] Jiin-Po Yeh, Kun-Yu Chen, “Forecasting the lowest cost and steel ratio of reinforced concrete simple beams using the neural network”, Journal of Civil Engineering and Construction Technology, Vol.3, No.3, 2012;pp.99-107

[40] Jiten Patel, Seung-Kyum Choi, “Classification approach for reliability-based topology optimization using probabilistic neural networks”, Structural and Multidisciplinary Optimization, Vol.45, Issue 4,2012;pp.529-543

[41] Mohd Suhairil Meon et al , “Frame Optimization using Neural Network”, International Journal on Advanced Science, Engineering and Information Technology, Vol.2, No.1, 2012;pp.28-33

[42] Reza Kamyab Moghadas et al, “Prediction of Optimal Design and Deflection of Space Structures Using Neural Networks”, Mathematical Problems in Engineering, Vol.2012, Article ID 712974,2012;18 pages
[43] 吳沛儒，基於類神經網路的反應曲面法視窗程式，碩士論文，中華大學資訊管理學系，2007
[44] 維基百科，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E5%8F%89%E9%A9%97%E8%AD%89 ，2013
[45] Gellatly R. A. , Berke L. , “Optimal structural design”, AFFDLTR-70-165, Air Force Flight Dynamics Lab., Wright-Patterson AFB, OH; 1971

[46] U.T.Ringertz, “On methods for discrete structural optimization”, Engnieering Optimization, Vol.13, Issue 1,1988;pp.47-64

[47] A Kaveh,S.Talatahari, “Particle swarm optimizer, ant colony and harmony search scheme hybridized for optimization of truss structures”, Computers and Structures, Vol.87, Issues 5–6,2009;pp.267–283