本研究參考FPS型隔震系統應用於鐘擺型TMD，研發出新型的TMD系統稱為『VFPS型TMD』(Variable Friction Pendulum System of Tuned Mass Damper)。將理論方程式轉換為State Space並使用Matlab模擬數值模型進行設計及分析，探討研發VFPS型TMD是否符合需求及期待的減振效果，最後再對於可變的摩擦力及位移關係，提出最佳的設計參數，期待未來有助於該研究之發展與應用。VFPS型TMD的週期取決於摩擦弧面之摩擦係數與質量塊位移之比值，與同樣是鐘擺型之TMD比較，VFPS型TMD僅需安裝基座，只需要單一樓層之空間就可裝置本系統；而圓盤型的弧面設計，可減少扭轉效應造成的副作用。創新性的減振系統具結構系統特色外，減少的結構體空間可充分發揮室內建築景觀設計之創意價值，同時兼顧建築觀光效益與設計代表性。本研究將提出有效且明確的變摩擦鐘擺減振系統之分析流程及方法。

This study proposed an innovative structural vibration control system-Variable Friction Pendulum System of Tuned Mass Damper (VFPS). The numerical model of VFPS via State-Space representation will be studied with Matlab. Consequently, Design procedures of VFPS will also be presented to show how the frequencies of structures with VFPS to be tuned and match the designed requirement. The behavior of VFPS has been simulated and study the efficiency of this system. The vibration reduction capability of the system has been presented as well.

第一章 緒論	1
1-1 研究背景與動機	1
1-2 研究目的	4
1-3 研究方法	5
1-4 研究流程	6
1-5 研究內容	7
第二章 文獻回顧	9
2-1 結構控制技術	10
2-2 減振技術及阻尼器介紹	14
2-3 摩擦鐘擺系統(FPS)	17
2-4 調諧質塊阻尼器(TMD)	18
2-5 摩擦鐘擺調諧質塊阻尼器(FPS-TMD)	21
第三章 基礎理論	23
3-1 調諧質量阻尼器	24
3-2 調諧質量阻尼器介紹	27
3-3 調諧質量阻尼器(TMD)理論	31
3-4 鐘擺型調諧質量阻尼器理論	34
3-4-2 VFPS-TMD週期公式推導	36
第四章 數值分析方法	43
4-1 Matlab概述	43
4-2 Newmark’s method	44
4-3 程式內容及精確解推導	47
4-3-1 Newmark法(無阻尼有外力)：	47
4-3-2 Newmark法(有阻尼有外力)：	49
4-4 程式驗證	51
4-5 初步試驗	52
4-5-1 參數選定	52
4-5-2 自由振動	54
4-5-3 正弦波(Sin波)	57
4-6 本章小節	60
第五章 State space狀態空間法	61
5-1 State space(狀態空間)	61
5-2 VFPD-TMD之方程式轉換	63
5-3 Sin波分析	65
5-4 本章小節	81
第六章 地震力數值分析	82
6-1地震力	82
6-2 結構加裝VFPS-TMD之分析	94
6-3 本章小節	99
第七章 參數研究及討論	101
7-1 VFPS-TMD參數研究	101
7-2 理論設計V.S現實因素	107
7-3 本章小節	110
第八章 困難、結論與建議	111
8-1 困難	111
8-2 結論	111
8-3 建議	112
參考文獻	114

 
圖目錄
圖1-1  研究流程圖	6
圖2-1  結構控制技術	10
圖2-2  基礎隔震示意圖	11
圖2-3  消能減振器安裝示意圖	12
圖2-4  鉛心橡膠支承墊	14
圖2-5  摩擦單擺支承墊	14
圖2-6  黏滯性液流阻尼器	15
圖2-7  黏彈性阻尼器	16
圖2-8  台北101調諧質塊阻尼器配置圖	16
圖2-9   FPS示意圖	17
圖2-10  TMD示意圖	19
圖3-1  滑塊式TMD	27
圖3-2  鐘擺式TMD	28
圖3-3  台北101懸掛TMD系統及安裝空間示意圖	31
圖3-4  滑塊式TMD	31
圖3-5  鐘擺模型	34
圖3-6  鐘擺系統受力後之變化	36
圖3-7  等效勁度	39
圖3-8  VFPS-TMD曲盤之變摩擦區域構想	41
圖3-9  VFPS-TMD置放於主結構頂樓示意圖	42
圖4-1  平均加速度法	45
圖4-2  線性加速度法	45
圖4-3  相同條件下，數值解及解析解之位移u重疊圖(u-t圖)	51
圖4-4  相同條件下，數值解及解析解之速度v重疊圖(v-t圖)	51
圖4-5  相同條件下，數值解及解析解之加速度a重疊圖(a-t圖)	52
圖4-6  起始位移10cm、摩擦係數0.01，參數A之D-T圖	54
圖4-7  起始位移10cm、摩擦係數0.01，參數B之D-T圖	55
圖4-8  起始位移20cm、摩擦係數0.01，參數A之D-T圖	55
圖4-9  起始位移20cm、摩擦係數0.01，參數B之D-T圖	56
圖4-10  起始位移30cm、摩擦係數0.01，參數A之D-T圖	56
圖4-11  起始位移30cm、摩擦係數0.01，參數B之D-T圖	57
圖4-12  Sin(0.2πt)	58
圖4-13  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.01之D-T圖	58
圖4-14  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.02之D-T圖	59
圖4-15  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.03之D-T圖	59
圖5-1   Sin(0.2πt) 摩擦係數0.01	66
圖5-2   Sin(0.4πt)	66
圖5-3   Sin(0.8πt)	67
圖5-4   Sin(0.4πt) 摩擦係數0.01之D-T圖	67
圖5-5   Sin(0.8πt) 摩擦係數0.01之D-T圖	68
圖5-6   Sin(0.4πt) 摩擦係數0.02之D-T圖	68
圖5-7   Sin(0.8πt) 摩擦係數0.02之D-T圖	69
圖5-8   Sin(0.4πt) 摩擦係數0.03之D-T圖	69
圖5-9   Sin(0.8πt) 摩擦係數0.03之D-T圖	70
圖5-10  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.01之遲滯迴圈	70
圖5-11  Sin(0.4πt) 摩擦係數0.01之遲滯迴圈	71
圖5-12  Sin(0.8πt) 摩擦係數0.01之遲滯迴圈	71
圖5-13  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.02 之遲滯迴圈	72
圖5-14  Sin(0.4πt) 摩擦係數0.02 之遲滯迴圈	72
圖5-15  Sin(0.8πt) 摩擦係數0.02 之遲滯迴圈	73
圖5-16  Sin(0.2πt) 摩擦係數0.03 之遲滯迴圈	73
圖5-17  Sin(0.4πt) 摩擦係數0.03 之遲滯迴圈	74
圖5-18  Sin(0.8πt) 摩擦係數0.03 之遲滯迴圈	74
圖5-19  摩擦係數μ=0.02、外力=Sin(0.2πt)時之位移變化圖	77
圖5-20  摩擦係數μ=0.02、外力=Sin(0.4πt)時之位移變化圖	78
圖5-21  VFPS-TMD示意剖面圖	78
圖5-22  擺角ψ和D1關係示意圖	80
圖5-23  擺角ψ之投影量超過D1時示意圖	80
圖5-24  D1加大為D2之尺寸加大示意圖	81
圖6-1  大忠國小(自訂編號1)	83
圖6-2  西屯國小(自訂編號2)	83
圖6-3  四張犁國小(自訂編號3)	84
圖6-4  玉山國小(自訂編號4)	84
圖6-5  崇和國小(自訂編號5)	85
圖6-6  僑孝國小(自訂編號6)	85
圖6-7  中央氣象局(自訂編號7)	86
圖6-8  台東1(自訂編號8)	86
圖6-9   摩擦係數μ=0.01時，自訂編號8之D-T圖	89
圖6-10  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號8之D-T圖	89
圖6-11  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號8之D-T圖	90
圖6-12  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	90
圖6-13  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	91
圖6-14  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	91
圖6-15  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號1之D-T圖	93
圖6-16  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號1之D-T圖	93
圖6-17  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號1之D-T圖	94
圖6-18	Sin(0.2πt)之簡諧外力	96
圖6-19	Sin(0.2πt)之簡諧外力造成之結構物位移	97
圖6-20	自訂編號1之地震加速度	98
圖6-21	自訂編號1對結構造成之D-T圖	98
圖7-1   針對不同高度建築物之T時，μDx(max) 之變化	107
圖7-2   摩擦係數各區等寬示意圖	108
圖7-3   摩擦係數各區以擺角之投影量決定示意圖	109
圖7-4   VFPS-TMD之初步設計圖	110
圖5-3-1  摩擦係數μ=0.01、外力=Sin(0.2πt)時之位移變化圖	121
圖5-3-2  摩擦係數μ=0.02、外力=Sin(0.2πt)時之位移變化圖	121
圖5-3-3  摩擦係數μ=0.03、外力=Sin(0.2πt)時之位移變化圖	122
圖5-3-4  摩擦係數μ=0.01、外力=Sin(0.4πt)時之位移變化圖	122
圖5-3-5  摩擦係數μ=0.02、外力=Sin(0.4πt)時之位移變化圖	123
圖5-3-6  摩擦係數μ=0.03、外力=Sin(0.4πt)時之位移變化圖	123
圖5-3-7  摩擦係數μ=0.01、外力=Sin(0.8πt)時之位移變化圖	124
圖5-3-8  摩擦係數μ=0.02、外力=Sin(0.8πt)時之位移變化圖	124
圖5-3-9  摩擦係數μ=0.03、外力=Sin(0.8πt)時之位移變化圖	125
圖6-1-1  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號1之D-T圖	126
圖6-1-2  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號1之D-T圖	126
圖6-1-3  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號1之D-T圖	127
圖6-1-4  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號2之D-T圖	127
圖6-1-5  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號2之D-T圖	128
圖6-1-6  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號2之D-T圖	128
圖6-1-7  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號3之D-T圖	129
圖6-1-8  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號3之D-T圖	129
圖6-1-9  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號3之D-T圖	130
圖6-1-10  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號4之D-T圖	130
圖6-1-11  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號4之D-T圖	131
圖6-1-12  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號4之D-T圖	131
圖6-1-13  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號5之D-T圖	132
圖6-1-14  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號5之D-T圖	132
圖6-1-15  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號5之D-T圖	133
圖6-1-16  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號6之D-T圖	133
圖6-1-17  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號6之D-T圖	134
圖6-1-18  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號6之D-T圖	134
圖6-1-19  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號7之D-T圖	135
圖6-1-20  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號7之D-T圖	135
圖6-1-21  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號7之D-T圖	136
圖6-1-22  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號8之D-T圖	136
圖6-1-23  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號8之D-T圖	137
圖6-1-24  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號8之D-T圖	137
圖6-1-25  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號1之遲滯迴圈圖	138
圖6-1-26  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號1之遲滯迴圈圖	138
圖6-1-27  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號1之遲滯迴圈圖	139
圖6-1-28  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號2之遲滯迴圈圖	139
圖6-1-29  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號2之遲滯迴圈圖	140
圖6-1-30  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號2之遲滯迴圈圖	140
圖6-1-31  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號3之遲滯迴圈圖	141
圖6-1-32  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號3之遲滯迴圈圖	141
圖6-1-33  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號3之遲滯迴圈圖	142
圖6-1-34  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號4之遲滯迴圈圖	142
圖6-1-35  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號4之遲滯迴圈圖	143
圖6-1-36  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號4之遲滯迴圈圖	143
圖6-1-37  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號5之遲滯迴圈圖	144
圖6-1-38  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號5之遲滯迴圈圖	144
圖6-1-39  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號5之遲滯迴圈圖	145
圖6-1-40  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號6之遲滯迴圈圖	145
圖6-1-41  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號6之遲滯迴圈圖	146
圖6-1-42  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號6之遲滯迴圈圖	146
圖6-1-43  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號7之遲滯迴圈圖	147
圖6-1-44  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號7之遲滯迴圈圖	147
圖6-1-45  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號7之遲滯迴圈圖	148
圖6-1-46  摩擦係數μ=0.01時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	148
圖6-1-47  摩擦係數μ=0.02時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	149
圖6-1-48  摩擦係數μ=0.03時，自訂編號8之遲滯迴圈圖	149
圖6-2-1  自訂編號1對結構造成之D-T圖	150
圖6-2-2  自訂編號2對結構造成之D-T圖	150
圖6-2-3  自訂編號3對結構造成之D-T圖	151
圖6-2-4  自訂編號4對結構造成之D-T圖	151
圖6-2-5  自訂編號5對結構造成之D-T圖	152
圖6-2-6  自訂編號6對結構造成之D-T圖	152
圖6-2-7  自訂編號7對結構造成之D-T圖	153
圖6-2-8  自訂編號8對結構造成之D-T圖	153
 
表目錄
表3-1  台北101加裝TMD前後之88F位移	29
表3-2  台北101加裝TMD前後之88F樓層加速度	30
表4-1  參數選擇	53
表5-1  不同摩擦係數μ時對應不同外力時所造成之最大位移Dmax	75
表5-2  不同外力及摩擦係數μ時之等效勁度KE及等效阻尼比ξE	76
表5-3  不同摩擦係數μ時對應不同外力時所造成之ψ	79
表6-1  選用之911地震力測站名稱及自訂編號	82
表6-2  摩擦係數μ=0.01時地震力之等效勁度KE、等效阻尼比ξE	87
表6-3  摩擦係數μ=0.02時地震力之等效勁度KE、等效阻尼比ξE	87
表6-4  摩擦係數μ=0.03時地震力之等效勁度KE、等效阻尼比ξE	88
表6-5  八組地震力對於不同之摩擦係數μ造成之等效勁度KE	95
表6-6  擬主結構之相關參數	96
表7-1  h=80m之參數設計	102
表7-2  h=100m之參數設計	103
表7-3  h=140m之參數設計	104
表7-4  h=200m之參數設計	105
表7-5  高度不同時之摩擦係數μ、Dx(max)	106

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