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系統識別號 U0002-2205201809360100
中文論文名稱 利用矩陣方法探討k階Perrin數列的相關性質
英文論文名稱 Matrix Method to k-step Perrin Sequence and its Related property
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士在職專班
系所名稱(英) Executive Master's program, Department of Mathematics
學年度 106
學期 2
出版年 107
研究生中文姓名 吳林建宏
研究生英文姓名 Jian-Hong Wu Lin
學號 705190097
學位類別 碩士
語文別 中文
第二語文別 英文
口試日期 2017-05-16
論文頁數 64頁
口試委員 指導教授-余成義
委員-謝忠村
委員-李武炎
中文關鍵字 Perrin數列  k階遞迴關係式 
英文關鍵字 Perrin sequence  k step recurrence relation 
學科別分類
中文摘要 對於一個n階遞迴關係式的相關問題,許多研究利用生成函數、特徵方程式的形式進行討論,本篇研究將以矩陣的形式輔以特徵方程式進行遞迴關係式的相關討論,並且利用矩陣的相關性質探討有著不同性質的遞迴關係式;本篇研究將以Perrin數列作為研究的開頭,並且定義新的數列Q_n數列,嘗試利用Q_n數列找尋Perrin數列的相關性質,接著將會推廣Perrin數列探討k階Perrin數列以及k階Q_n數列{T_n}的表示方式及特徵值的性質,藉此建立k階遞迴關係式在特定情況下的相關性質。
英文摘要 For solving n-th recurrence relations ,many researches use formal power series or characteristic polynomial. In this research,we use matrix methods with characteristic polynomial to discuss different properties in recurrence relations.This topic discuss Perrin sequence at first. Next,we define a new sequence “Q_n sequence”,and try to find the relation between “Perrin sequence” and “ Q_n sequence”.Finally, we extend “Perrin sequence” and “ Q_n sequence” the 3-th recurrence relations to the n-th recurrence relations,and we named them as “n-step Perrin sequence” and “n-step Q_n sequence,{T_n} ”.
論文目次 目錄
1. 三階遞迴關係式利用矩陣解決方法-1
2. 三階遞迴關係式Perrin數列性質探討-7
3. 三階遞迴關係式Q_n數列性質探討-11
4. Perrin數列的延伸探討-18
5. Q_n數列介紹的延伸探討-25
參考文獻-32

Contents
1.The Method of Solving the 3-Step Recurrence Relations-33
2. The Discussion of 3-Step Recurrence Relaion Perrin Sequence-39
3. The Discussion of 3-Step Recurrence Relation Q_n-Sequence-43
4. Extension Concept of Perrin Sequence-50
5. The Introduction of k-Step Q_n-Sequence-57
References-64


參考文獻 H. Prodinger, “Some information about the binomial transform,”The Fibonacci Quarterly, vol. 32, no. 5, pp. 412–415, 1994.
論文使用權限
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