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系統識別號 U0002-2207201000134000
中文論文名稱 個數小的有限群之研究
英文論文名稱 On finite group of small orders
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 98
學期 2
出版年 99
研究生中文姓名 楊惠迪
研究生英文姓名 Huei-Di Yang
學號 697190204
學位類別 碩士
語文別 英文
口試日期 2010-06-22
論文頁數 49頁
口試委員 指導教授-李武炎
委員-周兆智
委員-張員榮
中文關鍵字 半積群  建構群 
英文關鍵字 Semidirect product  order 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 在本論文中,利用semidirect product定理去建構一些可以做的個數小的群。但是,這並不是所有的群都可以用semidirect product去建構,所以最後做一個群的建構,不是用semidirect product這種方法建構的。首先,利用semidirect product做一些可以建構的群,之後推廣出order為p^3(p an odd prime);pq(with p and q are primes,p is smaller than q)和4p(p:prime)的群,這些特別的order的群所建構出來的形式是固定的。最後建構一個不能用semidirect product這個定理做的16個元素的群,所以我們利用Sylow's Thorem直接去建構出來。
英文摘要 We study the "semidirect product" of two groups H and K, which is a generalization of the direct product of H and K obtained by relaxing the requirement that both H and K be normal.

Semidirect product construction will enable us to build a "larger" group from the groups H and K.

If G contains subgroups isomorphic to H and K, in this case the subgroup H will be normal in G but the subgroup K will not necessarily be normal.

Thus, we shall be able to construct non-abelian groups even if H and K are abelian.
論文目次 1.Background................................. 1

2.Constructions with semidirect product...... 3

Example1. ............................................ .3
(The classification of groups of order p^3, p is odd prime)

Example2.............................................. 6
(The classification of groups of order pq(p,q:prime;p is smaller than q))


Example3.............................................. 7
(The classification of groups of order 4p(p:prime;p is greater than 3))

Example4. .............................................10
(The classification of groups of order 30)

3.Constructions without semidirect product............ 13

Example:...............................................13
(The classification of groups of order 16)

4.References.......................................... 49
參考文獻 [1] S. Dummit and M. Foote, Abstract Algebra, 3th Ed., John Wiley and Sons, Inc., 2004

[2] W. Hungerford, Algebra, Springer Science+Business Media, LLC.,1974

[3] W. Nicholson, Introduction to Abstract Algebra, 2th Ed.,John Wiley and Sons, Inc., 1999
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