系統識別號 | U0002-2206200511502000 |
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DOI | 10.6846/TKU.2005.00495 |
論文名稱(中文) | 有關Alzer不等式的一些簡易的證明 |
論文名稱(英文) | Simpler proofs of Alzer's inequality |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 93 |
學期 | 2 |
出版年 | 94 |
研究生(中文) | 阮靜芬 |
研究生(英文) | Ching-Fen Juan |
學號 | 691150014 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | 英文 |
口試日期 | 2005-06-03 |
論文頁數 | 30頁 |
口試委員 |
指導教授
-
楊國勝
委員 - 胡德軍 委員 - 曾貴麟 |
關鍵字(中) |
Alzer不等式 Cauchy均值定理 數學歸納法 |
關鍵字(英) |
Alzer inequality Cauchy's Mean-Value Theorem mathematical induction |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
Alzer不等式為 對於Alzer不等式,Sandor和Ume給了一個很簡易的證明,他們的證明包含了數學歸納法的原則和其他分析的方法。而Sandor和Ume的證明中,限制r為正的實數。 在本論文中,我們將分別使用Sandor和Ume的證法,證明了Alzer不等式在任意實數r均可成立。在主要結論中,我們將任意實數r分為 r<-1;-1<r<0;r=-1;r=0,四種情況來探討。 另外,我們也提出一些Alzer不等式的推廣,有N. Elezovic 和J. Pecaric的推廣;有F. Qi和L. Debnath 的推廣。最後,我們做出類似F. Qi和L. Debnath的推廣。 |
英文摘要 |
The following is known as the Alzer inequality: Sandor and Ume gave a simple proof of Alzer inequality in the case that r is a positive real number,their proofs involve the principle of the mathematical induction and other analytical methods. We shall prove that the Alzer inequality holds for every real number r . The methods we used to prove are motivated by Sandor and Ume,respectively. We also state some generalization of Alzer inequality given by N. Elezovic and J. Pecaric;F. Qi and L. Debnath theorem,respectively . Finally,we give a result which is similar to that of F. Qi and L. Debnath’s theorem. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目 錄 1 介紹…………………………………………………...…p1 2 Alzer不等式的簡易證明 2.1 Sandor的證明………………….……………p1 2.2 Ume的證明………………………….……...p2 3 主要結論 3.1 利用Sandor方法證明Alzer不等式 3.1.1 的情形……………………………..….....p4 3.1.2 的情形…………………………….........p6 3.1.3 的情形……………….…………...p7 3.1.4 的情形……………….…….………p7 3.2 利用Ume方法證明Alzer不等式 3.2.1 的情形…………………….…………p8 3.2.2 的情形…………….……….……...p9 4 推廣 4.1 N. Elezovic 和 J. Pecaric推廣的結果…p11 4.2 F. Qi 和 L. Debnath推廣的結果…………p12 4.3 推廣F. Qi 和 L. Debnath的結果…………p13 參考文獻………………………………………………………p15 Contents 1 Introduction…………………………………………….p16 2 Simpler proofs of Alzer’s inequality 2.1 Sandor’s proof………………….……………..p16 2.2 Ume’s proof…………………………….……….p17 3 Main results 3.1 Use Sandor method to prove Alzer inequality 3.1.1 the case …….……..………………………...p19 3.1.2 the case ………..………………............p20 3.1.3 the case .……...…………………….p21 3.1.4 the case …...………………........p22 3.2 Use Ume method to prove Alzer inequality 3.2.1 the case …………………...………..p22 3.2.2 the case ……….............……….p24 4 Generalizations 4.1 generalization of Alzer’s inequality give by N. Elezovic and J. Pecaric.....................………p26 4.2 generalization of Alzer’s inequality give by F. Qi and L. Debnath…...……………………………………p26 4.3 generalization similar to that of F. Qi and L. Debnath……………..…………………………………..p27 References ………………………………………..……..p30 |
參考文獻 |
1. H. Alzer, On an inequality of H. Minc and L. Sathre, J. Math. Appl. 179 (1993), 396-402. 2. F. Qi and L. Debnath, On a new generalization of Alzer’s inequality, J. Math. & Math. Sci. Vol.23, No.12 (2000) 815-818. 3. N. Elezovic and J. Pecaric, On Alzer’s inequality, J. Math. Anal. 223 (1998) , no.1,366-369. 4. H. Minc and L. Sathre, Some inequalities involving , Proc. Edinburgh Math. Soc. 14 (1964/65), 41-46. 5. J. Sandor , On an inequality of Alzer , J.Math.Anal. 192(1995), no. 3 , 1034-1035. 6. J. S. Ume, An elementary proof of H. Alzer’s inequality, Math.Japon.44 (1996),no.3,521-522. |
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