回顧二十世紀，全世界人口結構的改變主要是因為受到生育率下降以及死亡率下降的影響，其將會使得老年人口在全部人口中所佔的比率逐漸遞增，這意味著長壽社會的來臨，其中所帶來的風險以老年退休問題為最嚴重。本研究將探討台灣地區死亡率的改善以及利率波動對延壽年金保險純保費的影響，以期精算出符合實際市場狀況的延壽年金保險之純保費。
    本研究將考慮死亡率改善因子與考慮隨機利率期限結構，納入延壽年金保險純保費的定價中。首先，設計各種不同的延壽年金保險商品之內容。其次，引進Beta distribution與CIR Model，來計算延壽年金保險之躉繳純保費。最後，進一步針對各種不同情境組合，來探討延壽年金保險之躉繳純保費，並且與國內現行所採用之年金生命表與固定保單預定利率所計算出來的純保費做比較，探討其差異的情形，期能對勞工退休金條例中之延壽年金保險在做訂價時，有所助益。

In recent years, the mortality rates at all ages have decreased and the life expectancy of people has increased in the world. In this research, we attempt to price Deferred Life Annuity in Taiwan Proposed Labor Pension Plan considering both the improvement of future mortality rate and stochastic interest rate, which has not been used in Taiwan insurance industry. In this paper, we apply Beta distribution to project future mortality rate  and CIR Model to calculate interest rate. Then, we use the projected mortality rate and interest rate to calculate the net premium. Finally, we illustrate the numerical results and the comparison of the net premium in all cases.
    We hope that the result of the analysis can benefit Deferred Life Annuity pricing in Taiwan Proposed Labor Pension Plan.

表目錄                                              VI
圖目錄                                             VII

第一章  緒論                                        1
    第一節  研究動機與目的                          1
    第二節  研究範圍與限制                          5
    第三節  研究方法與架構                          6
    第四節  研究內容                                8

第二章  文獻回顧與延壽年金之探討                    9
    第一節  死亡率模型之文獻探討                    9
    第二節  利率模型之文獻探討                     16
    第三節  勞工退休金條例中延壽年金之精算分析     19

第三章  精算模型之建立                             26
    第一節  死亡率模型之建構                       26
    第二節  利率模型之建構                         32
    第三節  延壽年金保險純保費之精算基礎與計算方式 35
    第四節  延壽年金保險之商品設計                 41

第四章  各種情境下延壽年金保險之定價模擬結果與分析 50
    第一節  死亡率與利率已知下延壽年金純保費之分析 52
    第二節  死亡率為隨機變量且利率為已知條件下
            延壽年金保險純保費之分析               64
    第三節  利率為隨機變量且死亡率為已知條件下
            延壽年金保險純保費之分析               70
    第四節  死亡率與利率皆為隨機變量下
            延壽年金保險純保費之分析               76
    第五節  延壽年金不同商品設計之躉繳純保費分析   82

第五章  結論與建議                                 85
    第一節  研究結論                               85
    第二節  對後續研究之建議                       90

參考文獻                                           91

表目錄
表1-1 我國高齡化人口分析相關統計數據 3
表2-1：世界主要國家總生育率 10
表2-2：不同死亡法則下的死力與存活函數 11
表3-1：Yijia Lin and Samuel H Cox 所估算出來的各種參數 28
表3-2：使用台灣資料估算出死亡率改善因子之各種參數 31
表3-3：CIR Model 之參數估計值 33
表4-1：相關參數之設定 51
表4-2：延壽年金保險之躉繳純保費在定態下的各種比較 52
表4-3：定態與各種死亡率參數下之平均餘命 60
表4-4：60 歲女性購買延壽年金保險躉繳純保費之比較 65
表4-5：不同死亡率資料下每月給付一次年金額與純保費之關係 69
表4-6：每年給付一次年金額下不同利率期限結構與保費之關係 71
表4-7：每月給付一次年金額下不同利率期限結構與保費之關係 71
表4-8：不同模擬Case 下之延壽年金保險純保費(1) 79
表4-9：不同模擬Case 下之延壽年金保險純保費(2) 80
表4-10：在Case4 之年金給付方式不同下與純保費之關係 80
表4-11：各種延壽年金保險商品之Case1 與Caes4 的結果(1) 84
表4-12：各種延壽年金保險商品之Case1 與Caes4 的結果(2) 84

圖目錄
圖1-1：世界各國零歲人口之平均餘命 2
圖1-2：臺閩地區歷年簡易生命表平均餘命 2
圖1-3：研究流程圖 7
圖2-1：世界主要國家六十五歲以上人口佔總人口之比例(%) 10
圖3-1：估算Beta distribution 參數值之步驟 30
圖3-2：生存年金之種類 42
圖4-1：勞工在不同年齡下投保延壽年金與責任準備金之關係 54
圖4-2：不同保單預定利率與責任準備金之關係 56
圖4-3：保單預定利率與純保費之關係(每年給付一次年金額) 56
圖4-4：保單預定利率與純保費之關係(每月給付一次年金額) 56
圖4-5：平均餘命對延壽年金保險躉繳純保費之影響 59
圖4-6：平均餘命對延壽年金責任準備金之影響 59
圖4-7：不同死亡率狀態下之各年齡平均餘命 63
圖4-8：假設遞延期間相同時不同死亡率資料下與純保費之關係 67
圖4-9：在不同死亡率資料下年金額給付方式與純保費之關係 69
圖4-10：不同起始值與固定利率之純保費比較(每年給付一次) 72
圖4-11：不同起始值與固定利率之純保費比較(每月給付一次) 72
圖4-12：在CIR Model 下討論不同年金給付與純保費之關係 75
圖4-13：不同Case 之年金給付方式不同與純保費之關係 81

一、中文部分
余清祥(2002)，死亡率的降低對於退休金純保費的影響：台灣地區的實證研究，壽險季刊第125P9-P20。
曾奕翔、余清祥(2002)，台灣地區死亡率推估的實證方法之研究。
曾奕翔(2002)，台灣地區死亡率推估的實證方法之研究與相關年金問題之探討，政治大學風險管理與保險研究所碩士論文。
曾奕翔、余清祥(2005)，Lee-Carter模型分析：台灣地區死亡率推估之研究，2005年台灣人口學會學術研討會─二十一世紀的台灣人口發展：趨勢與挑戰。
陳梅君(2003)，考慮死亡率改善下對人壽保險商品費率的影響，淡江大學保險經營研究所碩士論文。
莊文昌，死亡率在不同機率分配下對終身壽險及生命年金的影響。
李文炯、周世宏(2002)，台灣地區人口死亡率之參數模型，保險專刊第一期P28-37。
余清祥、連宏銘(1999)，台灣地區死亡率現況的實證研究，壽險季刊第111期P2-P16。
陳淑英(2003)，利率期限結構模型於保險商品定價之應用，淡江大學保險經營研究所碩士論文。
蔡惠玲(2002)，股價連結型保險商品之評價，台灣大學財務金融研究所碩士論文。
李家泉著，實用壽險數理，民國89年增訂第十一版，華泰。
洪鴻銘著，商用年金數學，民國92年出版一刷，三民。
林宏陽(2004)，勞工退休金條例改為個人專戶制所衍生的另一大挑戰，政治大學勞工研究所碩士，《政大社科院政策論壇》第一百零五號。
柯木興、林建成(2004)，淺談因應長壽社會下的個人帳戶制，壽險季刊133期P5-P14。

二、英文部分
Yijia Lin and Samuel H. Cox (2004), 〝Securitization of mortality risks in life annuities〞,
Shaun Wang (2000), 〝A class of distortion operations for pricing financial and insurance risks〞, Journal of Risk and Insurance, 67(1): 15-36
Steve Selvin (1998), 〝Modern applied biostatistical methods using S-plus〞
Andreas Krause Melvin Olson (2000), 〝The basics of S and S-plus〞
Heligman L.M.A. and Pollard J.H. (1980), 〝The age pattern of mortality〞, Journal of the Institute of Actuaries, 107:part1

三、網址
行政院內政部統計處內政統計資訊服務網：http://www.moi.gov.tw/stat/index.asp
行政院勞工委員會：http://www.cla.gov.tw
勞工保險局全球資訊網：http://www.bli.gov.tw
行政院主計處：http://www.dgbas.gov.tw/